某后张法预应力混凝土T梁锚固区优化研究

宗金东，任 亚

(湖北省交通规划设计院股份有限公司 武汉市 430051)

1 后张法锚固区的力学特征

在后张法预应力混凝土结构中，由于锚固区承受巨大的集中力作用，承担将集中力扩散到整个结构的作用，是关键受力构件[1]。根据圣维南原理，后张法预应力锚固区属于典型的D区，即应力扰动区，该区截面的应变分布不符合平截面假定，力流扩算明显[2]。在此区域预压力将通过锚具及垫板传递给混凝土，锚固区处于空间三维应力状态，一定范围内可能产生强大的局部拉、压应力。

我国在原来的设计规范中，并没有给出定量的计算方法，仅按照“套箍强化理论”给出梁端箍筋的加密要求。在《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》[3](JTG 3362—2018)规范中，明确提出了把锚固区域分为两部分：局部区与总体区，并要求根据其受力特点分别进行计算。如图1所示。

图1 总体区与局部区的划分

其中局部区为锚下直接承受锚固力的区域，通常发生在锚垫板下很小的区域内，其主要关切是三向受压，一般进行锚下局部承压验算即可。而总体区范围为局部区之外的锚固区部分，受力较为复杂，因为承担预应力的扩算，故存在多个受拉区域：

(1)锚固力从锚垫板向全截面扩散过程中，会产生横向拉应力(或称劈裂应力)，其合力成为劈裂力。从力学原理上理解，端部锚固力可以用两条力流线反映其扩散传递路径，根据力的平衡条件，在压力流的转向区必然存在横向劈裂力[2]，如图2所示。

图2 后张锚固区的劈裂应力力流线数学模型

在劈裂力结构计算中，通用的计算方法有：弹性有限元分析、拉-压杆模型法、拟梁法及经验公式法等[4]。

由于锚固区处于三维受力状况，采用三维分析方法进行受力分析最接近实际工况。因此随着大型通用有限元分析软件的出现，有限元方法已经广泛运用于后张法预应力混凝土结构的锚固区分析。通过开展三维有限元分析，可以获得沿锚固力作用线的横向应力分布，对横向拉应力区进行积分即可获得劈裂力[2]。

力线方程：

但是考虑实体有限元法计算较为复杂，而拉-压模型法可以使设计人员清楚地模拟后张锚固区的传力机制，计算模型简单，概念清晰，计算结构也偏于安全，因此国内外规范均推荐用于锚固区的分析设计，2018版《公路桥混规》也据此给出了相关计算公式，如下：

劈裂力设计值：

(2)当锚固力作用在截面核心(使截面上只出现纵向压应力的作用点范围)之外，锚固区受拉侧边缘就存在纵向拉应力，其合力为边缘拉力，如图3(a)所示，但当锚固力作用在端部截面中心或者小偏心情况下(γ≤1/3)，不产生边缘拉力，如图3(b)所示[5]。

图3 后张锚固区的受拉效应示意图

在设计中一般会避免锚固力作用于截面核心之外，以避免不必要的边缘拉力。但在预应力进行分批次张拉时，可能出现大偏心锚固的情形，此时需要进行受拉侧边缘最不利拉力的计算。

(3)在端部锚固区，由锚固力引起的局部压陷和周边变形协调，会在锚固面边缘产生剥裂应力，其合力成为剥裂力。剥裂应力峰值可能高达0.5倍锚固力引起的全截面平均压应力，但由表及里迅速衰减。根据莱昂哈特等人针对多种典型情况的研究，剥裂力的量值一般不超过锚固力的2%，故《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》[3](JTG 3362—2018)按照下式计算剥裂力[5]。

剥裂力设计值：Ts,d=0.02max{Pdi}>

另外，在端部锚固区内，锚固力的间距也会引起端面剥裂力，但是一般存在于锚具附近的两肩上，这一区域承受较高的拉应力，但只存在较小的区域内。

2 工程分析

某工程拟采用30m后张法预应力混凝土简支T梁结构，经过结构计算，方案一设计采用3Φ15.24-12预应力钢束，整体计算各项应力指标均满足规范要求。配束方案如图4所示。

图4 方案一配束设计图

为了对比不同配束方案下总体区的锚固区应力，对配束方案进行了调整，调整后配束方案见图5所示。

图5 方案二配束设计图

3 有限元模型分析

3.1 方案一模型建立与分析

局部应力分析采用有限元软件MIDAS/FEA分析，由于结构及荷载的对称性，故取半T梁，在梁端支座处采用位移约束，对称面处采用对称约束，有限元模型如图6。

图6 方案一有限元模型

根据相关研究[6-7]表明，后张梁锚固端约一倍梁高区域范围内应力场分布较为复杂，《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》[3](JTG 3362—2018)对于此区域取值范围为1～1.2倍梁高，因此本计算模型中，锚下混凝土截面应力计算结果只截取梁端至跨中方向3m长范围内梁段，在该梁段内预应力荷载作用下横向拉应力σy、σz(x方向为沿梁轴线方向，y方向为沿截面高度方向，z方向为腹板厚度方向)应力等值线云图具体分布如图7所示。

图7 方案一横向拉应力云图

由横向拉应力σy、σz应力分布云图可见，梁端至跨中3m长度范围内混凝土截面在预应力荷载作用下混凝土应力水平较高，由σy应力云图可知拉应力大致分布在图中1～4区域内，其中区域3靠近支座，应力集中现象较为明显，应力分布主要受边界条件影响，应力分布较复杂。区域1、区域2、区域4范围主要受预应力荷载影响，其中区域1、区域2属于典型劈裂区，区域4属于剥裂区。

区域1、区域2劈裂区显示出在总体区锚固力的力流扩算，带来的横向拉应力。此方案下，在劈裂区(区域1、区域2)产生的横向拉应力σy最大为2.82MPa，并且区域1的影响范围已明显超过1.2倍梁高范围。

区域4剥裂区主要发生在腹板与顶板、腹板与马蹄截面变化处，显示出力流在腹板与顶底板之间扩算时，在前端产生剥裂应力。但剥裂应力影响区域明显较小，由表及里迅速衰减，剥裂区产生的横向拉应力σy最大为3.49MPa。

此方案下，劈裂应力与剥裂应力均超过了C50混凝土的抗拉强度标准值2.65MPa，设计时必须引起我们的重视。

3.2 方案二模型建立与分析

同方案一，采用半T梁，建立有限元模型，如图8所示。

图8 方案二有限元模型

计算结果均截取梁端至跨中方向3m长范围内梁段，在该梁段内预应力荷载作用下横向拉应力σy、σz应力等值线云图具体分布如图9、图10所示。

图9 方案二横向拉应力σy应力分布云图

图10 方案二横向拉应力σz应力分布云图

从图9可以看出，劈裂区(区域1、区域2)范围较方案一明显减小，产生的横向拉应力σy最大为2.52MPa，应力水平有一定降低；在腹板与顶板、腹板与马蹄截面变化处仍然会产生剥裂区(区域4)，剥裂拉应力σy最大为2.1MPa，较方案一剥裂应力明显降低。从图10中可以看出，横向拉应力σz变化不大。此方案下的锚固区劈裂应力与剥裂应力水平明显优于方案一，劈裂应力与剥裂应力均低于C50混凝土的抗拉强度标准值2.65MPa。

4 结语

(1)在进行后张法预应力结构设计中，必须重视锚固区的设计验算。通常结构整体计算满足规范要求时，锚固区会出现较大的劈裂应力与剥裂应力。

(2)通过不同配束的有限元模型计算表明，预应力作用下混凝土锚固区均会出现较大劈裂应力和剥裂应力，劈裂应力与剥裂应力分布符合力学原理的力流模型。

(3)在单锚锚固力较大的情况下，劈裂影响区域可能大于1.2倍梁高范围。

(4)在不同配束方案下，预应力在锚固区产生的横向拉应力差别较大，本工程采用配束较为集中的方案时，混凝土锚固区最大劈裂应力、剥裂应力分别为2.82MPa、3.49MPa，而适当降低单锚锚固力的均匀配束方案，可使混凝土锚固区最大劈裂应力、剥裂应力降低为2.52MPa、2.1MPa，劈裂力降低约10%，剥裂力降低约40%。该计算表明均匀的配束设计可以有效降低锚固区的拉应力。