有理说理 培养数学学习力

摘 要 数学说理活动以学生为主体、以学习为中心，架构起“问题”与“真知”的桥梁，是培养数学学习力的主要途径。在实际教学中，通过提炼富有思辨性、可探究验证、结合实际的说理话题，有效发问，从而引领学生更具深度、广度地进行思考与学习，促进学习力的发展。

关键词 小学数学 数学说理 学习力

“学习力是学生的生长力（活力、能量）”。“学习力的生成发展过程，本质是主体经验的不断积累和自身不断重构经验的内在体悟”[1]。核心素养要求要培养小学生会学习的能力，不仅要求小学生学会，更要求其会学。而数学说理就是学生进行数学思考后的交流、数学思维冲突后的释疑、阐述数学道理的激情碰撞[2]。数学思维的发展促进数学学习，数学学习实质上是一种数学语言表达的有效学习，数学语言与数学思维相得益彰，促进学生学习力的生成和发展。说理课堂的“源头活水”是有效的说理话题，即能激发学生主动参与、积极思考、大胆交流的数学问题。融数学说理活动于课堂内外，提炼说理话题，关注学生的数学学习过程，将学生从被动的学习情境中解脱出来，有助于积极调动他们的学习创造热情，在运用已有的知识经验探索和解决不同数学问题的过程中主动建构、培养数学学习力。

一、以问题启发思考，说理话题于“思”中调动学习力

说理是借助数学语言表达数学思考的过程，不论是口头表述还是借助文字、图表等形式进行分析、表达，其核心驱动力是学生的有效思考。学贵有思，思直于疑。有问题才会有思考，思考是从问题开始的。数学课堂要立足“以理服人”，构建生本课堂，引导学生去思考问题、理解问题，环环说理，直逼数学知识的本质，导向学生数学思维力的养成。

例如，在教学《认识三角形》一课时，课件出示三类学生熟悉的物体（自行车、三角尺圆规套装文具、吊扇），谈话导入：“你能从这三类物体上同时想到哪个数学图形吗？”大部分学生第一反应是圆形，少数学生还会想到三角形。教师追问：“你是怎么想的？三角形在哪？”请学生上台找出三角形，当上台的学生找出从吊扇上想到的三角形后（如图1），其他学生恍然大悟。这样的话题导入，激发学生思考的兴趣，进一步感受三角形，把握三角形的边、角和顶点的特征。紧接着，教师抛出说理话题：只要有三个角、三条边的图形就是三角形，这是真的吗？为什么？这时，有不少学生不同意这种说法。教师适机追问：“那什么样的图形有三条边、三个角却不是三角形呢？”说理话题的引入为学生提供思考、想象、交流的机会，学生的思考层层递进，在猜想中说理，说清猜想的依据，为学生理解、概括三角形的定义做了有效铺垫。

二、以问题激发辩论，說理话题于“辩”中激活学习力

小学数学课堂教学中，在学生认识新的知识、概念、原理后开展说理活动，应创设富于说理张力的话题情境，提炼有思辨性的说理话题，激发学生的说理兴趣，鼓励学生学会阅读、分析、辨别，用自己的方式说出知识的来龙去脉，将知识讲清楚、说明白，如“源头活水”般真正培养学习力。

例如，在学习负数的知识时，通过指一指、写一写温度，学生们进一步认识了正数和负数，学会读正数和负数。教师适机抛出说理话题：有人说，0既不是正数也不是负数，你同意他说的吗（配上温度计的图，显示0 ℃）？引发学生讨论。有的学生同意，有的学生不同意。交流时先请不同意的学生说想法，学生A说：“负数是我们这节课刚学的，负数都有负号，所以0是正数。”这时教师不置可否，示意同意的学生，学生B说：“我们看这个温度计，上面显示的温度是0 ℃，科学课上我们认识了0 ℃也是一种温度。比0 ℃高的温度是零上温度，比0 ℃低的温度是零下温度。”另一个同意的学生C也有话说：“你（学生A）能把0写到黑板对应的位置上吗？”学生A把0写在正数的集合中，学生C追问：“刚才他（学生B）联系科学课知识告诉我们，零上温度比0 ℃高，零下温度比0 ℃低。0 ℃既不属于零上温度，也不属于零下温度，0不能写到负数中，你觉得0可以写到正数中吗？”学生A认真想了想，说：“我明白了，0 ℃是零上温度和零下温度的分界点。所以0既不是正数也不是负数。谢谢你们！”于是，学生A重新将0写在正数和负数之间的位置。

在学生借助温度计认识负数之后，利用温度计引导学生更进一步地直观体会0与正、负数之间的关系，教师可以将学生的思考、交流自然带入话题情境中，让学生在辩论说理中直观地感受零度刻度线的内涵，为之后引导学生脱离具体的情境把数轴上的点和抽象的正、负数对应起来进行有效衔接，进一步理解、接纳正数、负数与0三者间的关系。

三、以问题导入探究，说理话题于“探”中发展学习力。

学生动手操作、自主探究是一个充满生命力的过程。教师要给学生提供充分进行数学活动的时间和空间，引导学生在动手操作、自主探索和合作交流的氛围中思考、表达、感悟，强化学生的自主体验，在亲身体验中认识数学、解决问题，从而更进一步发展学生的数学语言思维，提升学生的交流能力。

例如，教学《三角形的三边关系》一课时，以“围成一个三角形两根小棒够吗？有什么办法？”为话题导入，创设一个动手操作、自主探究的活动环节。通过追问“剪哪一根？为什么不能剪短的小棒？剪长的小棒一定能围成三角形吗？”数学化的情境导入，为学生提供了丰富的数学信息，也为学生的操作探究提供了有效的活动素材。当学生操作探究的内驱力被充分激活后，教师及时出示问题“独立思考，你准备怎么剪？有几种情况？”及活动要求：

①猜想：先独立思考，再和同桌交流可能有几种情况。

②验证：同桌合作把想法整理在表格中，有需要动手剪一剪、围一围的同学可以取出信封中的小棒进行操作。

每个学生都是学习的主人，个体学习力的生长应融入和经历知识产生的过程。教师引出说理话题后充分放手让学生在操作中激起智慧的火花，促进学生间的合作、交流。学生每人手上2根小棒，剪出3段后，通过摆一摆、围一围，利用表格整理、汇总不同的情况，为总结三角形的三边关系提供依据。学生在动手中思考，在思考中交流，真实的体验促进学生主动获取数学知识，知其然更知其所以然，从中体验数学学习的乐趣，增强学习自信心。

四、以问题导入验证，说理话题于“证”中提升学习力

说理作为一种重在逻辑推理及论证的理性思维方式，教师要灵活把握课堂生成的资源，巧设问题，适时追问，在验证中说理，说理后再验证，环环相扣。教师应引导学生把知识脉络打通、打透，建构完善的知识体系，既潜移默化地促进了学生对新知的理解，又积极拓展和提升了数学学习力。

例如，教学《异分母分数加法、减法》时，先通分，化成同分母分数后再计算，本质上是引导学生理解计算本质，渗透异分母分数加、减的计算方法。学生原有的计算经验中富有启发价值的应该是同分母分数的加减法和小数的加减法的探究计算方法，彼此的思维方式与探索方法比较接近。因此，教师在沟联、建构环节中出示话题：小数和分数的加法、减法的计算道理是一样的，你同意吗？说说你的想法。教师首先要让学生自主思考，然后互动说理。之后教师总结：计算同分母分数的加减法之所以能分子直接相加减，分母不变，本质是因为分数单位相同。而计算小数的加减法时小数点对齐的根本原因，也是为了让计数单位相同。教师继续追问：我们还学过哪些数学知识，它们的计算道理也是相同的？学生讨论后，教师梳理总结：整数、小数、分数加减法的本質都是在计算一共包含几个相同的计数单位。

以上说理话题的提炼，沟通了加法和减法的计算本质，进而沟通新旧知识，实现知识的结构化，感悟算理，掌握算法，发展学生数学思维的广度和深度。

五、以问题延伸实际，说理话题于“实”中锻炼学习力

数学和人们的生产、生活紧密联系，学习数学知识，最终应服务于解决实际问题。培养学生的数学学习力，既注重学生对知识的理解、掌握，更为重要的是运用数学的知识对生活中的一些数学问题或数学现象能够有条理、有根据地进行思考。创设与生活实践紧密结合的说理话题，学生灵活运用所学知识去探究、发现、表达，在解决问题中说清数学道理，促进数学思维和数学语言的可持续发展，拓宽知识面，获得数学知识学习的成功体验，锻炼学生乐于学数学，发展探索精神和实践能力。

例如，在教学《长方体和正方体的表面积》时，教师布置课后作业：超市中在售的抽纸有的是3包一提，有的是6包、8包或10包一提，这些叠放包装的方式都是最节省包装袋塑料面积的吗？为什么？请你调查、收集相关数据后计算说明。生活中的数学问题极大地激发学生探究的兴趣，通过自主学习或多人合作的方式，使学生学会运用所学的知识和方法从数学的角度思考、分析解释生活中的现象，感受到数学知识在生活中的合理应用，甚至提出节约包装袋塑料面积的合理化环保建议，切实体会并说清表面积变化中蕴含的数学道理，培养了应用意识和实践能力。

又如，在学习完《圆柱和圆锥》之后，教师布置说理题作业：一粒黄豆的体积大约有多大？你会用什么方法测量？学生已经学习了规则立体图形体积的相关知识，知道黄豆的形状不规则，不能直接测量。大部分学生不假思索地利用已有经验，理所当然地认为用测量一个土豆体积的方法来测量一粒黄豆的体积。当学生动手测量后，他们发现黄豆颗粒小，一粒黄豆放进水里后，水位变化不明显，难以测出黄豆的体积。发现问题后更加激发学生敢于挑战的学习欲，通过思考，不少学生及时调整了方法，准备了10粒、20粒等更多大小相似的黄豆进行测量实验。与实践相融合的课后说理，学生有更充足的时间在说理中发现问题——提出问题——解决问题，挖掘思维潜力，渡过思维操作的“关卡”，既充分培养、锻炼了学生的数学学习力，也让他们真正体会到数学不单单是想当然，数学也是一门科学。

总之，不论是课堂教学还是课后实践，学习的主体都是学生。有理说理，提炼有效的说理话题，开展数学说理活动，始终“让学生站在中央”，让每一个学生成为学习的主人，为学生创设充分交流的学习氛围，真正培养、发展学生的数学学习力。

[参 考 文 献]

[1]裴娣娜.学习力：诠释学生学习与发展的新视野[J].课程·教材·教法，2016（7）：5.

[2]孙婷.如何利用说理构建数学高效课堂[J].西部素质教育，2019（5）：230.

（责任编辑：杨红波）

作者简介：胡焕青（1984—），男，福建福安人，福安市实验小学阳泉校区一级教师，大学本科，研究方向：小学数学教学。

基金项目：本文系教育部福建师范大学基础教育课程研究中心2021年度开放课题“基于发展小学生数学素养的监测工具的研发与应用”（项目编号：KCX2021058）的阶段性研究成果。