贺 佳, 王小胜*, 李 伟
(1.河北工程大学 数理科学与工程学院,河北 邯郸 056038;2.河北工程大学 水利水电学院,河北 邯郸 056038)
随着经济全球化,水资源短缺,水环境恶化等问题的日益加剧,实施节水改造项目是必然趋势。合同节水管理(Water-saving Management Contract,简称WSMC)是一种新型的市场化节水服务机制,其核心是节水改造全过程的契约式管理。WSMC主要通过募集资本引用先进的技术对用户进行节水改造,使得整个项目获得节水收益,实现用户、节水服务公司(Water Service Company,简称WSCO),投资方等多方共赢[1-3]。但WSMC存在成本回收周期长,WSCO不能按时交付节水收益的问题,影响了双方合作。其中,合理稳定的利益分配方案是参与方合作的基础,也是促进WSMC项目发展的关键。
目前在理论方法上利益分配问题相关研究中,徐晓燕等[4]在节能效益保证型的模式下,构建客户和节能服务公司之间的Stackelberg博弈的利益分配模型。Deng等[5]基于蒙特卡洛模拟来最大化节能服务公司的收益。Shapley[6]最先提出N个局中人合作的利益分配方法,为利益分配理论的发展奠定了基础。Guo[7]等将实物期权分析应用于合同能源管理项目,选出对参与者都有吸引力的利益分配方案。同时,利益分配问题在合同能源管理项目、PPP项目等[8-12]都有相关研究。但由于WSMC是2014年提出的新概念、新模式,未形成完整的研究体系,与其他领域相比,收益分配机制研究较少。近几年部分学者对其进行了实践探索。尹庆民等[13]分析分享型合同节水利益分配相关者,并对解决多方利益分配进行探索研究。王小胜等[14]提出了基于讨价还价模型的动态博弈利益分配方案。Liu等[15]用修正Shapley讨论了分享型合同节水利益分配问题。这些是针对效益分享型模式研究的WSMC利益分配,其他模式下更无利益分配模型经验可循。效益保证型是WSMC基本模式之一,该模式可规定用户希望达到的节水目标,为项目实现的节水效果提供保障。本文从用户角度出发,为使WSMC项目达到预期节水效果,首次针对节水效益保证型模式,运用分级分成模型[16-17]研究WSMC利益分配。同时,本文选取WSCO的努力程度、知识投入效率系数为影响因素,分成WSCO仅获得固定管理费用和WSCO参与超额利润分配两种情形,探讨WSCO努力工作的积极性,并决策参与方超额利润分配比例。
合同节水管理的基本模式有三种:效益分享型、用水费用托管型、效益保证型。效益分享型为用户仅提供节水场地,WSCO为用户募集资本,负责项目的改造及运营,合同期产生的节水效益以合同规定的分享比例分成。用水费用托管型为用户委托WSCO进行用水设备改造和运营管理,并按合同规定向WSCO支付用水托管费用,合同期产生的节水收益归用户所有。节水效益保证型是用户与WSCO签订合同,合同规定用户募集资本,WSCO负责节水改造及维护运营,同时,节水服务企业对节水改造实施的节水效果作出承诺,未达到节水效果的,由WSCO按照合同约定对用户进行补偿,超过节水效果的,用户可分享给WSCO一定比例超额利润的模式[18-20]。与效益分享型和固定投资回报型相比,效益保证型的特点:(1)用户融资,用户是项目风险主要承担者;(2)用户可以明确规定节水目标和相应的补偿条例。如图1所示。
图1 节水效益保证型示意图Fig.1 Schematic diagram of water saving benefit guarantee type
WSMC的利润主要与两个因素有关:WSCO努力成本和WSMC节水收益。因此,要提高其利润,也需要从这两个方面入手。作如下基本定义与假设:
第一,在效益保证型模式下,用户享有WSMC利益分配的所有权,聘请WSCO节水改造管理项目。
第二,虽然水价市场受调控等因素影响,整体有所波动。但这种整体波动,属于水价市场的系统性风险,并不只是影响某个WSMC项目。因此,为便于研究,不考虑水价整体市场的影响。此处假设节水收益主要与WSCO的努力程度相关。
(1)
第四, 假设在WSCO的努力下,节水利润为
(2)
(3)
第六, 假设WSCO的努力工作效果函数为
r=keη(0≤η<1)
(4)
定理1 在用户只支付管理费情况下,为使整个合同节水项目的利润最大,WSCO的工作努力程度与知识投入效率系数呈正相关。
证明将式(3)、(4)代入式(2),得
(5)
上式π对e求一阶偏导、二阶偏导,得
(6)
(7)
(8)
式中:α为常量,是利润空间占同类节水项目合同价格的比例;ε为常量,是WSCO努力工作最大成本占同类项目合同价格的比例;k为变量,是WSCO知识投入的效率系数。
综上,在用户只支付管理费情况下,为使整个合同节水项目的利润最大,WSCO的工作努力程度与知识投入效率系数呈正相关。
将式(8)代入式(5),得到整个WSMC利润最大值π*。
(9)
从整个WSMC效益最大化出发,一方面,WSCO需要努力工作,充分发挥主观能动性,满足市场要求,提升项目的合同价格。另一方面,WSCO需要加强项目管理和成本管控,降低项目成本。
定理2 在只支付管理费情况下,用户和WSCO对于利益分配比例要求存在矛盾。WSCO愿意付出的额外工作努力程度低于项目整体利润最大化需要WSCO应该付出的工作努力程度,项目利润等于计划利润。
证明用户的收益等于项目的总利润减去用户支付WSCO的管理费用,即
(10)
将式(5)代入式(10),得
(11)
上式π1对λ求一阶偏导,得
(12)
WSCO的收益来源于用户支付的管理费用减去努力工作花费的额外成本,即
(13)
将式(3)代入式(13),得
(14)
上式π2对e求一阶偏导,得
(15)
e*=0
(16)
综上,在只支付管理费情况下,用户和WSCO对于利益分配比例要求存在矛盾。WSCO愿意付出的额外工作努力程度低于项目整体利润最大化需要WSCO应该付出的工作努力程度,项目利润等于计划利润。
定理3 WSCO参与超额利润分配的情况下,从自身利益出发,其工作努力程度高于只获得管理费用情况下的努力程度,低于整个节水项目利润最大化时的努力程度。
证明用户的收益等于项目的利润减去用户支付WSCO的管理费用,再减去分配给WSCO的超额利润从而有
(17)
将式(5)代入式(17),得
(18)
对于WSCO而言,除可获得管理费用外,还分享因其努力工作带来的项目超额利润,其收益为
(19)
将式(3)、(5)代入式(19),得
(20)
上式π2对e求一阶偏导,得
(21)
(22)
式(22)求得在WSCO从自身利益出发投入努力工作水平e**。将式(22)分别与式(12),(16)进行比较,得e**
综上,WSCO参与超额利润分配的情况下,从自身利益出发,其工作努力程度高于只获得管理费用情况下的努力程度,低于整个节水项目利润最大化时的努力程度。
定理4 在WSCO分享超额利润的情况下,其最优工作努力程度e**分别与知识投入效率系数k、超额利润分配比例β呈正相关。
证明式(22)中e**分别对k,β求偏导得:
(23)
(24)
综上,在WSCO分享超额利润的情况下,其最优工作努力程度e**分别与知识投入效率系数k、超额利润分配比例β呈正相关。
定理5 在WSCO分享超额利润的情况下,项目总利润π是超额利润分配比例β的增函数,且β与η呈正相关。
证明将式(22)代入式(5),得
(25)
上式π对β求一阶偏导,得
(26)
将式(22)代入式(18),得
(27)
上式π1对β求一阶偏导、二阶偏导,得
β+η]/[ηβ2(1-η)(1+β)]
(28)
(4η+1)β-η2-η]/[ηβ3(1-η)
(29)
-(1-η)2β3-(η2-3η+2)β2-β+η=0
(30)
上式β对η求一阶偏导,得
(31)
综上,在WSCO分享超额利润的情况下,项目总利润π是超额利润分配比例β的增函数,且β与η呈正相关。
WSCO投入的知识效率系数k变化的取值,两种情况下的努力程度,各方的收益以及整个合同节水项目的总收益情况如表1所示。
由表1可知,由于WSCO与用户都考虑如何决策使自身利益最大化,两种情况下的项目总利润都低于项目利润最大值π*,且项目利润最大化下的WSCO的工作努力程度e高于各种情况下其所付出的工作努力程度。对比只支付管理费用和WSCO分享超额利润两种情况,WSCO参与超额利润分配付出的努力程度e**高于只支付管理费用情况下的努力程度e*;并且在WSCO分享超额利润的情况下,WSMC总利润以及参与方的收益都高于只支付管理费情况下的数值。同时可以看出,在知识投入系数k的取值变化下,WSCO的工作努力程度e与k呈正相关。WSCO为可分享超额利润比例情况时,WSMC项目的总利润随e(0≤e<1)的增大而增大。
表1 η=0.5时参数变化及各变量的计算结果
相比于只获得固定管理费用的情形下,节水服务公司(WSCO)参与超额利润时,努力工作的积极性更高。WSCO努力程度越大,WSCO分享的利润比例、双方收益、项目的总利润分别增大。同时,随着知识效率系数的升高,WSCO努力程度增大。因此,从自身利益出发,WSCO会选取知识效率系数大,努力程度大的方案完成合同节水管理(WSMC)项目。用户将选取分享WSCO超额利润的方案,增加自身收益。然而,本文还存在一些不足,未考虑当WSCO未达到约定的节水效益时,对其应当作出适当的惩罚措施。在未来也会对其进行研究,并应用到WSMC效益保证型模式中。