效益保证型合同节水管理项目的利益分配

贺 佳， 王小胜*， 李 伟

(1.河北工程大学 数理科学与工程学院，河北 邯郸 056038；2.河北工程大学 水利水电学院，河北 邯郸 056038)

随着经济全球化，水资源短缺，水环境恶化等问题的日益加剧，实施节水改造项目是必然趋势。合同节水管理(Water-saving Management Contract，简称WSMC)是一种新型的市场化节水服务机制，其核心是节水改造全过程的契约式管理。WSMC主要通过募集资本引用先进的技术对用户进行节水改造，使得整个项目获得节水收益，实现用户、节水服务公司(Water Service Company，简称WSCO)，投资方等多方共赢[1-3]。但WSMC存在成本回收周期长，WSCO不能按时交付节水收益的问题，影响了双方合作。其中，合理稳定的利益分配方案是参与方合作的基础，也是促进WSMC项目发展的关键。

目前在理论方法上利益分配问题相关研究中，徐晓燕等[4]在节能效益保证型的模式下，构建客户和节能服务公司之间的Stackelberg博弈的利益分配模型。Deng等[5]基于蒙特卡洛模拟来最大化节能服务公司的收益。Shapley[6]最先提出N个局中人合作的利益分配方法，为利益分配理论的发展奠定了基础。Guo[7]等将实物期权分析应用于合同能源管理项目，选出对参与者都有吸引力的利益分配方案。同时，利益分配问题在合同能源管理项目、PPP项目等[8-12]都有相关研究。但由于WSMC是2014年提出的新概念、新模式，未形成完整的研究体系，与其他领域相比，收益分配机制研究较少。近几年部分学者对其进行了实践探索。尹庆民等[13]分析分享型合同节水利益分配相关者，并对解决多方利益分配进行探索研究。王小胜等[14]提出了基于讨价还价模型的动态博弈利益分配方案。Liu等[15]用修正Shapley讨论了分享型合同节水利益分配问题。这些是针对效益分享型模式研究的WSMC利益分配，其他模式下更无利益分配模型经验可循。效益保证型是WSMC基本模式之一，该模式可规定用户希望达到的节水目标，为项目实现的节水效果提供保障。本文从用户角度出发，为使WSMC项目达到预期节水效果，首次针对节水效益保证型模式，运用分级分成模型[16-17]研究WSMC利益分配。同时，本文选取WSCO的努力程度、知识投入效率系数为影响因素，分成WSCO仅获得固定管理费用和WSCO参与超额利润分配两种情形，探讨WSCO努力工作的积极性，并决策参与方超额利润分配比例。

1 节水效益保证型管理模式

合同节水管理的基本模式有三种：效益分享型、用水费用托管型、效益保证型。效益分享型为用户仅提供节水场地，WSCO为用户募集资本，负责项目的改造及运营，合同期产生的节水效益以合同规定的分享比例分成。用水费用托管型为用户委托WSCO进行用水设备改造和运营管理，并按合同规定向WSCO支付用水托管费用，合同期产生的节水收益归用户所有。节水效益保证型是用户与WSCO签订合同，合同规定用户募集资本，WSCO负责节水改造及维护运营，同时，节水服务企业对节水改造实施的节水效果作出承诺，未达到节水效果的，由WSCO按照合同约定对用户进行补偿，超过节水效果的，用户可分享给WSCO一定比例超额利润的模式[18-20]。与效益分享型和固定投资回报型相比，效益保证型的特点：(1)用户融资，用户是项目风险主要承担者；(2)用户可以明确规定节水目标和相应的补偿条例。如图1所示。

图1 节水效益保证型示意图Fig.1 Schematic diagram of water saving benefit guarantee type

2 模型建立

WSMC的利润主要与两个因素有关：WSCO努力成本和WSMC节水收益。因此，要提高其利润，也需要从这两个方面入手。作如下基本定义与假设：

第一，在效益保证型模式下，用户享有WSMC利益分配的所有权，聘请WSCO节水改造管理项目。

第二，虽然水价市场受调控等因素影响，整体有所波动。但这种整体波动，属于水价市场的系统性风险，并不只是影响某个WSMC项目。因此，为便于研究，不考虑水价整体市场的影响。此处假设节水收益主要与WSCO的努力程度相关。

(1)

第四， 假设在WSCO的努力下，节水利润为

(2)

(3)

第六， 假设WSCO的努力工作效果函数为

r=keη(0≤η<1)

(4)

3 WSCO与用户利益分配

3.1 WSCO仅获得固定管理费用

定理1 在用户只支付管理费情况下，为使整个合同节水项目的利润最大，WSCO的工作努力程度与知识投入效率系数呈正相关。

证明将式(3)、(4)代入式(2)，得

(5)

上式π对e求一阶偏导、二阶偏导，得

(6)

(7)

(8)

式中：α为常量，是利润空间占同类节水项目合同价格的比例；ε为常量，是WSCO努力工作最大成本占同类项目合同价格的比例；k为变量，是WSCO知识投入的效率系数。

综上，在用户只支付管理费情况下，为使整个合同节水项目的利润最大，WSCO的工作努力程度与知识投入效率系数呈正相关。

将式(8)代入式(5)，得到整个WSMC利润最大值π*。

(9)

从整个WSMC效益最大化出发，一方面，WSCO需要努力工作，充分发挥主观能动性，满足市场要求，提升项目的合同价格。另一方面，WSCO需要加强项目管理和成本管控，降低项目成本。

定理2 在只支付管理费情况下，用户和WSCO对于利益分配比例要求存在矛盾。WSCO愿意付出的额外工作努力程度低于项目整体利润最大化需要WSCO应该付出的工作努力程度，项目利润等于计划利润。

证明用户的收益等于项目的总利润减去用户支付WSCO的管理费用，即

(10)

将式(5)代入式(10)，得

(11)

上式π1对λ求一阶偏导，得

(12)

WSCO的收益来源于用户支付的管理费用减去努力工作花费的额外成本，即

(13)

将式(3)代入式(13)，得

(14)

上式π2对e求一阶偏导，得

(15)

e*=0

(16)

综上，在只支付管理费情况下，用户和WSCO对于利益分配比例要求存在矛盾。WSCO愿意付出的额外工作努力程度低于项目整体利润最大化需要WSCO应该付出的工作努力程度，项目利润等于计划利润。

3.2 WSCO参与超额利润分配

定理3 WSCO参与超额利润分配的情况下，从自身利益出发，其工作努力程度高于只获得管理费用情况下的努力程度，低于整个节水项目利润最大化时的努力程度。

证明用户的收益等于项目的利润减去用户支付WSCO的管理费用，再减去分配给WSCO的超额利润从而有

(17)

将式(5)代入式(17)，得

(18)

对于WSCO而言，除可获得管理费用外，还分享因其努力工作带来的项目超额利润，其收益为

(19)

将式(3)、(5)代入式(19)，得

(20)

上式π2对e求一阶偏导，得

(21)

(22)

式(22)求得在WSCO从自身利益出发投入努力工作水平e**。将式(22)分别与式(12)，(16)进行比较，得e**e*。

综上，WSCO参与超额利润分配的情况下，从自身利益出发，其工作努力程度高于只获得管理费用情况下的努力程度，低于整个节水项目利润最大化时的努力程度。

定理4 在WSCO分享超额利润的情况下，其最优工作努力程度e**分别与知识投入效率系数k、超额利润分配比例β呈正相关。

证明式(22)中e**分别对k，β求偏导得：

(23)

(24)

综上，在WSCO分享超额利润的情况下，其最优工作努力程度e**分别与知识投入效率系数k、超额利润分配比例β呈正相关。

定理5 在WSCO分享超额利润的情况下，项目总利润π是超额利润分配比例β的增函数，且β与η呈正相关。

证明将式(22)代入式(5)，得

(25)

上式π对β求一阶偏导，得

(26)

将式(22)代入式(18)，得

(27)

上式π1对β求一阶偏导、二阶偏导，得

β+η]/[ηβ2(1-η)(1+β)]

(28)

(4η+1)β-η2-η]/[ηβ3(1-η)

(29)

-(1-η)2β3-(η2-3η+2)β2-β+η=0

(30)

上式β对η求一阶偏导，得

(31)

综上，在WSCO分享超额利润的情况下，项目总利润π是超额利润分配比例β的增函数，且β与η呈正相关。

4 算例分析

WSCO投入的知识效率系数k变化的取值，两种情况下的努力程度，各方的收益以及整个合同节水项目的总收益情况如表1所示。

由表1可知，由于WSCO与用户都考虑如何决策使自身利益最大化，两种情况下的项目总利润都低于项目利润最大值π*，且项目利润最大化下的WSCO的工作努力程度e高于各种情况下其所付出的工作努力程度。对比只支付管理费用和WSCO分享超额利润两种情况，WSCO参与超额利润分配付出的努力程度e**高于只支付管理费用情况下的努力程度e*；并且在WSCO分享超额利润的情况下，WSMC总利润以及参与方的收益都高于只支付管理费情况下的数值。同时可以看出，在知识投入系数k的取值变化下，WSCO的工作努力程度e与k呈正相关。WSCO为可分享超额利润比例情况时，WSMC项目的总利润随e(0≤e<1)的增大而增大。

表1 η=0.5时参数变化及各变量的计算结果

5 结论

相比于只获得固定管理费用的情形下，节水服务公司(WSCO)参与超额利润时，努力工作的积极性更高。WSCO努力程度越大，WSCO分享的利润比例、双方收益、项目的总利润分别增大。同时，随着知识效率系数的升高，WSCO努力程度增大。因此，从自身利益出发，WSCO会选取知识效率系数大，努力程度大的方案完成合同节水管理(WSMC)项目。用户将选取分享WSCO超额利润的方案，增加自身收益。然而，本文还存在一些不足，未考虑当WSCO未达到约定的节水效益时，对其应当作出适当的惩罚措施。在未来也会对其进行研究，并应用到WSMC效益保证型模式中。