基于灰色关联法与0-1规划对生产效益的量化研究

张佳佳

摘要：为了使企业效益最大，要采取一套有效的订购和转运方案使企业效益达到最大化。本文对402家供应商的供货特征使用数学方法，建立模型，并进行量化分析，以此确定供货商重要度，分析出方案的实施效果，给出了企业生产的订购和转运方案的一些具体建议。

关键词：生产企业;数学模型;效益最大化

引言

自疫情以来，世界经济发展变缓，企业必须提高自身的效益，来尽快占据市场，完成革新，以应对疫情带来的诸多冲击与挑战。企业订购与运输的统一化调度是提升效益的重中之重，目的是为企业的快速扩张经营节约物质成本，大大提高企业发展速率。传统的企业会采用效率化的配送、借助现代化的管理系统以及加强企业职工的成本管理的方式来提高效益，而本文以数学模型方法对生产数据进行量化分析，依据实际方案调整来达到生产效益最大化，提供了一种高效率的数学手段为企业提高效益。

如企业所用原材料有A，B，C三种类型。该企业每年都以48周安排生产，并规划订购方案，需要在24周之前便将原材料订购和转运计划制定出来，并根据产能要求来确定需要采购的原材料供应商与每周原材料订货量，转运公司将供应商每周提供的原材料供货量运送到企业仓库。该企业每周生产2.82万立方米的产品，为了制造出每立方米产品消耗A类原材料0.6立方米，或B类0.66立方米，或C类0.72立方米。每家转运商的运输能力均为6000立方米/周，A类和B类原材料的订购单价分别比C类高20%和10%。三类原材料运输和储存的单位费用均相同。本论文采用“灰色关联法”与“0-1规划法”的数学方法进行量化分析，制定方案有效减少生产成本与运输费用，以达到提高此企业效益的目的。针对402家供应商通过近5年企业的订购和转运方案的相关数据，为了增强数据之间的可比性，采用灰色关联法进行数据指标转换，最终得出最重要的50家供应商;接着便是针对供应商来制定原材料的最小损耗订购方案，借此使用0-1规划可确定订购方案和转运方案，从而使企业效益最大化。

1.核心指标的灰色关联法

针对402家供应商通过近5年402家企业的订购和转运方案的相关数据，为了增强数据之间的可比性，首先选择一系列能反映企业发展情况的指标，来确定企业的具体情况，采用灰色关联法进行数据指标转换，最终得出最重要的50家供应商。

1.1建模前的数据分析

首先需要选择一系列能反映企业发展情况的指标，来确定企业的具体情况，就企业本身而言，可以通过实践总结出的“发展要素”来客观衡量其具体情况。这些指标可以用来对企业的经营情况进行检测，并用来指导企业对自身创新潜力进行正确的判断。本文根据订货量的数据来指定相关的指标：企业总订单数量，供应商提供订货量的方差，供应商提供订货量的平均数，供应商得到的订货量占该种原材料总订货量的比例，原材料供给率。（根据供应商的供货量设定一个新的指标：原材料供给率=供货量/收购量）。如果一个供应商的原材料供给率很低同时供应量也不多的情况下，那么就认为该供应商不太可靠。

为了得出50家最重要的供应商，首先要对402家供应商选择5项指标来构建灰色关联模型，从而得出供应商的重要性排序。在进行重要性量化分析时，将其中货物供给率用p表示，该指标在大于1时表明，该供应商的供货稳定性较好，可以优先考虑该供应商。对402家供应商的供货特征进行量化分析，于是将其转化为关于5项指标的灰色关联性问题，即在灰色关联中计算出的结果将代表该供应商的重要程度。综合考虑，建立出基于灰色综合评价法生产企业原材料的订购与运输的综合分析评价模型。

1.2原材料订购与运输的灰色关联模型

使用灰色綜合评价模型，将相关的指标量按照权重来进行排列，这样就可以将复杂的问题简化。通过相关数据，确定402家供应商和相应指标（为第家供货商第个指标）它们的关系，对此可以构成一个402×5阶矩阵：

计算灰色关联系数，并得出灰色关联系数的计算公式：

式中为分辨系数，通常取在0到1之间;为第k个指标（k=1，2，3，4，5）。

供货商权重为：

式中t表示该层中指标个数：

而对于灰色加权关联度有以下地计算公式：

将灰色关联分析法用于分析供货商的选择之中可以有效地针对大量且不确定性因素之间的关系，借此可以将定性的方法与定量的计算有机的统一起来，从而使原本复杂无序的决策问题可以通过使用简单的思维模式来得出答案。在进行相关计算时，也可以在很大程度上排除人为主观因素的干扰，得出的结论也更加客观真实。

1.3重要供货商分析

取分辨系数ρ=0.5，计算ζi（t）及ri具体数值，经过灰色关联算法计算并通过比较，可以得出50家最重要的供应商。按照重要程度降序排列得到（S275、S229、S340、S361…）。企业以此为基础可以对供货方案的规划做进一步的调整。

2.0-1规划模型

通过上文得到的50家重要供货商，接着针对重要的供应商来制定原材料的最小损耗订购方案，借此使用0-1规划可确定订购方案和转运方案，从而使企业效益最大化。

2.1模型建立思路

在实际转运的过程中，原材料会有一定的损耗。为了选出损耗最少的转运商，进行0-1规划。第一，我们要使选择的供应商最少;第二，我们要选择最为节约资金的方法，即我们要在第一个目标里的商家中选出最优惠的;第三，为了保证效率最大化，一家供应商每周供应的原材料会尽可能都给同一家转运商来运输。所以必须保证每一行只能出现一次1，最好的转运商必然只有一家。取5年的数据作为后面24周的供应数据，同时去结合上文得出的最重要的50家供应商来综合判断，首先梳理得到（供应商→转运商→订货商）的递进关系。

2.1.1关键问题的转化

首先可以进行生产需求的选择，而对于订购方案与转运方案，这里可以通过构建一个多目标规划模型（三个目标：生产需求、损耗最少的转运方案、省钱的材料订购方案），以采购价格经济、损耗最少的转运方案为目标函数，并针对订购与转运方案的效果进行分析。按照供货种类为A，B，C将402家供货商分开，在每种供货种类下仍按照原供货商序号由小至大排列，可以得到原材料A、B、C供应商的供货情况。

2.2建立0-1规划模型

首先来进行第一层优化即选择最少的供应商，货物供应商有A，B，C，则可以设每周A占比为x，B占比为y，C占比为z，同时保证a为A生产商数量，b为B生产商数量，c为C生产商数量，运输损耗为：

假设每家供货商供货量上限就是该店往期每一年在该周期点供货量的最大值.以供应A的146家供应商为例，将24周的146家供货商的选择情况制成矩阵作为约束条件，通过约束条件的限制来增强数据的真實性。目标函数，表达式为：

必须同时满足每个转运商，且每家转运商运货不得超过6000，故可以得到目标函数：

由此可以得到计算结果，并给这50家重要的供货商确定出合适的转运方案，如S007家供应商第一周供应量方案应为（345，165，774，234，257，758，906），按照此转运方案，企业所获得利益达到最大。

3.结论与建议

在整个企业供应链之中，最重要一环便是采购原材料，即企业从合适的供应渠道那获得适合数量和质量的资源，并将其存放到合适的地点。而转运更是核心中的核心，优秀的转运安排可以大大减少企业的没必要的损耗，有效改善企业的效益。而转运商的选择方案则可以通过建立数学模型来制定，大大提高了实施效率，并给企业的方案增添了数学思维的严密性与准确性。

在通过对订购量和转运商的调整，企业的效益将会有大幅度的提高，加快材料利用率，减少浪费。而对于企业自身而言，在对企业进行管理时，企业的市场占有率、市场普及率等都有了显著地提高，它对企业提高效益是有利的。数学模型可以用于类似的调度订购方案，帮助企业平衡订货量，平滑商业周期。该模型可以推广至销售领域或者各类规划问题，应用范围广阔。建议传统的生产企业改变固定的经营方式，开拓创新性思维，尝试利用数学方法的低成本、高效率、高准确性来实现生产过程中的效益最大化。

参考文献

[1]谈晓勇，朱心亮.基于灰色理论的供应链成员企业可靠性综合评价研究[M].重庆：重庆交通大学，2008.

[2]朱菲菲，某建工企业钢材物流配送优化及实施.重庆：重庆邮电大学，2018.

[3]文笑雨.多目标集成式工艺规划与车间调度问题的求解方法研究.湖北：华中科技大学，2014.