替代性解释：让数学教学从期待转向突破

戚颖

【摘 要】在数学学习中，替代性解释是客观存在的，是教师教育机智的体现。教师在教学中捕捉应用对象和时机，可以帮助学生走出思维困境，提升思维品质，有效推进教学进程。本文对替代性解释及其目的等进行了阐述。

【关键词】替代性解释 数学教学 思维

在小学数学学习中，学生的思维往往跟着感觉走，一旦思维受阻，便不知所措，缺乏重新思考的能力。此时，教师应当因势利导，以变应变，调整教学，机智地驾驭课堂。替代性解释的运用，可以让课堂呈现别样的精彩。

一、替代性解释的存在性

在数学课堂教学中，经常会出现学生对教师提出的问题一时回答不上来的情况，怎么办？此时，教师可以发挥教育机智，运用替代性解释来“化险为夷”。

（一）替代性解释的意义

替代性解释是指学生在学习中思维受阻或出现混乱时，教师应用多种方式给学生思维一个嫁接，让受阻的思维得以延续和完善，是一种蕴含丰富教育思想的教学手段。替代性解释可以是师生间的语言解释，可以是图表类的直观解释，也可以是动手操作的验证解释。

（二）替代性解释的应用对象和时机

1.替代性解释的应用对象

教学是师生间的双边活动，受知识基础、学习能力、思维方式、学习方法等因素的影响，学生的学习存在差异性，所以替代性解释的应用对象可能是个体对象;受学习内容、教学安排等因素的影响，替代性解释的应用对象也可能是班级的全体学生;从对学习方式的设计上来看，应用对象还可能是学习材料或教学手段。

2.替代性解释的应用时机

替代性解释的应用渗透在教学的各个环节中，一方面，教师可以对课堂教学内容提前预设，合理安排学习材料和教学手段，使替代性解释的替代效果达到最优;另一方面，教师可以根据学生在学习过程中所表现出的状态，在学生思维受阻或对概念模糊不清的情况下，选择合适的切入点，灵活运用替代性解释，帮助个体或群体打通思维。

二、替代性解释的方法

（一）语言解释，引导发现问题的本质

数学课堂的精彩显现体现在师生的对话中，因为在对话的过程中会出现许多生成性问题，语言的解释、角色的替代是必不可少的。教师要开启智慧，根据教学进程，调动并协调两者之间的关系，使替代性解释成为重要的教学手段之一。

1.学生间的替代，促进深入思考

在数学课堂教学中，经常会遇到学生回答问题时只说答案不说思维过程的现象，当教师追问“你是怎么想的？”，学生可能沉默不语，也可能回答未能直击问题的本质。这极有可能是学生思考不够深入，只是对问题有初步的感知。如果任凭学生这种状态，必然会让学生缺乏深入思考的意识。此时，教师可以将问题抛给其他学生：“谁能帮他解释一下？”“你们也是这样想的吗？”由此引发学生深入思考，同时也保护了这个学生的自尊心。

例如，解释分数“1/4”的意思，一个学生回答：“是将一个物体分成4份，其中的一份就是四分之一。”笔者追问：“你们也是这样想的吗？”这时，立刻有其他学生指出：“是平均分成4份。”这就使课堂生成的问题顺势得以解决。接着，笔者再问：“你能正确说出1/4的意思吗？”该生正确回答，学生模糊不清的思维立即清晰了。

如果是核心问题，可以让学生小组讨论，充分探讨问题。学生在此过程中，思维和语言表达能力得以提升。

2.教师的替代，及时把握学生思维脉搏

当学生的发问或回答出乎意料之外时，教师可根据场景给予鼓励并及时引导，切忌因犹豫不决而带来课堂混乱或学生迷茫。要及时把握学生的思维脉搏，发现症结，采取正确介入方式。这种介入可以是教师补充解释，也可以是教师暗示性的语言提示，还可以是教师的一个小动作。小学生的认知能力非常有限，需要教师进行规范、有效的直接指导。替代性解释可以帮助教师有效、灵活地掌控教学，语言的解释可以是暗示性的。

例如，苏教版数学二年级下册“两位数加两位数的口算”一课中有道例题“45+23”，学生只能说出一种算法：5+3=8，40+20=60，60+8=68。口算的方法应该多种多样，在学生无法想出其他方法的情況下，笔者提示：“刚才同学们想到了把两个加数分别拆开，再进行相加。如果我们只拆一个加数也可以这样算吗？”一经提示，学生立刻茅塞顿开，新的方法层出不穷，真正体现了算法的多样性。适时地选择角色替换，可以使数学课堂更加灵动，让学生受阻的思维得以突破，打开学生思维的视角。

（二）动作替代，让直观思维引领抽象学习

小学生的思维以形象思维为主，逐步向抽象思维过渡，在思考问题时，还需要动手操作和直观感受来辅助学习。可见，动作替代性解释是小学生重要的学习手段。

1.手势替代，让手势语提升学生的感知力

小学生活泼好动，爱动手操作。数学课堂离不开动手活动，许多学生不仅语言表达能力强，肢体语言也非常丰富。学生识数往往始于数手指，手势是通过手的动作变化来传递信息的一种体态语言。“手势”在数学学习中有着不可低估的作用，手势可以辅助学生学习，也可以帮助教师发现问题。教师捕捉到手势资源可以进行替代性解释，提升学生的感知力，突破教学的重难点。

例如，当需要作出判断时，一问一答显得单调乏味。手势语可以活跃数学课堂气氛。如教师可以要求学生用右手打钩表示“对”，大拇指和食指伸直成直角;用两手食指交叉表示“错”。由此，不仅能及时了解学生学习的总体情况，还突破了只有少数学生才有表达机会的局限。简便易行的手势语运用于数学学习中，如同学生喜欢的小小游戏，能激发他们学习数学的兴趣。

2.实践操作，让学习材料促进思维

数学对于小学生来说，很多知识都比较抽象，他们的抽象思维能力比较弱，空间想象能力也比较差。所以，在小学数学教学中，直观操作、几何经验替代活动就显得尤为重要，直观操作有利于促进小学生对知识的理解。

例如，苏教版数学三年级上册“轴对称图形”一课，在判断平行四边形是否是轴对称图形时，全班学生几乎都认为“平行四边形是轴对称图形”。此时，笔者没有急于解释，而是提出“用之前准备的平行四边形验证一下”，以动手操作替代语言讲解，让学生的解释替代教师的解释。学生很快发现平行四边形不是轴对称图形，并能用自己的语言将验证的过程完整地描述出来。在学生思维出现错误或混乱时，实践操作替代解释，可以让学生的思路变得豁然开朗，胜过教师抽象的讲解。

实践操作活动始终伴随着小学生的数学学习过程，教师要充分发掘这一替代性资源，培养学生的动手能力，用操作活动启迪思维，使思维在操作中得到发展。

（三）图示替代，提升数学分析能力

小学生的注意仍以无意注意为主，任何新鲜事物的出现都会引起他们的兴趣。在数学教学过程中，用图片、教具或电教手段辅助教学，使抽象知识形象化，让学生充分感知所学材料。有了定量的感性材料，才能在脑海中留下鲜明的印象。材料可以创造性地使用，替代单一的问题解决方法，使学生的学习更加深入。

1.图示替代，建立清晰的数学表象

数学教学要利用各种教学手段，让学生充分感知，在脑海中建立清晰的表象。为了提高学生的数学想象力，教师要充分发掘教材，积累素材。

例如，在教学苏教版数学四年级上册“平均数”时，学生在初步感知平均数的概念后，会用24÷4=6这样的算式来求平均数，教师总结方法“先合再分”，但是学生只是知道了计算方法，对于这个方法的内涵却并不一定有感知。因此，在此基础上，笔者利用课件动画替代讲解，演示先將条形统计图中所有的方块合起来，再按平均分成的份数一一进行平均分，最后总结“先合再分”的方法。学生对方法建立了表象，学习效果特别好。

教师在精讲点拨或总结性教学环节中，用语言描述并不能帮助学生充分建立数学表象。因此，要根据教学内容，充分利用现代化手段，以替代性解释助力教学。

2.材料替代，为学生学习助力

教材为学习活动提供了依据，是实现课程教学目标的重要资源。在数学教学中，教师要善于发现和选择有利于学生发展的学习材料，促进学生主动学习。以教材为本，根据学生的实际情况有目的地选择补充或调整替代性材料，达到优化教学内容的目的。教师除了要理解教材，还要创造性地处理教材，让学生灵活地学会知识。

学习材料的替代性解释，是一种思维的镶嵌，目的是让学生能够进行理性的深入思考，使学生在解决问题过程中的猜想、推理等有一个载体。学习材料的替代性解释需要教师去创造性地使用。

替代性解释的教学方法形式非常丰富，这些方法之间存在相辅相成的关系，可以交替使用。在替代性解释之后，教师必须要让学生以自己的语言进行分析、归纳、总结。替代性解释不等于包揽学生的思维，只是帮助学生延续和完善思维。替代性解释是一种教学手段、一种教学智慧，是让教育从期待转向突破，蕴含着丰富的教学思想，体现了教师对学生的肯定和关注。