借力多维探究助跑高三数学复习
——核心素养下“一题多解”教学实践与探析

2021-12-22 08:26
数理化解题研究 2021年36期
关键词:一题多解一题运算

王 妍

(福建省福州格致中学鼓山校区 350014)

新课程标准强调高中数学教学要以培育数学核心素养为任务驱动,启发学生思考,引导学生理解知识的本质和内在联系,体现数学教育的功能.它引领着新课程改革以及教育教学方式改革.高三是学生最后冲刺备战高考的重要阶段.高三知识点多,综合性强,题目变形纷繁复杂,解题方法千变万化,对学生的思维要求很高.在高三的课堂教学中如何增效提质,如何让核心素养落地决定高考的成败.笔者发现“一题多解”教学对提升数学核心素养,提升解题能力起到促进作用.“一题多解”教学是高三数学教学的重要组成部分,“一题多解”教学应该通过发现、分析、启发、探究等课堂活动培养学生的思维方法 ,从而达到培育核心素养的目的.

本文以高三教学中的两道适合我校生情的试题为例,谈谈“一题多解”教学的实践与探析

一、例题分析

1.用“一题多解”梳理整合知识,发散学生思维

通过本题让学生感受解题方法的多样性.教师以知识间的相互联系引领学生思考,通过层层设问,激发学生自主探究的兴趣,使学生的学习由表层走向深度.这有助于发展学生核心素养,培育学生的创新意识.

2.用“一题多解”优化解题过程,培养创新意识

例2a,b,c为单位向量,a·b=0,求(a-c)·(b-c)的最小值.

解法1直接利用平面向量数量积运算律中的分配律展开,根据展开式把(a-c)·(b-c)的最小值转化为求c与a+b数量积的最小值,再根据平面数量积的定义进一步转化为求c与a+b夹角余弦的最小值,根据三角函数的有界性得出当夹角的余弦等于1时,所求最小.此法充分体现了化归与转化的思想,培养了学生逻辑推理的数学核心素养.坐标法是平面向量中的一种重要方法,可以把向量运算的问题转化为函数与方程的问题.当条件给出两个垂直的单位向量时,那么建立平面直角坐标系显得合理科学,利用坐标法解决问题有时候会快速有效.方法2、3、4都是在坐标法的背景下将(a-c)·(b-c)转化为含x,y二元变量的目标函数1-(x+y).方法2利用基本不等式求x+y的最小值,方法3利用三角换元,则目标函数的最值问题就转化为三角最值问题.方法4利用线性规划,得到特殊位置相切时,目标函数取得最值.此法给代数赋予几何直观,通过数形结合的思想培育直观想象的核心素养.

在《平面向量》的学习中,灵活掌握向量的三种转化方法(向量法,坐标法,数形结合法)能起到事半功倍的作用.

二、感悟

1. “一题多解”是一个归纳总结,交流合作的过程

数学解题活动的过程,本质就是学生思维活动的过程.在“一题多解”的课堂实践中教师以知识为载体积极引导学生对问题展开分析,促进激发小组交流合作,比较各个方法优缺点,寻找最优解的过程.对于一个数学问题,从多角度探究,一题多解,一题多变,从通性通法到特殊技巧,从大胆猜测到小心求证,从严谨的逻辑推理到几何直观,方法多样不唯一,不仅能够发散学生的思维,培育思维的开阔性,还能有效发展学生的数学深度学习能力达到培育核心素养的目的.

2.“一题多解”是一个追根溯源,自主探索的过程

在探究“一题多解”解决路径的过程中,教学中一些重要的问题学生也渐渐明朗清晰起来:1)条件中关键词的数学基本概念是什么;2)这类问题的基本解题策略,基本步骤是什么;3)有的方法可以直达,有的方法为什么堵死;4)如何根据自身学习特点找到最适合的思维方法;5)利用等价转化的数学思想如何将复杂问题简单化,陌生问题熟悉化.

三、反思

1.“一题多解”教学要关注学生的差异性.

教师在“一题多解”教学中密切关注学生的差异性,不要让这堂课成为少数优等生的课堂.让每一个学生通过不同思维层次的问题都能够积极参与到教学活动,提高教学实效性.例如,案例1的第二小题解法1和解法2比较基础,大部分同学可以领悟.解法3由于对学生的数学运算能力有一定的要求,不需要所有同学都掌握.解法4向量基底法作为有效工具,往往可以快速解题,还是要求优等生、中等生掌握.这样各个层次的学生都能各取所需.所以,“一题多解”教学要求老师要真正做到分层次教学.

2.“一题多解”教学要让出独立运算的体验.

教师在“一题多解”教学中,每一个解法都要讲清楚思路,但不止于此.如果学生没有深入地将数学运算进行下去,就没有获得感.数学运算是重要的数学核心素养之一,好的数学运算能力不是靠教师“讲出来”,而是靠学生独立地“算出来”.所以教师必须留给学生足够的时间独立运算.当学生运算错误时,教师要耐心包容,鼓励学生反复检查,坚持算出最后结果.教师在运算技巧上也要给予一定的指导,这对于提升运算效率有大的帮助.因此,学生获得独立运算的体验,对自身的数学运算核心素养有很大的提升.

3.“一题多解”教学要让出自我反思,感悟提升的机会

“一题多解”不是教师“满堂灌”,不是教师一个人的狂欢.在“一题多解”课堂,教师要引导学生对解题方法进行归纳和总结,引导学生思考探索的路径和方向“这道题的题眼在哪里、解题策略是什么、怎么想到的、有没有陷阱、处理哪类问题可以这么解决、会用到哪些数学思想方法”等,通过学生自我反思,会发现自己解题方法的局限性,进而感悟提升,采用更优解题方法,数学思维得到拓展升华.

总之,“一题多解”教学应该贯穿整个高三教学始终.作为一线教师,在平时的教学实践中要善于观察,勤于思考.多归纳,多总结,全面提高自己的业务能力,才能更好地开展“一题多解”教学.在平时教学实践中要站在“立德树人”的高度,不遗余力地践行以培育核心素养为目标的教学理念,以达到更好地服务于学生终身发展地需要.

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