基于约束子结构柱的整体框架多尺度抗火混合模拟

蔡新江，蔡庭辉，毛小勇，田石柱

(1.苏州科技大学 土木工程学院，江苏 苏州 215011； 2.苏州科技大学 江苏省结构工程重点实验室，江苏 苏州 215011)

传统构件抗火试验往往是在恒定加载方式下进行，未能考虑周围构件对局部受火构件的约束作用，因此无法真实反映受火构件的力学性能。抗火混合试验仅对局部受火构件(试验子结构)进行真实边界条件下的加载升温，结构其余部分(数值子结构)进行数值分析，两者每间隔时间Δt或温度ΔT对内力和位移进行交互反馈来满足力学平衡和位移协调，既改善了整体结构抗火试验成本高、通用性差、对试验设备要求高的缺点，又充分考虑了周围结构对受火构件的约束作用，是一种值得深入研究的试验方法。

Mostafaei等[1]阐述了抗火混合试验的基本原理及实际受火构件与等效受火构件之间边界条件的转化，同时基于SAFIR软件将整体结构数值结果和抗火混合试验结果进行对比，验证了抗火混合试验的可行性。Sauca等[2-3]认为子结构之间的刚度比对试验结果产生关键影响，开发了不依赖刚度比的混合试验方法。Tondini等[4]基于有限元撕裂对接法提出了一种求解结构热力学响应的静态方法，结果证实该算法可以较好地保证界面处力平衡和位移协调。Whyte等[5]在OpenFresco和OpenSees软件基础上扩展了温度自由度和温度荷载，并利用材料试验机和小型电炉进行了双杆桁架的抗火混合试验，试验中使用显式算法，数值计算中使用隐式算法，验证了热力耦合混合试验方法的可行性。Korzen等[6-8]以四层平面钢框架为例，以三层中柱为试验子结构，其余部分为数值子结构。研究单柱在高温约束效应影响下的力学性能，初步实现了第一个基于位移控制的抗火混合试验。Robert等[9]以单层多跨连续预应力混凝土板为整体结构进行了三自由度抗火混合试验，其中试验子结构为单跨板，数值子结构通过预先设定的矩阵来模拟，界面边界条件控制的是板的轴向拉伸和两端弯曲3个自由度。Schulthess等[10]针对跨中连接桁架杆的简支梁进行了热力耦合混合试验，取桁架杆作为试验子结构在拉压材料试验机上利用电炉进行火灾试验，简支梁取为数值子结构并利用ABAQUS进行数值模拟，同时也进行了全结构整体试验进行对比。

国内对抗火混合试验研究相对较少，李国强等[11]推导了抗火混合试验模型与实际构件的数据转换公式，取底层中柱作为试验子结构进行了平面钢框架模型抗火混合模拟，验证了抗火混合试验的可行性。文献[12]采用模拟方式分别建立钢框架试验子结构和数值子结构模型，运用MATLAB程序进行自动交互反馈，通过循环语句不断进行重启动计算，与整体钢框架抗火试验结果进行比较，验证了抗火混合试验数值分析系统的有效性。文献[13]建立了ABAQUS-OpenFresco-LabVIEW混合试验系统，并通过抗火混合模拟验证了该混合试验系统的有效性。王广勇等[14]对不同轴压比条件下框架结构不同区域受火的耐火极限进行了研究，结果表明：柱轴压比较小时发生受火梁的局部破坏，柱轴压比较大时发生结构的整体破坏。陈适才等[15]对两个四跨三层平面整体钢框架进行中柱抗火性能试验，通过试验和模拟得到了受火柱的轴力变化趋势，受火梁、柱的温度分布和位移变化趋势，并揭示了局部火灾下整体框架的破坏机理和倒塌机制。董毓利等[16]对两层两跨组合钢框架分别同跨受火的抗火试验，揭示了不同受火工况下组合钢框架的破坏机理。文献[17-18]对钢筋混凝土柱和钢筋混凝土结构的抗火性能研究进展进行了总结。文献[19-21]对如何利用ABAQUS对钢筋混凝土结构进行宏观和微观单元多尺度建模、界面连接方法和热-力耦合分析做出了说明。

综合上述研究成果，尚未发现基于约束构件的抗火混合试验研究。本文基于ABAQUS建立了一榀四层四跨的平面钢筋混凝土框架，选取底层约束柱作为试验子结构进行加载升温。将试验子结构的边界延伸至第二层柱的中点以及两侧梁的反弯点处，不仅有利于柱顶弯矩的简化，还可以在试验中真实地观察到节点以及两侧梁对柱受火的力学反应。通过精细化建模、材料热工参数的设置等来模拟抗火混合试验的流程，验证基于约束柱子结构的抗火混合试验的可行性。

1 钢筋混凝土框架的多尺度建模

1.1 钢筋混凝土框架基本参数

研究对象为四层四跨钢筋混凝土平面框架，跨度5.4 m，底层层高3.9 m，其余层层高3.6 m，混凝土强度等级C30，梁柱纵筋采用HRB400，梁柱箍筋采用HRB335，柱截面尺寸300 mm×300 mm，纵筋8C20，箍筋B10@75/150；梁截面尺寸200 mm×450 mm，纵筋4C20，箍筋B10@100/200。

1.2 多尺度建模与分析

多尺度分析是目前国际热点前沿领域，对于受力复杂的关键部位可以采用实体微观单元来描述其局部强烈非线性失效行为，而对于常规构件可采用宏观梁单元，通过选择合理的界面连接方式，保证宏观尺度模型和微观尺度模型协同工作，则可以在精度和代价之间找到平衡，更为深入地反映结构力学性能。

基于ABAQUS分别建立多尺度框架、传统受火柱模型和混合模拟模型，如图1所示。为了便于对比周围构件对受火柱不同的约束效应，本文考虑2种受火工况，工况一为底层中柱四面受火，工况二为底层边柱四面受火。考虑节点的热传递效应，柱受火分析时应包含节点两侧部分梁及上侧部分柱。在不考虑水平荷载作用，仅考虑竖向荷载作用下，框架梁的反弯点近似在梁端1/5处，因此受火柱的左右端取梁反弯点处，便于简化混合模拟模型中梁端边界条件；由于边柱受火后在上层柱中产生弯矩，为简化混合模拟模型的柱端边界条件，同时兼备考虑后续的震后火研究，柱的上端统一取地震作用下反弯点即半柱处；最终传统受火柱模型和试验子结构模型如图1(c)所示。

图1 三种有限元模型Fig.1 Three finite element models

基于约束柱试验子结构的混合模拟的具体步骤为：1)由整体结构数值模型计算出试验子结构的初始受力状态，即柱端初始轴力N和梁端初始剪力Q。2)向试验子结构边界处施加柱端初始轴力N和梁端初始剪力Q后，开始升温模拟。受火1 min后读取柱端竖向位移u1和梁端竖向位移u2。3)向数值子结构的分割界面处输入试验子结构受火1 min后的数据u1和u2，计算得到更新后的柱端轴力N1和梁端剪力Q1。4)向试验子结构边界处施加N1和Q1，继续进行升温模拟1 min，读取柱端更新后的竖向位移u1(1)和u2(1)。5)向数值子结构的分割界面处输入试验子结构受火2 min后的数据u1(1)和u2(1)，计算得到更新后的柱端轴力N2和梁端剪力Q2，再向试验子结构的边界处施加。6)重复上述过程，直至受火柱丧失承载能力达到耐火极限。

在多尺度框架中，采用计算效率较高的宏观单元和计算精度较高的微观单元通过MPC连接的方法进行耦合，实现计算精度和计算效率的平衡。由于宏观B31梁单元无法定义混凝土塑性损伤本构模型，本文选取文献[26]提供的材料子程序iconcrete03，利用面积等效法对梁单元混凝土配筋，混凝土梁柱中的配筋利用关键字*rebar添加纤维进行离散；微观单元混凝土、钢筋分别采用C3D8R实体单元、T3D1桁架单元，实体单元混凝土中钢筋的模拟采用Embedded嵌入。

由于B31梁单元无法实现热传递，同时为了提高计算精度，试验子结构需采用实体单元；考虑后续的震后火研究，地震作用下节点的连接与构造往往成为结构的最薄弱环节，因此梁柱节点均采用实体单元；同时为了确保2种子结构分割界面的计算精度，与试验子结构相连接的左右端梁和上柱也采用实体单元；整体结构剩余部分采用梁单元模拟。

1.3 材料热工参数及高温性能参数

混凝土密度取2 400 kg/m3，泊松比取0.2，热传导系数、比热、热膨胀系数、高温下的塑性损伤应力应变关系选用文献[22-23]给出的模型公式。

钢筋密度取7 850 kg/m3，泊松比取0.3，热传导系数、比热、热膨胀系数、高温下的弹塑性应力应变关系选用文献[24]给出的模型公式，同时该规范给出了混凝土的抗压强度如表1所示。

表1 高温下混凝土强度折减系数Table1 Reduction factors of concrete properties

2 基于约束中柱子结构的抗火混合模拟分析

2.1 温度场模型

受火部分的混凝土、钢筋分别采用DC3D8实体单元、DC1D2桁架单元进行建模，同时采用ISO834标准升温曲线进行加载升温，考虑底层柱四面受火，结构其余部分保持20℃常温。柱受火面的接触条件为热辐射和热对流，混凝土受火面对流换热系数取25 W/m2·℃，不受火面取9 W/m2·℃，受火面综合辐射系数取0.5。受火柱180 min后节点处温度云图如图2所示，由图可知：受火面温度沿柱长度方向均匀分布, 受火柱柱顶由于有热量传递给上层梁、柱、节点，在节点与受火区交界处存在一个温度过渡区，该处温度由高到低分布，温度向节点内部传递削减明显。

2.2 热力耦合模型

钢筋和混凝土之间的连接为嵌入(Embedded region)，框架柱底部固接，同时为了防止框架发生平面外失稳，约束框架梁平面外位移，约束柱顶转角。

为使结构在规定的时限内达到耐火极限，按荷载比0.5向柱顶施加集中力N1=N2= 1 200 kN，梁上施加均布线荷载20 kN/m。

整体结构受火倒塌模式如图3所示，由图可知：框架达到耐火极限时局部受火柱产生了明显的竖向和侧向变形，引起与之相连的节点转动变形以及与该节点相连梁类似于悬臂柱的侧向变形。上部相邻构件会跟随受火柱产生类似的竖向变形，而两侧相邻构件的变形并不明显。各构件之间的相互作用使得框架在单个局部构件受火破坏后会产生多个构件的共同破坏，最终发生结构的局部倒塌。

2.3 不同抗火模拟方法结果对比分析

多尺度框架、混合模拟模型、传统受火柱模型柱顶截面中心的温度-时间变化曲线如图4所示。由图可知，不同抗火试验方法对温度的影响不大，同一位置处升温速率近似相同。

多尺度框架、混合模拟模型、传统受火柱模型中局部受火柱的柱顶截面中心轴向变形-时间变化曲线如图5所示。由图可知，受火柱柱顶总体上呈现先向上膨胀后向下压缩的趋势。在加载升温的初期，混凝土和钢筋受热膨胀，受火柱向上变形。当达到一定的高温时，混凝土和钢筋的力学性能会显著降低，受火柱会持续向下变形，直至破坏。多尺度框架和混合模拟模型柱顶轴向变形-时间曲线较为吻合，两者之间略有差异，主要原因是理论上试验子结构和数值子结构的分割界面在任意时刻的力、位移均相等，而实际上本文采用的抗火混合模拟方法简化为每隔1 min对边界处的力和位移进行一次更新，无法保证任意时刻的力、位移均一致。

传统受火柱由于是在恒定边界条件下加载升温，前期不受竖向约束，导致其自由热膨胀，因此在曲线前期膨胀段变形略高于多尺度框架受火柱和混合模拟受火柱。后期传统受火柱缺少周围构件的约束作用，并且由于材料高温作用下力学性能降低，持续的恒定轴力加载使得柱顶压缩变形速率较快，变形相较于多尺度框架受火柱和混合模拟受火柱更大。因此在设定的受火时间内，传统受火柱先于混合模拟受火柱和多尺度框架受火柱达到耐火极限。

多尺度框架、混合模拟模型、传统受火柱模型局部受火柱柱顶截面中心的轴力-时间变化曲线如图6所示。由图可知，多尺度框架受火柱和混合模拟受火柱柱顶的轴力均呈现先增大后减小的趋势，受火全过程的轴力变化趋势基本保持一致；传统受火柱的轴力在构件达到耐火极限之前始终保持恒定不变。因此在曲线后期传统受火柱的轴力要远大于多尺度框架受火柱和混合模拟受火柱，达到耐火极限丧失承载力的时间点就会先于整体框架受火柱和混合模拟受火柱。

多尺度框架、混合模拟模型、传统受火柱模型受火柱柱中侧向变形-时间曲线如图7所示。由图中可以看出，混合模拟受火柱和多尺度框架受火柱充分考虑了上部结构的约束作用，对分割截面处的内力和位移进行实时更新，失稳时间较为吻合。而传统受火柱在高温作用下材料性能迅速劣化，持续的恒定轴力加载使得受火柱较快失稳。

3 基于约束边柱子结构的抗火混合模拟分析

3.1 热力耦合模型

本节选取框架右侧边柱为受火构件，多尺度建模方法、子结构选取准则以及温度场分析模型、热力耦合分析模型各项参数均与中柱相同。整体结构受火倒塌模态如图8所示。边柱相较于中柱，边界条件发生了显著变化。考虑到试验过程中边柱柱顶无法施加弯矩，将试验子结构的边界延伸至上层柱以及一侧梁的反弯点处，可以充分简化边柱柱顶的边界条件，也为后续开展震后火研究提供了重要支撑。

图8 整体结构受火倒塌模式Fig.8 Model of collapse of the whole structure under fire

实际受火过程中柱端反弯点处水平位移、转角-时间变化曲线如图9～图10所示。考虑框架在达到耐火极限之前柱端反弯点处水平力、弯矩变化较小，曲线较为平缓。交互反馈过程中可忽略柱端水平力以及弯矩对试验子结构加载升温结果的影响。

3.2 不同抗火模拟方法结果对比分析

多尺度框架、混合模拟模型、传统受火柱模型柱顶截面中心的轴向变形、轴力-时间曲线如图11～图12所示。对比轴向约束受火中柱、轴向弯曲双重约束受火边柱，各项曲线的变化趋势基本一致，耐火极限分别为150 min和127 min。耐火极限不同的原因是中柱和边柱受到周围构件的约束条件不同，中柱两侧均受到周围构件的约束，而边柱仅有一侧受到约束。边柱在受火过程中截面的抗弯能力减弱，但是弯矩却持续增加，使得边柱的2阶效应更为明显，因此受火中柱仅受轴力控制，受火边柱是在轴力和弯矩的共同作用下达到耐火极限。

总体上看，对于轴向约束中柱、轴向弯曲双重约束边柱来说，传统受火柱总是先于多尺度框架受火柱和混合模拟受火柱达到耐火极限。

多尺度框架、混合模拟模型、传统受火柱模型柱中侧向变形-时间曲线如图13所示。由图中可以看出，3种抗火试验方法得到的受火柱失稳前的柱中侧向变形变化不大，整体结构受火柱和抗火混合试验受火柱产生侧向大变形的时间点较为一致。传统受火柱达到耐火极限时的表面温度低于整体结构受火柱和混合模拟受火柱，应用于抗火设计偏于保守。

图13 柱中侧向变形-时间曲线Fig.13 Relationship between lateral deformation and time

4 结论

基于以上分析结果，可以得出下列4点结论：

(1) 对于传统受火柱模型来说，前期由于恒定轴力加载不受竖向约束，因此产生较大的热膨胀。随着后期抗火混合模拟模型和整体框架模型受温度应力影响，轴力不断减小，而传统受火柱缺少周围构件的约束，相对较大的轴力会导致产生较大的压缩变形，混凝土提前开裂并达到耐火极限。因此传统受火柱相对整体框架耐火极限偏低。

(2) 混合模拟模型与多尺度框架的耐火极限相对于传统受火柱偏高，结果更为精确；两种模型局部受火柱的温度、轴力、轴向变形和侧向变形等曲线均较为相似，证实混合模拟模型能够达到与多尺度框架同样的精度。

(3) 将分割界面延伸至上层柱的中点以及两侧梁的反弯点处能够有效解决受火柱柱顶弯矩无法施加的问题，研究结果证实了考虑约束条件的抗火混合试验的可行性。

(4) 多尺度建模分析方法能够兼顾计算精度和计算效率，对抗火混合试验过程中高温试验子结构、高温微观数值子结构、常温微观数值子结构、常温宏观数值子结构等4种子结构形式之间的分离与耦合，实现多尺度模型之间的并行协同分析具有重要意义。