建立数学模型，提高解决问题的能力

王玉霞

摘  要：模型思维是数学学科的基本思维之一，但是模型思维的构建需要学生具有一定的逻辑性，相比于数学知识的获取是更加困难的，通常会耗费较长的时间。因此，在小学阶段，数学教师必须要在教学中对学生进行引导，帮助学生建立数学模型思维，提升学生解决数学问题的能力。

关键词：小学数学;数学模型;模型思维;教学策略

【中图分类号】G623.5      【文献标识码】A          【文章编号】1005-8877（2021）30-0185-02

【Abstract】Model thinking is one of the basic thinking of mathematics，but the construction of model thinking requires students to have a certain logic. Compared with the acquisition of mathematical knowledge，it is more difficult and usually takes a long time. Therefore，in primary school，mathematics teachers must guide students in teaching，help students establish mathematical model thinking and improve students' ability to solve mathematical problems.

【Keywords】Primary school mathematics;Mathematical model;Model thinking;Teaching strategy

所谓数学模型，是指用语言和数学方法来描述数量定律的数学结构。可见，创建数学模型是连接数学与外界的桥梁。在小学，是一个人接触数学的第一阶段，所有的数学概念、公式和数量关系都可以看作是数学模型，模型思想的形成通常包含在创造和解决这些问题的过程中。因此，在教学过程中，教师要注重学生模型思维的发展，可以帮助学生逐步理解数学与现实的关系，增强应用意识和创新能力。

1. 数学模型思维培养的重要意义

对于小学数学学科来说，虽然复杂程度比较低，但是仍然需要学生具有比较强的逻辑思维能力。在预习模式下，大多数小学生只是简单地记忆和模仿数学知识，这对学生数学思维的发展有一定的抑制作用。但是，在教学过程中，教师不仅需要提高学生的实践能力，还需要让学生为表征和符号打下基础。因此，通过在小学数学教学中培养模式思维，可以增加小学生的思维深度，培养学生的辩证思维，增强学习体验，提高他们的数学学习效率和对数学的深刻理解，同时还能够帮助学生认识多样的文化和多彩的世界。

2. 小学数学模型思想的培养原则

（1）自觉性原则

至于模型思维，作为一种思维方式，通常分散在教科书的不同章节中。由于其“隐蔽性”，教师往往忽视模型思维的发展，这需要教师在概念上采取行动，进行创新，并认识到模型思维。 重要的是思想上，有意识地将数学模型作为教育内容，将数学模型思维渗透到教学过程中，从而达到培养学生数学模型能力的教学目标。

（2）渗透性原则

通常情况下，数学模型的思想包含在数学知识的形成、发展和应用中，因此这种能力的培养通常是困难的。 因此，教师需要对教材进行深入研究，探究每一章背后的不同因素，以及在多大程度上能够渗透到模型思维中，形成全面的学习计划，逐步培养学生的模型思维。

（3）参与性原则

对于数学模型思想的培养，是需要学生逐步形成的，那么教师在教学过程中，就需要为学生创设一个相应的学习情境，改变传统的师生角色，让学生成为课堂学习中的主体，激发学生参与的积极性，使学生能够主动参与到问题解决、模型建立和问题求解，逐步形成模型思想。

3. 小学生数学模型构建及应用能力培养策略

（1）联系生活实际，触发建模感知

数学是与我们的生活有着密切联系的，生活化教学方法的出现为小学数学教学提供了新的思路，那么让生活走入小学数学课堂，让小学数学教学生活化是现今小学数学教学改革的重要举措，以提升学生的综合能力。就小学生而言，由于受到自身身心发展的限制，在理解和掌握小学数学中一些概念或者逻辑性较强的问题时，可能就会受到一定的限制。教师如果在讲授这部分数学知識的时候应用生活化元素来与复杂的数学知识相联系，帮助学生更加快速地理解和接受数学知识。因此，教师就需要善于利用生活中与数学知识有关系的生活元素，然后引导学生能够身临其境地感受到数学模型存在的意义，最终学会运用生活经验来解答原本抽象的问题。

例如，在讲授《距离问题》的建模思想相关内容时，学生在面对这样的数学问题时，可能会比较遇到一定的困难。因此，教师就可以将此与学生的生活相联系，如在课堂的导入环节，教师可以为学生讲述这样一个生活案例：今天早上，我们的语文老师忘记带钥匙了。然后，王老师和他的妻子约好了，王老师离开了学校的时候，他的爱人也离开了家，他们骑了两辆自行车相向而行。现在假设两人在距离学校10公里的地方相遇，那么两人一到达起点就继续向前走，在到达对方的出发地之后立即折返，之后两人再次相遇的地方距离王老师家4公里，王老师家到学校的距离是多少？通过这样的生活情境与数学问题的结合，不仅能激发学生解决问题的兴趣，还能有效地帮助学生逐步建立模型思维，使学生更恰当地理解数学知识。

（2）借助直觉思维，构建数学模型

众所周知，小学生的数学思想处于发展的初级阶段，其逻辑说理还不成熟。更具体地说，小学的学生主要是用理性思维去探索思想和发现结论，而用演绎思维去证明结论明显不足，这就决定了“猜测+验证”教学法的成功在很大程度上取决于教师的有效指导，这里所谓的“有效”标准就是能否弥补演绎说理的不足，让学生顺利完成验证，理性作为一种注重逻辑说理和论证的理性思维方式，无疑在““猜测+验证””过程中发挥着重要作用。

例如，在学习分数的简单计算时，在讲解了教材中的各种情况和例子后，学生逐渐掌握了简单分数加减法基本运算方法，笔者并不急于让学生通过练习来加强和巩固，而是继续以“猜测+验证”的方式中进行适当的延伸，以达到深度学习的效果，在这个过程中起到决定性的作用，即教师和学生之间的互动说理，教师首先问学生：“现在大家可以考老师。们随便说出两个分母相同的分数相加或相减的算式，老师都能很快说出答案，包括分子和分母为20以内的数的情况。”经过几次尝试，学生们发现这是老师真的可以很快说出答案，并问：“有规则吗？有快速算法吗？”教师可以回答：“是这样的，你们想想，分数的加减法有什么规律？怎样可以算得更快？”学生想了想，说道：“老师说分母是一样的，课本上的简单算式也是一样的，可以不在乎分母，只是加减分子吗？”作者回答说，“每个人的猜测都是合理的，但需要验证。学生：“把分子改成100以内的数字”，经过验证，学生们发现预感是正确的，并乐于掌握一种快速算法，可以看出这种猜想和验证的过程为学生提供了一个思考和提问的好机会，不仅加深了学生对新知识的理解和掌握，而且在一定程度上拓展和锻炼了学生的数学思维。

（3）创设教学情境，开展思维训练

对于小学生来说，由于其身心发展尚不完善，如果单纯地让他们进行数学知识点的讲授，那么可能无法很快地抓住他们的兴趣点，也无法让他们带着强烈的求知欲走进课堂，这样就很容易让他们对数学学习产生倦怠心理，这主要是由于数学知识相较于其他学科更加抽象和复杂。因此，在开展教学的过程中，教师应该充分利用这一特点，整合生活化的教学素材，为学生创设一个生活化的情境，以便于能够更好地导入数学知识，从而激发学生对数学学习的兴趣，体验数学学科的魅力与价值。

例如，在讲授《循环小数》的相关知识时，教师就可以借助生活化的内容来为学生创设一个学习情境：同学们，我们都开过很多次的运动会了，那么在某一次运动会上，我们有一位同学在400米跑步当中取得了第一名的好成绩，他只用了75秒就跑完了400米，那么请同学们算一算，这位同学的跑步速度是多少？请先列出算式。此时，学生会纷纷拿起笔来进行计算，并且积极踊跃地回答问题：老师，我列出了计算式。教师再进行引导：这位同学计算式列的很快，那么你使用了什么方法得到了计算式呢？这时，有的学生就会抢先回答道：我使用了除法。接下来，教师让学生们再尝试进行结果计算。教师就可以发现，学生们虽然能够很容易地就列出了计算式，但是面对计算结果时却迟迟不能够完成，这是因为他们在列竖式计算的时候发现小数点后一位的数字一直在重复，无法得到一个结果。此时，教师就可以将竖式写在黑板上，然后带领学生们一起计算，这时可能会听见有的学生会小声说道：我也是算到这里发现每次计算都会剩下25。接下来，教师就可以说道：同学们，你们算到这里是没错的，这种结果在数学当中被称为循环小数这主要是由于他们会从一个位置开始一直重复循环。由此可见，教师通过为学生创设一个生活化的教学情境，能够吸引学生的学习兴趣，将学生带入到一个更加积极的学习状态当中来，让学生更加高效地掌握本节课所讲授的知识点，帮助学生构建数学模型。

（4）运用结构思维，培养应用能力

在学生实际解决数学问题的过程中，不仅仅需要具备模型思想，还需要找出正确的解题思路，而这就需要让学生能够深刻把握好数学问题的本质属性，从而构建起一个正确的数学模型。因此，教师在开展教学过程中，需要让学生在不同问题的引导下抓住不变的本质，并且可以建立相匹配的数学模型，以此来锻炼应用能力。

例如，在探索《乘法分配律》一课时，教师可以先提问：同学们，咱们现在有一个房子需要装修，咱们现在又1米*1米的地砖，其中客厅需要铺设5行10列的地砖，而餐厅需要铺设5行3列的地砖，那么分别需要多少块地砖呢，客厅和餐厅的面积又是多少？学生们可能就会纷纷展开思考，并且逐步列出计算式。接下来，教师便可以换出另一种问法：同学们，咱们现在有一个房子需要装修，其中客厅长5米，宽10米，而餐厅长5米，宽3米，那么客厅和餐厅的面积又是多少？根据不同的问题，学生就会建立不同的数学模型，能够锻炼学生的模型思维能力以及应用能力。

4. 结语

综上所述，培养学生模型思维是小学数学的主要教学目标，而这也是学生必备的思维能力之一。在小學数学当中，教师需要改变传统的教学观念，引导学生从具体的形象思维向逻辑抽象思维过渡，提升学生的综合感知能力，让小学数学教学变得更加灵动，为后续的学习打下扎实的基础。

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