基于扩张状态观测器的电机模型预测鲁棒控制*

刘 洋 孔国利

(①河南机电职业学院信息工程学院，河南 郑州 450001；②郑州工程技术学院信息工程学院，河南 郑州 450044)

永磁同步电机在现代机械制造中发挥了重要作用[1-2]，但在实际工作中，永磁同步电机不可避免地受到摩擦阻尼的影响，从而影响电机的控制精度[3-4]。永磁同步电机在工作过程中，难以获得工作对象的准确信息，负载力矩是完全未知的，如果仅仅按照额定负载力矩来设计控制方法，则必然会影响该方法的实际应用效果[5-6]。另一方面，永磁同步电机是电磁设备，其工作状态受电磁影响较大，电磁干扰也会严重制约电机的正常工作[7]。

为了提高控制精度，必须对阻尼摄动、未知负载以及电磁干扰下的数控机床电机鲁棒控制展开研究。文献[8]设计了新型平滑非奇异终端滑模控制方法，有效提高了伺服电机转速系统的鲁棒性，但没有考虑各类干扰的影响；文献[9]针对永磁同步电机，提出一种新型离散比例-积分滑模复合速度控制方法，实现了对伺服电机的鲁棒控制，但是响应速度较慢；文献[10]针对含参数不确定性的伺服电机驱动系统，设计自适应反步控制器和最优保性能鲁棒控制器来抑制干扰，但是也没有考虑复合干扰的影响；文献[11]针对伺服电机提出一种鲁棒反步控制方法，有效地消除了不确定性扰动对系统的影响，但是动态性能不好。本文针对阻尼摄动、未知负载以及电磁干扰影响下的机床伺服电机，提出了一种改进的模型预测控制方法，通过设计扩张状态观测器来快速准确估计复合干扰，并将估计结果引入到模型预测控制中，改进了模型预测控制的鲁棒性，最终实现对永磁同步电机的快速和准确控制。

1 永磁同步电机模型建立

永磁同步电机的示意图如图1所示。

数学模型可以描述为[12]：

(1)

式中：ω为转子转速；n为电机的磁极对数；ψ为永磁体产生的磁链；J为电机的转动惯量；B为阻尼系数；Tf为电机的额定负载力矩。

当转子高速转动时，利用额定阻尼系数可以精确地描述摩擦阻尼；然而当转子低速转动时，额定阻尼系数难以准确描述电机的摩擦阻尼，阻尼系数会发生摄动。因此，为了提高控制精度，必须考虑阻尼摄动情况，则永磁同步电机的数学模型可以描述为：

(2)

式中：ΔB为阻尼系数B的摄动情况。

永磁同步电机在实际工作中，工作对象不是固定不变的，其负载力矩往往是变化且未知的，因此必须考虑未知负载力矩对电机控制的影响，永磁同步电机的数学模型可以描述为：

(3)

式中：ΔTf为未知负载力矩。

另外，永磁同步电机的精度控制需要绝对稳定的电磁环境，因此必须考虑电磁干扰的影响，永磁同步电机的数学模型可描述为：

(4)

为了便于分析，令d表示复合干扰，则考虑阻尼摄动、未知负载力矩和电磁干扰的永磁同步电机数学模型可以描述为：

(5)

2 改进模型预测控制律

针对永磁同步电机提出了一种改进的模型预测控制方法。首先设计了扩张状态观测器[13]来对复合干扰进行精确估计，并将其引入模型预测控制[14]中，实现对永磁同步电机的鲁棒控制。改进模型预测控制结构图如图2所示。

2.1 扩张状态观测器设计

定义状态变量x1=ω、x2=d，则永磁同步电机的扩张状态模型可以描述为：

(6)

针对扩张状态模型式(6)，设计扩张状态观测器：

(7)

式中：z1是转速ω的估计值；z2是复合干扰d的估计值；-p表示扩张状态观测器的极点值，满足p>0。

令e1=z1-x1，e2=z2-x2，分别为转速ω和复合干扰d的估计误差，则扩张状态观测器的误差微分方程为：

(8)

对式(8)进行拉氏变换，可以得到扩张状态观测器的特征方程为：

s2+2ps+p2=(s+p)2=0

(9)

式中：s为拉式变量。由式(9)可以得到，当p>0时，可以确保扩张状态观测器的极点分布在左半平面，既可以确保扩张状态观测器的系统误差收敛到0，同时能够准确估计复合干扰d的大小。

永磁同步电机通常采用数字控制，假设采样周期为T，利用前向欧拉法[15]离散化永磁同步电机的扩张状态观测器为：

2.2 模型预测控制律设计

本文在扩张状态观测器式(10)的基础上，设计模型预测控制律，来完成对永磁同步电机转速的精度控制。

第1步：预测模型

第2步：预测输出

定义控制序列U、复合干扰序列D和输出序列Y如下：

式中：U∈RNp，Y∈RNp，Np为预测步数。

利用预测模型(11)，经Np步预测，得到数永磁同步电机的预测输出为：

为了便于描述，将式(14)化简为：

第3步：代价函数

模型预测的控制指令是通过解算性能指标函数得到的，设计永磁同步电机的性能指标函数为：

(15)

式中：qi>0，ri>0；ωr为转速指令；ic为最优控制电流，即为所求的最优控制指令。

性能指标函数可以化简为：

第4步：滚动优化

由式(16)可以得到，永磁同步电机的性能指标函数的具体表达式为：

(18)

通过式(17)和式(18)求得最优控制指令为：

(19)

3 对比仿真

为了验证提出控制方法的效果，对永磁同步电机进行对比仿真实验。

3.1 参数设置

永磁同步电机的参数如表1所示。

表1 永磁同步电机参数

3.2 复合干扰估计

为了验证设计的扩张状态观测器对复合干扰的估计效果，分别采用文献[16]的扰动观测器和本文方法进行对比，仿真结果如图3和图4所示。

由仿真结果图4可以看出：文献[16]设计的扰动观测器能够近似估计机床伺服电机的复合干扰，但是响应速度比较慢，需要2 s左右才能基本跟上复合干扰的真实值，并且估计精度不高，估计误差范围为(-6～3) r/min2；而本文设计的扩张状态观测器能够快速、准确估计复合干扰，在0.3 s就可以稳定跟踪复合干扰的真实值，估计误差范围为(-0.2～0.2) r/min2。

3.3 改进模型预测控制仿真结果

为了验证本文设计的改进模型预测控制方法的效果，分别采用文献[16]的滑模控制方法、文献[17]的模型预测方法和本文方法进行对比仿真，仿真结果如图5～8所示。

从图5和图6的结果可看出：在响应速度方面，文献[16]滑模控制方法总是滞后于指令信号，并且需要2 s左右才可以大致跟随指令信号的变化趋势，而文献[17]的模型预测控制方法与本文的改进模型预测控制方法在0.3 s内就可以跟踪到指令信号，没有滞后现象；在跟踪误差方面，文献[17]模型预测控制方法的转速跟踪误差范围为(-50～50) r/min，文献[16]滑模控制方法的转速跟踪误差范围为(-40～0) r/min，而本文改进模型预测控制方法的转速跟踪误差范围为(-0.3～0.3) r/min。

从图7和图8的结果可看出：在响应速度方面，文献[16]滑模控制方法总是滞后于指令信号，并且需要2 s左右才可以大致跟随加速度指令信号的变化趋势，而文献[17]的模型预测控制方法与本文的改进模型预测控制方法在0.3 s内可以实时跟踪指令信号，没有滞后现象；在跟踪误差方面，文献[17]模型预测控制方法的加速度跟踪误差范围为(-12～15) r/min2，文献[16]滑模控制方法的加速度跟踪误差范围为(-8～8) r/min2，而本文改进模型预测控制方法的加速度跟踪误差范围为(-0.3～0.3) r/min2。

4 测试实验

为了验证本文方法在实际工程应用中对数控电机控制的准确性，分别采用文献[16]的滑模控制方法、文献[17]的模型预测方法和本文方法在GSK电机上进行对比实验。测试平台主要由电机80SJTA-M024E、适配驱动器SD300-20AL、控制器、直流电源和转速测量仪等组成，如图9所示。

实验采用定速测量误差法对不同控制方法进行评价，测试中设定10个不同转速的指令信号，转速分别为：100 r/min、200 r/min、300 r/min、400 r/min、500 r/min、600 r/min、700 r/min、800 r/min、900 r/min、1 000 r/min，并分别采用文献[16]的滑模控制方法、文献[17]的模型预测方法和本文方法进行控制，同时采用转速测量仪对实际转速进行测量，并记录下对应的误差，实验结果如表2所示。

表2 实验结果

从表2的实验数据可看出：在100～1 000 r/min的转速区间，采用文献[16]滑模控制方法的最大转速误差为12.1 r/min，采用文献[17] 模型预测方法的最大转速误差仅为10.3 r/min，二者的控制精度都不高；而采用本文控制方法的误差可控制在更小的范围，最大误差仅为0.5 r/min，控制精度较高，从而验证了本文提出的方法在实际应用中的有效性。

5 结语

为了补偿阻尼摄动、负载力矩以及电磁干扰对永磁同步电机的影响，将模型预测和扩张状态观测器有效的结合，提出了一种改进模型预测控制方法。通过实验结果表明：设计的扩张状态观测器能够快速、准确估计出复合干扰的大小，最大估计误差仅为0.2 r/min2，设计的改进模型预测控制方法也能够有效补偿复合干扰的影响，快速、准确跟踪转速和加速度指令信号，最大跟踪误差范围分别为0.3 r/min和0.3 r/min2，有效提高了电机的鲁棒性和控制精度，在实际测试中的最大转速跟踪误差仅为0.5 r/min，可有效消除永磁同步电机中各种干扰的影响，控制精度和工程实用性均较高，从而大幅改善了对工件的加工精度。