七年级数学教材内容的比较与分析

周健婷　王春妹　汤获

摘 要：本文选取七年级数学义务教育教科书人教版与北师大版教材为研究对象，以图表形式从章节内容编排、例题与习题设计、数学史内容呈现及插图设置方面进行比较与分析。通过两种不同版本教材的比较，剖析教材编排内容的异同点，彰显不同版本教材特色，从而为中学数学教师的有效教学提出一些建议。

关键词：七年级数学;教材内容;比较分析

中图分类号：G634  文献标识码：A  文章编号：1673-260X（2021）11-0110-04

基于义务教育数学课程标准（2011版）中心思想下，不同地区使用的初中数学教材版本不同.目前，国内初中数学教材版本较多，有10余种，其中人教版与北师大版教材使用范围较广。本文选取七年级数学义务教育教科书人教版[1]（以下简称教材1）与北师大版[2]（以下简称教材2）教材为研究对象，以图表方式从教材章节内容、例题、习题、数学史及插图内容进行比较与分析（见表1-7，图1），总结二者之间的区别与联系，为中学数学教师的有效教学提出一些建议。

1 教材内容的比较

由表1可看出，教材1有10章，且七年级上下册章节序号编排是连续的;教材2共分为12章，七年级上下册章节序号编排是独立的，上册分为六章，下册分为六章.两种教材章节内容都包含代数与几何知识，但在编排顺序上略有不同：教材1在七年级选取的章节内容以代数为切入点，内容从基础逐步拓展延伸，进而过渡到几何内容。教材2的章节内容以“丰富的图形世界”的几何知识为首章节，将代数知识与几何知识混合编排，没有体现出教材的“渗透思想”特征。

2 例题和习题的比较

2.1 例题和习题的数量

从表2可看出，两种教材在例题与习题数量设置上均存在异同点。

（1）教材1共有例题81道，教材2共有例题70道，教材1中的例题数量比教材2多，但在很多章节中例题的数量大致相同，而在整式的加减章节中，教材1比教材2的例题数量多8道，相差较大。由此可看出教材1注重学生对每课时所学新授知识的运用及习题解答的范例指导，强调例题在教学中的重要性，将所设置的例题尽可能均匀覆盖每一课时，使学生明确解题步骤、思路、格式。

（2）教材1共有习题645道，教材2共有习题791道，教材2中习题数量明显多于教材1，可见教材2更加侧重于对所学知识的巩固应用。但教材1与教材2在相同章节处所编排的习题数量侧重点不同：在代数章节中，教材2比教材1编排的习题数量多，而在几何章节中，教材1比教材2编排的习题数量多;教材1注重代数方面的逻辑运算，而教材2更突出几何的空间思维。

2.2 例题和习题的数学认知水平

依据高文君和鲍建生对例题和练习题的数学认知水平分类[3，4]，我们将例题和习题划分为如下四个层次。

水平1：计算—操作性记忆水平.学生在掌握教材中要求的计算方法、解题方式的基础上，按照教材提供的步骤进行简单的程序性解题。例如，教材[1，第87页]中例题1：解方程（1）2x-5/2x=6-8;（2）7x-2.5x+3x-1.5x=-15×4-6×3;教材[1，第90页]中习题1：解方程（1）6x-7=4x-5;（2）1/2x-6=3/4x。

水平2：概念—概念性记忆水平.对教材给定的概念、公式、定理的记忆运用.例如，教材[1，第40页]中例题1：求下列各数的算术平方根：（1）100;（2）49/64;（3）0.0001。教材[1，第41页]中习题1：（1）0.0025;（2）81;（3）32。以上例题与习题，学生理解并掌握算术平方根的概念即可求解。

水平3：领会—说明性理解水平.学生理解并掌握概念、定理、公式、法则的基本内涵，能够在此基础之上进行变式应用，从多角度选择合适的数学方法分析数学问题，领悟数学原理的真谛。例如教材[2，第26页]中习题4：计算（a+b+c）。

水平4：分析—探究性理解水平.在了解、理解、掌握数学知识的前提下，综合分析数学非常规性问题，运用所学的数学原理解释学生没有接触过的问题。例如教材[2，第27页]中习题4：计算（a+b）。

根据上述四种数学认知水平，分析比较教材1与教材2中例题和习题的认知水平数量及所占比例（见表3和表4）。

从表3可知，教材1与教材2在例题的四种数学认知水平上所占比例大致相同，均是以水平1为主，其次是水平3，符合义务教育阶段学生的认知水平，有助于培养学生的思维能力。水平2和水平4的例题设置比例都比较适中，能够使学生更好地掌握数学概念，有效提升与拓展学生的思维。

从表4可知，两种教材中习题的四种数学认知水平所占比例大致相同，均是以水平1为主，其次是水平3，体现出教材设置的练习题难易程度以基础为主，知识技能提升为辅.另外，习题认知水平的设置基本呈阶梯式，水平1类习题为基础巩固，水平3类习题为技能提升，水平2类习题为概念应用，水平4类习题为拓展延伸。

3 数学史的设置比较

由表5可看出，教材1中数学史内容数量比教材2多，但教材2上下册的数学史编排数量较均衡，均为6处;教材1在上下册分别编排11处和7处。

另外，数学史内容在两种教材中呈现的方式[5]也不同（如图1）。

由图1可看出，教材1主要以“阅读与思考”栏目与“题目”的方式为主，二者占比均为29.41%，其中“装饰图”与“数学活动”形式分别占23.52%和5.88%，体现出教材1以丰富多彩的形式向学生呈现数学史。教材2以“读一读”栏目为主，占58.33%，“题目”栏目占41.67%.两种教材在数学史的呈现方式上有异曲同工之处，都是以某一栏目來阐述数学史的相关知识，拓宽学生的数学文化视野。

4 插图的比较

按照徐美荣的插图分类法[6]将教材插图分为五种类型：新课导入插图、数学类插图、栏目图、文中图、课后习题图，具体划分情况如表6所示。

由表6可知，教材1上下册插图分别为389幅、451幅，密度（插图的总数量与教材页数的比值）分别为2.593与2.80;教材2上下册插图分别为606幅、672幅，密度分别为3.000与3.953，教材2的插图数量及密度均大于教材1。另外，两种教材中新课导入插图与文中图数量基本相同，但数学类插图、栏目图与课后习题图有不同程度上的差异，具体分析如下：

（1）教材1在每章后都有知识结构图，但在教材2中没有设置知识结构图。

（2）教材1的数学类插图为65幅，教材2的数学类插图为94幅，教材2比教材1多29幅，其原因是：教材2在章节内容编排方面比教材1有更多的几何知识，关于几何图形的应用需要不同的几何图形引导、辅助。

（3）教材1的栏目图为443幅，教材2的栏目图为646幅，教材2比教材1多203幅，且具有数量多、形式丰富的特点，使得学生在每课时中都会经历观察、思考、讨论、总结、练习、提升等环节。

（4）教材1的课后习题图为208幅，教材2的课后习题图为368幅，教材2比教材1多160幅，其原因是教材2习题比教材1多。但从习题与课后习题图的配比度（习题数与课后习题图数的比值）来看，教材1的配比度为3.10，教材2的配比度为2.15，教材1比教材2的配比度高。

5 建议

在数学课程标准的要求下，课程要遵循学生学习的认知发展规律。通过两种教材的内容、例题、习题、数学史、插图的比较分析，笔者为中学数学教师的有效课堂教学提出以下建议：

5.1 基于章节内容的编排，教师要明确教材本质

教师要领悟数学知识间的内涵关系，准确把握知识间纵向关系，从知识的整体结构出发，串联知识框架，将知识内容构成“由点成线”“由线成面”的知识体系，便于学生梳理知识脉络。

5.2 基于例题与习题的编排，教师要领悟教材精髓

教材中例题与习题的编排具有一定的典型性。教师要向学生做好例题的示范解读，注重指导、规范与总结;还要强调例题的一题多解，打破学生惯性思维的局限性。教师要找出适合其学习认知水平的习题进行巩固应用，对习题的选择应严格遵循四种数学认知水平，使学生经历了解、理解、掌握、综合应用的过程。

5.3 基于数学史与插图的编排，教师要灵活设计教学

教师在课堂教学前，要综合比较不同版本教材中同一课时的数学史、插图内容，合理选取教材进行有效教学。另外，还要适当增加数学史与插图的综合应用，从同一知识内容的不同角度出发，传递数学的多样化呈现方式，提供不同方向的数学思维指导，让学生感受到数学知识的多元化价值。

参考文献：

〔1〕人民教育出版社.课程教材研究所中学数学课程教材研究开发中心.人教版义务教育教科书·数学（7年级上册/下册）[M].北京：人民教育出版社，2012.

〔2〕北京师范大学出版社.课程教材研究所中学数学课程教材研究开发中心.北师大版义务教育教科书·数学（7年级上册/下册）[M].北京：北京师范大学出版社，2013.

〔3〕汤获，王晓英.国内三种《复变函数》教材的比较与分析[J].赤峰学院学报（自然科学版），2018，34（11）：18-20.

〔4〕高文君，鲍建生.中美教材习题的数学认知水平比较—以二次方程及函数为例[J].数学教育学报，2009，9（04）：57-60.

〔5〕张颖瑜，谭嘉磊，杨灵娥.初中数学教科书中数学史内容呈现的比较研究—以人教版与北师大版为例[J].课程教育研究，2019，55（49）：3-4.

〔6〕徐美荣.高中数学教科书插图研究[D].桂林：廣西师范大学，2018.