基于ARIMA模型的我国大蒜价格预测

王玉杰，白 丽，赵帮宏

（河北农业大学经济管理学院，河北 保定 071000)

大蒜是一种重要的调味类蔬菜，相关研究发现大蒜价格波动频繁，疯涨与暴跌现象时常发生，给蒜农带来了巨大的经济损失，也加重了消费者的生活负担，给市场经济造成诸多不良影响；因此，对大蒜价格的变化趋势进行准确预测，分析其剧烈波动的深层次原因并提出应对策略，对稳定大蒜市场行情，保护蒜农与消费者利益有着重要的现实意义。

我国关于大蒜价格有很多研究，但主要集中在分析价格波动的原因方面，对大蒜价格的预测分析内容较少。邱书钦[1]和苑甜甜等[2]分别利用X－12季节调整模型和HP滤波分析了我国大蒜的周期波动情况，研究发现：大蒜价格波动具有一定的周期性，大蒜价格波动在不同周期内影响因素不同。李京栋等[3]利用VAR模型分析了我国大蒜价格波动的影响因素，研究表明：我国大蒜价格波动剧烈是由于市场调节机制不健全和市场效率低下所导致的。姚升等[4]通过ARCH模型研究发现，大蒜市场上存在着较大的投机需求，市场秩序和流通体系不完善造成了大蒜价格的暴涨或暴跌。张利庠等[5]和郭贝贝[6]运用HP滤波对大蒜价格进行研究，结果显示：要稳定大蒜价格就要强化农产品市场信息体系建设，防范市场价格大起大落，提高大蒜产品精深加工能力，缓解产销失衡的矛盾。陈维洁[7]对指数平滑法、ARIMA模型和灰色预测方法进行比较发现，ARIMA模型预测效果较好。因此，本文将梳理我国大蒜价格波动的特征，并运用ARIMA模型预测分析2021年10—2022年12月我国大蒜价格的波动趋势。

1 研究数据及研究方法

1.1 数据来源

大蒜价格数据来源于中华人民共和国商务部2004年1月—2021年9月全国蒜头价格数据（我国各地区批发市场上大蒜的平均价格）。

1.2 研究方法

1.2.1 X12季节调整模型

以月度作为观测单位的时间序列通常受到趋势因素、循环因素、季节因素和不规则因素的共同影响，季节调整就是将经济时间序列的趋势成分和季节成分分解，将原始序列中的季节因素剔除，以得到时间序列的趋势。该研究采用Census－X12模型的乘法模型对原始数据进行季节调整，进一步分析大蒜价格的季节波动和不规则波动特征。

1.2.2 ARIMA模型

ARIMA模型全称为自回归移动平均模型，是由Box和Jenkins于20世纪70年代初提出的一个著名时间序列预测方法。其中ARIMA（p，d，q）称为差分自回归移动平均模型，是目前应用较为广泛的时间序列建模方法之一。平稳时间序列ARIMA模型的一般形式：

记为ARIMA（p，q）。其中： Yt是时间序列在t时刻的观察值，也被称为被解释变量或因变量；Yt－1、Yt－2…Yt－p是时间序列在t－1、t－2…t－p时刻的观察值；p为自回归项数；q为移动平均项数；C是误差项，表示不能用模型表明的随机因素；εt是白噪声过程；εt－1、εt－2、 …εt－p是时间序列在t、t－1、t－2…t－q期的误差；Φ1、Φ2… Φp、θ1、Φ1… Φp是未知的参数。

2 大蒜价格波动特征分析

2.1 大蒜价格季节波动特征

对2004—2021年大蒜各月度价格采取了算数平均的处理方法，可以看出我国大蒜价格表现出明显的季节特征。由图1可知：1—4月起始价格较高且呈现缓慢上升趋势，4月价格达到年度最大值；5—6月价格呈下降趋势；7—12月总体呈现波动上升趋势，其中9—10月价格出现小幅下降后又缓慢回升。2004—2021年整体上大蒜月度价格呈现出波动上升趋势，新蒜上市以前的4月份价格达到最高点，为6.52元/kg；最低价格出现在新蒜大量上市以后的6月份，为5.60元/kg。

图1 2004—2021年全国大蒜月度平均价格

从图2可以看出，大蒜价格季节波动特征显著。2004—2005年波峰出现在3月；2006、2007、2008年波峰分别出现在2、1、12月；2009—2010年波峰出现在11月，2011—2021年波峰出现在2月。2004年及2016—2021年波谷出现在7月，2005—2015年波谷出现在6月。2011年以后波峰和波谷位置基本保持不变，大蒜价格波动比较平稳。

图2 2004—2021年全国大蒜价格的季节波动

大蒜价格的季节性波动特征与大蒜生长期和收获期有关。从供需关系角度出发，我国大蒜在北方地区一般在5月底—6月初收获，此时大量新蒜进入市场，市场上大蒜供给充足，大蒜价格在5—7月往往处于低谷状态；进入冬季以后，大蒜进入了生长期，市场上大蒜供给较蒜收季节有所下降，此时大蒜售价较高；与此同时，冬季有我国许多传统节日（如春节等），大量的饮食消费刺激了大蒜价格的抬升，大蒜的消费量会陡然增加，所以每年的12月份—翌年的2月份大蒜价格常常会达到一年中的最高点。南方地区冬季气温略高于北方地区，因此与南方种植的大蒜相比，北方种植的大蒜生长期会有所缩短；南方地区在每年3—4月份会有一批早熟蒜上市，并流通到全国，可以缓解市场上大蒜供应不足的问题，对大蒜价格的抬升有一定的抑制作用。

2.2 大蒜价格不规则波动特征

在将原始序列中的季节变动和循环变动趋势剔除后得到大蒜价格不规则波动图，从图3可以看出：短期波动比较频繁的时间分别是2005年5月、2006年4月、2010年6月—2012年9月、2017年5—10月、2019年7月—2020年11月，这些年份短期波动比较剧烈的原因可能是受到了自然灾害或市场炒作行为的影响[2]。由于2008年大蒜价格普遍价低，蒜农在2009年减少了大蒜的种植面积，造成2009年市场上大蒜供不应求，大蒜价格下跌严重，2009年新蒜上市以后大蒜价格一路上涨，该影响一直持续至2011年初。2013—2016年大蒜价格比较平稳，没有出现剧烈的波动现象。2018年至今大蒜价格波动相比前期来看，波动幅度较小，这可能是由于近年来大蒜种植面积稳定，市场机制不断健全，游资炒作行为受到有效控制，大蒜价格较为稳定，保持在正常交易水平。

图3 2004—2021年全国大蒜价格的随机波动

3 我国大蒜价格预测

3.1 单位根检验

建立ARIMA模型需要保证选取的序列必须为平稳序列，因此首先要对序列进行单位根检验，采用ADF检验的结果如表1所示。根据ADF检验结果可知：ADF值为-3.059 752，分别大于不同检验水平下的其他3个临界值，该序列不是平稳序列，应对序列进行差分运算。首先对变量P进行一阶差分，得到变量DP，对DP再次进行平稳性检验，得到表2的结果。由ADF检验结果可知：ADF值为-9.749 539，相应的P值为0.000 0，远小于0.05，因此在5%的显著性水平下DP是平稳序列，符合建立ARIMA模型的平稳性条件。

表1 P的ADF检验结果

表2 DP的ADF检验结果

观察一阶差分后的自相关和偏自相关分析图来确定p和q，发现自相关和偏自相关函数的峰值同为滞后1期，自相关函数一阶截尾，偏自相关函数一阶截尾。

3.2 模型的建立

通过分析残差相关图及样本的自相关和偏相关函数可以确定ARIMA模型的阶数（p，q），对p＝1，2、q＝1，2进行取值组合估计。ARIMA（1，1，1）、ARIMA（1，1，2）、ARIMA（2，1，1）、ARIMA（2，1，2）的检验结果如表3所示。

表3 模型选择结果

分析ARIMA（1，1，1），ARIMA（1，1，2），ARIMA（2，1，1），ARIMA（2，1，2）各模型检验结果，选择各项变量P值小于0.05且AIC、SC、HQ函数值符合标准的模型。找到最优p、q值分别为2、1；因此，确定ARIMA（2，1，1）模型为最终模型。

3.3 利用ARIMA模型预测

当所有数列通过检验后，根据ARIMA模型作出预测。首先对已知的2021年1月—2021年9月的大蒜价格进行预测，将预测结果与已知的实际价格进行对比（图4），经比较发现误差值在10%以内，预测结果较好，可以继续对2021年10月—2022年12月的大蒜价格进行预测分析，最终得到的预测结果如图5所示。通过预测结果可分析：大蒜价格整体呈现小幅下降趋势，由2021年9月的7.96元/kg降至2022年12月的7.40元/kg，降幅为7.04%。总体而言，大蒜价格短期内呈现下降趋势，这是由于近年来大蒜种植面积不断增加，除原有主产区山东、河南、云南等地大蒜种植面积不断增加，辽宁和新疆等地大蒜种植面积也有增长的趋势，市场上大蒜供给充足，并且随着冷库数量的不断增加，很多大蒜被批发商储存起来，到了冬季也有冷库蒜出售，整个年度大蒜供应较为充足；所以，大蒜高位价格现象减少，且价格呈现出下降趋势。国内市场对大蒜需求量比较稳定，与此相比较国际市场对大蒜需求量有不断上涨的趋势，我国要抓住国际市场机遇增加蒜制品的出口销售，目前我国对大蒜的加工主要是初级加工为主，精深加工较少，可以通过提高产品科技含量和增加精深加工品数量，满足国际市场对于高附加值大蒜制品的需求，扩展大蒜销路的同时延长国内大蒜产业链，获得更多增值收益。

将预测结果与实际的大蒜价格进行对比，从拟合趋势图4可以看出，其预测结果较佳，尤其是2021年4月—2021年6月预测值与实际值重合度较高。长期而言，影响大蒜价格波动的因素有很多，如新冠肺炎疫情等重大突发事件，在疫情影响下，物流受阻、商铺停业等情况的发生使市场上大蒜供给不足，大蒜价格受到巨大影响；加之游资的炒作，扰乱了大蒜市场秩序，使大蒜价格波动剧烈。因此，受外界复杂因素的影响ARIMA模型无法进一步对大蒜价格进行更加具体准确的预测。

图4 大蒜价格预测结果与实际结果对比

4 结论及启示

4.1 结论

2004—2021年大蒜批发市场价格整体呈现上升趋势。通过分析历年价格数据发现我国大蒜价格波动比较频繁，波动周期为4～5年，但在不同周期内影响因素也存在着差异。“蒜你狠”“蒜你贱”等巨幅波动现象连续发生，反映了我国大蒜生产水平较低，价格受到外部环境影响时变化幅度大，后续持续影响时间较长。

本文运用ARIMA模型对我国大蒜价格进行预测分析，通过对备选模型P值、AIC、SC、HQ的比较，确定了ARIMA（2，1，1）模型为最终模型，根据往年度的大蒜价格数据预测了2021年10月—2022年12月我国大蒜价格的变化情况。根据图5可预测，我国在未来1年内大蒜整体价格比较平稳，维持在7.38元/kg左右，价格有下降的趋势，在新蒜季到来前价格会达到较高点，然后价格开始缓慢回落，进入秋冬季以后大蒜价格又开始抬升。最终预测结果表明，2022年我国大蒜种植面积与上一年度相比基本保持不变，产量维持在正常水平，在不遭遇特殊事件下，大蒜价格预计不会出现剧烈波动的情况。

4.2 启示

首先，加强市场信息平台建设，做好大蒜价格预测。完善市场信息平台建设，不仅要丰富数据来源，使数据更具有代表性，还要引导建立公共的农产品信息平台，让大数据应用真正惠及农民，使农民获得更多科学的统计数据，从而理性生产，可解决供需失衡引起大蒜价格波动幅度剧烈的现实问题。大蒜加工企业也可根据预测价格提前收购储存一些原材料，避免因原料价格上涨导致生产成本的大幅度增加，以稳定大蒜加工企业的收益，且有利于维护市场秩序。第二，防范游资炒作，加强市场调控。政府应当制定和完善相关法律法规，控制游资操作行为，规范市场交易，正确引导市场上的流动资金进行合理投资，营造健康的农产品交易市场，以避免出现“蒜你狠”“蒜你贱”等现象。第三，推广价格保险，保障农民收入。当地政府应加大财政支持力度，并以相关政策引导，助力推广大蒜价格保险，使价格保险真正运行起来；确定理赔标准以及投保面积，并引导农户科学投保，使农民真正受益，降低其生产风险。第四，延长产业链，增加产品附加值。龙头企业可以率先引进先进的科技生产线，对大蒜进行更深层次的加工，开发多元化大蒜产品，创造更多顾客价值，提高大蒜产业链增值基点；并严格控制大蒜产品生产质量，用高标准绿色的大蒜制品打开国际市场，增加国际市场收入。