给孩子搭建数学学习的“脚手架”

夏永立

教学内容：人教版数学四年级上册复习内容。

教学目标：

1.使学生对公顷有更深刻的认识，体会1公顷的实际大小。知道常見面积单位之间的关系，会进行简单的单位换算。

2.让学生在推理和想象中发展空间观念，培养学生的量感，进一步体会数学与生活的联系，感受数学的应用价值。

3.让学生掌握形象记忆数学知识的方法，感受数学知识的魅力，通过科学常识的介绍，渗透环保教育。

教学重点：让学生认识1平方百米，体会1公顷的实际大小，知道常见面积单位之间的关系。

教学难点：体会1公顷的实际大小。

教学过程：

一、唤醒经验，激发需求

师：你们知道1公顷究竟有多大吗？

生：知道。

师：夏老师采访了很多的成年人，许多人都不知道1公顷究竟有多大。你觉得1公顷有多大？怎样记在你的脑子里？

生：1所学校那么大。

师：那是一所小学校。

生：正方形的边长是100米，它的面积就是1公顷。

生：10000平方米等于1公顷。

师：如果过了很多年，你的脑子里还有1公顷的印象吗？

生：不怎么确定。

师：我们今天再次认识“公顷”，在你脑子里留下的印象就不一样了。（板书课题：公顷的再认识）

二、自主提问，揭示目标

1.学生看课题，提出问题。

师：看到这个课题，你想提出什么数学问题？

生1：公顷究竟有多大？

生2：为什么需要有公顷这一个新的面积单位？它和以前学习的面积单位有什么关系？

生3：公顷在生活中有哪些应用？

生4：为什么课本上的面积单位都用正方形来表示？

生5：如果忘记了公顷和其他面积单位之间的关系，用什么方法能够记住它？

……

师：今天，我们会学习一些很巧妙的方法，在研究的过程中会对“公顷”有新的认识。

2.根据学生的提问，揭示教学目标。

三、构建知识，丰富表象

1.观察一组生活中的图片，再现公顷的实际大小。

师：欣赏了这么多图片，你觉得在哪些地方经常会用到公顷？

生1：比如一些城市或市区的面积。

生2：一些旅游景区的面积。

生3：公园的占地面积。

生4：山区的占地面积。

师：我们在测量以及计算一些比较大的土地面积时，通常会用到公顷。

2.再现长度单位。

师：要想认识面积单位，首先我们要知道长度单位。我们学习了哪些常见的长度单位？

生：毫米、厘米、分米、米、千米。

师：毫米和厘米之间是什么关系？（教师板书，并依次提问相邻的长度单位到“米”）

生：进率是10，1厘米=10毫米，1分米=10厘米，1米=10分米。

师：如果按照这样的关系，猜一猜米的下一个长度单位是哪一个？

生：千米。

师：跨度太大了，因为1千米=1000米，再猜，米的下一个长度单位可能是谁？

生：十米。

师：掌声送给他（板书：十米），这也是单位，十米和米之间的进率是多少？接着创造，下一个单位是谁？

生：百米。（师板书）

师：我们在短跑时会说“十米冲刺或百米短跑”，百米也是单位。百米的下一个单位是谁？

生：千米。

师：如果像这样，相邻的两个长度单位之间的进率都是10。

3.由长度单位建构面积单位。

师：1厘米究竟有多长？脑子里有印象吗？用手比画一下。

学生比画，继续比画1分米、1米。

师：有点感觉了，在脑子里要有1厘米、1分米、1米的长度。谁来说一说什么是1平方厘米？

生：边长是1厘米的正方形，它的面积就是1平方厘米。

师：如果这样规定，谁来说一说什么是1平方毫米？

生：边长是1毫米的正方形，它的面积是1平方毫米。

师：它们之间的进率是多少？

生：100。

师：为什么它们之间的进率是100？

生：因为10×10=100。（教师补充板书）

师：平方厘米的下一个面积单位是谁？

生：平方分米。（师板书，字体略大于“平方厘米”）

师：它们之间的进率是多少？

生：也是100。

师：平方分米的下一个面积单位呢？

生：平方米。（师板书，字体略大于“平方分米”）

师：1平方米等于多少平方分米？

生：1平方米等于100平方分米。

师：如果按照这样的关系，请同学们接着创造平方米的下一个面积单位？

生：平方十米。

师：为什么叫平方十米？它有多大？

生：边长是十米的正方形面积就是1平方十米。（师板书，字体比“平方米”略大）

师：1平方十米等于多少平方米？

生：1平方十米等于100平方米。

师：为什么？

生：边长是十米的正方形面积是10×10=100（平方米），也就是100平方米。

师：你们见过平方十米这个面积单位吗？今天我们认识了一个新的面积单位，下面我们来感受一下1平方十米的大小。

教师出示图片，让学生观察后，思考：一位同学把手伸开，从左手指尖到右手指尖的距离是1.45米，在脑子里想一想，几位同学把手伸开，这样手拉手站成一排，长度大约是十米呢？

生：7个。

师：（出示由28个同学手拉手围成的正方形图片）这28个同学围成的正方形中间部分的面积就是多少？

生：1平方十米。

教師让学生闭上眼睛想象1平方十米的大小。

师：你觉得在生活中见到的哪些地方的占地面积大约是1平方十米？

生1：小区里的健身场所。

生2：我们家的住房占地面积。

师：一般三室一厅的占地面积是100平方米多一点，大约就是1平方十米。来，把眼睛再次闭起来感受1平方十米的大小，想一想家里的占地面积，下次往家里一站，就想到了哪个面积单位？

生：平方十米。

师：睁开眼睛，我们教室的占地面积大约是50平方米，想一想有几个这样的教室的占地面积就是1平方十米呢？

生：2个。

师：我们班级和隔壁班级连在一起，它们的占地面积就是1平方十米。

让学生再次闭眼感受1平方十米的大小。

4.认识“平方百米”（公顷）。

师：现在我们不仅认识了1平方十米，而且知道了1平方十米究竟有多大，那你们猜一猜下一个面积单位究竟是什么？

生：平方百米。（师板书，字体再次加大）

师：那么平方百米和平方十米之间又有什么关系呢？

生：它们之间的进率是100。

师：进率是100，为什么？

生：因为十米和百米的进率是10，1百米里面有10个十米，那么10×10=100。

师：1平方百米又等于多少平方米呢？

生：10000。

师：为什么呢？

生：因为1平方百米是边长100米的正方形面积，100×100=10000。

教师随机出示课件，进一步讲解，帮助学生理解。

师：还可以用什么方法推算1平方百米等于10000平方米呢？

生：平方百米和平方十米之间的进率是100，而平方十米和平方米之间的进率也是100，100×100=10000。

师：为什么前面学习的相邻的面积单位之间的进率都是100，而我们现在学习的平方百米和平方米之间的进率却是10000呢？

生：因为1平方米到1平方十米间的进率是100，1平方十米到1平方百米之间的进率也是100。

师：想一想，以前你们有没有学过平方十米？（没有）以前我们学习的这些相邻面积单位间的进率是100，而现在的进率却变成了10000。其实，它们之间还有哪一个面积单位？

生：平方十米。

师：有了它，相邻两个面积单位之间的进率都是一样的了。以此类推，平方百米的下一个面积单位是什么？

生：平方千米。

师：我们教室地面的面积大约是50平方米，算一算，多少个这样的地面面积大约是1公顷？

学生独立计算后汇报：200个。

师：1公顷大吗？再次把眼睛闭起来，在脑子里想象1公顷的大小。如果以后让你去想1公顷有多大，你会想到哪个面积单位？

生：平方百米。

师：其实，公顷就是平方百米的小名。在国际上，就叫平方百米，谁知道平方百米用英文字母怎么写？

生：hm2

师：谁能解释它是什么意思？

生：h是“hundred”的首写字母，m是“meter”的首写字母。

师：以后要记住1公顷有多大，你是记小名方便，还是记它的大名方便呢？

生：记大名方便，就是平方百米。

师：如果想象1平方百米有多大，你在脑子里先想哪个单位？

生：平方十米。

师：为什么要想平方十米呢？而不是平方米呢？

生：因为平方十米到平方百米的进率要更小。

师：1平方百米有多大，就想象家里的房子占地面积大约是1平方十米，那如果你家有100套这样的房子，占地面积大约是多少？

生1：1平方百米。

生2：1公顷。

师：闭眼想象一下将来你家里有100套房子，它们的占地面积才是1平方百米，是不是很大？再想一想，我们学校的占地面积有没有1平方百米？

生：有，超过1平方百米。

5.记忆面积单位的方法。

师：这么多的面积单位，我们怎么去记住它们呢？如果把“平方毫米、平方厘米、平方分米、平方米、平方百米”这5个面积单位放在一只手的5个手指上面，你觉得要把平方百米放在哪个手指呢？

生：大拇指。

师：为什么放在大拇指？

生：大拇指是最大的，放最大的面积单位。

师：平方毫米放在哪个手指上？

生：（指着黑板上的手指图）小拇指上放平方毫米，无名指放平方厘米，中指放平方分米，食指放平方米，大拇指放平方百米。

师：平方米到平方百米之间的间隔大一些，它们之间的进率就是10000，猜一猜，平方十米应该放在哪里？

生：放在大拇指和食指之间。

师：平方十米是看不见的，是个隐形的单位，它就叫平方十米（师板书），每位同学伸出小手，指一指每个手指，然后说一说它放上去的面积单位是哪一个？

同桌互相指一指、说一说，教师巡视。

师：非常棒，用这种方法就可以巧妙地记住常见的面积单位。

四、强化应用，感受价值

1.基本练习。

出示下面的题目，先让学生独立练习。

5公顷=（  ）平方米

80000平方米=（  ）公顷

0.45公顷=（  ）平方米

师：见到“公顷”，我们可以将它替换成哪一个面积单位？

生：平方百米。

师：替换以后，你觉得有什么好处？

生：先判断面积单位是否相邻，这样不容易写错。

2.修改日记。

马小虎的一段数学日记：

我们一家在1平方厘米的方桌上吃午饭，我一不小心把1平方分米的门牙磕坏了，鲜血直流。妈妈赶紧掏出一块4平方米的手帕，捂住我的嘴巴，爸爸抱起我向占地1平方米的门诊楼跑去。

学生读完以后，都笑了。

师：他的日记里面，你觉得哪些面積单位错了呢？

生1：方桌的面积应该是1平方米。

生2：门牙的面积是1平方厘米。

生3：手帕的面积是4平方分米。

生4：门诊楼的占地面积是1公顷。

师：看来用错了面积单位，就会闹笑话了。

小朋友的一段数学日记：

强强学习的教室面积约为500000平方厘米，感觉明亮又宽敞;课桌的面积为0.4平方米，两个人合用感觉有点挤;强强的橡皮的一个面的面积约为0.12平方分米，是全班最大的……

学生尝试修改。

师：读完这段数学日记，你们有什么感觉？

生：我觉得这些面积单位不适合，数据有的偏大，有的偏小。

师：怎样修改呢？

生1：教室面积改成50平方米，这样比较方便。

生2：课桌面积改成40平方分米。

生3：橡皮面积改成12平方厘米。

3.拓展练习。

开发商的广告

小区简介：本小区环境优雅、景色宜人，是绿色花园模范小区。占地面积14公顷，其中公馆、儿童游乐场、老人健身房、网球场、道路等公共设施占地2.5公顷，绿化面积达5公顷。

图图在小区里走了一圈，发现该小区共新建了住宅楼80幢。图图估计了一下每幢楼的长约102米，宽约11米。

师：请你帮图图算一算，小区开发商的广告真实吗？

（许多学生动笔计算）

师：解决这个问题，一定要用笔算吗？

生1：不用，可以估算。

生2：我用估算的方法，知道每幢楼的占地面积大约是1000平方米，这样80幢楼的占地面积大约是8公顷。

生3：我来补充，小区占地面积一共14公顷，减去住宅楼的占地面积，再减去2.5公顷，可以推算出小区绿化面积不可能有5公顷。可见，这个开发商的广告一定是虚假的。

师：真有数学眼光，能用学过的知识解决生活中的实际问题！

五、观察板书、完善认知

引导学生观察板书，让学生谈这节课最大的收获。