“三张图”助力小学数学课堂教学

蒋红

小学数学是一门知识体系比较完整的学科，知识点多，分布广（分布在12册书中），跨度大（从一年级跨到六年级）。教师备课时对这些数学知识点如果得不到有序、系统地梳理，课堂教学就会犹如一盘散沙，思维会变得杂乱、无序。在漫长的学习过程中就会导致学生丧失学习的信心。现结合2020年10月结题并推广的昆明市教育科学“十三五”规划第三批小课题《思维导图在小学数学中的应用》，谈谈我在备课时是如何利用思维导图清晰地设计新授课的“导航图”、单元整理课的“线路图”和系统复习课的“全景图”，让“三张图”助力课堂教学，提高课堂效率。

一、新授课的“导航图”

新授课犹如盖房子，根基不牢将会地动山摇。新授课的知识不牢就不能建构完整的知识体系。学科思维导图是思维转化为行动的具体表现，备课时的每一张思维导图，就如同课堂之旅的导航图。教师只有想明白，脑中有一幅课堂教学的导航图，才能准确锁定教学目标，抓住核心和关键，教师才会更清晰地选择适合自己的教学航线与方法，实现教学目标，突破教学重难点，发展学生的思维。

如，教学人教版二年级下册第二单元“两位数不进位加法”例1和例2时。我利用思维导图这一学习工具，将大纲主干确定为五条，分别是：“找信息、摆小棒、拨计数器、列竖式和我能行”。在第一条大纲主干“找信息”中，通过创设情境引导学生观察，提取数学信息：已知二（1）班有35人，二（2）班有32人，数学问题是二（1）和二（2）一共有多少名学生？让学生带着问题进入第二条大纲主干“摆小棒”中，教师放手让学生用小棒摆一摆，首先摆出3捆和5根表示二（1）班的35名学生，摆出3捆和2根表示二（2）班的32名学生，通过圈一圈建立口算与笔算的“关联”，让学生理解个位加个位（5+2=7），十位加十位（30+30=60）的算理，并利用学生熟悉的小棒模型实现（35+32=67）这一教学目标。为了让学生理解两位数加两位数（不进位）的算理，把第三条大纲主干确定为“拨计数器”，首先让学生在十位上拨3颗珠子又在个位上拨5颗珠子来表示二（1）班的35名学生，然后再让学生在十位上拨3颗珠子又在个位上拨2颗珠子来表示二（2）班的32名学生，通过计数器模型再次让学生理解5+2=7，30+30=60，35+32=67的算理。在第四条大纲主干“列竖式”中，因为有了“摆小棒”和“拨计数器”的过程，让学生强化了算理，同时，让学生建立了“摆小棒”“拨计数器”和“列竖式”之间内在联系，突破了“相同数位对齐（同位齐），从个位加起（个位起）”这一教学难点。最后，通过“我能行”让学生能举一反三，触类旁通。

备课时，教师利用思维导图设计的新授课，为课堂教学找到了新路径。教学中，让学生明确了教学目标，提高了教学的实操性;培养了学生提取数学信息、建立数学知识结构和应用所学知识解决数学问题的能力;让学生应用系统化的思维建构学习“两位数不进位加法”的知识模型，使课堂之旅有了準确的导航图，从而激发了学生的学习兴趣，提高了课堂教学效率。

二、单元整理课的“线路图”

用思维导图设计单元复习，重要的是规划好结构，单元复习课的结构有两种绘制方法，一是按照教材本身的文本结构顺序进行绘制，二是经过教师的研究和整理加工后的结构顺序进行绘制。成功的单元复习思维导图对这节课分几个环节实施、每个环节如何分配时间、每个环节要实现的目标是什么等方面都要进行全面的思考。成功的单元复习思维导图就是一个完整的微型教案，既有预设的跑道，又有教学的轨迹。成功的单元复习思维导图犹如一个公园的线路图，让游客对游览整个公园的路线和时间的分配都能合理规划。

1.按照教材本身的结构顺序绘制思维导图

如，教学人教版三年级下册第四单元“两位数乘两位数”时，教材的文本顺序是：口算乘法（例1、例2）→笔算乘法（例1、例2）→解决问题（例3、例4）。

本单元教材编排特点是：（1）让学生在解决问题的具体情境中掌握计算方法;（2）让学生主动探索计算方法，理解算理;（3）加强估算，形成估算意识，提高估算能力;（4）鼓励学生算法多样性。

根据文本顺序和教材编排的特点，确定用两位数乘两位数18×23作为中心图，大纲主干有4条，分别为口算、估算、笔算和应用。（1）口算的内容分支分为类型、方法和举例，目的是使学生掌握两位数、几百几十数乘一位数（进位），两位数乘整十数、整百数（不进位）的口算方法，体会算法的多样化。（2）估算的内容分支为算理、方法和举例，目的是使学生经历两位数乘两位数的计算过程、理解算理，掌握两位数乘两位数的计算方法，突破教学重点。（3）笔算的内容分支为积、验算和法则，目的是使学生在探索算法和解决问题的过程中，经历从实际生活中发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程，学会用两步计算和不同的方法来解决问题，突破教学难点。（4）应用的内容分支为连除和连乘，目的是使学生在开放题型中会用两步计算和用不同的方法来解决生活中的简单问题，感受数学在日常生活中的应用，初步形成综合应用数学知识解决问题的能力。

备课时，教师按照教材本身的结构顺序进行绘制的思维导图，在多种计算中让学生感悟到估算就是把两个因数看作整十后再用口算的方法来算;两位数乘两位数的笔算的过程就是口算中两位数乘一位数与估算中两位数乘整十数再相加的过程。课堂教学中教师不知不觉地为学生架起了口算、估算和笔算的内在桥梁，这便是“两位数乘两位数”课堂教学中口算、估算、笔算之间“环环相扣”的价值所在。

2.按教师的研究、整理加工后的结构顺序绘制思维导图

如，教学人教版一年级“元角分”时，教师经过自己的研究、整理加工后的结构顺序进行绘制思维导图。教师综合了例1、例2（认识小面额人民币和进率），例3（认识大面额人民币），例4（兑换人民币），例5（人民币的换算），例6（人民币的计算）和例7（人民币的应用），确定中心图为元、角、分，大纲主干为RMB（RMB的内容分支为全称、单位、进率、排序和材质）、换算（换算的内容分支为单名数和复名数）、题型（题型的内容分支付钱和加减法）。

备课时，按教师的研究、整理加工后的结构顺序进行绘制的思维导图，仅仅用了一张A4纸就系统、清晰地记录了“元角分”这个单元的全部知识，在课堂教学中帮助学生以360°的视觉思考问题，增加了学生思维的深度和广度，增强了学生思考问题的弹性和灵活性，也让单元复习课变得轻松、高效。

三、系统复习课的“全景图”

用思维导图设计系统复习时，教师只有做到“五个读懂”（读懂课标、读懂教材、读懂习题、读懂自己、读懂学生），才能构建知识体系，让系统复习课有一幅完整的全景图，让课堂之旅节约时间，提高效能。

如，学习了人教版六年级上册分数的知识后，利用思维导图绘制系统复习课，确定“乙是甲的”作为中心图，从“多元表征、画、问、编”等四个方面确定为大纲主干。在“多元表征”中利用图示、实物、符号等创建“乙是甲的”的模型，让学生利用模型理解“把单位‘1平均分成5份，取其中的4份”的真正含义。在“画和编”的内容分支中，引导学生画一条线段图表示甲乙的包含关系，画两条线段图表示甲乙的并列关系，并根据线段图训练单位“1”已知和未知的两类基础题型。这样设计的目的让复习知识进入思维导图的结构框架中，并且层级清晰不窜位，让图与题相呼应，数与形相对应，从而帮助学生实现“量”到“率”的思维发展目标。

在“问”的大纲主干中，首先采用“一句多问”的教学方法，通过“份数”“几分之几”和“多（少）几分之几”的三个内容分支，引导学生正确的发散思维，让学生的思维联想开花。然后对应“一句多问”引导学生进行“一问多解”，在解答的过程中让学生发现这些问题尽管外在形态各异，但本质是相同的，这类问题的解法也是相通的。

在“编”的内容分支中，紧扣“画”中表示不同关系的线段图，通过“一句多编”，让学生不仅训练了包含关系中单位“1”已知和未知的两类题型，还训练了并列关系中的求倍、求和、求差等三类题型。

备课时，教师只有做到脑中有课标，课堂教学才不会背道而驰;做到眼中有教材，研读教材才能抓住重点;做到心中有学生，课堂教学中才能关注学生的认知发展水平;做到手中有方法，课堂教学中教师才能引导学生把零散的、碎片的、点状的知识点之间建构有序的“关联”，形成知识网络结构。为小学阶段学生学习“分数（百分数）”“比（比例）”“打折”“成數”之间架起一座“天堑变通途”的桥梁，进一步培养了学生的数学思维能力和知识建构能力，实现一般课堂向深度课堂的转型。

总之，教师课前只有备好清晰的“导航图”“线路图”和“全景图”，在课堂教学中才能更好地引导学生建构新授课、单元整理课、系统复习课的知识体系，提高课堂效率，促进学生思维能力的发展，实现课堂教学从“教知识”走向“教思维”的课堂教学变革。