小学数学教学中培养学生数据分析观念的策略

赵双双

《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《课程标准》）将培养学生的“数据分析观念”列为十大核心概念之一，并且将数据分析观念解释为：“了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据，通过分析做出判断，体会数据中蕴含着信息;了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法;通过数据分析体验随机性，一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能不同，另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律。”这样也就明晰了数据分析观念的两个核心特征：通过数据分析提取信息、通过数据分析体会随机。

数据分析观念主要是在“统计与概率”的内容进行培养，从《课程标准》中不难看出，数据分析观念绝不仅仅是画统计图、求平均数等技能的学习，而是要让学生“亲近”数据，平时能有意识地从统计的角度思考有关问题，当遇到相关问题时能想到去收集和分析数据，这是培养学生数据分析观念的前提。那么怎样在课堂教学中发展学生的数据分析观念呢？本文将着重从数据分析观念的两个核心特征进行叙述。

一、通过数据分析提取信息，是培养数据分析观念的重点

（一）分类整理和描述数据，让学生学会识别有用信息

我们知道，数据的来源有两种：一种是现成的数据，一种是需要自己收集的数据。在小学阶段两种数据的来源都应该让孩子有所体验，特別是需要自己收集的数据。但是自己收集的信息如果不加以整理，就会杂乱无章。

如，教学二年级的“统计表”时，教师统计了学校门口某段时间车辆经过的情况，并以动画的形式展示出来，让学生进行统计，最开始学生在记录的过程中，发现自己并不能完整地对这些车辆进行统计，于是他们想到了合作，每人统计一种车子，也就是把车子进行分类，小轿车、大卡车……然后进行统计整理。

随后展示他们不同的记录方法，学生的方法五花八门，有的学生用数的方法，有的学生用画图形的方法，有的同学用写字的方法……多样化的记录方法让学生很难发现一些有用的信息，于是教师让学生讨论怎样记录会比较清楚和方便，根据教师的引导，学生会体会到把车子进行分类然后用画“正”字的方法记录会比较清晰。这样就自然引出了统计表，通过这样的活动，学生对统计表的认识更加深刻，促使学生体会了对数据进行分类的价值。在对数据进行分析时，他们的理解就更为深刻，会对数据进行更加深入的分析。

（二）从不同水平分析数据，让学生感悟数据内在含义

人们已经进入了“读图时代”，为了更好地生存，人人都需要从大量的“图”中获取有用的信息，做出自己的分析、解释，有时，还有必要进行合理的质疑。统计图是小学数学的传统教学内容，是描述数据的重要手段。现在统计图的重要目标是，鼓励学生能够从统计图表中获取有效信息。

Curcio（1987）把学生对数据的“读取”分为三个水平：（1）数据本身的读取（reading the data），包括用能够得到的信息来回答具体的问题，这些问题图表中有明显的答案。（2）数据之间的读取（reading between the data），包括插入和找到图表中数据的关系，这包括作比较和对数据进行操作。（3）超越数据本身的读取（reading beyond the data），包括通过数据进行推断预测推理，并回答具体的问题。

如，曹文娟老师在执教“折线统计图”时，上课开始就出示了如下的统计图：

出示统计图后，教师首先问根据这幅图你能得到哪些数学信息，然后让学生根据统计图说出看到的信息，并且进一步对统计图进行分析，理解了大幅上升、缓慢下降、大幅下降等知识点，这是对折现统计图最简单的描述，也就是数据本身的读取。

在学习了折线统计图后，教师一般都会把折线统计图和条形统计图作比较，更多的时候是把折线统计图和条形统计图放一起来说，我们只能说通过这种方法，学生可能会对两种统计图有认识，但是具体认识到什么程度，就很难知道。同样在曹文娟老师的这节课中，她把条形统计图和折线统计图进行了三次变化，然后进行比较：

第一变：折线统计图变成条形统计图;第二变：条形统计图中的年份顺序进行了变化得到新的条形统计图;第三变：新得到的条形统计图变成折线统计图。通过这样的变化，学生会发现，条形统计图并不影响读图，也就是说表示的是典型的离散量，但是年份的顺序发生了变化，折线统计图也就失去了原本的意义，因为它要表示的是有序的离散数量的变化规律或发展趋势或者连续的数量，根据这样的变化，学生的理解会更深刻。如果让学生再选择合适的统计图，相信他们不会有问题，并且能说出原因。通过这样的活动，把数据之间的读取展现得淋漓尽致。

但是图并没有关于2016年的信息，教师又出示了如下4个统计图，让学生们根据实际情况进行选择2016年鞭炮销量情况：

根据之前的销量情况很多学生选择了①②③，但是也有同学选择了④，他们的理由是2016年上海内环禁止燃放烟花爆竹，所以销量肯定会大幅下降，正是由于他们对新闻的关注，所以选择了合适的答案。这样一来，学生在对统计图进行解释时，肯定会从多方面进行思考，来分析、解释数据的走向，这是折线统计图的优势所在，这就是超越数据本身的读取。

二、通过数据分析体会随机，是培养数据分析观念的难点

（一）设计模拟实验，让学生体验数据随机性

中科院院士陈希儒先生这样说：“统计学是有关收集和分析带随机性误差的数据的科学和艺术。”虽然小学数学只讲描述统计，不讲推断统计、随机变量，但是数据的随机性离我们的课堂教学并不遥远，比如一分钟脉搏跳多少下，学生一星期内每天上学途中所需要的时间等，这些虽然是相对稳定的，但是都体现了数据的随机性，可以通过这样的实践活动让学生感悟数据的随机性。所以我们从开始教学概率起，就要有意识地渗透随机性。

如，在教学“可能性的大小”一课时，教师在上课开始就拿了一副扑克牌，问学生们抽到哪种花色牌的可能性比较大，很多学生根据经验都说是一样大，但是有个学生说万一每次抽到的都是同一种花色的呢？于是教师就进行了实验，给每位学生准备3种花色的扑克牌各一张（黑桃、红桃、梅花），实验时反面朝上，洗牌，铺开在桌上，任意抽取一张，举手统计：

学生惊奇地发现，每一次的统计数据都不同，但随着数据的累加，3种花色抽到的总数呈现接近的趋势。逐次累加，让学生看到了数据波动的变化状况，从而有利于让学生感悟数据的随机性，足够多的数据又蕴含着规律。

统计侧重于从数据来刻画随机现象，数据分析应当让学生感受、体验随机性，感受随机性与“大数据”的理论含义。

（二）设计游戏情境，让学生感悟随机数据的产生

当我们对所研究的问题所知不多时，可以收集数据帮助我们推断，这样的活动多经历几次，学生会逐渐认识到数据的价值，就会越来越“亲近”数据。实际上，运用数据帮助人们进行推断，在现代社会中有着广泛的应用。

史宁中教授对概率的教学提出了这样的建议：拿一个袋子，告诉学生们袋子里有很多球，有白颜色的和红颜色的。让孩子们去摸，摸到一定程度的时候，发现摸出白球的次数比红球的次数多，由此推断袋子里白球可能比红球多。进一步的话，能推断出白球和红球的比例大概是多少。再告诉球的总数的时候，能够估计出来几个白球和几个红球。通过这样的实验，学生就能根据抽到球的次数推断出某种颜色球的数量。

感悟数据蕴含的信息就要让数据说话，要让学生知道，所有的道理不一定都是老师教的，不一定都是父母说的，也不一定都是书本上说的，有一些信息、有一些道理是通过数据知道的。

总之，“统计与概率”教学的核心就是要帮助学生建立数据分析的观念。所以我们的教学就是要使学生产生对数据的亲切感，愿意从数据中提取信息，进行分析、解释，并能通过分析数据来帮助解决问题，从而培养学生的数据分析观念。