基于应变模态能检测板状结构内部损伤的模型建立

□□ 惠子君

(山西职业技术学院，山西 太原 030006)

引言

随着科学技术的不断发展，人们对产品质量的要求不断提高。如交通方面，汽车、火车、飞机等各种交通工具为人们的出行提供了便利，但时有发生的交通事故也给人们的生命安全带来了威胁。发生各种事故的重要诱因之一便是材料的疲劳负载。如何满足人们对材料安全性的要求是相关科研人员面临的新挑战。如果能在不破坏被检测件的前提下利用某项参数高效准确地检测出隐藏于材料或结构中的损伤，从而及时采取相应的措施来补救，则可大大降低事故发生的可能性，保证人们的生命财产安全。

每种材料都有其固有属性，如密度、质量、刚度、频率与振型等。材料的振型是材料运动模式中的一种，在此运动模式下，每一部分都以同样的频率振动，形成如类正弦曲线一样的波，每一个固有频率对应一个振型。这些固有特性会由于损伤或是材料内部缺陷等而改变。当损伤或是缺陷产生时，材料的刚度会有所下降，柔度会增大。绝大多数的损伤探测法是基于材料的这些基本特性提出的，并且随着时间的推移而不断发展。

通常情况下，完整的损伤检测包含四个阶段：第一阶段是检测该材料是否存在损伤；第二阶段是确定损伤的位置；第三阶段是判定受损程度；第四阶段是预估其残余寿命。如何精确完整的获取数据信息，并找到一个更加精准且能快速响应的指标参数是检测的关键，通常使用参数β值来量化检测损伤位置。

1 材料损伤检测方法

损伤检测的方法有好几种，利用振动特性的信号来探测损伤的方法是目前最直观、应用最广的方法。振动特性可以用频率、柔度以及应变模态等形式来表现，所以相应的损伤检测法有基于固有频率法、基于振型法、基于曲率法、基于残余力向量法、基于组织柔性法和基于应变模态能法。

1.1 基于固有频率法

在航空或桥梁的悬臂梁结构中多使用该法来测定材料内部损伤。固有频率是材料最为直观的振动特性，是最易被测得的一组信号。早在1969年，Lifshitz J M和Rotem A已经使用该方法来检测材料结构中的损伤[1]。

该方法最为明显的缺陷是材料的其他固有特性会在试验过程中改变，且这些改变在检测中会被忽略，比如材料损伤会引起质量的变化，而质量改变往往易被忽略。另一个缺陷是，材料中相同的频率变化引起的原因有许多种，如一些特殊的结构特征也会引起频率变化，不能简单认为频率的变化就是由材料缺陷而引起的[1]。可见，该方法对损伤位置的定位不够灵敏和准确，所以逐渐被淘汰。

1.2 基于振型法

West W M是第一个使用振型置信度准则来检测损伤的[2]。MAC模态置信度准则(modal assurance criterion)[3]和COMAC空间坐标模态置信度准则(coordinate modal assurance criterion)[4]都是在这一基本准则的前提下提出的。通过MAC和COMAC法计算出的β值介于0～1之间，使用该法可以近似地反映出结构的一些相关特性。然而，该方法在应用过程中也存在同样的缺陷，对损伤的定位反映不够灵敏，精准度还有待提高，致使该方法在应用上大大受限。

1.3 基于曲率法

材料的曲率是探测损伤的另一思路，因而基于振型曲率法也被用于测定材料的损伤[5]。该方法利用损伤状态与完整状态之间的绝对方差值的不同来确定损伤区域。材料受损后，损伤部位的刚度会下降，该区域的曲率会增大。与振型法相比，该方法对于材料损伤部位的定位较灵敏，但是，使用该方法需要具有严格的模态和采样精度。

1.4 基于残余力向量法

由杨秋伟、刘济科教授首先提出，在检测材料的损伤过程中，可以使用残余力向量作为一个指标来探测损伤[6]。该方法引入了数值矩阵模型，准确地构造了质量矩阵和刚度矩阵。然而使用该方法时仍有一些不可避免的因素易被忽略，如结构质量及刚度的不均匀性会导致检测结果存在一定的误差。该方法在探测明显裂纹的情况下效果甚好。

1.5 基于组织柔性法

当材料中存在1处不明显裂纹时，质量矩阵和刚度矩阵的变化是不易察觉的。Pandey A K等是较早使用组织柔性变化来提高损伤位置探测精度的[7]。材料结构振动会产生挠度，挠度可使检测方向更明确。该方法可以通过计算应变能来指示损伤位置，且经放大计算后可得到更大的数值，从而更好地用于模拟损伤位置。

1.6 基于应变模态能法

使用应变模态能来检测结构损伤的方法已经日渐成熟，目前已经应用于检测板状结构和桥梁结构的损伤[8]。该法是在使用应变模态能作为指标参数的同时，辅助使用强大的矩阵来提高其计算精准度，且灵敏度高，是目前较为先进的探伤手段，优于以上几种方法，因而在检测中得到了广泛使用。

最早研究是利用频率来进行损伤测定，但外界的干扰对该方法的影响不可避免。随着对精度要求的不断提高，结合材料力学与固体力学等多重研究，发现应变模态能是当前最佳的定损指标。

2 基于应变模态能检测板状结构损伤的数学模型

板状结构的自然属性与代数计算之间有着相当密切的关系，可以使用大量的矩阵论来进行转换模拟。对该结构损伤的检测步骤是：首先，计算板的质量矩阵和刚度矩阵；其次，使用线性代数中的特征值和特征向量来模拟板状结构的固有频率和振型。根据特征值与特征向量一一对应的代数属性，结合固有频率与振型相互映射的特点，材料的固有频率可用特征值来表征，而振型可以用与特征值相对应的特征向量来表示，则材料的固有频率与振型可以利用代数矩阵进行转化计算。图1所示为被测板状结构模型图。

图1 被测板状结构模型图

使用板件损伤部位的应变模态能与无损板件的应变模态能的比率来模拟反映被检测部位的损伤情况。在模拟过程中，将板件细划为均匀的小格，从而提高探伤精度。使用参数β值来量化检测损伤位置，在式(1)中，即是使用损伤部位应变模态能与无损条件下的应变模态能的比率来反映[9]。

(1)

可以用式(2)来计算第r阶模态下，第i行第j列对应小格的应变模态能[10]。

2(1-υ)(φ″r,ij)xy2)dxdy

(2)

式中：φr,ij——第i行第j列小格在第r阶模态下的位移量；

(φ〃r,ij)x、(φ〃r,ij)y——在第r阶模态下分别在x方向和y方向上的应变模态；

D——板的抗弯刚度；

v——该材料的泊松比。

与其他方法比较，基于应变模态能检测板状结构的内部损伤技术有明显的优势且备受关注。在该项技术中，通过不同的传感器位置可获取大量的试验数据，传感器位置的确定是一个重要环节，它是前期采集数据的关键，优化传感器的位置及分布方式是优化过程中的研究方向之一。

优化指标参数是优化过程中的另一个研究方向，将收集到的数据经特定的算法可得到相对应的参数，损伤部位的参数值相较于完整无损伤部位的参数值会有明显的差异，通过对比，可确定机构内部损伤位置。因此，在模拟仿真过程中，模拟图像均成对出现，参数β模拟图像如图2所示，应变模态能模拟图如图3所示。

图2 参数β模拟图像

图3 应变模态能模拟图

由式(1)可看出，参数β包含了两方面的信息，一个是应变模态能的收集，另一个是被测板件(可能存在损伤)与无损板件应变模态能之间的比值。为了能够更精确地定位被测板件的损伤位置，尽可能提高指标参数β的指示作用，前期的数据采集工作至关重要。而传感器位置的选择与数据的采集息息相关，传感器位置布置越合理，越能降低一些无关因素的干扰，减少极值误差的产生。

3 结语

后三种方法较前三种方法在损伤定位的过程中更为有效，且其精准度也随着矩阵的引入而大大提高。在今后的损伤检测方法改进的过程中，通过改进算法提高损伤检测精度仍是首要工作。

在后续的研究中，可将一些概率统计的内容融入到优化指标参数的过程中，对数据的分析将更加精准。同时，可将极大值或误差值等小概率事件忽略，从而提高损伤检测精度。