信号与系统课程思政教学案例

张晓青　周哲海

摘 要 在教育部发布《高校思想政治工作质量提升工程实施纲要》的时代背景下，响应以课程思政为目标的课堂教学改革的号召，对信号与系统课程知识体系、教学方式、思政元素融合等方面做出探索，明确了信号与系统课程思政的要求和路线，旨在传授信号与系统理论知识的同时融入思想政治教育，使学生掌握学科知识的同时培养科学精神、坚定共产主义信仰，并根据人物和知识点的路线设计了信号与系统课程思政的教学案例，对提升本课程的整体教学质量起到了关键的促进作用。

关键词 思想政治教育;信号与系统;案例;教学质量

中图分类号：G424                                   文獻标识码：A    DOI：10.16400/j.cnki.kjdk.2021.31.042

Ideological and Political Teaching Cases of Signal and System Course

ZHANG Xiaoqing， ZHOU Zhehai

（School of Instrumentation Science & Opto-electronic Engineering， Beijing Information

Science and Technology University， Beijing 100192）

Abstract Against the background of the times when the Ministry of Education issued the outline for the implementation of the quality improvement project of ideological and political work in colleges and universities， responding to the call for teaching reform aimed at the ideological and political work of the curriculum， this paper researches the knowledge system， teaching methods and the integration of ideological and political elements in the course of signal and system， clarifies the requirements and routes of ideological and political work in the course of signal and system. It aims at teaching the knowledge of signal and system theory and integrating it into the ideological and political education so that students can master the subject knowledge， cultivate the scientific spirit and firm the Communist belief. By following the routes of characters and knowledge points， it designs teaching cases of ideological and political work in the course of signal and system and play a key role in improving the whole teaching quality of this course.

Keywords Ideological and political education; signal and system; case; quality of teaching

2017年12月，教育部发布了《高校思想政治工作质量提升工程实施纲要》，其基本任务是：充分发挥课程、科研、实践、文化、网络、心理、管理、服务、资助、组织等十个方面工作的育人功能，挖掘育人要素，完善育人机制，优化评价激励，强化实施保障，切实构建十大育人体系。[1]在课程方面，纲要要求建立课程育人质量提升体系，大力推动以课程思政为目标的课堂教学改革，优化课程设置，修订专业教材，完善教学设计，加强教学管理，梳理各门专业课程所蕴含的思想政治教育元素和所承载的思想政治教育功能，融入课堂教学各环节，实现思想政治教育与知识体系教育的有机统一。

根据纲要精神，全国高校广泛开启了思政课程和课程思政的教学实践探索。其中，课程思政是一种全新的先进的教育理念，指在各门课程的教学过程中融入思想政治教育的教学元素，得到协同育人的教学效果，培养全面发展的社会主义建设者和接班人。由于不属于思政课程的其他门类课程是一个比思政课程更为巨大的群体，实施课程思政的意义尤为重要。在培养学生的过程中融入坚定的共产主义理想、正确的人生观、科学的思维方式是每一位教师义不容辞的责任，只有这样，才能将习近平总书记提出的“培养什么样的人，如何培养人以及为谁培养人”根本问题的解决落到实处，坚持立德树人，为中华民族的伟大复兴输送合格的人才。

1 信号与系统课程思政的思考

高校的思想政治教育元素包括：思想政治教育的理论知识、社会主义核心价值观、共产主义信念的精神追求等，青年学生正值世界观、人生观和价值观逐渐形成的关键年龄段，思政教育是不可放松的。落实到信号与系统这门课来看，它在信息类学科的各个专业中都被列为重要的专业基础课，对于大学生培养目标的实现起重要的支撑作用。挖掘信号与系统课程的思政资源，发挥其思政教育的功能，对其进行课程思政的教学设计，势必能提高课程对学生的思想影响力，获得知识学习和思想学习的双赢效果。

信号与系统课程介绍信号与系统方面的基本知识、方法和技能等，其主要内容包括：信号与系统的基础知识、连续时间信号分析、连续时间系统分析、离散时间信号分析、离散时间系统分析、离散傅里叶变换的应用、数字滤波器的设计等。本课程建立基本的信号与系统的数学模型，阐述信号与系统的基本分析原理和方法，介绍离散傅里叶变换在实际中的典型应用，作为典型的离散时间系统的综合应用引入数字滤波器的设计方法和步骤，为学生在今后的学习和工作中掌握和应用信号分析及处理技术打下必要的基础。[2]信号与系统课程几乎在理工类院校都有开设，课程内容根据专业会有侧重，但基本内容不失一般性。

信号与系统知识体系的建立和发展离不开人的因素，人的思維和创新起了决定性作用。因此，对信号与系统课程知识点各方面内涵的深入挖掘，会展露出更多思想政治理论教育的结合点。信号与系统课程的特点是理论知识体系完备，侧重于数学基础上完成对信号与系统的分析及设计，仔细考察发现，它的很多知识点与思想政治教育的理论知识有密切的联系，[3]可以看作是思想政治教育理论知识在实际应用领域的具体实现过程。

信号与系统课程的全部内容都是围绕信号、系统的分析与处理，其解决问题的法宝是三大变换：傅里叶变换、拉普拉斯变换、z变换。傅里叶变换包括连续时间傅里叶变换（含连续时间傅里叶级数）、离散时间傅里叶变换（含离散时间傅里叶级数），主要用于信号的频谱分析，连续时间傅里叶变换用于分析连续时间信号，离散时间傅里叶变换用于分析离散时间信号。拉普拉斯变换和z变换主要用于系统分析和计算，拉普拉斯变换用于连续时间系统，z变换用于离散时间系统。

从上面对课程主要内容的分析来看，涉及两个主要人物和三个重要工具，两个人物是傅里叶和拉普拉斯，三个工具就是傅里叶变换、拉普拉斯变换、z变换三大变换。因此，开展课程思政时可采用两种技术路线：一是以人物为线索融合思政元素;[4]二是以课程知识点进化为线索融合思政元素，达到思政元素与课程核心内容结合，产生更强更持久的影响力。[5]为了突出思政元素的作用，在基础教学内容完成后可举办专题课，教学方式可用讨论、翻转课堂等形式，要把思政元素有机结合到知识点复习、习题解答分析过程中去，达到记忆深刻、影响长远的效果。

2 基于人物的思政案例

傅里叶，全名为让·巴普蒂斯·约瑟夫·傅里叶（Jean Baptiste Joseph Fourier，1768 -1830），法国著名数学家、物理学家，在研究热的传导问题时提出傅里叶分析的原始理论。

傅里叶关于热的解析理论的创立和完善经历了3个标志性的时间节点：（1）1807年，提交论文《热的传播》，提出了结论“任何连续周期信号可以由一组适当的正弦曲线组合而成。”由于此结论中“任何”两字引起一些争议，故论文被拒绝了。（2）1811年，傅里叶修改了他原先的论文再次提交，题目为《热在固体中的运动理论》，仍在文章的严格性和普遍性上被给予了批评，以致这篇论文虽然获得了科学院的奖项但被拒绝发表。（3）1822年，经过将近十年的努力，傅里叶出版了专著《热的解析理论》，将在一些特殊情形下应用的三角级数方法发展成内容丰富的一般理论，三角级数后来就以傅里叶的名字命名为“傅里叶级数”，在处理无穷区域的热传导问题导出了“傅里叶积分”，傅立叶级数、傅立叶分析等理论均由此创始。详实的理论、严谨的推导、创新的概念使之成为一部在数学史乃至科学史上公认的划时代经典著作。

毫无疑问，傅里叶是一个值得铭记的人，他的名字被镌刻在法国埃菲尔铁塔上以供世人纪念，建立了约瑟夫傅里叶大学，还有一颗小行星以他命名。在辉煌成就的背后，傅里叶却有着坎坷磨难的一生。他9岁时成了孤儿，在法国大革命时期生活动荡不安，但这些艰难并未阻止他对科学的热爱。自小对数学产生了浓厚的兴趣，他认为数学是解决实际问题的最卓越的工具，对自然界的深刻研究，是数学发现的最富饶的源泉。他恪守这一信念，穷其一生追求真理，最终获得全世界认可。

除了那些以傅里叶命名的经典公式和理论，傅里叶的追求科学坚持真理的执着精神同样值得后人传扬，打破传统敢于创新的思维模式同样值得后人学习。他凭着实事求是的科学态度对待自己的研究成果，坚持正确的结论坚定不动摇;对于他人的质疑采取理性的态度，在已有成果上精益求精，做出完善的补充和修改;对于屡次的否定却始终不放弃，十几年如一日，孜孜不倦地学习和研究，相信真理一定会得到世界的肯定，在这种百折不挠的信念支持下，最终诞生了经久流传的科学著作。受益于信号与系统这门课程课本内外的经典知识和丰富精神内涵，作为新时代的青年学生，在学习科学知识的基础上，需要在精神上得到滋养和升华，坚定理想信念，使人生变得更有价值。要坚定马克思主义的信仰，要坚定社会主义和共产主义的信念，树牢“四个意识”（政治意识、大局意识、核心意识、看齐意识），坚定“四个自信”（中国特色社会主义道路自信、理论自信、制度自信、文化自信），做到“两个维护”（坚决维护习近平总书记党中央的核心、全党的核心地位，坚决维护党中央权威和集中统一领导），在正确的方向上勇往直前，学好本领，为社会主义祖国的建设贡献力量。中国特色社会主义道路是实现社会主义现代化、创造人民美好生活的必由之路，这是人民的选择，也是青年学生的重要使命，要坚定不移地成为社会主义现代化建设事业的可靠接班人。

3 基于知识点的思政案例

事物之间的普遍联系原理是马克思主义哲学之唯物辩证法的本质特征之一。这个原理也充分体现在信号与系统课程的知识体系中，尤其是三大变换之间的关系。

三大变换包括：傅里叶变换（Fourier transformation）、拉普拉斯变换（Laplace transformation，又简称拉氏变换）、z变换（z-transformation）。它们的具体表达式如表1所示。

傅里叶变换将信号、系统从时域变换到以或为自变量的频域，为模拟角频率，为数字角频率，拉普拉斯变换将连续信号、系统从时域变换到以s（）为自变量的复频域，z变换将离散信号、系统从时域变换到以z（）为自变量的复频域。

立足信号与系统课程的知识体系来看，三大变换之间的联系是非常紧密的，连续时间傅里叶变换是拉普拉斯变换的特例（=0），拉普拉斯变换是连续时间傅里叶变换的推广，同理，离散时间傅里叶变换是z变换的特例（=1），z变换是离散时间傅里叶变换的推广。它们之间的关系如图1所示。

三大变换具有一些共同的特点，例如：（1）都具有逆变换，且逆变换的形式与正变换是一致的，容易求解。常见的信号都具有确定的三大变换的公式，在教科书和参考书中都列出了它们的详细表格，只需查表就可使用。这使得三大变换的应用非常简单，在工程实际中得到广泛的应用。（2）都是线性变换，能够将时域中复杂的卷积运算转变为频域或复频域中的代数运算，傅里叶变换是分析信号的强有力工具，拉普拉斯变换和z变换是分析线性时不变系统的强有力工具。（3）三大变换的共同本质是将信号或系统表示成加权函数之和或者积分，从而把时域中的信号、系统转换到频域或复频域去分析和研究，通过时域和频域、复频域的研究，才能更好地把握信号、系统的完整特性。

除上述共同点之外，三大变换还具有各自鲜明的特点。傅里叶变换直接将时域信号与频域中频率特性对应，物理意义非常明确，通常用来完成信号的频谱分析和正弦稳态响应的求解;拉普拉斯变换用于求解系统的响应更具优越性，它将系统微分方程变为代数方程，系统的初始条件完美地包含在拉氏变换式中，可以同时求出系统的零输入响应和零状态响应，还可以通过分析系统函数的零极点直接判定系统的因果稳定性;z变换是拉普拉斯变换的离散形式，是离散傅里叶变换在z平面上的推广，它的优越性是显而易见的，离散形式更便于用计算机求解。

在学习信号与系统课程时应避免孤立地、片面地、静止地看待三大变换，而是用辩证法的原理去加深理解，起到融会贯通的作用，并在解决问题时能灵活应用这三个重要工具。我们看到，傅里叶变换不仅是一组公式、一对变换，它实际上代表了一种开拓创新的精神、一种转换角度的思维方式，把信号、系统从时域转换到频域进行研究，发现事物极为重要的另一面，更为人称道的是，它还能从频域返回到时域，形成了一个完整的转换过程，相互印证其特性，使得对于信号、系统的认识更加深刻完整。拉普拉斯变换和z变换最初是作为数学变换工具提出的，应用到信号与系统课程中，变成了求解系统的利器。三大变换有机结合在信号与系统课程中，各有侧重，在一定的条件下相互转化，这反映出客观世界的多样性、事物之间的普遍联系以及所有事物都处在发展变化之中。因此，在课程学习的过程中自觉运用马克思主义哲学的原理去思考问题、解决问题，才能更准确把握问题的本质，取得相得益彰的效果。

4 结论

信号与系统课程知识体系完善，知识的背后蕴含了很多哲学道理及思政元素，进一步挖掘课程的深刻内涵，将思政元素展现出来，在传授知识的同时开展思政教育，是一举两得的好事，必将对学生的逻辑思维、思想信念都产生积极深远的影响。在信号与系统课程教学中，其侧重点仍然是基础知识体系的教学，打好基本功，才能学好后续的各门专业课程，在融入思政元素后则达到了更为明确的教学目标，使学生既要掌握专业基础课程的知识，又要培养社会主义核心价值观、坚定共产主义信仰，既要把自然科学的理论知识掌握牢靠，应用到祖国建设的社会实践中，又要深入领会思想政治理论的深刻含义，升级思维方式并在实践中结合应用，实现中华民族的伟大复兴和全人类的共同进步，成就辉煌伟业，应是当今青年的远大志向。

本文获得2021年度北京信息科技大学校内专项北京市教委指定項目“北京高校优质本科教材课件——信号与系统基础及应用”（5112110809）资助

参考文献

[1] 中共教育部党组. 高校思想政治工作质量提升工程实施纲要[N/OL]. http：//www.moe.gov.cn/srcsite/A12/s7060/201712/t20171206 _320698.html，2017.12.05.

[2] 张晓青，耿蕊，王君.信号与系统基础及应用[M].北京：机械工业出版社，2017.9.

[3] 赵琰，蒋伟，陆静，等.课程思政的探索与实践_以信号与系统为例[J].中国教育技术装备，2019年4月下第8期（总458期）：84-86.

[4] 余江涛，王文起，徐晏清.专业教师实践“课程思政”的逻辑及其要领——以理工科课程为例[J].学校党建与思想教育，2018（1）：64-66.

[5] 季剑岚，姜莉，李泽，等.《信号与系统》课程思政建设初探[J].中国电力教育，2021.4：64-65.