穿孔共振腔消声器声学性能研究

马正刚，袁桐桐，刘红丹，申 华，温华兵

（1.江苏科技大学 能源与动力学院，江苏 镇江 212100；2.重庆江增船舶重工有限公司，重庆 402263）

穿孔共振腔消声器对频率具有明确的选择性，适合消除在某些频率上带有峰值的噪声，可用于船舶涡轮增压发动机排气系统噪声控制。目前，此类消声器声学特性计算方法主要为传递矩阵法和有限元法。Chiu等[1]使用一维传递矩阵法来预测多腔室穿孔共振消声器的声学性能，并且通过遗传算法优化设计，在限制消声器空间尺寸条件下获得了最优结构外形。传递矩阵法可以快速计算消声器传递损失，但是计算频率上限和精度受制于共振腔室的截止频率，而有限元法则能更准确地预测穿孔共振腔消声器的声学性能。郑晗等[2]采用一维解析法和三维有限元法计算了穿孔管消声器的声学性能，结果表明，三维有限元法能在全频段内准确预测消声器的传递损失。徐贝贝等[3]采用三维有限元法预测和分析穿孔管消声器的声学性能，有限元计算结果与实验测量结果吻合良好。康钟绪[4]通过实验拟合出穿孔元件声阻抗的近似表达式，并通过试验拟合出穿孔率和流速不同时的穿孔声阻抗的经验表达式。Guo等[5]针对多腔室穿孔共振腔消声器，分别应用有限元法与一维传递矩阵法预测其传递损失，有限元法计算结果与实验吻合良好。

一般研究中都需要建立完整的消声器有限元模型，甚至需要进行精确穿孔建模。在工程中，随着消声器尺寸增加，模型越来越复杂，使得消声器有限元模型的计算效率低下，而二维轴对称建模方法可以在简化计算模型的同时准确模拟消声器的声学性能。对于船舶涡轮增压发动机排气系统噪声控制，所需要的消声器具有内部流通截面较大、长度较短、腔室容积小等特点，而穿孔共振腔消声器则能很好的满足这些严苛要求，但由于消声器内部流通截面很大，腔室内部声波传播容易受非平面波影响，从而大幅影响消声器声学性能。因此，有必要研究消声器共振腔室内部多维声传播现象，从而得到腔室长度对声学性能的影响规律，为排气消声器设计提供思路和解决方法。

1 消声器仿真模型

有限元法能够快速准确预测穿孔共振腔消声器中不连续区域的多维声波传播现象，借助COMSOL Multiphysics平台，研究消声器结构参数对其声学性能的影响，着重分析非平面波传播对其声学性能影响。仿真中采用参数化建模的方法建立消声器二维轴对称模型，划分声学网格并定义网格属性，设置边界条件，定义材料属性等。计算中消声器入口边界条件为平面波辐射，出口为无反射边界条件，入口压力p=1 Pa，环境温度T=273.15 K，声速c=340 m/s，其中穿孔板模型通过内部穿孔板边界条件进行定义，包括穿孔板厚度、穿孔直径、穿孔率等参数，穿孔板边界条件中的穿孔声阻抗公式为[6]：

式中：zi为穿孔板阻抗，ρ为空气密度，c为声速，σ为穿孔率，tp为穿孔板厚度，Ψ是σ的Fok函数。

穿孔共振腔消声器结构参数选自徐贝贝等所研究的模型[3]，图1给出了文献中模型的传递损失试验结果与二维仿真模型计算结果对比，两者吻合良好。其中穿孔参数通过内部穿孔板边界条件进行定义。消声器长度L=257.2 mm，腔室半径R=82.2 mm，穿孔管半径r1=24.5 mm，li=l0=0，穿孔板厚度为0.9 mm，穿孔直径为4.98 mm。

图1 穿孔共振腔消声器传递损失对比（σ=8.4%）

2 非平面波对穿孔共振腔消声器的影响

穿孔共振腔消声器的结构在声学上类似于扩张腔消声器，在截面变化处会产生非平面波，非平面波的存在使得共振腔室的长度对消声器声学性能影响较大。穿孔共振腔消声器典型结构如图2 所示，结构参数如表1所示。

图2 穿孔共振腔消声器结构

表1 穿孔共振腔消声器参数

定义穿孔共振腔消声器的仿真结构参数：R=175 mm，li=l0=0 mm，r1=145 mm，穿孔直径为5 mm，穿孔板厚度为3 mm，声速c0=340 m/s，T0=273.15 K。计算腔室长度lm对穿孔共振腔消声器声学性能的影响，传递损失计算结果如图3所示。

图3 穿孔共振腔消声器的传递损失（σ=35%）

如图3 所示，在具有较长腔室的穿孔共振腔消声器中（lm/R=3），传递损失曲线在低频会出现重复的穹顶曲线，但共振腔室的共振频率不明显，在1 000 Hz以上，重复的穹顶曲线消失，取而代之的是频带更窄的吸收尖峰。当腔室长度变短时（lm/R=0.3），在计算频率范围内只出现1 个吸收峰，其频率对应于共振腔的共振频率。如图4所示，提取图3中lm/R=3 的传递损失曲线上4 个波峰与波谷频率所对应的消声器内部声压级云图。分析消声器内部声压级云图，当频率非常低时，腔室内部的声波是平面波，随着频率增加，开始出现非平面波，当频率值高于管道1 阶平面波截止频率时，多维效果在整个腔室中扩散。

图4 穿孔共振腔消声器内部声压级分布（lm/R=3）

图5 所示为lm/R=0.3 时消声器腔室内部声压级云图，说明由于腔室长度较短时，即使在很低频率下，多维声波传播也不能完全衰减。

图5 穿孔共振腔消声器内部声压级分布（lm/R=0.3）

计算模型内部流通截面较大，导致管道1 阶平面波截止频率较低，截止频率为686 Hz。对于穿孔共振腔消声器，在高于平面波截止频率时，消声器内部声传播容易受非平面波传播的影响，圆形管道的1阶平面波截止频率计算公式为：

式中：c0为空气中声速，r为消声器内径。

如图6 所示，分析了几种不同腔室长度的短长度穿孔共振腔消声器的传递损失曲线，随着腔室长度减小，传递损失曲线中的穹顶逐渐被共振峰替代，在共振频率以上，出现由非平面波传播引起的其他吸收峰，lm/R＜1.4 的腔室结构将没有完整的穹顶，而共振腔可以被视为声学上的短型共振腔。

图6 穿孔共振腔消声器的传递损失（σ=35%）

如图7 所示，在lm/R＜1.4 时，确定穿孔直径为3 mm，穿孔板厚度为3 mm，取不同的共振腔室长度lm时，计算其对应的传递损失。可以发现，即使腔室长度很短，传递损失也会由于非平面波的影响，在高于共振频率时出现其他吸收峰，当腔室非常短时（lm/R＜0.3），传递损失曲线只会出现一个共振吸收峰。对于其他结构参数已确定的穿孔共振腔消声器，其共振频率只与穿孔率、穿孔直径、穿孔板厚度有关，腔室长度的大小对共振频率影响较小，主要影响共振腔室内多维声波的传播，从而影响消声器声学性能。

如图7所示，对于腔室长度较短的消声器，腔室长度改变时，共振频率的位置几乎无变化，腔室越长，越容易出现非平面波现象，在共振频率以上，出现更多的吸收峰值。事实上，对于穿孔共振腔消声器，腔室长度并不是影响多维波传播的唯一参数。

图7 消声器腔室长度的影响（σ=20%）

如图8示，穿孔直径和穿孔板厚度相同条件下，穿孔直径为5 mm，穿孔板厚度为3 mm，对于较短的腔室（lm=48 mm），增加穿孔率会使得共振频率向高频移动，且吸收峰数值增加，频带变宽。若将多个共振频率不同的单腔室穿孔共振腔消声器串联起来，形成多腔室穿孔共振消声器，则可以获得更宽的消声频带和更大的消声量，可有效控制高频宽带噪声。

图8 消声器穿孔率的影响（lm=48 mm）

3 结语

（1）应用有限元法模拟非平面波传播对穿孔共振腔消声器的影响，腔室长度对其声学性能影响较大。腔室长度较短时，在计算频率范围内只有一个共振峰，腔室长度较长时，会出现更多的吸收峰值，频率低于管道截止频率时，腔室内部是平面波，随着频率增加，开始出现非平面波。

（2）对于长度较短的共振腔室，在低频段多维声波也不能完全衰减。对于长度较长的共振消声器，由于非平面波的影响，传递损失曲线在共振频率以外还有其他吸收峰值，腔室越长，越容易出现非平面波现象。

（3）对于长度较短的穿孔共振腔消声器，其共振频率只与穿孔率、穿孔直径、穿孔板厚度有关，腔室长度的大小变化不会影响共振频率，只会影响共振腔室内多维声波的传播，从而影响消声器声学性能。