马窑特大桥三角高程测量代替水准测量应用研究

摘 要：我国山区面积很广，山系纵横交错，随着我国交通网的快速构建，特大桥梁成为建设中不可避免的建设选择。因特大桥多距原地面几十米甚至上百米以上，采用水准仪测量放样高程工作极为困难。为提高特大桥纵向测量放样精度及提高施工放样工作效率。本文以马窑特大桥工程为例，从三角高程的测量原理及误差传播定律出发，探讨全站仪三角高程测量代替三等水准测量在特大桥上的可行性。通过实践论证表明：在满足相关的限制条件下，全站仪三角高程测量的精度完全可以达到三等水准测量的精度要求，可满足特大桥高程的施工放样要求。

关键词：特大桥;三角高程;全站仪;三等水准

中图分类号：P224.2 文献标识码：A

0 引言

在精度要求高的高程测量中，通常采用水准仪测量。但水准仪测量在地面崎岖不平、起伏比较大的区域，外业工作的工作量和劳动成本都会增加，并且随着水准测量设站数的增加，高程测量的精度会逐渐降低。近年来随着可测距、测角的电子全站仪出现，三角高程测量以其受地形影响小、工作效率快的特点，在大比例尺测图、道路工程等测量工作中得到了广泛的应用。

本文以马窑特大桥为例，通过对三角高程测量原理及误差来源进行分析，对影响观测精度的观测角度、观测距离产生的中误差进行预估计算，在规定的误差范围内，得出相应的观测限制条件。并以马窑特大桥为实践对象，同时采用全站仪进行三角高程测量和电子水准仪进行三等水准观测，并以水准测量结果作为最或然值，验证三角高程的测量精度。实践证明，在不超过规定的视距差、垂直角等限制下，并合适的观测时间段观测，全站仪三角高程测量可替代三等水准测量。

1 三角高程测量

1.1 原理

如图1，在工作过程中，设站点A的高程H已知，现需对B点的高程H进行测定，我们可通过对A、B间的高差h进行测定，然后利用已知高程点H，得到H。操作流程如下：在已知高程A点光学对中安设全站仪，并用钢卷尺斜测仪器高并记为i，在待测高程点B立棱镜BF，记杆高为v。在没有大气折光时全站仪视线为IG，在大气折光的影响下，视线弯曲为IF;弯曲距离FG记作r。我们将视线的垂直角记作α，仪器中心所在的水平面记为IE，通过仪器中心的水准面记为ID。水平面IE与水准面ID的距离用P表示，即地球曲率对高差的影响，可得：

式中：D为已知高程点A和待测点B两点间的水平距离。

R为6 371 km即地球半径。

可得，B点的高程为：

1.1.3 大气垂直折光系数k

大气垂直折光主要受温度变化和气压影响，该系数一般认为早晚变化幅度大，中午附近比较稳定，阴天和夜间最为稳定，所以垂直角最佳观测时间段为10：00—16：00。

1.1.4 仪高i和棱镜高v

设站仪器高i和棱镜高v都采用钢卷尺通过斜量或平量所得，此两项精度约为±（2～3）mm，这两项误差在高程测量中影响是十分巨大的，距离越短，对高度影响越大。

1.2 中间设站法

三角高程测量的设站方法有单向观测法、对向观测法、中间观测法。三者之中，单向观测无法消除大气折光与地球曲率的影响，高程测量精度不是很高;对向观测设站法能够有效的消除大气密度变化产生的影响，高程测量精度较高，但对观测点标志的埋设具有很高的限制要求，有一定的难度;中间设站法相对灵活，实际操作方便，且能够有效消除大气折光的影响。本文主要探讨中间设站法。

中间设站法，就是将全站仪置于已知点A和待测点B之间，产生类似水准仪的功能，如在已知点A和待测点B之间的C点安置仪器，并分别在A、B两点设置棱镜，据公式5有：

2 限制条件计算

由公式10可知，A、B两点间的高差h误差主要来自于测距、竖直角观测、大气折光影响。

在这些当中，大气折光的影响与观测点周围的地形、植被密疏以及测量时周围环境状态有关，大气折光的变化值一般在-1～1。要想十分精准的得知某刻的大气折光值几乎是难以实现的，但若在相当短的时间内，大气折光系数可认为是一定值。因此，本文假设在观测时K是一定值。

本部所采用的仪器为徕卡TS50全站仪，测角精度为0.5″，通过2个测回的观测，m可达0.3″～±0.5″，这里取为，m与距离D的平方成正比，故距离原则上不宜超过600 m。TS50全站仪测距精度为1 mm+0.6 ppm，测距误差取决于全站仪的测距精度，m=±（1+0.6·10D）mm。在一公里內m取为1.6 mm。

通过计算不同竖直角、不同距离的中误差，与三等水准误差要求相比，得出相应的限制条件。计算成果见下表：

由该表可得，若极限误差Δ=2M，在两点距离不超过300 m、前后视距差不超过40 m，与水平视线不超过±20°的情况下，其极限误差为2.8 mm，满足三等水准每公里高差偶然中误差为±3 mm的测量限差要求。

3 马窑特大桥概况

马窑特大桥位于河南省卢氏县内，桥长1 067.86 m，为双向四车道高速公路，设计速度为80公里每小时，车辆荷载等级为公路I级。最高距地71.4 m，最低10.9 m，地形起伏大，纵向控制水准测量困难。

4 实践操作

垫石是桥梁测量的关键控制部位之一，根据栾川至卢氏高速公路LLTJ-6标施工测量技术方案要求，垫石顶面标高应控制在0～﹣5 mm。通过对垫石同时进行电子水准仪三等水准观测与相关限制条件下的全站仪三角高程观测，将三角高程测量结果与作为最或然值的三等水准观测结果相比较，若其在施工误差要求内，则认为其在相关限制条件下，可代替水准测量结果，反之，则不可代替。具体操作如下：

4.1 三等水准测量

采用徕卡DNA03数字水准仪进行施测，起闭于既有高程成果合格的水准点，观测路线为单路线，采用往返观测的方式验证，并且在同一条路线的往返测中，保证仪器不变和尺垫不变。水准测量限差要求如下：

为保证观测精度，三等水准观测时做出以下操作要求：

（1）通过调整同站前后的视距差，减小i角、调焦、地球曲率和大气折光对高程的影响。

（2）采用偶数测站的方法减少水准尺的尺底零度误差的影响。

（3）往测时奇数站为：后-前-前-后;偶数站为：前-后-后-前;返测时奇数站为：前-后-后-前;偶数站为：后-前-前-后的观测顺序减少尺垫下沉的影响。

（4）采用带有自动安平补偿器的电子水准仪减少人员操作误差的影响。

（5）数据处理采用武汉大学开发的《科傻地面控制测量数据处理系统》软件进行严密平差计算，限差按照规范相应要求进行严格控制。

4.2 三角高程测量

采用徕卡TS50全站仪，该仪器具有激光自动对准功能与自动安平补偿器，在三角高程测量时采用中间设站法，保证两点距离不超过300 m、前后视距差不超过40 m，与水平视线不超过±20°的情况下，棱镜杆长度一致，并尽可能的减少观测时间，以免造成大气折光系数的较大改变。为保证三角高程的观测精度，做出以下操作要求：

（1）采用多次正倒镜取平均，减少仪器设备误差对天顶距的角度影响。

（2）采用自动瞄准棱镜的方式减少人员的目标照准的操作影响。

（3）大气折光系数主要取决于温度梯度和大气密度，一般认为早晚变化较大，中午附近比较稳定，阴天和夜间最好，因此垂直角最佳观测时间段为10：00—16：00。

（4）采用带有自动安平补偿器的全站仪减少人员操作的误差影响。

5 观测结果分析

将水准测量结果与三角高程测量结果汇总到表3，并对其较差进行计算。根距较差结果可知，其最大较差值为﹣2 mm。满足三等水准每公里高差偶然中误差为±3 mm的测量限差要求，也满足栾川至卢氏高速公路LLTJ-6标施工测量技术方案垫石顶面标高控制在0～﹣5 mm的放样要求。

6 结论

本文通过三角高程測量原理与误差传播定律计算出满足三等测量水准测量要求的距离、垂直角度限制要求后，对马窑特大桥垫石顶同时进行三角高程测量和三等水准测量，对所得测量结果进行较差分析，得出结论：在三角高程测量中满足两点距离不超过300 m、前后视距差不超过40 m，与水平视线不超过±20°的情况下，棱镜杆长度一致的要求下，进行中间设站，三角高程测量可达到三等水准测量精度要求。

参考文献：

[1]周明，张俊仁，汪金霞.全站仪中间设站法三角高程测量方法及精度研究[J].测绘与空间地理信息，2020（3）：218-220.

[2]张晓东，杨爱琴，等.地形测量[M].哈尔滨工程大学出版社，2013.

[3]杜文举，张恒，景淑媛.精密三角高程代替二等水准测量的研究[J].铁道勘察，2020（4）：1-4.

[4]张正禄，邓勇，罗长林，等.精密三角高程代替一等水准测量的研究[J].武汉大学学报（信息科学版），2006（1）：9-12.

[5]曹强，郇英程，陈民坤.中间设站法三角高程测量代替三等水准测量探讨[J].北京测绘，2018（9）：1034-1036.

作者简介：徐登红（1968—），男，河北枣强人，大专，项目副总工，主要从事路、桥、隧控制测量、测量方案编制等工作。