指向精准复习的数学校本复习手册编写研究

文∣郑光英 雷浩杰

每逢期末阶段，面对种类繁多的教辅，教师在挑选时往往无从下手。由于教辅的题型、题目不一定匹配本区域所考查的内容，可能存在偏题、怪题，学生做了这样的题目后教师还得花大量时间去讲评。如果做一些偏简单的卷子则发挥不了“筛查漏洞”的功能。为了克服上述问题，让复习更精准、更有效，自2018年起笔者所在备课组一直在进行编写数学校本复习手册(如图1所示)的研究。备课组立足年级学生学情，分工合作编写指向精准复习的复习手册。经过近几年的实践、探索、改良，现在编写的手册包含一册“知识归纳”手册和供学生每天训练的“专项练习”手册，旨在为学生期末总复习提供更具针对性的支持。

图1 近3年数学校本复习手册

一、复习计划：确定分工

在正式编写手册之前，备课组组长需召集年级教师开会制订复习计划。计划包括复习日期、复习内容、课堂练习和课后作业(如表1所示)。制订复习计划能避免复习的随意性和盲目性，以免复习完一节课才规划下一节的复习内容，也为后面进行模拟考预留时间。每天的复习内容可根据单元类型进行整合。以四年级上册的复习手册为例。“三位数乘两位数”和“除数是两位数的除法”两个单元都属于计算类型，考虑到学生平时已形成扎实的计算技能，经研究决定第一天训练“纯计算的练习”，时间允许就穿插复习小单元“条形统计图”；第二天复习“积的(商的)变化规律”。每天的复习内容确定了，手册里各专项练习的主题也确定了。备课组决定把专项练习确定为六个专题：大数的认识、积的(商的)变化规律、公顷和平方千米、角的度量、平行四边形和梯形、解决问题。计算题(口算、笔算)嵌入每个专项练习，以保持每天训练。至此，备课组各个老师就可以认领一个专题的编写任务了。

二、知识归纳：回顾补漏

知识归纳是手册的“浓缩精华”。使用方法可以是在正式做题前，先带着学生把单元的知识点用可视化工具梳理一遍，唤醒学生储备的知识。考虑到学生对前面学过的知识有着不同程度的遗忘，可以在备课时把一个单元的知识归纳根据一定的逻辑划分成若干个板块，带着学生读完了一个板块就立即做手册上对应的题目。如果想提高课堂效率，还可以在前一天布置“读”的作业，让学生带着思考进入第二天的复习。每天复习的内容当晚要进行及时的回顾，所以可以布置“读”的作业，必要的内容再要求背诵。

最初备课组直接采用网上已有的资料，但在使用过程中发现这些资料无法直接满足教学，比如答题的格式、批注等。经过近几年的实践，备课组对资料进行了编排，整理出适合学生的版本。

(一)采用图表呈现

知识归纳应多用示意图、表格、韦恩图、流程图、思维导图等呈现，以便学生快速、直观地发现知识之间的联系、异同，这是用单纯的文字去表达所无法比拟的。例如，关于“单位换算”进率表，集备组2021年用示意图(如图3所示)呈现就比2019年用公式(如图2所示)呈现更容易看出特殊的进率，比如长度单位里只有千米和米的进率是1000，其他都是10。这样的呈现简明直观、重点突出，减轻了学生的记忆负担。

图2 图3

(二)表达精练简洁

在编写知识归纳时，除了概念、公式等需忠于教材、保留原有表述，其他的应尽量表达精练、简洁。例如，关于“四则混合运算顺序”的法则，教材的原话是“在没有括号的算式里，只有加、减法或只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算”“在没有括号的算式里，如果有乘、除法，又有加、减法，要先算乘、除法，后算加、减法”“一个算式里，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的”。如果把这些原话照搬到知识归纳上，会显得冗长，不利于记忆力弱的学生内化。如果把这些法则概括成一些字、词(如图4所示)，学生就容易懂了。降低学生的认知“门槛”，提升复习期间学生的自我效能感是复习的重要目标。

图4

(三)插入对应示例

对于程序性知识，有经验的教师会概括成精练简洁、形象生动、通俗易懂的“口诀”让学生记忆。但“口诀”又由于高度抽象而不易理解，这时如果插入对应的示例，能辅助学生理解“口诀”的意义，在理解的基础上记忆“口诀”，这样精心设计的“口诀”才得以发挥作用。例如，当一个算式只有同一级运算(只有乘除或只有加减运算)又没有括号时，移动数的位置要带着前面的运算符号，以上法则教师可以概括成口诀“同级带符号搬家”。在口诀旁附上示例(如图5所示)，让知识归纳更具可读性，学生便很容易理解何谓“带符号搬家”了。

图5

三、专项练习：精准化错

“精准复习”的目标，简言之就是“学生错哪里就复习哪里”。备课组平时会在作业本、教科书、测验卷或云教学平台上在学生出错较多的题目做上标记，期末通过拍照、截图等方式整理出全班的共性错题。把这些错题按不同的专题分配，就形成了手册的“专项练习”。精准找出平时的错题，在有限时间内进行再训练，经历识错、述错、议错、化错，实现复习效益最大化。经过近几年的实践，备课组对现有的“专项练习”提出再优化，每个“专项练习”除了要有平时的错题外，还应包含如下板块。

(一)知识要点

“知识要点”是各专题(单元)相关概念的句式填空。把概念定义的关键部分“挖空”让学生填空，引导学生进行注意，强化概念记忆。例如，备课组曾为五年级下册“因数与倍数”单元编写过思维导图形式的知识要点(如图6所示)。“知识要点”板块可破解日常容易被忽视的概念考点的问题，避免遗憾失分。

图6

(二)方法归纳

“方法归纳”是针对程序性知识(如单位换算、测量角的大小)而设计的。不同的学生存在不同的“知识死角”，针对易错点设计“方法归纳”能为学生解决问题提供支架，为学生扫清知识死角。例如，对于“百分数与小数互化”的技能，可以设计归纳单。

归纳单

(1)小数化成百分数:先把小数点向( )移动( )位,注意当位数不够时,用( )补足。同时在后面添上( )。例如:0.01=( )%(2)百分数化成小数:先去掉( ),再把小数点向( )移动( )位,当位数不够时,用( )补足。例如:0.5%=( )

(三)题组练习

由于构成题组模块的一组题基于同一数学模式，所以具有结构化特征。题组模块以结构化超越碎片化，让隐性的数学规律显性化、可视化，让数学模式变得既可意会，又可言传，亦可把握，因而能有效惠及大多数学生的数学学习。[1]“题组练习”应成为专项练习的重要组成部分。例如，关于“积的变化规律”有一道易错题，如例题1第(3)问，学生容易错选C。把易错题设计成如下包含三个问题的题组，能让学生深度掌握“积的变化规律”模式，在两两对比中形成“想清楚两个因数变化情况”的意识，避免把原面积只乘一次2。

【例题1】

(1)面积是36平方米的长方形花圃，如果长不变，宽延长到原来的2倍，那么它的面积是( )。

A.18平方米

B.144平方米

C.72平方米

(2)面积是36平方米的长方形花圃，如果长和宽都延长到原来的2倍，那么它的面积是( )。

A.18平方米

B.144平方米

C.72平方米

(3)面积是36平方米的正方形花圃，如果把它的边长延长到原来的2倍，那么它的面积是( )。

A.18平方米

B.144平方米

C.72平方米

作为学校教学研究的最基本单元，备课组除了在学期初制订教学计划，学期中进行集体备课、开展学业评价的质量分析外，还可以把最熟悉学情这一优势延伸至期末，发挥团队智慧编写数学校本复习手册，为学生的精准复习保驾护航。实践表明，学生在近几年广州市越秀区的学业水平评价中取得优异成绩，年级成绩差距小。备课组唯有扎实开展教学研究，才能推进教育高质量发展。