紧凑型超临界CO2机组转子设计与动力学分析

范 伟，肖高绘

(上海汽轮机厂有限公司，上海 200240)

随着全球气候变化以及环境和资源的制约，清洁低碳能源成为了世界能源发展的大势。2020年9月22日举行的联合国大会上，习近平主席承诺中国将在2030年前实现碳排放达峰，并在2060年前实现碳中和，这是全球应对气候变化工作的一项重大进展，显示了中国作为负责任大国承担起全球领导力的决心。随着风电、光伏等间歇性、不可调度的可再生能源发电占比不断提升，电网对包括煤电、光热等在内的热-功(电)转换发电系统提出了更多的灵活性要求，包括对发电系统能够快速升降负荷以及宽负荷高效运行的要求。

超临界二氧化碳(S-CO2)动力循环具有效率高、系统紧凑以及灵活性好等潜在优点，未来有可能取代或部分取代水蒸气朗肯循环，实现高效热功转换[1]。许多研究表明，透平入口工质温度高于550 ℃时，S-CO2循环效率高于水蒸气朗肯循环[2]。这些特点使得该技术与未来全国乃至全世界能源系统的发展需求匹配度极高，并且在舰船艇动力等特殊场景下有望发挥其独特优势。因此，S-CO2热功转换技术近年来受到了极大的关注，各大高校、研究院所、企业纷纷投入资源进行了大量理论及实验研究。

上海电气从2012年开始对S-CO2动力循环技术进行跟踪，并通过持续科研投入进行了深入研究。在理论研究方面，上海电气基于过去在水蒸气动力循环领域的积累，进行了包括循环理论、通流设计、结构开发、控制仿真等技术的深入探索，形成了针对S-CO2动力循环与核心设备的设计分析方法、考核准则与开发平台。在试验研究方面，上海电气先后搭建了多个S-CO2试验平台，包括材料试验台、压缩机试验台、2 MWt原理性循环试验台等，旨在通过大量数据的积累，完成理论研究与试验结果的工程迭代，为未来商业应用打下坚实基础。

本文将针对某台300 kW功率等级紧凑型S-CO2透平压缩机同轴一体机，开展高速转子设计与转子动力学的分析研究。

1 透平压缩机同轴一体机转子设计

1.1 设计要素

小功率紧凑型S-CO2透平压缩机同轴一体机高速转子的设计需要综合考虑叶轮气动设计、轴承特性、转子动力学、推力、密封等诸多因素，而这些因素受限于目前工业生产制造水平，往往相互制约，导致设计难度极高。

对于小型试验系统，其系统流量是有限的。如本文介绍的一体机所配套的试验系统，其额定流量仅为10 kg/s。通流能力和输出功率限制了透平的尺寸，而透平几何尺寸越小，就需要越高的轴系转速，以保证热功转换效率[3]。对于压缩机来说，结论是类似的。因此，为保证透平压缩机效率，同类型单级透平、压缩机叶轮设计转速一般较高，例如美国桑迪亚国家实验室研制的252 kW超临界CO2动力循环实验装置，其透平压缩机设计转速高达75 000 r/min[4]。基于目前国内生产制造能力，在考虑可靠性选用可倾瓦轴承的前提下，高转速直接限制了轴承处的尺寸，进而限制了整根轴的径向尺寸，这意味着需要尽可能提高高速轴稳定性。但将高速轴设计为刚性转子几乎是不可能的。S-CO2循环系统中运行的工质均处于高参数的超临界态，如果发生大量对外泄漏，不仅仅会大幅降低系统效率，更重要的是在实验室环境下容易引发安全事故。这意味着在本文所述的旋转机械中，干气密封的使用几乎是必须的。高压带来了全运行工况中推力变化极大的问题，除了进行必要的推力平衡设计之外，还需要采用高载荷推力轴承(或推力盘)设计，以保证在变工况以及与理论发生偏差时设备的安全性。高温意味着透平端需要采取一定的冷却措施，避免热量通过主轴从叶轮直接传递给干气密封与轴承。

1.2 设计结果

经过多轮迭代，完成该一体机高速转子设计如图1所示。主要结构特征包括压缩机叶轮、压缩机干气密封、径向轴承、推力轴承、齿轮、透平干气密封、透平叶轮。该转子基本设计参数汇总于表1。

图1 一体机高速轴设计方案

表1 一体机高速转子参数

目前该一体机高速轴转子已经完成加工装配，并通过了完整轴系的整机机械运转试验，最高转速达到了44 000 r/min，试验过程中振动瓦温情况良好。该转子实体展示如图2所示。

图2 一体机高速轴装配实物

2 转子动力学工况定义与边界设置

2.1 动力学分析工况定义

该透平压缩机同轴一体机高速转子的主轴本体两端都具有较长的外伸端，而压缩机叶轮和透平叶轮采用外挂式，同样具有较长的轴向尺寸。在动力学分析建模时，如仍按照常规的轴系分析建模方法，把压缩机叶轮和透平叶轮以集中载荷的形式施加在转子两端，则很有可能与实际计算结果出现一定的偏差。基于此，本文将分别采用集中载荷法和分段模型法两种不同的建模方式建立分析模型，并对其分析结果进行对比。

与此同时，该转子为小型高速转子，而工质又具有密度大、黏度大的特点。这使得迷宫密封结构应用时，密封气还会对轴产生一定的约束作用，而这种约束作用所产生的支撑和阻尼效应往往不可忽略，有时甚至会对动力学性能产生根本性的影响。因此，必须根据密封的布置位置开展密封对动力学性能的影响分析，并与不考虑密封时的动力学性能进行对比分析。

基于此，将进行多个工况的动力学性能分析工作，计算工况如表2所示。随后，将通过工况对比得到最终的分析结果。

表2 动力学分析工况定义

2.2 主要边界参数

2.2.1 叶轮参数

叶轮参数包括压缩机叶轮和透平叶轮，叶轮模型所采用的不同的施加形式所需的边界参数也不一样，具体如下：

1)集中载荷模型。此模型下，只需获得各叶轮(包括叶轮轴)的质量及重心位置数据即可，建立分析模型时，以集中载荷的形式将叶轮的质量施加于其重心位置即可。

2)分段模型。分段模型相对比较复杂，其总体思路是将叶轮及轴作为转子的一部分，并根据其实际几何结构，按照转子轴的分段模型方法对其进行建模。

透平叶轮的分段模型总体思路如下(压缩机叶轮结构相对简单，采用类似的分段模型获得方法，此处不再赘述)：

1)定义轴段长度L。根据透平叶轮结构将其分为三个模化段(密封轴段、叶轮段、尾段)，如图3所示。

图3 透平叶轮分段示意图

2)计算轴段质量直径Dm。密封轴段和尾段按实际结构尺寸取值，叶轮段则根据整个叶轮段质量减去密封轴段和尾段质量所得质量及叶轮段长度进行反算得到。

3)计算轴段刚度直径Dsti。密封轴段和尾段按轴段实际内、外径取值，叶轮段内径与密封轴段一致，外径则采用切线相交平均值原则获得。

2.2.2 迷宫密封参数

转子轴系振动引起的流体力通常由下述方程的线性系数描述。

式中：F2和F3为作用在与转子轴线垂直的2方向和3方向的力；x2和x3是转子2方向和3方向的位移，这样共用6个系数；k为对角刚度系数；kq为交叉耦合刚度系数；d为对角阻尼系数；dq为交叉阻尼系数；m为对角质量系数；mq为交叉耦合质量系数。

采用CFD方法，针对湍流可压缩气体和不可压缩液体，求解连续性方程、冲量方程和能量方程。在确定了边界条件后利用数值方法迭代求解上述方程，得到压力场和速度场结果。

通过已知的密封齿结构参数以及密封气参数，求解上述方程，获得6个系数值，结果如表3所示，对应的采用大型专业的商业转子动力学分析软件Madyn2000建立的考虑密封系数的分析模型如图4所示。

表3 迷宫密封密封系数

图4 考虑密封的动力学分析模型

2.2.3 其余边界参数

其余边界参数还包括干气密封环质量、轴承参数、叶轮功率、齿轮啮合力等，设置方法均按照常规轴系分析方法，在此不再展开阐述。

3 转子动力学性能分析

根据上述3个工况的边界条件对转子进行详细的动力学性能计算，包括阻尼临界转速、无阻尼临界转速、不平衡响应等，得到不同工况的转子动力学性能。并将LC1与LC2工况进行对比，将LC2与LC3工况进行对比，获得不同建模方式及密封参数对转子动力学的影响。

3.1 叶轮不同建模方式对转子动力学的影响

LC1、LC2工况阻尼临界变化如表4所示，阻尼比变化如表5所示，无阻尼临界转速变化如表6所示，不平衡响应性能变化比例如表7所示。

表4 LC1、LC2工况阻尼临界变化

表5 LC1、LC2工况阻尼比变化

表6 LC1、LC2工况无阻尼临界变化

表7 LC1、LC2工况不平衡响应性能变化(%)

从以上几张表格的对比可以看出：

1)无阻尼临界转速、阻尼临界转速及不平衡响应分析所得临界变化最大的都为透平端模态(1阶、U3)，且变化趋势一致，都为LC2工况相对LC1工况要小，变化数值也都较接近，都在5%～6%之间，变化幅度较大，不容忽视。而压缩机端和一弯模态对应的各临界值变化则很小。

2)阻尼比的变化与振动峰峰值、AF及SMr的变化整体上呈相反的趋势，数值上，振动峰峰值的变化特别大，且对于相同阻尼比变化量对应的不平衡响应性能参数的变化，压缩机端(2阶、U1)要比透平端更大。

3)LC1、LC2的差异主要在于两端部模型不同，而转轴中部建模方式是完全相同的。可以看出，两端部建模方式的差异对轴承间的一弯(3阶、U2)模态对应的各性能影响相对较小。

3.2 密封对动力学性能的影响对比分析

LC2、LC3工况阻尼临界变化如表8所示，阻尼比变化如表9所示，不平衡响应性能变化比例如表10所示。由于LC2、LC3工况除了密封力差异外，其他边界及分析模型都一样，故两工况无阻尼临界转速无变化。

表8 LC2、LC3工况阻尼临界变化

表9 LC2、LC3工况阻尼比变化

表10 LC2、LC3工况不平衡响应性能变化(%)

从上述对比结果可知，密封边界的加入对转子临界的影响不大，对振动性能却能够产生相对较大的影响。特别是对AF值的影响，在brg1处一弯AF值在考虑密封时比不考虑时增加了15.48%，所需的临界避开率增加了近46%，因此从上述分析来看，密封的影响不容忽视。

4 结 论

本文对紧凑型S-CO2透平压缩机同轴一体机转子设计要素与方案进行了阐述，并进行了多工况的动力学分析，获得不同建模方式及密封参数对转子动力学的影响，得到如下结论：

1)小型高速S-CO2转子普遍采用外挂辐流式叶轮的形式，在设计中需要综合考虑叶轮气动设计、轴承特性、转子动力学、推力、密封等诸多因素，通过技术及制造可实现性的反复迭代，完成设计方案；

2)对这种高转速、结构尺寸小、外伸端结构复杂的机组，外伸端数据模型应该按照实际结构进行合理的分段处理，而不能简单地处理成集中质量模型；

3)对于S-CO2机组，由于转速高、工质密度和黏度大，梳齿密封结构的设计对转子临界转速的影响较小，但对AF值会造成较大的影响。如本文的案例中，一弯AF值在考虑密封时比不考虑时增加了近16%，所需的临界避开率增加了近46%，在该项目投运及未来方案设计中值得特别关注。