概率论与数理统计课程线上线下混合教学模式的探索与实践

李莹 汪浩

[摘           要]  针对概率论与数理统计课程在传统教学中存在的问题，利用慕课平台资源结合智慧教学工具进行了线上线下混合式教学改革尝试。提出了线上线下混合式教学设计的思路，并阐述了实施过程，为现代信息技术和教学的融合提供一些参考。

[关    键   词]  线上线下;混合式;金课;概率统计

[中图分类号]  G642                    [文献标志码]  A                  [文章编号]  2096-0603（2021）40-0040-02

一、课程情况介绍

概率论与数理统计是研究和处理随机现象统计规律性的一个重要的数学分支，在经济学、统计学、生物学、控制论等方面发挥着重要作用。它已经成为高等院校理工类、经管类等各专业学生学习的一门重要数学基础课程。该课程应用性强，对学生分析问题的能力要求高。

但在传统的课堂教学中，教师重定义、重定理、重推导、轻应用，在有限的课时内难以把理论方法应用于学生所学专业和生活实际中。学生不会运用概率统计知识解决实际问题，感受不到概率统计理论体系存在的实际意义，难以激发学生的学习兴趣。如何让学生更深刻、灵活地掌握基本概念和性质，并把所学知识高效地应用到解决实际问题中是每一位从事该课程教学的老师都在思考、解决的问题。

近年来，本课程团队围绕“金课”建设的“两性一度”标准，对“概率论与数理统计”课程教学改革进行了深入的思考和系统的实践。从教学内容、教学模式、教学设计、教学评价等方面构建“基于R的概率论与数理统计”线上线下混合式教学模式并进行了多轮系统的教学实践。

二、线上线下混合式教学方案设计

（一）学时安排

我们对人才培养方案中规定的课时作了适当调整。由线下课堂48课时调整为线上32课时+线下48课时，其中线上课时为学生利用线上资源进行自主学习。

（二）教学内容

概率论与数理统计的教学多以概率论为重点，而对大数据分析有重要应用价值的描述性统计学和数理统计部分往往被忽略或被轻视，学生在学习这门原本应用性很强的课程时感觉到学而无用。

因此，本课程在教学内容上侧重讲解概率统计的基本理论与方法，同时在教学中引入目前比较流行的统计软件R进行辅助教学。

在本课程的教学内容上笔者做了两点调整：第一，根据大数据分析后续课程如数据挖掘、机器学习、深度学习、数字图像处理、机器视觉、自然语言处理等对“概率和统计”相关知识点的要求，调整了传统课程的教学内容。具体的调整包括：压缩了高中已经接触过的古典概型;增加了深度学习处理多分类的“多项分布”、应用广泛的描述性统计学、集成学习的“bootstrap方法”。调整之后，课程内容更有实用性，让学生学以致用。第二，将统计软件R嵌入课程教学的全过程、融入知识点的讲解中：R语言模拟随机试验、展示数据分布形态，以便学生更直观、深刻地理解随机现象的统计规律性。利用R中的相关函数进行古典概型事件概率计算、随机变量分布规律计算等。数理统计中参数的点估计、区间估计、假设检验和方差分析、回归分析、Bootstrap方法的思路方法都可以通过R的内置函数或自编R脚本实现。既可以加深学生对统计方法的理解，又可以训练学生解决问题的能力。

三、线上线下混合式教学实践

（一）教学资源及教学平台的准备

线上资源是开展混合式教学的前提。在2020年春季学期开展的线上线下混合式教学实践中，笔者选择引用中国大学MOOC国家精品在线开放课程构建SPOC平台，为学生线上自主学习提供教学资源，其中包括视频103个、文档61个、随堂测验60个、讨论话题13个。

同时，笔者选择超星学习通作为智慧教学工具，共发布根据章节知识点自主编写的《课前学习指导》35个、单元测验（包含10个左右的题目）35个，课后巩固作业13次，引导学生有计划、有目标地自主学习、检验学习成效及展开深入探究学习;笔者还收集、整理了填空、选择、判断等类型的试题867道，建设线上测试题库，供学生自我检测。丰富的教学资源为学生创造了个性化、互动性的学习环境，有效引导学生进行自主学习。

（二）课前线上自主学习

教師根据教学进度安排，每周提前线上发布《课前学习指导》。以与知识点相关的经典问题为例说明当周的主要学习内容，引起学生兴趣。例如用“彩票中奖问题”“生日悖论问题”来介绍古典概型，用“蒲丰投针试验”来引出几何概型，学习条件概率时讨论“生男生女问题”等。

要求学生在观看慕课平台发布的在线视频后，完成该章节的单元测验，用以检测自主学习的效果。每个单元测验包含选择、填空、判断等类型的问题10个左右。

为了更好地获得学生的反馈，笔者还在每个《课前学习指导》的最后以问卷的形式收集学生对本节内容学习的体会，了解学生预习中的收获和难点。

通过对学生线上学习行为所产生的数据和问题进行梳理分析，教师能更准确地确定讲授的重点，合理地进行线下课堂的教学设计，使课堂更具个性化、更吸引学生的课堂注意力，调动学生的课堂积极性。

（三）课中知识内化拓展提升

本课程在课堂教学环节的教学设计主要包括如下几个方面：首先，梳理知识点。此过程并非简单、重复性地罗列知识点，而是依据学生前期测验数据的统计，有针对性地讲解重难点知识，总结提炼解题思路和方法，期间穿插课堂讨论等。其次，针对重难点知识发布随堂测验，一般为选择题、填空题，在超星平台上开展，实时获得学生反馈，当堂点评强化学习效果。最后，介绍实例应用，引导学生交流讨论如何建立数学模型，并配以统计软件R进行仿真模拟、辅助计算或结果展示，以此加深学生对知识点的理解，提高学生知识应用的能力，锻炼了用统计软件进行数据处理的初步能力。

（四）课后巩固提升数据处理的能力

课后布置“概率统计知识点+R编程实验”相互交融的学生综合训练。课后巩固综合训练以小型实践应用项目为题，要求学生应用概率统计思想和方法建立数学模型，对模型同时进行手工计算和R软件求解，并能根据计算结果解读数据信息，最终做出合理的推理、判断或决策。通过课后巩固实践项目的训练，学生应用概率统计思想解决实际问题的能力、应用统计软件进行数据分析的能力得到进一步提升。

（五）考核评价体系

课程考核由传统的以期末试卷为主的考核方式转变为关注学生学习过程的多维度考核评价体系。课程成绩综合线上线下学习数据、期末卷面理论考核成绩和R实践考核成绩对学生进行评价，更全面反映学生的学习状态和知识、技能掌握情况。

1.线上平台学习数据，包含课前预习任务（观看视频、梳理知识点等）的完成情况、单元测验的正确率、在线考试成绩、在线讨论的次数和质量、R实践作业成绩等。

2.线下课堂互动数据，是指学生通过智慧教学平台学习通在线下课堂进行的签到、投票、抢答、测验、问卷、主题讨论、分组任务等实时课堂互动活动所获得的积分。

3.期末测试分为卷面理论考核和R数据分析实践考核，从理论知识和实践技能两方面考核学生。

四、总结

线上线下混合式教学使传统教学与信息化教学相结合。概率论与数理统计课程的教学设计充分利用了线上、线下两个平台，将课前、课中、课后三个阶段进行了良好的衔接，拓展了学习的时间、空间。近三年，本课程运用SPOC+学习通平台有效组织线上线下混合式教学，推送各类学习资源，开展预习测试、任务作业、投票问卷、课堂活动等，为教学质量的提高提供了有力支撑。同时，学生平时成绩由信息化平台自动生成，避免了评价的主观性和随意性，使课程评价方式更加科学。

参考文献：

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[3]汪浩，李莹.大数据、人工智能背景下IT专业基于R的概率论与数理统计教学改革[J].计算机教育，2021（3）：180-184.

[4]高珊.混合式教学模式在概率论与统计课程中的应用探究[D].阜阳：阜阳师范大学，2020.

[5]徐尔，赵鲁涛，李娜，等.概率论与数理统计“金课”建设与教学改革：基于慕课的混合式教学模式的探索与实践[J].高等理科教育，2020（2）：116-123.

编辑 马燕萍