励磁螺线管中的同轴铁管及其缺陷对轴线上磁场的影响

马凤翔，储 薇，王馨悦

（北京林业大学 理学院物理及电子系，北京 100083）

为人类文明发展发挥重要作用的电磁原理，是大学物理教学中极其重要的组成部分，作为电磁原理重要应用的电磁无损检测，已成为衡量一个国家科技发展水平的重要标志之一［1］.在大学物理电磁学教学中，用霍尔效应法测螺线管的磁场是高校大学物理的必做实验.鉴于霍尔电压与电流、磁场、霍尔系数的关系，以及伴随半导体材料和制造工艺的发展，霍尔效应被广泛应用于非电量的测量、电动控制、电磁测量和计算装置等方面.在教学中，教师为了提升霍尔效应法测螺线管磁场的深度和广度，结合电磁无损检测之漏磁无损检测和霍尔效应测磁场的基本原理，挖掘实验室现有实验器材的隐形价值，通过补充简单廉价的实验器材，丰富和扩展了霍尔效应测磁场实验原理和内容，为学生拓展了学习和理解磁屏蔽、缺陷漏磁无损检测的实验方法.

1 实验原理及装置

1.1 霍尔效应原理

如图1所示，由一块半导体薄片制成的霍尔元件，其 4个面各焊有一个电极 1、2、3、4，将其放在垂直于其表面的磁场中，半导体中的电流由载流子的定向移动引起，在3、4两侧面通以稳恒电流 I.当载流子受到的洛伦兹力和静电力相互抵消时，载流子的漂移运动停止而达到稳定状态，在1、2两个电极间产生一电势差，即霍尔电压（VH），结合电流强度的定义可以推得

图1 霍尔效应原理示意图

实验中为了消除系统误差，采用“对称法”测量，通过I和B换向，得到4种工作状态.最终得到霍尔元件所测霍尔电压公式为

其中四种工作状态测量的情况表示如下:（+I、+B）测得 1、2 端电压为 V1；（-I、+B）测得 1、2 端电压为 V2；（+I、-B）测得 1、2 端电压为 V3；（-I、-B）测得 1、2端电压为 V4.

1.2 漏磁检测原理

漏磁无损检测是现代检测的热门技术之一，基本原理是利用铁磁性材料在外加磁场的作用下被磁化，若材料内部材质连续、均匀无缺陷，材料中的磁感应线会被约束在材料中，磁力线绝大部分通过铁磁性材料，此时在材料内部，磁力线分布均匀，在材料外部仅有少量的漏磁通［1，3，4］.若铁磁性材料表面或近表面存在裂纹等缺陷，由于材料中缺陷处的磁导率远比材料本身小，缺陷处磁阻增大，从而使通过该区域的磁场发生畸变，磁力线发生弯曲，一部分磁力线泄漏出材料表面，就会在缺陷处形成漏磁场，采用磁敏元件对缺陷处漏磁场进行检测，得到缺陷处的位置［1］.本文通过采用霍尔元件，利用通电螺线管测磁场的实验［2］，测定铁管中轴线的磁场分布，利用磁场线是否发生畸变，判断铁管是否完好无缺陷.具体思路:1）将结构完好的铁管套装在通电螺线管内，利用霍尔元件测出完好铁管中轴线上的磁场分布；2）将材料大小、形状与结构完好铁管完全一样的有缺陷的铁管套装在通电螺线管内，利用霍尔元件测出有损铁管中轴线上的磁场分布；3）将完好铁管与缺陷铁管中轴线上磁场的分布作对照，解析有损铁管缺陷位置.

1.3 实验装置

实验装置分两部分组成:1）DH4512型霍尔效应螺线管实验仪；2）待检测铁管I（与通电螺线管同轴等长的有裂缝铁管，裂缝宽0.3 mm）；待检测铁管II（铁管II是铁管I的复制管并将裂缝焊接后的缺陷管）；待检测铁管III，与通电螺线管同轴等长的无裂缝完好的对照铁管.上述三铁管长20 cm，内径25 mm，外径28 mm.

需要注意在实验过程中，无论是完好铁管III，还是结构有缺陷的铁管 I和 II同轴套入通电螺线管中被磁化均需要一定的时间，待完全磁化后再进行测定，本实验所有铁管被磁化约需2分钟.

2 实验结果及分析

从螺线管外标尺20 mm处开始，每隔5 mm开始测量，I和B换向，按照式（2）得出中轴线上相应的霍尔电压，利用式（1）计算出对应的B值.霍尔元件位于通电螺线管、缺陷铁管 I和 II、完好铁管 III中轴线上不同位置时磁感应强度数据见表格1.以霍尔元件在螺线管中轴线位置x为横坐标，x所对应的磁感应强度B为纵坐标，分别绘制三铁管及通电螺线管中轴线上不同位置时的磁感应强度分布B-x曲线，见图 2.

图2 霍尔元件位于通电螺线管、裂缝铁管I、焊接铁管 II、完好铁管 III中轴线上不同位置时的磁感应强度分布曲线

分别记中轴线磁感应强度通电螺线管（裸管）为 B0，完好铁管为 B完好，裂缝铁管为B裂缝，焊接铁管为B焊接.忽略边缘效应，从表1的数据中发现中央区域B0和B完好的值变化不大，可视为均匀分布，且B0＞＞B完好.B裂缝在 115 cm 附近和 B焊接在 115 cm 附近的值陡增，发生畸变，但二者畸变幅度不同，记B裂缝的极大值为 B缝a（115，7.81），B焊接的极大为 B焊b（115，1.36），有 B缝a＞B焊b.图 2 直观表示 4 条 B 线分布，可以发现 B完好、B裂缝和 B焊接除了缺陷位置外，相差不大，基本重合，且B值均很小.

表1 霍尔元件位于通电螺线管、裂缝铁I、焊接铁管II、完好铁管III中轴线上不同位置时的B

续表

完好铁管同轴套装通电螺线管后，铁管材料在外磁场的作用下被强烈磁化，被磁化的铁管材料中的磁化电流产生一个远远大于外磁场的附加磁场，从而使的铁管材料中集中了大量的磁通——内磁通，铁管材料中的磁场为外场与铁管被磁化后所产生的附加磁场的叠加，由于铁管的加入，螺线管空间中的磁场分布发生变化.在铁管内壁与空气的接触面上磁感应强度 B法向连续，磁场强度 H切向连续［5］，表现在本文中，铁管内壁面上与内壁面外空气沿螺线管轴向

即

沿螺线管径向 B径，铁＝B径，空＝0.由于铁管的磁导率远远大于空气的磁导率即 μ＞＞μ0，通常 μ 是 μ0的几百到几万倍，所以 B轴向，铁是 B轴向，空的几百到几万倍，与 B轴向，铁相比铁管内壁空间 B轴向，空近似为零，形成静磁屏蔽.

图2中轴线上B完好不为零，且对称地靠近中央区磁场略大于零，造成该现象的原因从理论上讲，螺线管中的磁场与半径有关［6］，而在测量过程中完好铁管没有能够严格与螺线管同轴，以及霍尔元件在运行过程中没有能够严格保持沿轴线水平方向，形成一微小夹角，造成铁管内壁的表面处磁感应强度沿径向有一小分量等于铁管内壁外空气中磁感应强度的径向分量，致使内壁外的空气中有磁场产生，即产生了微弱漏磁.当通电螺线管中套装缺陷铁管I和II时，在有缺陷的地方铁管材料发生形变不连续，除了铁管内壁与空间接触面的边界条件发生变化外，与完好铁管因霍尔元件或者轴线的重合形成一微小夹角相比，裂缝处的夹角是π/2，根据磁通连续性原理要求磁力线要闭合，这样就发生了B线的畸变，即漏磁现象.

当铁管缺陷为裂缝时，除了铁管壁内的内磁通，还有铁管外壁外空间中的磁通，即外磁通穿过裂缝漏进入铁管内壁外的空间，由中轴线上移动的霍尔元件捕捉到该漏磁.结合数据表1及图2所示，B缝a（115，7.81）＞B0a（115，6.15），还可以发现

从能量守恒的观点可做解释，B缝a由 a处被磁化的裂缝铁管的内磁场的漏磁和铁管外壁外空间的磁场共同贡献，而且被磁化的裂缝铁管的内磁场很大，遗憾的是目前笔者没有可用的手段能够测出铁管壁内的磁场.

通过B裂缝线分布，进一步可以反演倒推出裂缝位置约在115 mm处，这与实际实验所用铁管裂缝位置一致.当裂缝被焊接后，在裂缝两侧焊接处铁管壁增厚，而连接处较铁管原来材质薄，且焊接材质的物质含量与铁管原来的含量发生了显微变化，忽略边缘效应，结合数据表1、图2可见在管壁焊接c、d 处 B焊接有 2 个极小值 B焊c（95，0.54）和 B焊d（130，0.52），在c处达到最小后，延续下去，且

同时在原来的缝隙处因有焊接较薄材料屏蔽磁场，部分漏磁在 b处出现一个极大值 B焊b（115，1.36），且 B焊b（115，1.36）＜B缝a（115，7.81）.由此可见磁屏蔽与屏蔽材料厚度有关，管壁越厚，磁屏蔽效果越好，这与文献［7］中的研究结果一致。同理通过B焊接分布曲线可以反演倒推出焊接位置在115 mm附近.从原理上讲，B焊c（95，0.54）和 B焊d（130，0.52）应该对称地出现，但是从测量的数据上没有看到.这可能是由于焊接过程中将原有的材质融化，外接焊材后，虽然在焊接附近铁管管壁增厚，但是因为焊材的介入抵消了屏蔽能力，这也说明磁屏蔽不仅与材质厚度有关，而且与材质本身的属性磁导率大小有关.

焊接铁管两侧焊接处数据显示没有对称分布，这是因为焊接铁管结构上有差异，造成差异的原因主要是焊接工艺，因实验室没有电焊，本次实验焊接由非专业人士完成，工艺粗糙，只是焊上裂缝而已，如果用于教学实验，焊接应该由专业人士完成.

另外，图2所示裂缝管I和焊接管II极大值点反演位置间距Δx＝｜xa-xb｜≠0的因素有二:1）利用霍尔元件所测霍尔电压非连续测量，测量步长（本实验步长为5 mm）的大小是引起反演位置误差的重要因素，测量步长越长，误差越大；2）测量过程中的人为因素，两管在螺线管中的位置没能做到严格重合.

3 结束语

本文充分利用霍尔效应测磁场的原理和实验室现有霍尔效应测磁场的仪器，结合实验原理中场线的分布与无损漏磁检测原理，展开探索.通过在励磁螺线管中同轴套装具有不同缺陷的铁管和完好铁管，测量它们在中轴线上的磁场分布，借以扩展霍尔效应测磁场的原理和教学内容.通过完好铁管与通电螺线管轴线磁场分布对照，验证了磁屏蔽现象；通过完好铁管与裂缝铁管轴线磁场对照，验证了漏磁现象；通过裂缝铁管与焊接铁管轴线磁场对照，验证了磁屏蔽及漏磁现象与材质厚度以及材质磁导率有关.

通过对完好铁管中轴线磁场的检测，和不同缺陷铁管的漏磁检测，开创性地拓展和丰富了大学物理电磁学实验教学中的实验原理、教学内容和范围，能够使学生对霍尔效应、铁磁质的磁化、磁场的边界条件，特别是静磁屏蔽和漏磁原理以及它们的检测应用有一个比较全面的认识和理解，可以达到强化学生对磁场分布特性的再认识，丰富和扩展学生对所学电磁学知识和实验的应用.

从实验设计到论文的发表过程，也是思政育人的一个过程，是大学课程思政教学的一个很好范例.起初教师设计实验，指导学生完成书本以外的东西，学生是抱着怀疑的态度，在教师坚定信心的感染下，学生抱着试试看的心理完成了实验.最初的实验设计是没有焊接管的，为了进一步说明磁屏蔽和漏磁问题，教师要求加入焊接管的测量，给学生讲了为什么加入焊接管，学生完成实验后，反馈焊接铁管的加入没有必要，只是畸变峰值相对裂缝管小一点而已，对于两侧焊接处的变化没有发现，说明学生对磁屏蔽在原理上还是一知半解，实验原理需再认识.焊接管的加入，使学生学会了如何渐进式的设计和分析问题，如何发现问题，明白廖科学问题容不得半丝马虎，懂得廖严谨治学的道理，当然所有的前期是需要有充足的理论知识的支撑，让学生明白学好专业知识的重要性.作为刚刚学完专业课的大三学生，没有经历过任何论文撰写的指导和训练，教师通过本文的撰写，将每次修改稿的详细信息传给学生，让学生明白为什么修改，体会如何修改，感受撰写论文的过程，为他们以后撰写学术论文打下基础.从实验设计到论文的发表，几经修改，让学生懂得收获是需要付出的，没有不劳而获的道理，将课程思政从课堂内走向了课外，开拓了路思政的空间和时间.