无位置传感器下的永磁半直驱风电机组MPPT控制

边丰硕 ，孟克其劳 ，2，3，贾彦 ，2，3，马建龙 ，2，3

（1.内蒙古工业大学能源与动力工程学院，内蒙古 呼和浩特 010051；2.风能太阳能利用技术教育部重点实验室，内蒙古 呼和浩特 010051；3.内蒙古自治区风电技术与检测工程技术研究中心，内蒙古 呼和浩特 010051）

近些年来，随着风电技术的不断发展进步，风电机组容量越来越大。目前机组主要分为直驱永磁风电机组和双馈异步风电机组。直驱永磁风电机组故障率低，但是转速比较低，体积巨大，运输安装困难。双馈异步风电机组可以采用体积较小的高速发电机，运输安装方便，但是故障率高。为解决这种问题，综合两种机组优势，永磁半直驱风电机组应运而生。采用一级齿轮箱连接风力机和永磁同步发电机，增加电机转速，减小体积重量，符合未来风电机组发展趋势[1-4]。

在永磁半直驱风电机组中，转子位置和速度的检测通常采用机械传感器。但是机械传感器存在安装、维护困难且成本高等问题，因此无位置传感器速度估计算法在永磁同步电机中得到广泛关注和应用[5-8]。文献[9]针对传统滑模观测器高频抖振问题，采用Sigmiod函数代替不连续符号函数的方法，提出一种改进型滑模观测器。由于风电机组的非线性，常规的PI控制并不能满足系统的需求[10]。文献[11]设计了拟连续二阶滑模转矩控制器，在风速低于额定风速时，在有限时间内实现对参考转速的稳定跟踪。本文在基于新型开关函数的滑模观测器基础上，提出一种用新型趋近律滑模速度控制器来代替传统PI控制器策略，并在Matlab/Simulink中进行仿真验证。

1 永磁半直驱风电机组

1.1 风力机的数学模型

风力机通过叶片对叶轮产生的升力旋转，在永磁半直驱风电机组中，将风轮捕获的机械能传输给永磁同步发电机，而发电机通过磁场将旋转的能量转换为电能。由于风机的机械结构复杂，通过采集大量的数据，提出以下数学模型。

风轮吸收的机械功率Pm如下式所示：

式中：Pm为风力机吸收的机械功率；ρ为空气密度；R为风轮半径；v为风速；CP为风能利用系数；λ为叶尖速比，表示风电机组风轮叶尖速度与风速的比值；β为桨距角；ω为风轮转速。

风电机组风轮上的气动转矩为风轮吸收的机械功率与实时转速之间的比值：

永磁半直驱风电机组在发电机与风轮之间有一个增速的齿轮箱，齿轮箱变比为k。

根据统计学原理，永磁半直驱风电机组的风能利用系数特性曲线如图1所示，可近似表达为

图1 风能利用系数特性曲线图Fig.1 Characteristic curve of wind energy utilization coefficient

由于在MPPT系统中，桨距角β为0，因此简化得到的CP关于叶尖速比λ的关系式为

1.2 永磁同步电机的数学模型

为了使控制更加简便，假设定子绕组三相对称分布，电磁对称，忽略铁损且磁路未饱和，忽略温度等因素对永磁体磁链的影响。在此理想条件下，将永磁同步发电机在三相静止参考坐标系下的数学模型通过Clark和Park变换转化为如下的数学模型：

式中：iα，iβ为静止两相坐标系下 α，β 的定子电流；Rs为定子电阻；uα，uβ为静止两相坐标系下α，β的定子电压；Ls为定子绕组电感；eα，eβ为静止两相坐标系下α，β的反电动势；Ψf为永磁体磁链；θ为转子的电角度；ωr为电机转子的角速度；J为转动惯量；Te为电磁转矩；p为极对数；B为摩擦系数。

2 滑模观测器的设计

2.1 传统滑模观测器设计

在众多无位置传感器控制策略中，由于滑模观测器算法简单、对模型依赖程度低、对参数变化不敏感，因此得到广泛应用。传统的滑模观测器是基于静止两相坐标系下的空间矢量方程设计的，其结构框图如图2所示，其数学模型为

图2 传统滑模观测器结构框图Fig.2 Structure diagram of traditional sliding mode observer

式（13）减去式（7），式（14）减去式（8）得：

由此得到的两相静止坐标系下的反电动势包含电机转子的位置信息，所以经过滤波之后可以得到：

式中：θe为转子的电角度；ωe为转子的电角速度。

2.2 基于新型开关函数的滑模观测器

传统滑模观测器采用的符号函数会在实际应用中导致高频抖振。为了降低符号函数带来的系统抖振现象，需要用新型饱和函数代替传统的符号函数。新型的饱和函数G（x）为

可以推算出新型观测器的数学模型为

式中：k2为新型滑模观测器的滑模增益系数。

当电流的估算值等于电流的实际值时，可以得到两相静止坐标系下反电动势为

为了获取稳定的位置角估测，在进行转子位置角反正切计算前，采用低通滤波器处理。新型滑模观测器结构框图如图3所示。

图3 新型滑模观测器结构框图Fig.3 Structure diagram of new sliding mode observer

3 基于新型趋近律的滑模控制器

由于永磁半直驱风电机组调速系统的非线性，PI控制器的性能易受系统参数变化、外部扰动等影响，会降低系统运行的可靠性，因此常规的PI控制并不能满足系统的需求。在永磁半直驱风电机组的MPPT中，用滑模速度控制器替代传统的PI速度控制器，可以有效提高控制精度，在风电机组参数变化时，有很强的抗扰动能力。

定义永磁同步电机中状态变量为

式中：λout为最佳叶尖速比。

采用积分滑模面，定义滑模面为

式中：e为额定电机转速与实际电机转速的误差。传统指数趋近律为

代入式（30）得：

可以得到q轴参考电流为

采用传统的滑模控制器虽然可以满足基本的控制要求，具有一定的抗扰动能力和控制性能，但是采用传统的指数趋近律会有严重的抖振现象，加大了控制器的开关频率和负担。因此提出一种基于新型趋近律的滑模控制器，提高系统的抗干扰能力，改善系统的性能。

新型趋近律为

用经典的系统对本文设计的新型趋近律与传统指数趋近律进行比较，验证两种趋近律的性能。

式中：u（t）为控制器；x（t）为状态变量。

采用积分滑模面，定义滑模面函数为

跟踪误差为

式中：xd（t）为给定的目标信号。

趋近律S为

此时滑模控制器的表达式为

两种趋近律的参数如表1所示。在Matlab/Simulink中对传统指数趋近律滑模控制器与新型趋近律滑模控制器对该经典系统进行仿真，结果如图4所示。

表1 两种趋近律参数Tab.1 Two parameters of approach law

从图4的仿真结果可以看出，基于新型趋近律的滑模控制相对传统的指数趋近律来说，可以很好地抑制抖振，同时收敛中趋近速度快。

图4 控制器u与滑模面函数s随时间变化曲线Fig.4 Time varying curves of controller u and sliding surface functions

4 稳定性证明

利用Lyapunov函数对设计的新型趋近律滑模速度控制器进行稳定性分析，首先定义Lyapunov函数：

对其进行求导得到：

5 仿真验证

在本文中采用Matlab/Simulink对永磁半直驱风电机组中MPPT控制进行仿真，采用id=0的控制方式，MPPT采用最佳叶尖速比的控制方法。各项参数为：风轮半径R=5 m，空气密度ρ=1.25 kg/m3，永磁体磁链Ψf=0.192 Wb，定子电阻Rs=0.085 Ω，齿轮箱变比k=40，Ld=Lq=0.95 mH，极对数p=4，转动惯量J=0.008 kg·m2，仿真时间为10 s。整体结构框图如图5所示，仿真采用的风速数据如图6所示，估计转速与实际转速对比如图7所示。

图5 基于新型趋近廴滑模速庞控制器结构框图Fig.5 Structure diagram of sliding mode speed controller based on new approach law

图6 实际风速数据Fig.6 Actual wind speed

图7 估计转速与实际转速对比Fig.7 Comparison between estimated speed and actual speed

为进一步验证传统的PI控制器与新型趋近律滑模控制器的抗干扰性能力，在0～2 s时风速为7 m/s，2～4 s为9 m/s，4～5 s为6 m/s的阶跃风速下进行仿真验证。

两种控制方式下风能利用系数Cp、转速对比如图8、图9所示。

图8 风能利用系数CpFig.8 Wind energy utilization coefficient Cp

图9 转速对比Fig.9 Speed comparison

从仿真结果可以看出，永磁同步电机的估计转速和实际转速数值接近，该新型滑模观测器可以很好地估计风电机组的转子信息，同时可以看出，该新型趋近律的滑模速度控制器与传统PI相比，在速度变化时具有良好的抗干扰性能，表现出良好的动、静态性能。

6 结论

本文采用基于新型开关函数的滑模观测器来估计永磁半直驱风电机组的转速，在此基础上用一种新型趋近律滑模速度控制器代替传统的PI控制器，有效解决了传统PI控制中参数不易整定、鲁棒性差等问题，在风速不断变化的环境中有较强的抗干扰性能，可以很好地保持风电机组最大功率跟踪的性能。