例谈改编成语教数学

杨明

初中生已经掌握了一定数量的成语，对一些常用的成语甚至能够脱口而出。如果将学生熟悉的成语稍加改编，巧妙地融入数学知识，既可激发学生学数学的兴趣，又能够较好地帮助学生记忆和理解相关的数学知识，有时甚至比数学语言效果更好。

顾此失彼——顾此“思”彼

成语的原意是指顾得了这个，顾不了那个。

数学知识点之间有着千丝万缕的联系。将原来的成语进行改编，目的是为了提醒学生，看到了题目给出的已知条件，应马上联想到与之相关的结论。

“彼”与“此”就表现形式而言，可以是文字也可以是式子，甚至可以是图形。

例如：

看到方程有两个相等的实数根，马上要想到该方程的根的判别式Δ=0。

看到3xm-1与-7x4是同类项，马上要想到m-1=4.

看到直线与圆相切，马上要想到d=r。

看到函数的图像是双曲线，马上要想到相应的函数是反比例函数。

当然，有些“彼”只有一个结论，有些“彼”却有多个结论。

例如：

看到正比例函数y=kx（k>0），既要想到图像经过第一、三象限，也要想到y随x的增大而增大。

看到两直线平行，既要想到同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，也要想到对应三角形相似、对应线段成比例。

学生要熟练地运用顾此“思”彼，必须清楚每个定理的题设与结论之间的因果关系以及相关的图形。倘若能够经常运用，学生就能够形成条件反射，准确而快速地联想到已知条件的结论，从而找到正确的解题思路。

息息相关——“式式”相关

成语的原意是呼吸相关联，比喻关系密切。

成语改编之后的意思是指，看到一个式子马上会联想到与之相关的另一个式子。其作用与“顾此‘思彼”大同小异，但“式式”相关针对的主要是式子。

例如：

看到△ABC中AB=AC，马上会联想到∠B=∠C。

看到△ABC中∠C=90°，马上会联想到AB2=AC2+BC2。

看到AB//CD，AB//EF，马上会联想到CD//EF。

有口难分——有“口”难分

成语的原意是形容难以分辨清楚。

先看同一个式子的两种不同的结果：

（1）=-=10-6=4。

（2）===×=4×2=8。

为什么≠-而=×呢？很多学生都表示不太理解。

课本曾借助4，9，16，25等完全平方数对公式=·（a≥0，b≥0）进行过验算，说明公式是成立的。

当然，用同样的办法，说明≠±（a≥0，b≥0）也不是困难的事，但总不能每次运用都要经过验算吧。

如何解决这个问题？

笔者将有口难分改编为有“口”难分，在加、减、乘、除四种运算中，只有“加”“减”二字含有“口”字，改编成语是为了提醒学生：二次根式的被开方数如果涉及“加减法”，是不能“分”的，因此，≠-。当然，不能分，自然也就不能合，故经常在选择题或填空题遇到的+=是错误的。

比比皆是——比比皆是相等

成语的原意是指到处都是，形容极其常见。

成语改编后主要是针对相似三角形的性质，具体包括：

相似三角形对应高的比等于相似比。

相似三角形对应中线的比等于相似比。

相似三角形对应角平分线的比等于相似比。

相似三角形周长的比等于相似比。

相似三角形面积的比等于相似比的平方。

为什么其他比比皆是相等，唯有面积的比不相等？根本原因是单位问题，三角形的边、三线以及周长都是长度，而面积则是长度是乘积。

头痛医头脚痛医脚——头痛医头“角”痛医“角”

原意是比喻对问题不从根本上解决，只从表面现象或枝节上应付。

作为一个医生，如果只会头痛医头脚痛医脚，那肯定不是一个好的医生。

但将“头痛医头脚痛医脚”改为“头痛医头‘角痛医‘角”，那将是数学里面一个很不错的解题方法。

什么时候运用此法？

先看一道例题：

当m为何值时，以下方程是关于x的一元二次方程：（1）（m-3）x2-4x+7=0;（2）5xm-3-4x+7=0。

笔者是这样解释的：“头”者，字母的系数也;“角”者，字母的指数也。

“頭痛医头‘角痛医‘角”的意思是说：若所求的字母m出现在字母的系数内，就必须满足题目关于系数的要求;若所求的字母m出现在字母的指数内，就必须满足题目关于指数的要求。

在（1）中，m出现在二次项的系数内，由一元二次方程的定义得m-3≠0，解得m≠3。

在（2）中，m出现在最高次项的指数内，根据一元二次方程的定义可得 m-3=2，解得m=5。

除一元二次方程外，头痛医头“角”痛医“角”同样适用于二次函数，解题方法相同，不再举例说明。

不闻不问——不“文”不问

成语的原意是指对于别人说的事情不听，也不主动去问。

改编成语的目的是为了让学生清楚地知道，但凡数学概念里面没有明文规定的，统统不予理会。

同类项是这样定义的：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。

为了让学生全面理解同类项的定义，有些出题人会编制出如下的两组单项式，让学生判断是否为同类项：4x3y2与-5x3y2 ;6x2y与0.3yx2 。

按照不“文”不问的原则，既然定义里面没有就单项式的系数以及字母的顺序提出过要求，自然就不必理会，故上述的两组单项式都是同类项。

由此可见，掌握不“文”不问的原则，就可以避开出题人刻意设计的各种干扰。

不“文”不问的原则不但适用于文字，而且适用于字母。

加法交换律用字母表示为：a+b=b+a。后面没有就其中所涉及的字母提出过任何要求，这意味着其中的a，b可以是正数，也可以是负数;可以是有理数，也可以是无理数。

再看二次函数的定义：形如y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）的函数，叫做二次函数。显然，定义只要求常数a≠0，并未对b，c作出同样的要求，也就是说，b，c均可以为0，故如下的函数均属二次函数：y=x2+x（c=0），y=x2+1（b=0），y=x2（b=0，c=0）。

杯弓蛇影——杯弓“斜”影

杯弓蛇影，原义是将映在酒杯里的弓影误认为蛇，后比喻因疑神疑鬼而引起恐惧。

在“二次函数”这一章节，经常遇到一些题目，给出抛物线的位置，让学生判断与常数a，b，c有关的代数式的正负值符号，比如b2-4ac、a+b+c、等，通常可以借助抛物线与坐标轴相交的情况直接得出结论。

从学生反馈的信息中可知，当中最容易出错的是abc的符号。

a的符号由抛物线的开口方向决定，c的符号由抛物线与y轴的交点决定，至于b的符号，也可以借助抛物线对称轴的位置来决定，最后将a、b、c组合起来，应该不难判断abc的符号的。但与学生沟通之后才恍然大悟，前面的三个“决定”学生也能够理解，问题是“决定”的因素太多，加上抛物线的对称轴x=-又涉及一个负号，如此一来，难免令人晕头转向。

那么，能否经过变换，使abc的符号也可以像b2-4ac一样直观地获得？

经过不断地尝试，笔者终于发现，abc的符号是可以借助学生非常熟悉的一次函数y=kx+b里面的k来确定的。

按照惯例，设抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，直线由两点确定，抛物线与y轴只有一个交点C，理应入选，问题是抛物线与x轴有两个交点，选点A吗？点B有意见;选点B吗？点A有意见，那就A、B两点都不选，选线段AB的中点，这下谁都没有意見了。线段AB的中点，亦即抛物线的对称轴与x轴的交点D，然后作直线AD，从图中不难知道，该直线的k值为负，于是得出结论：abc的值为负。

为了帮助学生理解和记忆，笔者将成语杯弓蛇影改编为杯弓“斜”影，把由y轴、对称轴和x轴三线构成的U型结构看成一个竖着的杯子，按照上述方法得到的直线看成是杯子中的斜影。经过这样的取代，判断abc的正负这个看似复杂的问题就可以轻而易举地解决。

当然，有些抛物线与x轴是没有交点的，不要紧，只要过抛物线与y轴的交点C与抛物线的对称轴与x轴的交点D作直线，同样可以实施取代。

这样的取代是有理论依据的，请看以下的证明过程：

设点C的坐标为（0，c），点D的坐标为（-，0），直线CD的解析式为y=kx+m，将C、D两点的坐标代入后得到k=。

虽然，k≠abc，但k=就足以说明，k与abc同正负，也就是说，直观地看到k的符号，其实也就是abc的符号。

当然，如果学生连直线中k的符号都无法正确判断，那就真是毫无办法了。

对于数学思想、解题方法以及记忆窍门等无形的东西，如果不赋予形象贴切的名称，学生是很难长久记住的。无法记住，自然就无法运用了，改编成语正是出于这样的目的。实践证明，通过改编成语给数学中算理、方法、规律等命名，确实可以使学生感到趣味盎然，加上这个命名是由学生所熟悉的成语改编而来的，既可减轻学生记忆上的负担，也能使学生的理解更加深刻。

责任编辑 罗 峰