转化法求斜线与平面所成角的策略

林隽

[摘 要]斜线与平面所成角的问题是高考的热点.求解斜线与平面所成角问题的方法有定义法、转化法、公式法（三余弦公式）、向量法等.在解题时，可以把“找射影”的问题，转化为“找平面的垂线”“找平面的垂面”“求点到平面的距离”等问题，从而使问题易于解决.

[关键词]转化法;斜线;平面;角

[中图分类号]    G633.6        [文献标识码]    A        [文章编号]    1674-6058（2021）32-0019-02

一、知识解析

“斜线与平面所成角”的概念是学生接触到的第二个空间角的概念，与下一节的二面角一起，构成了比较完整的空间角的概念.在教学时，我们应注重斜线与平面所成的角的概念的形成过程，并强调两点：一是过斜线上任意一点作已知平面的垂线;二是斜线在平面上的射影是过斜足与垂足的一条直线而不是线段.同时，在解题时，应强化“一找，二证，三求”的解题步骤.

求解斜线与平面所成角问题的方法有定义法、转化法、公式法（三余弦公式）、向量法等.在解题时我们可以把“找射影”的问题，转化为“找平面的垂线”“找平面的垂面”“求点到平面的距离”等问题.

斜線与平面所成的角的概念对于提高学生的空间位置关系的认识，发展学生的空间想象能力，有着举足轻重的作用.我们把“找射影的问题”转化为“找平面的垂线”“找平面的垂面”“求点到平面的距离”等问题，让射影这个比较“模糊”的概念，变得有迹可循.

（责任编辑 黄桂坚）