观察操作 想象推理 表达交流——小学生空间观念培养策略

冯爱明

（福州市宁化小学，福建 福州 350000）

作为数学教育的核心词之一“空间观念”，是培养小学生创新精神和实践能力所需要的基本要素，是提升数学核心素养的有效抓手。［1］空间观念是学生对客观事物的空间形式进行观察、比较、抽象、概括的能力，是对头脑中已有表象进行改造、加工的能力。［2］空间观念主要表现为：“学生依据实物的具体特征抽象出几何图形；根据几何图形联想到具体实物；想象出物体的方位和位置关系；根据语言的描述绘制出图形等。”［3］这是一个观察、想象、比较、推理和抽象的过程。在数学教学中，教师要基于学生的认知规律，引导学生经历观察与操作、想象与推理、表达与交流等过程，不断感悟、发展、提升空间观念。

一、感知：观察操作，积累知觉经验

空间知觉、空间表象是空间观念的来源与基础，是培养学生空间观念的必要条件。空间知觉是指关于物体、图形的大小、形状及位置关系的知觉。空间表象是基于空间知觉形成的关于物体、图形的大小、形状及位置关系的印象。［4］学生的空间知觉和空间表象源于生活经验和现实原型。观察和操作是一种有目的的、有思维参与的感知活动，让学生充分经历完整的观察物体和动手操作的过程，有助于丰富学生对现实空间的认识，积累丰富的知觉经验，形成相关表象，进而对这些表象进行想象操作，完成实物形状与几何图形，几何体和三视图、展开图之间的互逆转换。在小学阶段，触觉、运动觉与视觉的协同活动是获得空间观念的有力支撑。教学时，教师要利用生活资源，留足观察和操作的时间和空间，让学生经历看一看、摆一摆、画一画等实践活动，感知具体的事物，获得深刻清晰的表象，再逐步抽象出几何形体的特征，以形成正确的概念。

例如，教学《角的认识》一课时，基于观察与操作相结合的原则，设计如下教学环节，帮助学生形成角的表象：1.指角。指出“三角板”中的角。2.找角。找身边的角并交流。通过以上观察活动，学生获得生活中的角是“尖尖的”的感知。此时，学生对角的认识仍是模糊的。接着，通过一系列操作活动，引导学生建立角的概念。3.折角。用圆形纸折出一个角，摸一摸有什么感觉？（角有两条直直的边和一个尖尖的点）4.摆角。用两根小棒摆出你心中的角并交流展示。（获得“角”的感性认识）比较展示“角”的相同点和不同点。（相同点：都有两条直的边和一个尖尖的顶点；不同点：角的开口朝向和大小不同）5.画角。怎样画一个角？独立完成并交流画法。总结：角是由一个顶点和两条边组成的。学生基于“生活中的角”，通过观察、对比，抽象、概括出“数学中的角”的本质特征，形成正确的空间表象。

二、发展：想象推理，完善空间表象

史宁中教授指出：空间观念的本质是空间想象力。空间想象力指在物体或图形的影响下，语言的提示下，在人的大脑中形成相应新形象的过程。它包括依据图形想象出所描述的实物及实物的大小、形状及位置关系等。空间知觉是空间表象的根本，空间想象是空间表象的提升和发展。从知觉到表象，从表象再到想象，是三种递进发展的认识水平。［4］如果观察与操作是初步培养学生空间观念的重要途径，那么想象与推理就是助力空间观念进一步发展的催化器。在教学中，教师要创设问题情境，引导学生全面、有序地进行想象、推理。

例如，教学《长方形面积的计算》一课时，教师提问：“长方形的面积与什么有关？并说明理由。”

生：面积与长和宽有关，因为长和宽增加，面积就随之变大。

师：长方形面积与它的长和宽有什么关系？

教师为学生提供若干个1 平方厘米的正方形纸片、5 个不同大小的长方形纸片、尺子等。①号长方形长4 厘米、宽1 厘米；②、③、④号长方形长、宽均赋值，⑤号长方形长和宽没有告知。一开始，学生用多个面积单位铺满①号长方形，并数出面积。通过观察、操作，学生已经形成一定的空间知觉和空间表象，教师及时引导学生利用获得的经验进行想象，并借助问题引发思考：测量②、③号长方形的面积，一定要铺满面积单位吗？学生独立思考后，动手操作，小组交流。

生1：②号长方形，我只摆一行4 个小正方形，不用摆满。通过想象知道，可以摆3 行，共12 个，面积是12 平方厘米。

生2：③号长方形，我只摆一个正方形，通过想象知道，每行摆6 个小正方形，有这样的3 行，面积是18平方厘米。

学生达成共识：④号长方形不用摆，借助想象，就能推算出长方形的面积。

师：如何知道⑤号长方形的面积？

生：测量出它的长和宽。

师：测量的目的是什么？

生：知道长，就知道每行有多少个面积单位；知道宽，就知道有这样的几行。所以长方形的面积=长×宽。

学生从操作到观察，从观察到想象，从想象到抽象，思维经历了“直观→半直观→抽象”的过程。多种感官协同活动，构造直观，形成表象，接着，学生进行操作，借助想象完成面积公式的推导，并深刻感悟“面积”的数学本质——面积单位个数的累加。在完善空间表象的过程中，使思维向纵深发展。

三、提升：交流表达，呈现本质特征

语言是空间观念的一种表现形式，也是促进学生空间观念提升的重要手段之一。这种语言包括数学符号语言、文字语言和图形语言等。在某种意义上，小学生空间观念的形成过程，也是掌握数学几何语言的过程。［4］小学生认识图形处于以借助直观表象为主的直观辨认水平逐渐向以借助物体特征为主的浅层次概念判断水平发展，通过用语言来概括和描述形状特征来实现。小学生空间观念的发展主要表现为两个基本特点：1.从通过直观辨认图形到应用语言准确描述图形特征；2.从使用日常生活用语到逐渐使用几何语言。［4］因此，教师要引导学生在观察、操作、想象、推理的基础上适时抽象，并用几何语言进行表达，使空间观念的呈现更为清晰、深刻。

例如，《平行与垂直》一课，教材从学生生活经验出发，借助“铁轨”“双杆”“斑马线”等现实原型引入。教学时，在学生原认知的基础上，让学生在格点图上画出自己心中的平行与垂直。接着，小组汇报，学生将一系列作品分为两类——平行与相交。如何判断两条直线是否平行？在问题驱动下，学生展开热烈讨论。通过交流、判断、辨析，把同一平面内两条不相交的直线延长后相交与不相交的两种情况进行比较，逐步明晰、完善平行线的本质特征——两条线间的距离保持不变。学生感悟：同一平面内的两条直线要么相交，要么平行；不在同一平面内的两条不相交直线不一定平行。再引导学生抽象出平行线的本质特征并用几何语言描述：“在同一平面内不相交的两条直线称为平行线。”

此外，还可以利用图形语言来描述问题，将抽象的数学问题以形象化的生活原型呈现，使复杂的问题简单化。例如，《长方形和正方形面积》一课中的一道练习题：“一个长和宽分别是8 厘米和5 厘米的长方形，长和宽分别增加1 厘米，面积会发生什么变化？”引导学生用数形结合的策略，把这道题的变化过程用图形语言描述出来，使题中的信息具体化、直观化。这样教学，促进学生直观地理解，深入地思考，强化空间知觉和空间表现，推动学生空间观念的提升。