基于未确知测度理论的矿石合格块度优选

马海林，周英烈，饶斌，马强，陈顺满

(1.中铁隧道局集团有限公司 北京分公司，北京 100020；2.石家庄铁道大学，河北 石家庄 050043)

0 引言

在金属矿山地下开采中[1]，矿石运输是矿山开采的重要工艺流程之一，而矿石的合格块度是影响矿山运输效率的重要指标，其块度大小是否合理对矿山的总体效益、井下作业安全程度和生产能力影响较大，因此，需综合考虑确定矿石的合格块度大小。如果矿石的合格块度较大，则对矿石的运搬、运输和提升设备提出了更高的要求，所需的投资也会大大增加，比如放矿巷道的断面需要增大等。但矿石的合格块度越大，所需二次破碎量越小，则破碎成本也会相应减小，同时，矿山的安全生产条件和安全效益也会显著提高。

确定矿石的合格块度，对减少矿山的投资，给矿山带来最大的经济效益，给井下创造安全的生产条件都具有很重大的意义。现场工程实践表明，设备设施因素、技术因素和人为因素等均会影响矿石的合格块度，但目前对矿石合格块度影响的方法多为定性分析，而采用定量分析方法的研究相对较少。文献[2]将多目标模糊数学的方法应用于矿石合格块度的评价中，但这种方法在确定权重时带有很强的主观因素，对矿石合格块度评价结果的影响较大。

未确知测度理论主要是通过对所需解决的问题进行分析，阐明影响研究目标的因素，采用未确知理论和数学理论，构建未确知测度理论模型，实现对工程实例的研究。该方法不同于灰色信息、随机信息和模糊信息，是一种不确定性的信息理论，最初由王光远教授提出。目前，该理论已广泛应用于矿山[3-4]、管道[5]、边坡[6]、隧道[7]、市政[8]和生态[9]等行业。该方法主要是采用熵的理论来确定权重，可避免人为主观因素的影响，其确定权重的方法较为科学合理[3]，能够比较真实地反映各指标对研究目标的影响程度，因此，本文以某铁矿为研究对象，采用未确知测度理论对某铁矿的矿石合格块度进行优选，可为类似矿山进行矿石合格块度优选提供理论指导。

1 工程实例分析

本研究以某铁矿为研究对象，其整个矿区的生产能力为300万t左右，随着社会的快速发展，人们对矿产资源的需求日益增加，这就需要提高矿山的生产能力，但矿山的总体效益对矿山的安全生产也具有重大影响。本研究以井下-395 m阶段1个年产20万t矿块为例，通过对其进行模拟开采，对该矿区的矿石合格块度进行未确知测度评价。

1.1 矿石合格块度选择评价指标体系的建立

通过对影响矿石合格块度选取的因素进行分析，并结合矿山的实际经验，选取凿岩成本、爆破成本、出矿成本、运矿成本、二次破碎成本、采矿效益和安全生产条件等7项指标作为评价指标。分别用M1、M2、M3、M4、M5、M6、M7表示，其中M1、M2、M3、M4、M5、M6为数值型指标，可用精确的数值表示，M7为定性指标。结合各指标的实际情况，M1～M5为极小型指标；而M6和M7为极大型指标。

1.2 确定优选对象空间

根据某铁矿的实际生产经验，现有的矿石合格块度尺寸为 400 mm，以满足矿山生产能力、采矿效益和保证安全生产为基本前提，结合矿山的生产经验，拟定以下6种基本方案：450 mm、500 mm、550 mm、600 mm、650 mm 和 700 mm。

1.3 评价指标等级

根据评价指标的属性情况，可将各指标分为I、Ⅱ、Ⅲ共3个等级，分别表示优秀、良好和较差。

1.4 确定各指标的分级标准

根据现场的生产经验以及专家的建议，各类指标的分级标准见表1。

表1 优选指标分级标准及赋值

1.5 构造单指标测度函数

研究表明，单指标测度函数有指数函数分布、抛物线型分布、对数函数和直线型函数等分布形式，而直线型函数应用较为广泛，且具有简单、方便、高效和实用的特点，因此，构造出某铁矿凿岩成本、爆破成本、出矿成本、运矿成本、二次破碎成本、采矿效益和安全生产条件的单指标测度函数如图1～图7所示。

图1 凿岩成本单指标测度函数

图2 爆破成本单指标测度函数

图3 出矿成本单指标测度函数

图4 运矿成本单指标测度函数

图5 二次破碎成本单指标测度函数

图6 采矿效益单指标测度函数

图7 作业安全程度单指标测度函数

2 优选过程

2.1 单指标测度评价矩阵的建立

结合某铁矿影响矿石合格块度因素的实际情况，可得到某铁矿中各指标的实测数据（见表2）。

表2 各指标的实测数据

根据构造的单指标函数，可建立某铁矿矿石合格块度的单指标测度矩阵：

2.2 指标权重的确定

根据单指标测度矩阵以及熵权法确定指标权重的方法[10]，M1的指标权重为：ω1={0.186, 0.186,0.116, 0.186, 0.186, 0.071, 0.069}，用同样的方法可以确定出其他各个指标的权重，在这里就不一一列出。

2.3 多指标综合测度评价向量

根据多指标综合测度评价向量公式[10]，可以确定各个方案的多指标综合测度评价向量为：{0.372,0.092, 0.536}；{0.228, 0.306, 0.406}；{0.023, 0.912,0.065}；{0.249, 0.633, 0.118}；{0.515, 0.121, 0.364}；{0.611, 0.047, 0.342}。

2.4 评价等级的确定

结合某铁矿现场实际情况，在本研究中，以方案一为例，根据多指标综合测度向量{0.372, 0.092,0.536}，C3(Ⅲ级)的权重0.536最高，因此，方案一的评价等级为Ⅲ级，同样的，可以得到其他几个方案的评价等级，其结果见表3。

表3 各方案的评价等级及优越度

根据C1＞C2＞C3，可以得出方案一的优越度为：0.372×3＋0.092×2＋0.536=1.836，同理可以得出其他方案的优越度，其结果见表3，因此，可以得出各方案的优越度排序为：方案六＞方案五＞方案四＞方案三＞方案二＞方案一，方案六是最优的。

2.5 模糊评判及对比分析

根据文献[2]中的多目标模糊决策方法确定的评判结果为：Zj={0.6556, 0.6964, 0.7392, 0.7790,0.9162, 0.9590}。该方法采用的是专家咨询权数法，综合值Zj越大，方案的优越度就越高，因此方案的优越度排序为：方案六＞方案五＞方案四＞方案三＞方案二＞方案一。

综合两种方法的结果，可以得出方案的优越度排序是一致的，因此采用未确知测度优选矿石合格块度是可行的。

3 结论

（1）结果表明，某铁矿矿石的最优合格块度为 700 mm，这与矿山现场生产实际也较为吻合，由于矿石合格块度变大，在一定程度上增加了矿山的投资，但给矿山带来的安全效益和经济效益也是巨大的，因此，采用未确知测度理论优选出来的某铁矿矿石最优合格块度是合理的。

（2）本研究中将熵权法应用于确定各评价指标的权重，可避免人为主观因素的影响，其结果更加符合现场生产实际，具有快速、高效和精度高等优势，可为矿山确定矿石合格块度提供一种新的研究方法。

（3）本文采用未确知测度方法，利用熵的方法确定权重，建立了评价矿石合格块度的模型，得出了最终的优选结果，丰富了矿山确定矿石合格块度尺寸的评价方法，具有一定的应用意义。但是评价结果的好坏，很大程度取决于指标等级建立的好坏，因此确定矿石的合格块度的评价方法还有待进一步研究。