活性粉末混凝土梁抗剪承载力预测的相关向量机模型

邝贺伟, 张 研, 虞爱平

(1.桂林理工大学 a.土木与建筑工程学院; b.广西建筑新能源与节能重点实验室, 广西 桂林 541004;2.广东长新市政工程有限公司，广州 528400)

0 引 言

混凝土是建筑施工领域使用最为广泛的土木工程材料, 而关于不同类型混凝土的特性研究正在成为众多学者关注的热点[1-2]。活性粉末混凝土因其较高的抗压强度、稳定的力学性能、良好的耐久性、延性和韧性, 在高铁工程、核电工程、桥梁工程以及工业建筑等各种大型工程中具有较大的应用前景[3-4]。活性粉末混凝土梁作为一种新型材料制备的混凝土构件, 目前对其抗剪性能研究较少。因此，了解并掌握活性粉末混凝土梁的抗剪性能对工程方案设计、制定技术参考标准、结构性能评估以及保障施工和使用人员安全等方面具有重要意义。

抗剪承载力作为评价活性粉末混凝土梁的重要指标, 目前主要通过试验获取, 众多学者致力于通过少量试验探索各影响因素与活性粉末混凝土梁抗剪承载力的相关性, 总结其中规律, 并进一步建立活性粉末混凝土梁抗剪承载力的计算公式。李月霞等[5]对活性粉末混凝土梁进行抗剪试验, 总结出抗剪承载力与剪跨比、配箍率及纵筋配筋率之间的相关规律, 并推导出活性粉末混凝土抗剪承载力的运算公式; 罗伯光等[6]对9根HRB400高强钢筋活性粉末混凝土梁进行了抗剪试验, 结果表明桁架拱模型的混凝土梁抗剪承载力推导公式更为确切; 王强等[7]通过对14根HRB 500级筋的活性粉末混凝土梁受剪性能试验, 总结出基于塑性理论的抗剪承载力计算公式, 结果表明，其较简化公式、规范公式更为精确; 金凌志等[8]通过对4根无粘结后张力的活性粉末混凝土梁受剪试验结果进行分析, 证明剪跨比是梁抗剪承载力的主要影响因素, 并进一步建立了修正后的活性粉末混凝土梁抗剪承载力计算公式; 覃荷瑛等[9]对无腹筋活性粉末混凝土梁进行抗剪试验, 结果表明活性粉末混凝土梁的抗剪承载力随着纤维体积掺率的增加而增大, 并进一步得出了偏于安全的抗剪承载力计算公式。虽然有很多学者对活性粉末混凝土梁抗剪承载力进行了研究, 并取得了一定的成果, 但基于试验的活性粉末混凝土梁抗剪承载力计算公式存在考虑因素相对简单、公式推导中假设条件过于简化、主观性强等缺点。因此, 亟待提出更加经济、精确、高效的活性粉末混凝土梁抗剪承载力的确定方法。

近几年, 随着计算机及其相关技术的迅猛发展, 基于人工智能的机器学习方法脱颖而出, 在各工程领域的非线性问题研究方面得到了广泛应用[10-11], 然而，该方法在建立活性粉末混凝土梁抗剪承载力预测模型方面较为少见。曹霞等[12]运用BP神经网络模型对活性粉末混凝土梁抗剪承载力进行研究, 建立配筋率、剪跨比等4个主要影响因素与抗剪承载力的映射关系, 通过10组抗剪承载力样本数据训练出预测模型, 并对其余4组数据进行预测，但是神经网络模型本身仍存在着一些不完善之处, 如学习数据过少时, 预测精度无法保证, 学习样本量过多时, 泛化能力低、对参数的优化不够全面、易陷入极小值问题，且收敛速度慢。

Tipping在支持向量机(support vector machine, SVM)的基础上提出相关向量机[13](relevance vector machine, RVM)。RVM是基于马尔科夫性质、贝叶斯理论、最大似然理论方法和自动相关决定先验的一种机器学习方法, 具有很高的稀疏性和概率性学习特点, 提高了模型预测效率[14-15], 能更好地处理回归问题。本文结合实例分析, 利用RVM精度高、计算快、概率性学习等优点, 将相关向量机预测模型应用于活性粉末混凝土梁的抗剪承载力预测, 提出抗剪承载力预测的RVM模型, 为活性粉末混凝土梁抗剪承载力的确定提供一条新途径。

1 相关向量机基本原理

RVM是一种将核函数加权组合运用于回归问题的模型, 该模型要求在权值w上, 定义超参数α影响的独立先验概率。在数据训练中, 基于先验参数下的相关决策理论来除去不相关联的点, 可获得稀疏化模型。若训练数据集为{xn,tn|n=1, 2, …,N}, 令tn独立分布, 建立tn的函数关系式

tn=y(xn;w)+ξn,

(1)

(2)

式中:t=(t1, …,tN)T；权向量w=[w0,w1, …,wN]T；Φ为核函数设定的N×(N+1)阶矩阵, 且Φ=[φ(x1), …,φ(xN)]T,φ(xn)=[1,K(xn,x1), …,K(xn,xN)]T，K()为核函数。为避免过拟合现象发生, 可以引入超参数α=(α0,α1, …,αN)T, 对于不同的权重值都赋予均值为零的Gaussian先验分布型

(3)

假定超参数α和噪声参数σ2的Gamma先验概率分布满足

(4)

P(σ2)=Gamma(c,d);

(5)

Gamma(a,b)=Γ(a)-1baaa-1e-ba;

(6)

(7)

上述参数没有先验知识, 一般情况下取a=b=c=d=0。

基于以上参数训练样本后验概率分布如下

(8)

(9)

其中,P(w,α,σ2|t)不能通过积分直接算出, 故分解为

P(w,α,σ2|t)=P(w|t,σ,σ2)P(α,σ2|t)。

(10)

整理以上概率公式可得到权向量w的分布为

(11)

其中:Σ=(σ-2ΦTΦ+A)-1, 表示方差;μ=σ-2ΣΦTt, 表示均值;A=diag(α0,α1, …,αN), 为对角矩阵。在超参数训练更新过程中, 大多数权重w的值都接近零, 仅少量非零权值对应的样本点起作用。用此方法训练样本，模型基函数的数量明显减少, 使模型达到稀疏化效果。

(12)

其中, 预测概率分布计算中, 函数是两个高斯正态分布相乘得到, 所以关于t*的预测分布也服从高斯正态分布, 即

(13)

2 相关向量机模型

2.1 确定数据样本

活性粉末混凝土梁抗剪承载力受多种影响因素的综合作用, 建立主要影响因素与抗剪承载力的非线性映射关系是当前机器学习方法常采用的方法。在相关理论参数推断基础上对学习样本数据的分析对比及归纳总结, 根据文献[12]选取活性粉末混凝土棱柱体抗压强度fc、剪跨比λ、配箍率ρsv、纵筋率ρ4个主要影响因素作为输入数据, 抗剪承载力作为输出数据。依据RVM回归预测模型的原理, 建立基于RVM的活性粉末混凝土梁抗剪承载力模型(图1)。

图1 基于RVM的活性粉末混凝土梁抗剪承载力模型

2.2 方法实现步骤

1)收集活性粉末混凝土梁抗剪承载力试验相关资料, 对数据进行整理及分析, 把样本数据中的4个主要影响因素划分为输入数据, 对应的抗剪承载力划分为输出数据。由于不同因素的单位不一致会导致RVM模型预测精度过低, 需对数据进行标准化处理

(14)

2)基于上述引用的标准化处理后的样本数据, 选取前10组数据作为训练样本, 用于模型的拟合训练学习，剩余4组数据作为预测样本, 用于模型的效果检验。

3)运用RVM模型对学习样本进行训练拟合, 依据学习样本预测值与实测值的相对误差作为控制精度, 通过调整迭代次数寻求合理超参数, 筛选符合精度要求的RVM模型参数。

4)基于上述步骤训练出来的模型参数, 建立满足精度要求的RVM预测模型, 将4组预测样本的预测结果与对应实测值进行多个指标的对比分析(平均相对误差、均方根误差等), 验证RVM预测模型的准确度及可靠性。

3 应用实例

引用文献[12]中收集得到的关于抗剪承载力及4个主要影响因素的相关数据，与所提出的BP神经网络模型在活性粉末混凝土梁抗剪承载力中的预测结果进行对比, 以此来验证本文提出的相关向量机预测模型准确性, 并在相同条件下随机选取10组学习样本数据, 剩余4组为预测样本数据, 样本数据集见表1。

初始化RVM程序, 选取具有较强局部插值能力且仅有一个参数的高斯核函数作为RVM模型核函数, 分别选取高斯核宽度值0.45、0.50、0.55、0.60、0.65, 并对选用不同高斯核宽度值下预测结果的平均相对误差进行比较, 如图2所示。可见, 选取高斯核宽度σ=0.55时得到的平均相对误差最小。故选用核宽度σ=0.55, 初步拟定的迭代次数为100。基于上述表1学习样本及选取的参数建立预测模型, 对预测样本集进行预测, 预测结果如表2所示。

表1 活性粉末混凝土梁抗剪承载力数据集

图2 不同核宽度的最大相对误差

表2 不同模型的活性粉末混凝土梁抗剪承载力预测结果及实测值比较

从两种模型预测结果可看出, RVM模型预测的L11号样本最大相对误差仅有-0.56%, 而BP神经网络模型预测的L14号样本最大相对误差高达14.58%。

为了更直观地对比两种模型预测结果的分布状况, 将两种模型的预测结果进行对比, 如图3所示。

图3 不同方法的预测结果比较

RVM模型各试验梁抗剪承载力预测值均比BP模型更接近实测值, 可以看出RVM模型预测的精度更高; BP神经网络模型各样本预测值离散性较大, 尤其是L12、L13及L14号样本的预测值明显偏离了实测值。为了更好地比较两种模型的整体预测精度和离散情况, 分别计算两种模型的平均相对误差ARE和均方根误差RMSE。

(15)

(16)

其中：n为样本个数;yi为模型预测值;yi′为实测值。不同模型的平均相对误差及均方根误差如表3所示: RVM预测模型的平均相对误差为0.24%, 均方根误差为1.34; BP神经网络预测模型的平均相对误差为7.98%, 均方根误差为39.08。由此可见，本文提出的模型整体预测精度较高, 离散性较小。

表3 不同模型的平均相对误差及均方根误差

4 敏感因子分析

敏感因子分析可以验证RVM模型选取主要影响因素的正确性以及各因素对活性粉末混凝土梁抗剪承载力的敏感程度。基于已经建立的RVM预测模型依次减少1个影响因素, 建立4个3因素的RVM模型。为了让各组模型有可比性, 其模型结构、参数选择、迭代次数、样本选取均与初始模型一致。依据预测结果的平均相对误差ARE和均方根误差RMSE来确定敏感程度

R1i=AREi/ARE；

(17)

R2i=RMSEi/RMSE。

(18)

式中：R1i与R2i分别表示精确度敏感因子、离散度敏感因子;AREi和RMSEi分别表示缺少第i因素的平均相对误差和均方根误差; 若R1i>R1j, 说明i影响因素比j影响因素对抗剪承载力的精确性影响更加敏感; 若R2i>R2j, 说明i影响因素比j影响因素对抗剪承载力的稳定性影响更加敏感,R1i和R2i的值大于或接近1的，说明该影响因素对于活性粉末混凝土梁抗剪承载力影响强烈, 选取的主要影响因素比较合理, 其值小于1的，说明该因素影响微小, 可忽略不计，具体结果见表4。

表4 敏感因子对比结果

对比4组预测模型的结果, 本文选取的剪跨比对活性粉末混凝土梁抗剪承载力的敏感因子指数最大, 说明其影响程度强烈; 配箍率及纵筋率2个因素的影响程度其次, 棱柱体抗压强度敏感程度最小。综上所述, 在研究活性粉末混凝土梁抗剪承载力时, 剪跨比为其主要影响因素, 在预测过程中应该针对其进行重点观测和研究, 为抗剪承载力预测提供技术参考。

5 结 论

建立活性粉末混凝土梁抗剪承载力的精确预测模型, 对活性粉末混凝土梁抗剪承载力的预测及相关混凝土工程设计标准的制定等实际问题具有重要参照意义。在保证相同样本数据情况下, RVM模型的预测结果优于BP神经网络模型的预测结果, 说明RVM预测模型具有参数优化简单、精确度高、离散度小等优点, 为活性粉末混凝土梁抗剪承载力的预测提供了一种简单有效的方法。主要得到以下结论:

(1)活性粉末混凝土梁抗剪承载力受到多种因素影响, 且各因素与其抗剪承载力之间存在着复杂的非线性映射关系, 本文提出的RVM预测模型能够精确建立抗剪承载力与主要影响因素的非线性映射关系, 把复杂的问题简单化。

(2)实例表明, 对混凝土梁抗剪承载力运用RVM模型预测得出的结果优于传统BP神经网络模型, 说明RVM模型具有预测精确度高、稀疏特性好、可信度较高等优点, 在对少量学习样本进行预测的问题上具有明显的优势。通过对敏感因子的分析, 进一步了解了各主要影响因素的精确度及离散度敏感程度, 可知各影响因素中剪跨比的影响最大, 这可为今后活性粉末混凝土梁抗剪承载力的研究提供参考。

(3)在工程中, 可结合本研究提出的方法, 运用RVM模型, 通过收集更广泛的信息, 筛选出对活性粉末混凝土梁的受力性能影响较大的因素, 总结更加完整的非线性映射关系, 进而得到更加优化的RVM模型, 提高模型预测的精度及适用性。同时, 也可以结合活性粉末混凝土梁施工现场出现的实际问题和研究人员提出的宝贵意见合理调整参数和影响因素, 从而使该模型具有更广泛的适用范围。