新课改背景下中学数学建模教学研究

浙江大学附属中学（玉泉校区） 施 栋

一、《普通高中数学课程标准》与建模教学思想

数学建模是数学学科的核心素养之一，著名数学家怀特海曾说过：“数学就是对于模式的研究。”在《普通高中数学课程标准（2017 年版）》中将数学建模素养定义为对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学方法构建模型解决问题的素养。由此我们可以看出，数学建模既是数学应用的重要形式和数学学科的重要课程目标，也是运用数学知识解决现实实际问题的重要手段。就教师而言，数学建模活动与数学探究活动本身就是高中数学学科的必修课程之一，课程标准明确规定要求学生完成其中一个课题研究，目的是让学生体验数学在解决实际问题中的价值和作用，从而激发学生学习数学的兴趣。另一方面，数学建模又是很重要且有效的教学模式，教师要引导和组织好学生开展数学建模活动，提高建模核心素养，培养学生的创新意识和实践能力。

二、传统数学教学模式的不足与建模教学的意义

传统的数学教学模式下，教师往往一言堂，课堂教学模式过于死板，导致学生的数学学习兴趣不高，效果不好。建模教学则将关注点真正投向学生，做到以学生为中心，创造了多样化的教学手段，为数学课堂注入了新的生机和活力。

一是有利于活跃学生思维，充分发挥学生的聪明才智。心理学研究表明，只有在相对民主、宽松的环境中，学生的思维才能得到充分发挥。建模教学就是为学生营造和谐良好的教学环境，为学生创造更多的自由空间，特别是保护了学生的求知欲和好奇心。这其中，教师也需要多鼓励学生拓展思维，发展想象力，找到不同的解决实际问题的方法，并对学生的思考和成功积极评价，以这种正激励充分激发学生的应用热情和创新才能。

二是有利于引导学生联系现实、关注现实，增强对数学的学习兴趣和学习热情。著名教育家陶行知有一句名言：生活即教育。建模教学思想就是充分与现实实际相结合的教学思想，要求教师挖掘数学教学内容中的生活元素，将教学内容与现实生活相结合，使教学内容生活化。在这样的学习模式下，逐步培养学生善于发现的眼睛，让学生明确自己在课堂上的学习内容不是空中楼阁，而是与实际生活密切相关，是能够有效解决现实存在的问题的，从而激发学生的探究欲望，树立用数学思想解决生活问题的思维，激发学生的学习兴趣和参与热情。

三是有利于学生核心素养的培养，促使学生发展更为全面。建模教学不仅仅有利于促进学生对数学这一学科知识的理解、把握和吸收，更有利于培养学生多方面的素质，这也是新课程标准将之视为数学学科核心素养的重要方面之一。毕竟数学建模是学习数学和应用数学的过程，实现了学与用的统一。比如，学生在建模过程中需要应用到多方面的知识，教师只需要讲解主要思路和方法，学生需要通过自学来进行整个活动，有时候还需要与同伴进行合作，这有助于培养学生的自学能力和团结合作能力，这种能力又可以迁移到其他学科甚至于生活的方方面面，这对于学生将来更好地适应社会也是有重要作用的。再比如，有条件的学校在进行建模教学时会利用到信息技术，像一些几何画板、建模软件等等，这又提升了学生跨学科的能力和编程思维，这些都超脱了学科教学中单纯的知识传授，更加注重学生的全面素质教育和能力培养。

三、中学数学建模教学的优化策略

虽然中学数学建模教学具有重要意义，许多教师也认可建模教学在数学学科中的作用，但在具体到相关的教学实践中就会出现不足，最主要的原因还是在于一些教师缺乏足够的数学建模教学的知识与方法，导致实际教学效果不佳。笔者认为在进行建模教学时应注意以下几个方面。

首先要把握住建模教学的几个原则，一是把握实践性原则，也就是说要以现实生活中的数学问题进行教学设计，这也是我们进行建模教学的基础性原则，否则所谓的建模教学也只能是徒有其表。二是把握适用性原则，也就是要求数学教师在进行建模课程设置时，必须适应整个高中数学课程体系的总体规划和学生的学习能力。具体而言就是既不能过于艰涩、专业，超脱了学生的知识基础和能力水平，也不能过于简单平淡，学生在其中并不会有挑战性和满足感，要学会可操作性和可探索性相统一。三是把握思想性原则，也就说教师在指导学生进行建模时要注重发挥建模教学的作用，不能为了建模而建模，甚至说是为了实现建模而刻意加工和雕琢，要站在能够为学生今后的学习与工作锻炼思维、适应形势的角度上进行建模教学，让建模教学更有实际意义和操作价值，学生通过建模学习能够真正实现思想认识和知识能力等方面的提高。当然，建模教学中也不能只为了追求实际问题的解决而忽视建模的过程，那样即使最后的问题结果是对的，但学生的实际思维并没有真正得到充分锻炼，也不符合思想性的原则。

其次要熟练运用不同的建模教学形式。教师要能够根据不同的学生水平和教学内容来选择合适的建模教学形式，不能完全拘泥于一种建模方式和建模手段，要注重建模教学的灵活性和多样性。比如，在部分教学内容和环节中进行切入教学，也就是说在正常的课堂教学中，根据需要和情形巧妙地渗透建模思想，辅助整个教学内容，加深学生对于所学内容的认识。讲解“椭圆”的相关内容时，教师这时候可以切入数学建模的部分，将围绕太阳的行星轨道当作椭圆，太阳作为其中的一个焦点，引导学生通过自主查阅资料、彼此合作等方式建立行星轨道的椭圆方程，这就是在教学环节中的切入建模教学，比较简单和实用，教材以及相关的教参也都列举了很多的例子。再比如，在结束某部分的教学内容后单独地进行建模教学，指导学生进行完整且全面的建模过程。如在学习完“数列”的相关知识后，教师可以指导学生探究存折的相关问题，以“我的存折”为主题进行建模，设置问题情境，以高中生的零花钱为题材进行设计。“如果一名学生每月有100 块钱的零花钱，他把每个月的零花钱都及时存入银行，假设银行的月利率为0.25%，那么他高中三年毕业后能够得到本息共多少钱？”这就是一个典型的模型建立的过程，教师可以根据不同的教学内容和教学情境进行适当调整，学生在这一过程中不仅可以复习和应用所学到的知识，还可以增强学生对于周边事物的思考，提高学生的综合素质。当然，除了部分切入和单独进行建模教学两种模式外，有条件的还可以设置专门的选修课来进行专题教学，这样学生的建模思维和能力水平更能得到质的提高。

最后要形成建模教学的常态化。新课程标准规定高中阶段要进行至少一次的较为完整的建模教学活动，但是这对于充分发挥建模教学作用，提高数学教学效果显然是不够的。其实，高中数学作为应用型学科，很多教学内容都适宜运用建模的思想来讲解和学习，课程标准也明确指出数学建模思想要渗透数学学科的不同内容和不同模块，这就提醒了教师要学会结合不同的教学内容经常性地开展建模教学，提高建模教学的趣味性和吸引力，促进学生真正地参与教学，形成常态化机制。一方面要充分发挥函数模型、方程模型和不等式模型等主要数学模型覆盖面广、涉及面丰富的特点，与日常生活相结合，积极引导学生将这些主要模型的运用方法理解把握；另一方面也要挖掘其他数学模型的现实应用，丰富建模教学的形式，让学生体会建模思想的重要作用和在现实生活中的广泛应用，促使学生对于建模思想发自心底的认同，并在日常实践中自主自觉运用，与教师教学形成良好的交互效应。

总之，新课程标准的根本取向是以人为本、以生为本，数学学科的建模思想也是应之而生的核心素养要求。教师要在教学中指导学生用好建模，积极探究。不仅要把建模教学当成新课程标准要求的硬性任务，更要注重建模教学的思想性和实践性原则，将之视为能够实现自身教育目的、深化教学成果的重要手段，最终帮助学生发展成为更加全面的人才。