支架式教学在初中数学教学中的应用策略探究

摘要：支架式教学是一个立足学生发展，通过教师搭建支架帮助学生理解知识完成知识建构的动态的教学过程。二次函数是初中数学的核心知识之一，对学生的数学学习起到承上启下的作用。笔者研究分析了初中二次函数教学中的问题及支架式教学的启发，简单介绍了二次函数教学中支架式教学的应用，以及为二次函数教学提供参考。

关键词：初中数学;支架式教学;二次函数;存在问题;应用策略

一、 引言

支架教学是指教师在教学时为学生搭建一个支架，通过创设情境使学生产生认知冲突，让学生在情境中探究、建构，将知识内化。支架教学中教师根据学生的水平搭建或撤去支架，让学生的能力在不断建构中得到发展。在二次函数教学中应用支架式教学能够更好地促进学生思维能力的发展，取得最佳的学习效果。二次函数中涉及的知识较多，不同的知识点所需搭建的支架也会有所不同，教师要因学生能力、认知经验及时间等方面的差异而搭建不同的支架。让学生在支架的支撑下不断探究，使课堂成为培养智慧和能力的主要阵地。

二、 初中数学二次函数教学中存在的问题

分析和解决一个问题时往往会有多种方式，而一个知识点的表达方式也有多样性，需要学生从多角度、多方面思考和解决。二次函数抽象性和概念性较强，对部分学生来说不易理解。如果教师在教学时只注重知识的传授而忽略了教学方法的运用很容易让学生感觉枯燥而失去学习兴趣。有些初中数学教师在进行二次函数的教学时主要为学生讲解教材中的内容，没有为学生拓展延伸教学内容而限制了学生的思维的发展。受传统教学模式的影响，许多学生在学习时只是被动地接受知识而缺乏主体意识，很少主动学习，且缺乏举一反三的能力。二次函数中知识点较多，学生掌握不牢很容易出现混乱而降低了学习效果。

三、 二次函数教学中应用支架式教学的启发

二次函数教学中应用支架式教学的目的是通过搭建合理的支架帮助学生理解知识、突破难点。因此初中数学教师在教学时要合理利用学生的“最近发展区”，以生为本，通过搭建支架发挥学生的主观能动性，使学生主动参与学习，内化知识。教师在为学生搭建支架时可为学生设计一些问题串或变式引导学生自我反思、自主建构。教师在二次函数的教学中要为学生创设科学合理的情境，使学生在教师的引导下畅所欲言、共同协商，集学习者的思维和智慧完成知识的建构。丰富多彩的教学资源不但能够支持教师的教学，还能够帮助学生完成知识的建构。初中数学教师在教学时要合理选择和使用多媒体，在搭建和撤去支架时要考虑学生的“最近发展区”，要在学生的认知水平上适时搭建支架，引导学生沟通已知知识和未知知识，并适时地撤去支架，让学生在支架的帮助和支架上减少学习中的不确定性，进而取得最佳的学习效果。

四、 设计二次函数支架的注意事项

二次函数教学中采用支架教学是为帮助学生理解二次函数的知识而搭建的，教师在搭建支架时要遵循“最近发展区”理论，让学生在支架的引导下逐渐提高解題能力。教师在为学生搭建支架时，要清楚地认识到学生是学习的主体，所有课堂教学的活动都是围绕学生展开的。教师在教学时可为学生搭建支架，让学生不断反思、建构，内化知识，不断提高。二次函数中采取支架教学的主要目的是为了帮助学生理解知识，因此为学生搭建支架，让学生在支架的引导下相互协商辩论，并在协作学习中完成知识的建构。在支架教学中，教师要充分利用各种资源为学生的建构服务。在搭建或撤去支架时都要考虑学生的实际水平，根据教学内容为学生合理搭建支架，让学生在数学学习的过程中选择合理方式自主学习，获取知识，提高能力。与小学数学相比，初中数学难度大，学生自学很难做到融会贯通。教师可根据学生情况为其创造协作学习的环境，引导学生集思广益，共同交流，取长补短，提高学习效率。当学生掌握了如何利用支架解决问题后，教师可鼓励学生摆脱支架，自主观察探究、解决问题。

五、 初中数学教学中的支架式教学应用策略

（一）搭建问题支架突破重点难点

二次函数属于数学教学中的难点，为了帮助学生突破难点，教师在教学中可以为学生搭建一个问题支架，让学生在问题支架的引导下将思维转移到所预设的支架上完成知识的建构。如已知二次函数y=-1/2x2-7x+15/2，画出二次函数的图像，求出二次函数图像与坐标轴的交点坐标。学生之前学过一次函数，对函数图像与坐标轴的交点已有了初步的认识和理解，为了帮助学生求出二次函数和坐标轴的交点坐标，教师可为学生在一次函数与二次函数间搭建一个问题支架，求y=-x+3的图像与坐标轴的交点坐标，降低学生的认知困难，然后再让学生理解二次函数图像与坐标的交点，通过问题支架将学生的“已知区”和“未知区”联系起来，转化为“最近发展区”，让学生自主完成练习。为了加深学生对二次函数图像知识的理解，教师还可以为学生设置一个变式问题，如在x轴上方的抛物线上找一点使其与抛物线以及与x轴的交点组成一个面积最大的三角形。通过问题支架的设置，激发学生学习二次函数的兴趣，帮助学生完成知识的建构。

（二）搭建建议支架引导学生探究

问题支架和建议支架都是二次函数教学时经常使用的支架，虽然这两个支架间只差别一个问题，但是体现出的效果却有明显的差异。建议支架能够快速将教师的意图传递给学生，教师可针对学生的疑问提出建议，让学生快速领悟并掌握。二次函数教学中教师在使用建议支架时，可根据所教班级学生实际情况给出不同的建议，从而帮助学生完成知识的建构。学生在教师的建议下理解问题做出解答。

如图所示的窗户边框上半部是个半圆，由4个全等的扇形组成，下半部是个矩形。如果使用一个总长为6米的材料制成窗户的边框，则边框制作多大尺寸时透光面积最大？这了帮助学生理解题意，教师可为学生搭建支架1：如要想解决问题，我们可以建立起一个透光面积与某个尺寸间的函数，同学们请思考要选择哪个尺寸作为自变量x呢？

支架2：思考时可将窗框的透光面积看作哪两个图像的面积和？假如选择半圆部分的半径作为自变量x的话，矩形的长应该如何表示，面积s与自变量x间的函数关系式应如何列？支架3：思考列出的s是关于x的哪类函数，通常采用什么样的方法求出这类函数的最大值或最小值？支架4：在确定函数的自变量的取值范围时，应注意强调如果对称轴不在这一范围内时，则最大值或最小值则不会在顶点上，因此，做题时必须要检验“x=-b/2a”是否在取值范围内。在做题时为学生设置一个问题支架和三个建议支架引导学生思考来降低复杂的二次函数应用问题的难度，从而帮助学生快速解决问题。二次函数教学中为学生设置几个建议支架，使学生在支架的引导下解决问题，达到最佳的学习效果。

（三）搭建图表支架了解知识结构

二次函数教学中使用图表支架能够让学生在图表中了解知识的来龙去脉，进而完成知识的建构。如在一个边长为2厘米的正方形纸板上剪掉四个大小形状都相同的直角三角形，如图所示，设AE=BF=CG=DH=xcm，四边形

EFGH的面积为y（cm2）。

（1）求y关于x的函数表达式和自变量x的取值范围。

（2）当x分别为0.25，0.5，1，1.5，1.75时，求对应的四边形EFGH的面积，并列表表示。

在教学时，为了帮助学生形成二次函数的概念，求出二次函数表达式并求出自变量的取值范围，教师可利用图表支架引导学生根据自变量的值求二次函数的值，为后面学习函数图像及函数性质打下坚实的基础。

（四）搭建认知支架构建知识结构

认知结构具有一定的开放性，教师可以在进行二次函数的教学时为学生搭建认知支架，将学生需要掌握的知识与未学的知识联系起来，从而将学生由已有水平向最近发展区过渡而完成知识的构建。如在进行二次函数中相关概念的教学时，教师可将一次方程、一元二次方程及一次函数进行类比，让学生通过类比得出二次函数的基本概念。再比如在进行二次函数图像的教学时，教师可将一次函数、反比例函数中描点法的类比，通过列表、绘制直角坐标系

后进行描点、连线画出二次函数的图像，进而帮助学生完成知识的构建。

（五）搭建情感支架树立学生信心

教学的目的不仅要向学生传授知识和本领，还要鼓励、唤醒和鞭策学生。二次函数具有较强的抽象性，学生在学习时经常因为难理解而丧失信心。为帮助学生树立学习信心，教师在教学时可为学生创设情境激发学生，让学生以最佳状态投入到学习中。如教师在教学时，可为学生讲解一些数学家的经典故事，让学生体会数学家严谨治学、刻苦钻研的精神。学习动机与学习效果是成正比的，教师在教学时要根据教学的实际情况选取最佳时机鼓励学生，使学生喜欢上数学，进而达到事半功倍的学习效果。

（六）搭建能力迁移支架开发学生潜能

数学学习是思维积极活动的过程，学生在学习中通过教师的正确引导能够不断拓展自己的思维，开发潜能，进而促进能力和个性的发展。能力迁移支架在二次函数教学中的应用能够激活学生的认知结构，使学生的思维更加开放和拓宽。如在对二次函数与x轴有无交点的等相关知识的课堂教学中，教师可根据学生实际为其设置一个具体的二次函数进行说明。如令y=0，先求一元二次方程的解。学生通过一元二次方程学习头脑中已形成一元二次方程不一定有实数解的认知，关键在于b2-4ac，教师在教学时可通过设置能力迁移支架的方法来讲述二次函数的图像与x轴有无交点的情况，从而达到帮助学生完成知识建构，使学生的知识和能力同时提高。

（七）搭建性质图支架理清知识结构

性质图是数学教师根据自身知识掌握情况，将相关知识联系起来的一种教学方法。学生通过查看性质图可对要学习的内容进行比较，做到心中有数。教师在教学时根据建立的性质图讲解知识，可让学生更易理解。如在学习二次函数的图像与相关性质时，教师可为学生搭建一个性质图支架，将涉及的知识点联系起来构建性质图。在教学时共同搭建展示性质图，为学生呈现具有层次感的图表帮助学生理解与比较，从而掌握知识，让学生在一目了然的性质图的引领下理解掌握相关性质。

六、 結语

支架式教学法是初中数学教学中一种科学而有效的教学方法，二次函数教学中应用支架式教学法能够让学生轻松而高效地学习。初中数学教师在进行二次函数的教学时要根据学生实际合理搭建问题支架、建议支架、图表支架、认知支架、情感支架、能力迁移支架，使学生在支架引导下的探究学习中获得知识、提高能力。

参考文献：

[1]唐显亮.支架式教学在初中数学教学中的应用[J].中学课程辅导（教学研究），2020，14（21）：104.

作者简介：朱飞燕，浙江省杭州市，临平区乔司中学。