高三数学答题“会而不对”现象的对策研究

赵晓玲

（吉林省实验中学,吉林长春130022）

我国普通高中教育是在义务教育基础上进一步提高国民素质、面向大众的基础教育，任务是促进学生全面而有个性的发展，为学生适应社会生活、高等教育和职业发展作准备，为学生的终身发展奠定基础。数学在形成人的理性思维、科学精神和促进个人智力发展的过程中发挥着不可替代的作用。高三数学教师应该具有先进的教育思想和理念，关注学生个性化、多样化的学习和发展需求，着力发展学生的数学核心素养。

一、“会而不对”现象的原因分析

（一）“会而不对”现象的研究述评。通过文献梳理，笔者认为关于高中数学答题“会而不对”的原因分析，主要从四个维度来表述：

1.从教师教学方面的原因来分析，主要有三个方面：教师对学生的学情分析不到位，不清楚学生学习的问题所在；教师在教学中对学生对于知识的理解关注不够；课堂教学时间分配不合理，课堂内容过多，进度过快。

2.从数学知识的角度来分析，比如以三角函数，导数，数列的错位相减等为例来分析原因。

3.从学生的方面分析，其实也是站在教师的立场上看学生，主要有五个方面的原因：概念模糊；审题偏差；表述不清；计算马虎；分类不全。

4.从高中数学自身特征分析，教材内容方面：语言抽象，知识点多而杂，系统性和连贯性强；课程方面：高中数学内容难度较大，数学知识的应用增加，要求学生会使用文字、符号和图形等数学语言进行交流，很多问题对学生能力提出较高要求，要求学生灵活变通，举一反三。

关于对策的研究，基本上是从教师改变教学方式来说的。优点：从不同的角度查到了“会而不对”的原因，也得出了相应的对策。不足之处：没有找到根本原因。由多年的实践来看，教师改进了自己的教学方式后，高中学生数学考试答题“会而不对”的现象仍然层出不穷，没有找到根本原因。

（二）“会而不对”现象的内涵

什么叫“会”？对所答问题有思路，有方法，并做答至答题完毕，这叫“会”。具体来说，选择题是做出答案才选的。

什么叫“不对”？答题因有误而失分，叫“不对”。具体来说，单选题选错答案分数全部失去；多选题部分选错或对的没选全，导致失去部分或全部分数；填空题填错答案失去全部分数；解答题因为解答有误失去部分或全部分数。

（三）“会而不对”现象的归因

笔者认为，关于高中学生数学考试答题“会而不对”现象的归因，可以从内因和外因、可控性原因和不可控性原因来分析。考试答题是学生答，答错的根本原因应该在学生自身，内因应从学生方面去找，应该鼓励学生自己去反思，去查找，去改进；教师是数学知识的传授者，学生对知识的理解与教师的教学有密切关系，外因应从教师方面找，教师改进教学对于学生更好的发展有促进作用。内因起决定作用，关于对策的研究，应该以学生为主，教师为辅。

有些原因是个体能够控制的，有些原因是个体不能够控制的。如果是可控的原因，表明个体通过主观努力可以改变行为及其后果。对可控性因素的归因，人们更可能对行为做出变化的预测。如果行为原因是不可控的，如智力因素、工作难度等，表明个体通过努力也不可能改变。对不可控因素的归因，人们可以对未来的行为做出准确的判断。对于高三学生来讲，对于知识的掌握程度，计算的准确性，审题是否仔细，考试心态的调整等，都是能够控制的。不可忽视的是，对于高三学生来说，智力因素，教材的内容，考试试题的难度等，这些都是不可控因素。

美国心理学家罗特（J.Rotter）的个体归因倾向理论——控制点理论认为，个体对自己生活中发生的事情及其结果的控制源有不同的解释。对某些人来说，个人生活中多数事情的结果取决于个体在这些事情发生时的努力程度，所以这种人相信自己能够对事情的发展和结果进行控制，此类人的控制点在个体的内部，称为内控者。对于另外一些人来说，个人生活中多数事情的结果是个人不能控制的各种外部力量的作用造成的，他们相信社会的安排，相信命运和机遇等因素决定了自己的状况，认为自己的努力无济于事。这种人倾向于放弃对自己生活的责任，他们的控制点在个体的外部，成为外控者。

由于内控者与外控者理解的控制点的来源不同，因而他们对待事物的态度和行为方式也不相同。内控者相信自己能发挥作用，面对可能的失败，也不怀疑未来可能会有所改善。面对困难情境，能付出更大努力，加大工作投入。他们的态度和行为方式是符合社会期待的。而外控者看不到个人努力与行为结果的积极关系，面对失败与困难，往往推卸责任于外部原因，不去寻找解决问题的办法，而是企图寻求救援或是赌博式的碰运气。他们倾向于以无助、被动的方式面对生活，这种态度和行为方式显然是消极的。

绝大多数的高三学生能以内控者的身份对自己数学考试答题“会而不对”问题进行归因。通过对2021 届吉林省实验中学高三学生的调查研究，发现高三学生数学考试答题“会而不对”现象很普遍，要想有效减少或避免此类现象的发生，需要先弄清问题的原因。根据不同原因，采取不同的对策。通过调查研究，原因分为两类：浅层原因和深层原因。

浅层原因。通过整理学生模拟考试后的反思，得出的“会而不对”的原因大致有如下几个方面：审题失误；知识点误记；涂错卡。

深层原因：通过师生共同交流学生在答选择题和填空题时的想法和答题卡上解答题的书写，笔者发现深层原因，具体体现在如下几个方面：对概念的理解出现错误；计算错误；解题方法不得当。

学生在自己反思过程中往往意识不到这些深层原因，要想认识到这个层面，通常需要老师的指导。

二、“会而不对”现象的研究路径

高三大型模拟考试之后的1～2 天内，教师指导学生反思数学考试中出现的“会而不对”的现象，细化到哪个或哪几个试题的答题存在这种现象，查找原因，并根据原因找到相应的对策。对于浅层原因，学生容易找出，并有自信心去克服。对于深层原因，学生往往意识不到，这时就需要教师的指导。对于共性问题，教师在班级统一指导；对于个性问题，教师采取自愿的原则，对学生进行“一对一”交谈，分析答题卡，并跟踪指导，指导学生在以后的学习中改进自己的学习方式和考试策略，再考试，再反思，验证，调整，循环进行，直到高考结束，目的是从根本上减少或避免这种现象的发生。

教师引导学生养成考试后反思总结的习惯，有利于学生自评总结能力的发展，有利于学生的自我完善和对自我的认识。教师指导学生找到“会而不对”现象的原因和对策，有利于学生改进自己的学习方式和考试策略，有利于学生学习能力的提升。通过研究，能够进一步提升学生的综合素质，发展学生的核心素养，使学生具有理想信念和社会责任感，具有科学文化素养和终身学习能力，具有自主发展能力和沟通合作能力，有利于学生的可持续发展。

德国哲学家和数学家莱布尼兹说过：“世界上没有完全相同的两片树叶”。物种是有其多样性的，人也如此，不能强求所有人都是一样的。高三数学考试答题“会而不对”现象，不同的人原因不同。针对深层原因的解决对策的研究主要运用个案研究法，即在教师的指导下，学生通过反思查找自身原因并制定相应的改进对策。教师对于学生的指导，具体来讲，就是教师和学生“一对一”深入交谈考试时答题的细节，从教师的角度看学生答题卡中所反映的答题问题的深层原因，并因材施教，因势利导，对学生进行有针对性的学法指导和答题规范指导。个案研究法对学生真正改进数学考试答题“会而不对”的现象能起到实质性的减少和避免。当然，对于多数学生在答题时存在的共性问题，教师在教学时应特别关注，加以有针对性的指导。教师在教学方面的改进，对于学生改善数学考试答题“会而不对”的现象起到辅助作用。

三、对策

（一）针对浅层原因的对策。通过问卷调查学生在以后的考试中是否能避免自己反思总结的浅层原因导致的错误，多数学生认为可以避免，而且信心满满。

1.学会审题。审清题意是解决问题的第一步，若审题出错，则满盘皆输。审题要细心，在读题时，不能一目十行，必须逐字逐句，还要用笔把关键的字词划下来。从心理学的角度来分析这个过程，圈出关键字词的过程同时具有动作和视觉，两种信息的同时输入，可以增强对题目中重要信息的瞬时记忆。

2.准确掌握学过的知识点。对于学过的定义、定理、公式、结论等，学生应该在理解的基础上，掌握准确。数学解题，很多时候是利用演绎推理，三段论是演绎推理的一般形式，即大前提、小前提、结论，学过的定义、定理、公式、结论等是大前提，如果大前提是错误的，用演绎推理得出的结论一定是错误的。

3.有意注意。对于涂错卡的问题，学生只要增强有意注意，就可以避免。

（二）针对深层原因的对策。由深层原因导致的错误，学生往往意识不到，更不容易纠正。如何减少和避免这种错误呢？这需要师生长期共同努力。

1.加强对数学概念的理解。数学概念是人脑对现实对象的数量关系和空间形式的一种反映形式，即一种数学的思维形式。在数学中，作为一般的思维形式的判断与推理，以定理、法则、公式的方式表现出来，而数学概念则是构成它们的基础。正确理解并灵活运用数学概念，是掌握数学基础知识和运算技能，发展逻辑论证和空间想象能力的前提。对数学概念的深刻理解可以促进学生以此为生长点探索数学技能，而数学技能的操作又可以反过来加深对数学概念的认识，为更高层次的生长提供可能。章建跃博士曾经说过：“要让学生养成‘回到概念去’思考和解决问题的习惯。”学生抓住了概念，也就从本质上抓住了解决问题的关键，对数学概念理解越深刻，解题就越简捷越流畅。

2.强化运算训练，培养数学运算核心素养。数学运算是高中数学六大核心素养之一，是指在明晰运算对象的基础上，依据运算法则解决数学问题的素养。数学运算主要表现为：理解运算对象，掌握运算法则，探究运算思路，求得运算结果。数学运算是解决数学问题的基本手段，准确是计算的基本要求。运算的准确性来自对知识的正确理解和掌握，只有切实掌握有关知识，才能使运算明确方向，为运算提供可靠的依据。学生在答题时出现的计算错误，不能简单地归结为粗心大意。运算不准确，很大程度上是由于对基本概念理解不深，对基本公式、法则掌握不够透彻，以及对它们的运用不够熟练。运算能力还表现在对算理的理解和运用上，以及根据问题寻找并设计合理、有效的运算途径，通过运算进行推理和探求。基础不扎实，能力培养只能是空中楼阁。教师在教学时要把概念、定义、定理、公式等讲清楚。高三学生如果想提高运算能力，必须加强对所学数学知识的理解，高度重视自己在运算中反映出来的知识上的缺漏，解题时弄通算理和算法，设计好运算路径，加强运算训练，养成正确、合理、快速运算的习惯，经过长期不断的努力，才能有效破解因计算出错而导致的“会而不对”问题。

3.渗透数学思想，优化思维品质。数学思想是隐性的数学知识，在解题时起方向引领的作用。高中数学学习常用的数学思想有化归和转化思想、数形结合思想、分类讨论思想等。所谓化归和转化，就是在分析解决问题时，把那些待解决或难解决的问题，通过有意识地“联想—转化”，把未知转化为已知，把不熟悉的、复杂的问题转化为熟悉的、模式化的、简单的问题，从而求得原问题的解。化归和转化是分析和解决问题的重要思维模式，是数学解题的必由之路。学生在解题时，很多问题要先进行化归和转化。学生在使用化归转化数学思想进行解题时，要注意转化的等价性。数形结合思想是把数或数量关系与图形对应起来，借助图形来研究数量关系或利用数量来研究图形的性质，是一种重要的数学思想方法。它可以使抽象的问题具体化，复杂的问题简单化。“数缺形时少直观，形少数时难入微”，利用数形结合的思想方法可以深刻揭示数学问题的本质。函数的图像、方程的曲线，集合的文氏图或数轴表示，三角函数线等，是“以形示数”，而解析几何的方程、斜率、距离公式，向量的坐标表示则是“以数助形”，导数也是数形结合的产物。在数学学习和解题过程中，要善于运用数形结合的方法来寻求解题途径，制定解题方案，养成数形结合的习惯，解题要想图，以图助解题。用好数形结合的思想，能起到事半功倍的效果。由于数学研究对象的属性不同，影响了研究问题的结果，从而对不同属性的对象进行研究的思想；或者由于在研究问题过程中出现了不同情况，从而对不同情况进行分类研究的思想，我们称之为分类讨论思想，其实质是一种逻辑划分的思想。从思维策略上看，它是要把解决的数学问题，分解成可能的几个部分，从而使复杂问题简单化，使“大”问题转化为“小”问题，便于求解。高中数学的很多问题都比较复杂，尤其是解答题，很多题的解答需要考虑多种情况，因此，教师在解题教学中要渗透分类讨论思想。学生在解题时，通过正确的分类可以使复杂的问题得到清晰、完整、严密的解答，要做到正确的分类，必须遵循一定的原则，以保证分类科学、统一、不重复、不遗漏，并力求最简。

4.加强反思。所谓“反思”，就是学生解题后的再思考，对解题过程中思维的受阻点及出现的原因进行分析，对解题的方法和规律作出总结。著名数学家乔治·波利亚认为：“数学问题的解决仅仅只是一半，更重要的是解题后的回顾。”罗增儒教授也曾经说过：“检验解题过程也是提升解题能力、积累解题经验、锻炼数学思维的一个重要途径。”教师要善于引导学生进行反思。题目做过以后，应回过头来想一想，题目的条件是否用全？方法是否正确？计算有没有出错？还有哪种解法？解法是否最优？老师讲评考试试卷后，学生也要对自己的错题进行反思，想清楚究竟错在哪里？若是知识的问题，要反思是知识点的误记还是理解偏差？若是计算错误，要反思是笔误还是算法、算理、方法的问题？学生通过反思探究，探寻知识与方法之间的联系，发现条件与结论之间的差异，提升对问题本质的认识，让学生在不断的联系和整合中，丰富和完善认知结构，从而站在系统的高度理解数学，构建更广泛、更有效的解题经验，从而从根本上减少或避免“会而不对”现象的发生。