优化小学估算教材内容亟待重视的三个问题

福建省厦门集美中学附属滨水学校 陈怡烨

估算教学是小学数学教学的重要组成部分，在培养学生数感发展中具有举足轻重的作用。然而，通过多年的教学实践，笔者逐渐发现，现行小学数学教材中估算教学的内容存在若干亟待重视的问题，其主要体现在以下三个方面：某些教学举例与学生的生活实际不相符；部分估算内容编排与学生认知不吻合；个别习题编排与难度递进不相匹配。这些问题的存在，不仅影响教师对于估算的教学效率，还影响学生的估算学习效果。以下，笔者将对这三个方面进行详细探讨。

一、某些教学举例的联系实际存在“代差”

《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称课程标准）指出：“课程内容的选择要贴近学生的实际，有利于学生体验与理解、思考与探索。”现在的小学数学教材能遵循这个理念，取材源于学生的生活，这对教师的教学和学生的学习起到了良好的辅助作用。但美中不足的是，小学估算教学内容中某些举例所联系的实际与学生的现实生活存在“代差”，即其联系的实际是学生父母辈的生活，而非现今学生的生活。例如，在学习小数的估算时，教科书中举的例子为：“妈妈带100元去超市购物，她买了2袋大米，每袋30.6元；还买了0.8kg肉，每千克26.5元；剩下的钱还够买：（1）一盒10元的鸡蛋吗？（2）一盒20元的鸡蛋吗？”其原意是期望通过联系学生的生活实际，帮助学生更好地掌握小数的估算，并用于解决实际问题。但是，书中举例反映的是十多年前学生父母辈的生活，当时买东西都要遇到“找零”的问题，如今由于网络支付手段的广泛使用，学生买东西基本都是扫码或点击支付，根本不需要考虑“找零”问题，甚至很多学生上街买东西都不带现金，加之现在学生的家长买东西也很少使用现金，所以学生在生活实际中，几乎没有书本中举例所涉及的估算问题。就该例题的课堂作答情况来看，只有少部分学生能够做出正确解答，且几乎用的还是精算的方法。事后对学生进行访谈，询问其缘由，有学生表示：“老师，我们去买东西时，妈妈教我直接用手机支付，根本不需要估算，所以不知道该怎么用估算作答。”还有学生进一步表示：“即使把它当作一道算术题，用精算解决也比估算快。”这说明所创设的这个问题情境，在无意识中增加了学生学习的难度，使学生对估算的学习和感悟不到位，也未能起到“理论联系实际”的教学作用。

举例联系实际，应切实起到“源于生活又用于生活”的作用，如果联系的生活不能用于实际，则说明这是一种貌似联系的假联系。类似这样存在“代差”的举例说明，无法真正促进学生的学习理解，反而适得其反，会与学生的生活经验产生差距，造成学习干扰。数学与生活是紧密联系的，即使生活在变迁，但估算在生活中依然随处可见，比如估计从家到学校的行驶距离或行驶时间，以及估计会场所容纳的人数等实际问题。这些不仅结合了学生的生活实际，还基于估算的教学情况，真正联系了学生的实际，从而激发学生的学习兴趣，提高教学效果。

二、部分估算内容编排与学生认知不尽吻合

课程标准指出：“课程内容要反映社会的需要、数学的特点，要符合学生的认知规律。”现阶段小学数学教材的编排基本都能遵循这个原理，根据学生的心理特征和认知基础等进行教学内容的编排，使其符合学生的认知发展，然而估算内容的编排中存在部分与学生的实际认知产生冲突的情况。以人教版教材为例，三年级第一学期在“万以内的加法和减法（二）”中教学“空调扇558元，学习机225元，护眼灯166元，（1）小红的爸爸大约应该准备多少钱？（2）收银员应收多少钱？”，教材编写意图里表明在此初步培养学生往大估的意识，在此前的教学中让学生明白估大估小的选择，培养学生用估算解决问题的能力，提高估算的应用意识。意料之外的是，解题过程中出现了要三年级第二学期才会正式亮相的“约等号”知识，虽然学生也有生活经验，但是与学生的认知规律产生了冲突，在此内容编排上出现前后矛盾，导致学生的知识结构产生混乱，从而影响教学效果。再者，就该题中学生的作答情况来看，大部分同学都能列式作答，但其中作答正确的学生居少数，并且出现一些学生毫无方向地估大或者估小，无法理解如何去选择往哪个方向估，还有部分同学使用“等号”作答，并不知道“等号”和“约等号”的不同，随意使用符号。由此可见，学生对数学符号的意义存在一定的认识缺陷，从而也对符号意识的培养产生了一定的副作用。

教材内容的编排应立足于学生的学习情况和认知基础，切实搭建良好的知识链，构造估算内容编排的系统性。如果混乱学生的认知顺序，学生在学习时可能会出现理解障碍，对新知吸收能力降低，影响学生知识学习的条理性和逻辑性。基于这样的编排，教师在教学中应熟悉教学的知识链和前后顺序，对于教学本例题，可以先让学生认识“约等号”。例如，先教学“（1）211+578≈ ；（2）一年段258人，二年段313人，两个年段共约多少人？”使学生进一步理解什么是“大约”以及认识什么是“约等号”，这样有助力学生认知规律的发展，使其能更好地助力教师的教与学生的学。

三、个别估算习题排列与难度递进不相匹配

教学中，不论是课上还是课后都会用一定的习题进行巩固，从中可以反馈学生对所学知识的掌握情况，检查学习效果，便于后续的查缺补漏，同时也可以加深学生对知识的理解，锻炼学生分析问题和解决问题的能力。但是，教师往往会过多关注眼前的知识要点，忽略建立习题的前后有机联系，这样可能造成学生在学习时对独立知识点熟悉，一旦转变题型或者考法，就会出现毫无头绪的现象。比如上述例题中“爸爸购买一台空调扇，每台558元；一台学习机，每台225元；一盏护眼灯，每盏166元”，先问“（1）爸爸大约应该准备多少钱才够”，再出现“（2）收银员应收多少钱”。教材如此编排的意图是培养学生的估算意识，先通过估大估小进行总额估计，再进一步区分精算与估算，使第（1）题的难度比第（2）题低，但是没有充分考虑此时学生的思维可能产生混乱，第一题的作答出现部分精算情况，从中反映在难易程度上产生了一定矛盾。就该题学生作答情况来看，呈现两种作答错误情况：第一，部分同学把两个问题归结为同一个问题，进而出现同样的列式解答方式，都采取了精算；第二，小部分同学作答第（1）题时，估算出现往小估的情况，也就是对“才够”的理解不到位。由此说明学生对这两个问题的理解产生了障碍，两个问题的难易递进顺序与学生的思维存在冲突，影响学生的分析与理解，导致出错率提高，使教学效果难以达到预期。

数学习题具有知识和教育功能，应设计有针对性和层次性的习题训练，培养学生良好的思维品质，促进学生思维能力的发展。就该问题来看，或许我们可以尝试调换问题的顺序，例如先问“收银员应收多少钱”，再问“爸爸大约带多少钱才够”，从易到难，从学生熟悉的精算入手，再到估算，可能更水到渠成，还可以在解题前复习“估算的计算方法”，强化数感，以及亲身感悟往大估和往小估的区别。这样使学生可以有机联系前后知识，使习题的作用能得以充分体现和发挥，提高估算教学后的应用巩固效果。

总而言之，小学估算教学是小学数学教学内容的重要组成部分，在新课程理念的引领下，它具有举足轻重的地位。但是从教学实践和实际情况出发，可以发现小学估算教学对教师和学生都具有一定的难度，学生不认为它更简便，教师认为教学估算难以达到实效，等等。通过对小学估算教学的问题分析，追溯缘由的同时，进一步探寻小学估算教学内容，从生活实际情境、学生认知程度、难易程度的排序等方面进行分析。在今后的估算教学中，从实际出发，结合学生的实际和心理特点、年龄特征，重视学生所处的真实环境，关注学生的认知水平，注重习题难度的递进，优化教学内容，以提高估算教学的质量。