福建省厦门集美中学附属滨水学校 陈怡烨
估算教学是小学数学教学的重要组成部分,在培养学生数感发展中具有举足轻重的作用。然而,通过多年的教学实践,笔者逐渐发现,现行小学数学教材中估算教学的内容存在若干亟待重视的问题,其主要体现在以下三个方面:某些教学举例与学生的生活实际不相符;部分估算内容编排与学生认知不吻合;个别习题编排与难度递进不相匹配。这些问题的存在,不仅影响教师对于估算的教学效率,还影响学生的估算学习效果。以下,笔者将对这三个方面进行详细探讨。
《义务教育数学课程标准(2011年版)》(以下简称课程标准)指出:“课程内容的选择要贴近学生的实际,有利于学生体验与理解、思考与探索。”现在的小学数学教材能遵循这个理念,取材源于学生的生活,这对教师的教学和学生的学习起到了良好的辅助作用。但美中不足的是,小学估算教学内容中某些举例所联系的实际与学生的现实生活存在“代差”,即其联系的实际是学生父母辈的生活,而非现今学生的生活。例如,在学习小数的估算时,教科书中举的例子为:“妈妈带100元去超市购物,她买了2袋大米,每袋30.6元;还买了0.8kg肉,每千克26.5元;剩下的钱还够买:(1)一盒10元的鸡蛋吗?(2)一盒20元的鸡蛋吗?”其原意是期望通过联系学生的生活实际,帮助学生更好地掌握小数的估算,并用于解决实际问题。但是,书中举例反映的是十多年前学生父母辈的生活,当时买东西都要遇到“找零”的问题,如今由于网络支付手段的广泛使用,学生买东西基本都是扫码或点击支付,根本不需要考虑“找零”问题,甚至很多学生上街买东西都不带现金,加之现在学生的家长买东西也很少使用现金,所以学生在生活实际中,几乎没有书本中举例所涉及的估算问题。就该例题的课堂作答情况来看,只有少部分学生能够做出正确解答,且几乎用的还是精算的方法。事后对学生进行访谈,询问其缘由,有学生表示:“老师,我们去买东西时,妈妈教我直接用手机支付,根本不需要估算,所以不知道该怎么用估算作答。”还有学生进一步表示:“即使把它当作一道算术题,用精算解决也比估算快。”这说明所创设的这个问题情境,在无意识中增加了学生学习的难度,使学生对估算的学习和感悟不到位,也未能起到“理论联系实际”的教学作用。
举例联系实际,应切实起到“源于生活又用于生活”的作用,如果联系的生活不能用于实际,则说明这是一种貌似联系的假联系。类似这样存在“代差”的举例说明,无法真正促进学生的学习理解,反而适得其反,会与学生的生活经验产生差距,造成学习干扰。数学与生活是紧密联系的,即使生活在变迁,但估算在生活中依然随处可见,比如估计从家到学校的行驶距离或行驶时间,以及估计会场所容纳的人数等实际问题。这些不仅结合了学生的生活实际,还基于估算的教学情况,真正联系了学生的实际,从而激发学生的学习兴趣,提高教学效果。
课程标准指出:“课程内容要反映社会的需要、数学的特点,要符合学生的认知规律。”现阶段小学数学教材的编排基本都能遵循这个原理,根据学生的心理特征和认知基础等进行教学内容的编排,使其符合学生的认知发展,然而估算内容的编排中存在部分与学生的实际认知产生冲突的情况。以人教版教材为例,三年级第一学期在“万以内的加法和减法(二)”中教学“空调扇558元,学习机225元,护眼灯166元,(1)小红的爸爸大约应该准备多少钱?(2)收银员应收多少钱?”,教材编写意图里表明在此初步培养学生往大估的意识,在此前的教学中让学生明白估大估小的选择,培养学生用估算解决问题的能力,提高估算的应用意识。意料之外的是,解题过程中出现了要三年级第二学期才会正式亮相的“约等号”知识,虽然学生也有生活经验,但是与学生的认知规律产生了冲突,在此内容编排上出现前后矛盾,导致学生的知识结构产生混乱,从而影响教学效果。再者,就该题中学生的作答情况来看,大部分同学都能列式作答,但其中作答正确的学生居少数,并且出现一些学生毫无方向地估大或者估小,无法理解如何去选择往哪个方向估,还有部分同学使用“等号”作答,并不知道“等号”和“约等号”的不同,随意使用符号。由此可见,学生对数学符号的意义存在一定的认识缺陷,从而也对符号意识的培养产生了一定的副作用。
教材内容的编排应立足于学生的学习情况和认知基础,切实搭建良好的知识链,构造估算内容编排的系统性。如果混乱学生的认知顺序,学生在学习时可能会出现理解障碍,对新知吸收能力降低,影响学生知识学习的条理性和逻辑性。基于这样的编排,教师在教学中应熟悉教学的知识链和前后顺序,对于教学本例题,可以先让学生认识“约等号”。例如,先教学“(1)211+578≈ ;(2)一年段258人,二年段313人,两个年段共约多少人?”使学生进一步理解什么是“大约”以及认识什么是“约等号”,这样有助力学生认知规律的发展,使其能更好地助力教师的教与学生的学。
教学中,不论是课上还是课后都会用一定的习题进行巩固,从中可以反馈学生对所学知识的掌握情况,检查学习效果,便于后续的查缺补漏,同时也可以加深学生对知识的理解,锻炼学生分析问题和解决问题的能力。但是,教师往往会过多关注眼前的知识要点,忽略建立习题的前后有机联系,这样可能造成学生在学习时对独立知识点熟悉,一旦转变题型或者考法,就会出现毫无头绪的现象。比如上述例题中“爸爸购买一台空调扇,每台558元;一台学习机,每台225元;一盏护眼灯,每盏166元”,先问“(1)爸爸大约应该准备多少钱才够”,再出现“(2)收银员应收多少钱”。教材如此编排的意图是培养学生的估算意识,先通过估大估小进行总额估计,再进一步区分精算与估算,使第(1)题的难度比第(2)题低,但是没有充分考虑此时学生的思维可能产生混乱,第一题的作答出现部分精算情况,从中反映在难易程度上产生了一定矛盾。就该题学生作答情况来看,呈现两种作答错误情况:第一,部分同学把两个问题归结为同一个问题,进而出现同样的列式解答方式,都采取了精算;第二,小部分同学作答第(1)题时,估算出现往小估的情况,也就是对“才够”的理解不到位。由此说明学生对这两个问题的理解产生了障碍,两个问题的难易递进顺序与学生的思维存在冲突,影响学生的分析与理解,导致出错率提高,使教学效果难以达到预期。
数学习题具有知识和教育功能,应设计有针对性和层次性的习题训练,培养学生良好的思维品质,促进学生思维能力的发展。就该问题来看,或许我们可以尝试调换问题的顺序,例如先问“收银员应收多少钱”,再问“爸爸大约带多少钱才够”,从易到难,从学生熟悉的精算入手,再到估算,可能更水到渠成,还可以在解题前复习“估算的计算方法”,强化数感,以及亲身感悟往大估和往小估的区别。这样使学生可以有机联系前后知识,使习题的作用能得以充分体现和发挥,提高估算教学后的应用巩固效果。
总而言之,小学估算教学是小学数学教学内容的重要组成部分,在新课程理念的引领下,它具有举足轻重的地位。但是从教学实践和实际情况出发,可以发现小学估算教学对教师和学生都具有一定的难度,学生不认为它更简便,教师认为教学估算难以达到实效,等等。通过对小学估算教学的问题分析,追溯缘由的同时,进一步探寻小学估算教学内容,从生活实际情境、学生认知程度、难易程度的排序等方面进行分析。在今后的估算教学中,从实际出发,结合学生的实际和心理特点、年龄特征,重视学生所处的真实环境,关注学生的认知水平,注重习题难度的递进,优化教学内容,以提高估算教学的质量。