航天伺服超高速涡轮泵转子动力学特性研究*

张明根，郝小龙，赵经明，郭军刚，解俊良

(北京精密机电控制设备研究所，航天伺服驱动与传动技术实验室，北京 100076)

0 引 言

涡轮泵作为航天伺服系统核心元件，具有体积小、转速高、比功率大的特点。其基本工作原理为燃气发生器装置点火后，喷射出高温高压燃气驱动涡轮促使轴系高速旋转，泵叶轮在泵腔中产生高压油液推动活塞做功。目前涡轮泵主要应用于液体火箭发动机、航天伺服系统、鱼雷发射系统、航天飞机主发动机等领域。相关文献主要集中于液体火箭发动机用涡轮泵[1-6]，包括支承刚度变化对转子稳定性影响、不平衡质量影响下的瞬态响应、轴承位置对临界转速影响等。鱼雷发射系统及航天飞机用涡轮泵研究较少[7-8]。在伺服系统用涡轮泵方面，李振将等[9]分别使用等效刚度法、经典理论法及传递矩阵法计算了涡轮泵转子的一二阶临界转速，并研究了滚动轴承刚度等因素对临界转速的影响；郭军刚等[10]使用传递矩阵法对箔片轴承支承的超高速涡轮转子系统进行了分析，并针对试验数据进行了研究；笔者也对该类型涡轮泵进行了热力学研究，并分析了受温度影响的转子动力学响应[11]。总的来说，针对该类型涡轮泵动力学的研究较少，现有的一些研究所使用方法单一，目前仅局限于传递矩阵法，难以进行更深一步的研究。目前液发涡轮泵的动力学已经有了较全面的研究成果，但由于伺服用涡轮泵的结构形式及工作特点均与其存在较大的差异，因此相关研究仅具备一定的参考价值。为了全面掌握伺服系统用涡轮泵的动力学特性，提高产品在高转速条件下的稳定性，需要针对该类型涡轮泵开展大量专门研究。此外不同于以往的研究方法，笔者采用以有限元原理为基础的ANSYS三维仿真软件，通过APDL编制复杂轴系截面文件，并在主程序中调用的方法，实现了转子动力学建模仿真过程参数化、分析通用化。以此为基础进行了涡轮泵的转子临界转速计算，并针对轴系在不平衡质量影响下的动力学特性进行了研究。得到了涡轮泵轴系受质量力影响下的振动响应以及滚动轴承支承反力变化规律。

1 有限元法的基本原理

1.1 转子系统的运动方程

根据有限元法的分析方法[12]，转子系统的单元主要分为轴段、刚性圆盘和轴承座等，由于各自的受力、变形特点不同，因此运动方程存在差异。

通过建立轴段结点的广义坐标，假定形函数矩阵，推导出单元的移动惯性矩阵[MzT]、移动惯性矩阵[MzR]、回转矩阵[Gz]=Ω[Jz]和刚度矩阵[Kz]，由Lagrange方程得到轴段单元的运动方程为：

(1)

式中：u1z、u2z为广义坐标；Q1z、Q2z为广义坐标下的力。

已知刚性圆盘的质量、赤道转动惯量、极转动惯量，推导出动能表达式，并得到动能的微量方程，变换得到圆盘单元的运动方程：

(2)

将滑动轴承简化为质量-弹簧-阻尼器模型，动力特性系数矩阵为：

(3)

(4)

轴承中心坐标为xb、yb对应轴颈中心结点的编号是z(j)，则轴颈中心的坐标为xz(j)和yz(j)，则运动方程为：

(5)

具有n个结点，n-1个轴段连接而成的转子系统的位移向量为：

(6)

综合圆盘、轴段及轴承的运动方程，可以得到系统的运动方程：

(7)

式中：[M1]为整体质量矩阵；Ω[J1]为回转矩阵；[K1]为刚度矩阵。

1.2 临界转速及不平衡响应分析

根据上面建立的系统运动方程，求解其齐次解，相应的能够得到自转角速度Ω下的转子涡动频率ω，也就得到了当Ω=ω时，转子的临界转速及相应振型。

对于滚动轴承支承的轴系来说，kxx=kyy,kxy=kyx=0，忽略阻尼及轴承座等效质量，转子系统运动微分方程的齐次式为：

(8)

给定自转角速度后，得到频率方程：

|-M1ω2+J1Ωω+K1|=0

(9)

式中：令Ω=ω，则可以计算出系统的各阶临界转速。

转子在不平衡力、力矩的激励下所产生的振动为不平衡响应。对于各向同性轴承如滚动轴承，不计阻尼和轴承座振动影响，系统的不平衡响应方程为：

(10)

其中等式右边为不平衡激励的广义力。令：

{z}={U1}+{U2}

(11)

不平衡响应方程可以写为：

(12)

求解上式得到不平衡响应的特解：

{z}={A}eiΩt

(13)

其中，{A}=Ω2[-M1Ω2+J1Ω2+K1]-1{Q}

2 涡轮泵轴系动力学分析

2.1 APDL参数化仿真计算流程及方法

航天伺服系统用超高速涡轮泵轴系基本结构为：两端悬臂分别为泵叶轮、涡轮盘，中间为两个尺寸为滚动轴承支承。由于轮盘结构复杂，采用基于极转动惯量的方法对轴系进行模块化建模，建模后的简化轴系结构如图1所示。建模后的轴系结构均由规则盘轴单元组成，有利于APDL参数化仿真。

图1 涡轮泵轴系模型

按照以下方法进行APDL转子动力学建模仿真：

(1) 根据转子的结构特点，将转子划分为轴段，本文轴系结构共划分为12个轴段，见图2。

图2 转子轴段划分示意图

(2) 由于采用极转动惯量原则进行建模时，在保证总质量及抗弯刚度的前提下，材料的密度、弹性模量数值会发生改变，因此需要对每个截面分别进行特性的属性定义。编写截面子程序，绘制截面，定义截面不同位置的属性，并划分网格，使用SECWRITE命令定义截面名，保存后用于主程序调用；

(3) 编制主程序，在命令/PREP7定义涡轮轴向尺寸，使用BEAM189单元定义轴系，各个轴段的截面尺寸及网格调用截面子程序；轴承采用COMBIN14单元(如果是气浮轴承或滑动轴承可选用COMBI214)；

(4) 在求解轴系的临界转速及模态振型时，在/SOLU命令后，通过MODOPT和MXPAND定义求解模态的方法及模态阶数，求解结束后在/POST1命令后输出结果；

(5) 在求解轴系的不平衡响应时，于/SOLU命令后定义不平衡质量的分布及扫描频率范围，然后通过/POST26命令获取关键点的振动幅值及节点反力，在/POST1命令下输出结果。

2.2 涡轮转子的临界转速及模态振型分析

使用APDL建模方法，得到转子的动力学模型，如图3所示。

图3 涡轮泵轴系模型

根据轴承生产厂家的刚度试验数据，支承刚度取值6.3×107N/m，计算得到涡轮转子坎贝尔图(见图4)及模态振型图(见图5、6)。

图4 坎贝尔图

图5 一阶振型图 图6 二阶振型图

涡轮转子前三阶临界转速为62 315.229、172 740.763、625 382.764 r/min。而超高速涡轮泵额定工作转速为130 000 r/min。根据要求[13]，工作转速与一阶临界转速比应当大于1.33，与二阶临界转速比应当小于0.8。此次研究的涡轮泵转速比值为2.09、0.75，可以看出涡轮泵的工作转速满足要求，但是与二阶临界转速之间的余量并不大，在特殊工况下，转速升高时，会出现接近二阶临界转速的情况。单方面的降低工作转速确实能够降低转子共振带来的影响，但这样会严重影响涡轮泵的输出性能。由模态振型图，一阶转速下主要的振动为涡轮盘；二阶转速下主要的振动为泵叶轮位置。即不同转速下涡轮盘和泵叶轮受振动激励下作用下的响应存在差别。

2.3 涡轮泵转子不平衡响应研究

由于轴系始终存在残余不平衡质量，高速旋转下，将成为一个振动激励。为了降低由于涡轮转子旋转带来的振动影响，除了控制转速避开各阶临界转速以外，控制残余不平衡质量的大小和分布，也是一个方法。由模态振型图可以看出，涡轮盘和泵叶轮的振动受不平衡质量影响最大。文中研究不平衡质量大小、分布位置作用下的轴系响应。根据模态振型图可知，在转速小于二阶临界转速的范围内，轴系的主要振动为涡轮盘和泵叶轮位置。分别简记泵叶轮为位置A、涡轮盘为位置B；两个轴承分别记为Ⅰ、Ⅱ，如图7所示。

图7 涡轮转子示意图

依据设计规范[14]，该涡轮泵转子动平衡精度取G2.5，不平衡量计算：

式中：转子总质量M=0.35 kg，转速取n=130 000 r/min；则最大允许不平衡量U=0.064 3 g·mm，通过表1方式对不平衡量进行分配。

表1 不平衡质量分布表

通过上述APDL计算流程，得到A、B点在不同频率下的振动曲线。

由于涡轮泵额定工作转速为130 000 r/min，通过图8、9可以看出，在该转速范围内，A点振动幅值不超过5 μm，B点不超过4 μm。受一阶临界转速影响，转速到达62 000 r/min时，A、B点振动曲线均出现峰值，该峰值随着A点的不平衡质量力减小出现一定程度的降低，但是当不平恒质量力继续降低时，峰值并不呈降低趋势。对于A点位置来说，其振动不完全取决于该位置的不平衡质量力，还受到整个轴系振动的影响，即轴系其他位置(如B点)的振动同样会传递至A点，图8曲线为综合影响下的振动。通过图8、9各曲线，可以发现“分布4”即A点0.4U、B点0.6U条件下，一阶临界转速下的峰值最小。

图8 A点振动曲线图

图9 B点振动曲线图

图10 Ⅰ轴承反力曲线图

图11 Ⅱ轴承反力曲线图

当涡轮泵转速超过160 000 r/min后，A、B点的振动急剧增大，一直到172 000 r/min，即二阶临界转速，达到峰值并随后逐渐降低。振动受不平衡质量力影响与一阶临界转速时一致。

对于轴承反力曲线来说，由于Ⅰ、Ⅱ轴承分别靠近A、B点位置，图8、10，图9、11完全一致。较大的振动幅值，将造成临近轴承出现较大应力(即支承反力)。

3 结 论

通过采用APDL参数化转子动力学仿真技术，针对涡轮泵动力学进行了研究，可以得出如下结论。

(1) 涡轮泵轴系在130 000 r/min转速下工作，能够有效避免一、二阶临界转速影响，第三阶临界转速由于远远高于工作转速，可以忽略其对动力学的影响。

(2) 涡轮泵轴系转子的一、二阶模态振型中的主要振动位置分别为泵叶轮、涡轮盘，在使用过程中，可以通过采集两个位置的振动以获取轴系振动数据。

(3) 在G2.5平衡精度下，涡轮泵转子在额定工况下工作，剩余不平衡质量力的分布形式不会对轴系振动产生较大影响，当不平衡质量力分布接近A点0.4U、B点0.6U时，整个轴系振动受质量力影响最小。

(4) 在涡轮泵结构不变的情况下，如果需要提高工作转速，需严格控制泵叶轮端的不平衡质量力。

航天伺服燃气涡轮泵的可靠性是伺服系统正常工作的保障，通过文中对涡轮泵轴系动力学的研究分析，一方面可以为后续涡轮泵产品设计提供参考，另一方面也可以为现有产品可靠性提升改进提供方向。