基于新滑模观测器的永磁同步电机无传感器控制

仝兆景,郑 权,韩耀飞,何国锋,秦紫霓

(1.河南理工大学 电气工程与自动化学院,河南 焦作 454000;2.河南城建学院 电气与控制工程学院,河南 平顶山 467036)

永磁同步电机(Permanent Magnet Synchronous Motor，PMSM)因具有功率因数高、结构简单和过载能力强等优点而被广泛应用在电气传动领域[1-2]。PMSM依靠转子位置信号实现定子旋转磁场和转子的同步。传统永磁同步电机驱动控制系统通常使用旋转变压器或光电编码器来检测转子位置，但是位置传感器可靠性不佳，且会增加电机成本[3-4]。因此，无位置传感器控制技术研究已经成为当前PMSM领域的一个重要方向。

目前，无位置传感器技术主要分为两类:一类是适用于低速阶段的高频信号注入方法，主要包括旋转高频电压信号法和脉冲高频电压信号法[5-6]；另一类是适用于中高速阶段的基波模型法[7-9]，主要包括磁链估计法[10]和各种基于传感器的算法。模型参考自适应控制法和扩展卡尔曼滤波器法[11-12]通常需要精确的数学模型，而滑模观测器不易受电机本身参数变化影响，具有较强的鲁棒性[13]，得到了广泛应用。文献[14]提出将滑模结构控制器与观测器相结合，用以观测电机转子的位置和速度，使观测器对电机参数变化和外界扰动有较高的鲁棒性。文献[15～16]将传统滑模观测器的开关函数变成饱和函数，通过在饱和函数边界层内的线性化控制减少抖振。文献[16]根据实际电流和观测电流的误差以及误差变化趋势，采用模糊控制的方法对滑模增益进行调节，提高了系统准确性。文献[17]采用反电动势观测器对滑模观测器内带有高频的反电动势信号进行估计，与传统低通滤波相比，反电动势估计值中的高频信号有较大降低。

由于时间延迟和空间滞后的原因，滑模观测器会产生抖振，导致其无法被应用在高精度场合。为降低滑模观测器的抖振，本文在文献[17]的基础上，提出一种变增益滑模观测器控制策略，使滑模增益随反电动势值的变化而变化，从而使电机在不同情况下拥有合适的滑模增益，进一步减小了系统的抖动。

1 传统滑模观测器设计

(1)

式中，iα和iβ是α-β坐标系下的定子电流；eα和eβ是α-β坐标系下的反电动势；uα和uβ是坐标系下的定子电压；Ls是定子电感；Rs是定子电阻。

建立滑模观测器数学模型

(2)

(3)

其中，滑模面可以定义为式(4)。

(4)

假设系统在滑模面上运行，根据滑模变结构控制理论的滑模动态条件可知

(5)

K是电流误差产生的开关信号，含有反电动势的信息，但由于开关函数引入了高频信号，所以需进行低通滤波。最终反电动势估计值可由式(6)得出。

(6)

转子位置和转速可以根据反电动势计算出来，如式(7)和式(8)所示。传统滑模观测器存在抖振较大的问题，通常不可以应用在对精确性要求较高的系统内，其结构框图如图1所示。

中欧水产品产业内贸易及驱动因素研究 … ……………………………………………… 邵桂兰，王 蕾（2．36）

图1 传统滑模观测器结构图Figure 1.Structure diagram of traditional sliding mode observer

(7)

(8)

2 新型滑模观测器设计

2.1 饱和函数

本文采取了饱和函数定义一个边界层，系统可以在边界层内进行准线性控制，从而减少抖振现象。由图2可知，在边界层外面采用切换控制，输出为1或者-1，边界层内部为关于边界层的线性函数，饱和函数计算式为式(9)。

图2 饱和函数Figure 2.Saturation function

(9)

2.2 变滑模增益控制

在电机中高速运行时，需要设立较大的滑模增益来保持系统的鲁棒性和快速性。但是增益值过大会使系统产生抖动，导致反电动势估计值产生较多的畸变，观察到的转子角度和转速误差较大，从而降低永磁同步电机控制系统的精确性。为了在保证系统鲁棒性的前提下降低滑模观测器增益值，本文设计一种变滑模增益，可以使增益随反电动势值的变化而变化，使电机在不同转速下拥有合适的增益。

(10)

式中，kmin是最低滑模增益值，确保在反电动势为零时系统仍然具有较好的鲁棒性；c则是一个常数(c>1)。采用变滑模增益后，在永磁同步电机反电动势较低时，增益会随之减小，降低了系统抖振。

2.3 反电动势观测器

滑模观测器内部的饱和函数根据电流误差产生的高频信号含有反电动势的信息，需要低通滤波器滤波得到反电动势值。但是滤波会导致相位延迟，因此相位补偿环节必不可少。相位补偿与滤波器截止频率和电机转子实时转速相关，转子实时转速观测值不精确会导致转子角度存在误差。为了解决相位补偿存在的精确性不足的问题，建立一个反电动势观测器，可直接观测出反电动势值。永磁同步电机的反电动势模型可以表达为式(11)和式(12)。

(11)

(12)

由反电动势模型可以得到反电动势观测器模型表达式为

(13)

式中，h是观测器增益值。将式(13)减去式(12)可得反电动势观测器误差方程式(14)。

(14)

(15)

为了保证反电动势观测器的稳定性，由Lyapunov函数可知

(16)

对式(16)求导可得

(17)

将式(14)代入式(17)可得

(18)

结合上述改进，新型滑模观测器整体结构图如图3所示。

图3 新型滑模观测器结构图Figure 3.Structure diagram of new sliding mode observer

3 滑模观测器稳定性分析

为了验证滑模观测器的稳定性和可达性，建立Lyapunov方程为

(19)

对式(19)求导，根据稳定性和可达性条件，需要满足

(20)

将式(3)的滑模观测器电流误差方程带入式(20)可得

(21)

(22)

k=max(|eα|,|eβ|)

(23)

4 仿真验证

为了验证本文提出的新型滑模观测器的效果，本文通过MATLAB/Simlink软件，对永磁同步电机无位置传感器控制系统进行仿真。系统结构如图4所示，选取PMSM参数如表1所示。电机采用id=0控制，在电机低速或者零速运行时，反电动势较小，无法被精确求出，故新型滑模观测器只可以在中高速时使用。

图4 永磁同步电机无位置矢量控制系统Figure 4.Vector control system of position sensorless PMSM

表1 永磁同步电机参数表Table 1. Parameters of PMSM

在电机仿真运行时，采用传统滑模观测器和本文提出观测器分别估计反电动势、电机速度和观测速度误差，仿真结果如图5～图8所示。

图5表示了传统滑模观测器和新型滑模观测器在永磁同步电机1 000 r·min-1时空载运行的估计反电动势值。由图可知，传统滑模观测器的反电动势估计值含有大量抖振，而新型滑模观测器由于采用反电动势前馈调整滑模增益和反电动势观测器，其得到的反电动势估计值高频分量和抖动明显较少，因此观测精度更高。

图5 传统滑模观测器和新型滑模观测器反电动势Figure 5.Back EMF of traditional sliding mode observer and novel sliding mode observer

图6是传统滑模观测器和本文提出滑模观测器在永磁同步电机1 000 r·min-1时空载运行的观测结果。在电机稳定运行时，传统滑模观测器的观测速度误差值可以达到10 r·min-1左右，而新型滑模观测器的观测误差值保持在5 r·min-1以下，说明新型滑模观测器的准确性更高。

(a)

图7是电机在空载运行的时候突然加速时传统和新型滑模观测器的运行结果。由图可知，电机在700 r·min-1时平稳运行时，传统滑模观测器观测的速度误差值8 r·min-1左右，而新型滑模观测器的速度误差值在3 r·min-1左右。同1 000 r·min-1时相比，新型滑模观测器在700 r·min-1时观测到的转速误差减小了40%，而传统滑模观测器在相同情况下仅减小了20%。该说明设计的新型滑模观测器可以根据不同电机情况调节滑模增益，有效降低了电机在不同转速系统抖振，特别是在调速范围较大时，比传统滑模观测器具有更大的精度优势。

(a)

图8是电机稳定运行时突然增加负载的情况。如图所示，在0.035 s时，电机突然增加5 N·m的转矩负载，基于传统滑模观测器的电机控制系统观测转速误差达到了17 r·min-1，而新型滑模观测器只有11 r·min-1。该结果表明新型滑模观测器有较好的鲁棒型和抗干扰能力。

(a)

5 结束语

针对传统滑模观测器存在的抖振和相位补偿问题，本文提出了一种新型滑模观测器，通过反电动势值反馈调节滑模观测器增益值，并使用饱和函数代替传统开关函数，有效降低了滑模观测器的抖振。此外，新型滑膜观测器采用反电动势观测器从开关信号里面获取反电动势值，进一步提高了精确性。本文提出的滑模观测器和传统滑模观测器相比，反电动势估值的高频含量较低，转子位置和转子速度准确性较高。