聚焦关键能力培养 助推核心素养提升

□福建省三明市大田县教师进修学校 陈秀华

一、聚焦数学抽象能力培养，提升数学核心素养

学生数学抽象的水平决定了数学思维的深刻程度。数学抽象能力强的学生，善于在数学活动中深入思考，而且能从纷繁复杂的材料中挖掘出数学的本质与规律，并能够根据规律预判事物发展的进程。教师要善于引导学生亲历知识的形成过程，逐步从现实世界和生活世界进入数学研究内部，使学生的数学抽象能力得到充分发展。

比如，教学二年级上册《认识线段》。“线段”是个抽象的几何概念，而学生的数学抽象能力较弱，要完成认识的难度较大。因此在教学时，教师要引导学生借助直观的物体搭建表象的桥梁，通过仔细观察、动手操作、分析比较，逐步抽象、理解和把握线段的本质属性。在实际课堂观察中发现：有的教师精心创设了活动的情境，让学生借助毛线来抽象学习线段这一概念。但是在教学时，却没有引导学生扣紧线段的本质特征去观察，导致学生专注于线段的物理属性，无法聚焦线段的数学本质属性。因此，产生了线段有颜色、线段弯弯的等错误理解。相反，有位教师在教学“线段”时，注重引导学生聚焦线段的特征，经历概念的抽象过程，培养了学生抽象能力，请几位学生上台去操作毛线，将手上的毛线两端捏紧、拉直，并组织其他学生进行观察、讨论，总结出“毛线直直的，有的长、有的短，有两个端头”等特征。在此过程中，学生建立了线段的表象，“线段”本质特征抽象的时机已然成熟。教师趁热打铁将毛线“请”到黑板上，毛线水到渠成地演变成了一条线段。为了引导学生剥离、舍弃线段的非本质属性（方向、方位、颜色），教师在黑板上画出了不同颜色、不同方向的线段，再次引导学生观察、比较、讨论、交流，抽象出线段的数学本质属性（有长有短、直直的、有两个端点）。“毛线”作为“线段”的现实原型，帮助学生在大脑中确立线段的稳固表象打下了坚实的基础，学生经历了从毛线进而抽象概括出线段的本质特征的全过程。抽象能力润物无声地潜入学生的思维中，使学生的数学核心素养得到了发展。

二、聚焦逻辑推理能力培养，提升数学核心素养

推理能力综合体现了儿童的个性心理特征，具有相对的稳定性。推理能力在推理活动中得到孕育、逐步形成、获得发展，并且会影响推理活动产生的效果。数学内部的发展要依赖逻辑推理。在数学课上，学生在适宜的学习活动中经历观察、猜测、实验、分析，总结规律，发展推理能力；在验证结论正确与否中，锻炼自身演绎推理能力。

运算离不开推理，运算中包含大量推理的因素。张景中院士说过：“推理是抽象的计算，计算是具体的推理。”在运算教学中，学生要通过尝试计算、分析算理、总结算法和算律中发展合情推理能力。比如，在教学“20以内进位加法”练习课，可以呈现多个20以内的加法算式，让学生计算结果，比较分类，然后抽象概括出算法：看大数（小数）、拆小数（大数），用凑十法算得数。在教学“乘法交换律”时，教师也要尽量呈现多组算式让学生进行计算。如13×6=78，6×13=78；4×25=100，25×4=100；15×12=180，12×15=180。学生通过观察、比较、分析算式特征，发现：两个数相乘，如果交换了因数的位置，积不会变，进一步举例、验证，最后归纳总结出乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变。

当学生理解了“两位数乘两位数”的运算道理，掌握了两位数乘两位数的计算方法，就可以试图让学生应用已经掌握的运算法则去验证，去推导新出的命题，并正确判断结论。例如，比较“79×98”和“78×99”的大小。学生除了用竖式计算比较结果以外，还能根据算理演绎不同方法，如79×98=（78+1）×98=78×98+98；78×99=78×（98+1）=78×98+78。显而易见，第一个算式的结果比较大。已确定的概念、法则及定律是运算的算理，根据算理进行演算、证明结论的对错。在这个过程中，学生的运算能力和演绎推理能力得到了和谐发展。

在开展教学活动时，教师应努力引导学生通过条件去大胆地预测结果，通过归纳推理探究成因，发现知识，然后进行验证得到结论。教师应努力帮助学生在经历推理、验证、归纳、总结的过程中，逐渐形成数学的思维模式，培养学生逐步学会用数学的思维分析世界。

三、聚焦数学建模能力培养，提升数学核心素养

数学模型是一种数学结构，它是用数学语言来描述现实世界中的数量关系和空间关系。将复杂的现实问题进行简化、抽象，形成数学结构的过程就是数学建模。数学建模过程中，学生调用已有的认知经验将生活现实原型简化成数学问题，采用不同方式表征其中的数量关系及变化规律，并进行抽象和符号化，然后将新知迁移到新的情境中解决新的问题。数学建模是一个从现实中来再到现实中去的双向过程。在此过程中，学生不断体悟数学模型思想，发展数学建模能力。

比如，教学“平行四边形的面积”，出示长方形广告牌和平行四边形广告牌，问哪个广告牌面积大？学生明确这是比较两个图形面积大小的数学问题。教师标出数据，长方形长、宽分别是10厘米、4厘米；平行四边形底为10厘米，邻边为5厘米，高为4厘米。关于长方形面积学生能脱口而出10×4=40平方厘米，如果不会算平行四边形的面积，就进行猜测，产生三种方案，10×5=50平方厘米，4×5=20平方厘米，10×4=40平方厘米。教师要引导学生聚焦“平行四边形的面积如何计算？”“平行四边形面积的大小与什么有关系？”并根据这两个问题进行操作验证，执果索因，用数方格的方法得到平行四边形的面积是40平方厘米，同时发现它的面积与底和高有关；进一步发现可以把平行四边形通过剪、拼得到成长方形，而且发现长方形的长与宽就是原平行四边形的底和高，从而推导出“平行四边形的面积=底×高”。这个过程是学生将数学成分直观化、符号化、模型化的过程。这个过程离不开学生的抽象概括、归纳、推理、应用等思维活动。总而言之，建构数学模型的过程就是学生数学建模能力生发、成长的过程。

东北师范大学史宁中教授曾经说过：“抽象、推理、模型是数学发展所依赖的基本思想。数学的概念、运算法则等应通过抽象得到，在推理中发展，用数学模型搭建起数学与外部世界联系的桥梁。”学生在数学学习过程中，充分经历了从现实原型抽象出数学对象，通过逻辑推理，获得数学模型。在这个过程中，学生不仅掌握了数学的基础知识和基本技能，更重要的是培育了数学关键能力，即数学抽象能力、逻辑推理能力和数学建模能力，因此，数学核心素养也能得到长足发展。