逆向思维在小学数学解题中的作用与培养

福建省南安市官桥中心小学 郭安娜

逆向思维在数学解题中体现为打破顺向思维的分析限制，将公式、计算步骤进行灵活调整，从相反的方向或假设的结论来反推可能条件，从而达到想要的结果。逆向思维只是概念的变形，其本质仍然遵循数学定理，而小学数学教学要培养的正是学生这种具有发散性和创新性的数学解题思维能力。

一、增强数学应用题变式训练

小学数学教师需要在日常教学中不断地为学生提供正向与逆向结合的变式题型，通过合理的知识与训练衔接，帮助学生寻找最为灵活的解题方法。

例如，在《三角形的面积》一节的习题训练时，教师先给出题目：“三角形草坪底部长6米，高4米，底部若扩建1米，三角形面积增加多少？”学生列出算式：（7×4÷2）-（6×4÷2）＝2，得出“面积增加2平方米”的答案。紧接着教师给出变式题：“已知三角形花坛底部长10米，底部每增加1米，面积就增加3平方米，求原三角形的面积。”学生正向思考思路受限，认识到应该根据增加面积求三角形的高，反用三角形面积公式，得到3×2÷1=6（米），然后用10×6÷2=30（平方米）得到原三角形的面积。

上述题目解题关键点在于“如何求高”，教师先用正向案例帮助学生捋清思路，在进行变式训练时，学生不会产生无所适从、无法下手的困惑感，而是从正向案例中得到启发，采取逆用公式的方法，从条件中找准切入点，自然而然地得到思维的训练与提升。

二、引导学生进行反向倒推

倒推法是逆向思维最直接的体现，倒推法又被称为“还原法”，顾名思义，即要求学生能够从题目中的已知结果中往前追溯和计算，以达到“柳暗花明又一村”的解题效果。

以混合运算应用题为例：“博学书店昨天卖出30本书，今天又进货40本，今天下午卖出16本，现在书店中共有书82本，问书店原来有多少本书？”此题应引导学生首先找到经过几次运算后得到最终结果，即“82”，然后以此为线索进行逆向运算，还原之前的结果，即“原来有多少本书”。题目中经过减、加、减的方式得到82，那么学生就要用反向的加、减、加三个运算步骤来得到原来的数目，即：82+16=98（本），98-40=58（本），58+30=88（本）。逆向倒推，轻松得出原来书店共有88本书。

这种逆推方式主要锻炼学生的题目分析能力，学生要找准已知与未知之间的连接点。教师要做的就是让学生明白，如果要求的内容是“原本的数目”，那么运用倒推法进行还原将是首先要考虑的思路。

三、学会反用定理进行转化求解

数学解题转化思维以基本的数学定理和框架结构为背景依托，对题目中隐含或暗示的条件进行内在的深入思考，利用公式之间的联系用更加简单的方式化解问题的矛盾。

例如，在学习完《多边形的面积》《圆》两课之后，教师出示“三角形三个角各截取长度为1 cm的弧形圆为阴影”，让学生求阴影面积。学生一般的解题思路是直接利用已知条件求阴影面积，或者是用总面积减空白面积得出阴影面积。但是该题两种思路都不适合，因为题目中没有给出三角形的任何长度，这时教师应引导学生从圆与三角形的定义入手思考，实现图形之间的转换。学生发现三角形内角和为180°，那么三个阴影加起来正好是半径为1 cm的半圆形，解题思路也自然转化为圆内问题。

“他山之石，可以攻玉”，不同的数学知识之间存在着或多或少的联系，小学数学教师要对学生思维的开拓性、概念掌握的熟练性、知识运用的综合性进行指导和帮助，让中高阶段小学生理解数学的“变与不变”，学会灵活运用逆向思维。

总之，掌握不同的解题方法，学会正逆向思维相结合，能开拓小学生的数学智力和视野，避免学生从基础阶段开始就陷入惯性思维的定势中，对学生的数学解题和实际运用产生非知识型的能力阻碍。面向国家教育“立德树人”的理念，学校教育要致力于培养健全的、有思想、有创新能力的现代社会人才。小学数学教师应该引导学生进行逆向思维解题训练，拓展小学生的数学思维。