沉管隧道干坞工程基床系数计算

申立明 ，胡建波

（1.中交第一航务工程局有限公司，天津 300461；2.中交天津港湾工程设计院有限公司，天津 300461；3.天津市水下隧道建设与运维技术企业重点实验室，天津 300461）

0 引言

沉管法是在水底建筑隧道的一种常见的施工方法。沉管隧道就是将若干个预制沉管分别浮运到海面（河面）现场，并一个接一个地沉放安装在已疏浚好的基槽内，以此方法修建水下隧道。该方法空间利用率较高，沉管制作相对简单，工程造价较低。大连湾海底隧道建设工程起点为梭鱼湾20 号路，在大连港3、4 号码头之间登陆，隧道段全长4 857 m，其中沉管段3 035 m（由1 节135 m 直线管节、12 节180 m 直线段管节和5 节148 m 曲线管节组成）。干坞工程是为大连湾海底隧道建设工程而配套建设的沉管预制场地，主要满足海底隧道沉管管节的预制、舾装和储存。该工程拥有2 个独立的坞室，单个坞室的底面积约为5.5 万m2，坞底主要包含预制台座、轨道梁、底板等建构筑物，坞底结构形式为弹性地基梁、板，地基为中风化白云岩。

在干坞底板设计过程中，底板的计算采用文克尔地基模型（基床反力系数）进行计算。基床系数的确定比较复杂[1]，它不是单纯表征土的力学性质的计算指标，还受基础的底面积、刚度和埋深、基底压力的大小和分布、压缩性、土层厚度、邻近荷载、土的变形模量和泊松比等的影响[2]。有些书推荐按基础的预估沉降量或者载荷试验成果来确定[3]。

基床系数对板的内力和沉降的影响与板的厚度有关系，板越薄，影响越显著，反之则不很明显。所以确定基床系数要慎重[4]。

本文通过比较基床系数计算公式（坞底开挖前）和坞底基床系数试验（坞底开挖后）的计算结果，确定弹性地基板计算用到的基床系数值，为底板的设计和优化提供依据。

1 工程概述

干坞底板采用了弹性地基板结构，板顶高程为-12.32～-12.37 m，地基为中风化白云岩，基槽开挖后上面设置1 层无砂大孔混凝土垫层，垫层上为钢筋混凝土板，标准板分块尺寸为15.0 m×15.0 m。底板上的荷载主要为汽车吊、混凝土罐车和平板车等流动机械荷载。

本工程岩土工程勘察报告中关于中风化白云岩的描述和定义如下：灰色，隐晶质结构，中厚层状构造，节理裂隙较发育，岩体破碎～较完整，岩芯呈短柱状、块状，岩质坚硬，局部兼有溶蚀现象。揭露带厚0.8～22.20 m，孔底埋深10.0～43.0 m，孔底标高-40.20～-16.85 m。根据GB 50021—2001《岩土工程勘察规范》第3.2 条中的规定：按岩体完整程度中风化白云岩属较破碎岩体；按岩石坚硬程度分类，中风化白云岩为较硬岩；岩体基本质量等级为IV 级。岩土体内摩擦角为40°，黏聚力为80 kPa，岩石的单轴饱和抗压强度标准值为30.80 MPa。

2 基床系数计算公式研究

在干坞底板设计过程中，底板的计算采用文克尔地基模型进行计算。文克尔假设中：地基上任一点所受的压力强度P 与该点的地基沉降量S成正比，P=KS，这个比例K 成为基床反力系数，简称基床系数。就是把地基土体划分成许多土柱，然后用1 根独立的弹簧来代替，K 就是弹簧刚度。

现有的基床系数计算公式有很多：载荷试验计算公式、高尔布诺夫-伯沙道夫建议公式、高尔布诺夫-伯沙道夫导出公式、魏锡克公式、魏锡克简化公式和国生刚治公式等[5]。这些公式只能部分地反映出基床系数的影响因素，适用性不是特别广泛，具有一定的局限性。工程的设计前期，在设计参数和设计依据不是特别充足的情况下，可应用上述公式进行计算。以本工程为例，分别应用了载荷试验计算公式、高尔布诺夫-伯沙道夫建议公式、魏锡克简化公式和国生刚治公式，对基床系数进行了计算，具体计算公式和计算结果如表1 所示。

表1 不同基床系数公式计算结果Table 1 Calculation results of the coefficient of subgrade reaction in different formula

从上述公式的计算结果可以看出，相同条件下不同公式计算出来的K 值差异较大，计算结果数量级达到了10 倍、甚至上百倍，每个公式的适用范围有限。计算结果对底板设计参考意义不大。

根据JTS 190—2018《船厂水工工程设计规范》附录H 中表H.0.1 地基基床参数K 参考值表[6]，中等风化的硬质岩石基床系数K 取值范围在（10～50）×104kN/m3。为了研究K 的不同取值与底板内力的敏感程度之间的关系，K 分别取10×104kN/m3、20×104kN/m3、30×104kN/m3和 50×104kN/m3，通过有限元软件计算，得到K 的不同取值对应的底板承载能力极限状态弯矩/正常使用极限状态弯矩和底板厚度计算结果，计算结果如表2 和表3所示。

由表2、表3 可见，随着K 值的增加，底板的内力逐渐减小，对应选取底板的厚度也逐渐减小。研究K 值对底板内力的影响规律，并且合理地选用K 值是非常有必要的，这对于减小底板厚度、混凝土、钢筋工程量和干坞坞底炸礁量，从而节省工程造价有着重要的影响。

表2 弯矩计算结果Table 2 Calculation results of bending moment

表3 厚度计算结果Table 3 Calculation results of thickness

3 基床系数试验研究

3.1 基床系数试验

为了得到准确的基床系数，在坞底开挖和爆破后，采用浅层平板载荷试验方法，来确定干坞坞底基床系数。本次试验采用堆载配重作反力装置，用油压千斤顶配合精密压力表控制加卸载量，用百分表测量地基沉降量，承压方板尺寸为0.3 m，最大加载量410 kN，选取3 个位置进行了试验，根据GB 50021—2001《岩土工程勘察规范》[7]规定进行试验，现场试验见图1。

图1 现场试验照片Fig.1 Field test

本次共进行了3 组干坞基床承载力试验，静载试验Q-S 曲线见图2。

图2 Q-S 曲线Fig.2 Curve of Q-S

基准基床系数K0可根据下式计算：

式中：K0为基准基床系数；P 为比例界限压力，若P-S 曲线无初始直线段，P 可取为临塑荷载Pcr，kPa；S 为相对于 P 值的沉降量[8]。

经过计算，1 号点基准基床系数为2.94×106kN/m3，2 号点基准基床系数为 2.40×106kN/m3，3号点基准基床系数为3.19×106kN/m3。具体计算结果如表4 所示。

表4 基准基床系数计算结果Table 4 Calculation results of the coefficient of subgrade reaction

3.2 基床系数换算

原位试验载荷板尺寸与标准尺寸不同，需要进行换算。根据JTS 190—2018《船厂水工工程设计规范》中附录F 中相关条款，基床系数K 的确定应考虑底板尺度及地基压缩层厚度的影响，可按式（1）计算。

式中：K 为基床系数，kN/m3；K0为载荷板试验得到的基准基床系数，kN/m3；A0为承压板面积，m2，A0= b02；A 为底板计算面积，m2，当底板的宽度和长度值大于lc时，则取lc计算面积；α 为系数，α = 0.004 6C+1；B 为底板宽度，m；b0为承压板边长，m；C 为地基土黏聚力，kN/m2；lc为板的特征长度，m，当l大于压缩c层厚度时，取压缩层厚度；h 为底板厚度，m；E为底板弹性模量，kN/m2。

经过计算，基床系数数值为1.68×106kN/m3。最终底板设计基床系数取值为1.0×106kN/m3。通过有限元软件计算，厚度为0.24 m 的混凝土板满足本工程使用要求。

4 结语

1）通过载荷试验得到本工程平均基床系数为2.84×106kN/m3，经过基床系数换算得到的基床系数为1.68×106kN/m3。最终底板设计基床系数取值为1.0×106kN/m3。通过有限元软件计算，厚度为0.24 m 的混凝土板满足本工程使用要求。

2）在文克尔地基模型中，合理的选择基床系数对计算结果的准确性和可靠性有着非常重要的意义。基床系数的取值对干坞底板的内力、反力计算结果、底板厚度的选取和配筋有着很大的影响，对于减少工程量、节省工程费用也至关重要。

3）基床系数计算公式在计算基床系数时有一定的适用范围和局限性，计算公式中的每一项参数如果与实际工程中对应的参数稍有差别，相同条件下不同公式计算出来的K 值往往有很大的差异性，计算出的结果对于实际工程中参考意义就不是很大。如果条件允许，进行原位基床系数试验是非常有必要的。