发掘隐含条件 助力数学解题

摘 要：数学作为较抽象的一门学科，数学题目也是如此.因此，初中数学的解题教学当中，发掘其隐含条件极其关键，数学教师需帮助学生发掘题目当中的隐含条件，积极拓展学生的数学思维，以促使学生在解题的时候，能够积极的发掘出题目中的隐含条件，并找出简便解题法.基于此，本文主要对发掘隐含条件的价值进行分析，并提出解题中隐含条件的应用策略.

关键词：初中数学;隐含条件;解题;应用;策略

中图分类号：G632      文献标识码：A      文章编号：1008-0333（2021）32-0006-02

收稿日期：2021-08-15

作者简介：王志军（1973.7-），女，吉林省白城人，硕士，中学一级教师，从事初中数学教学研究.

初中数学的教学内容通常涉及到较多的领域，且具有较强的逻辑性，因此，有关教师在具体教学时，需注重多种方式的运用，以此使学生能够深层次的理解相关知识点，并促进学生应用数学知识的能力提高.面对这种状况数学教师就需加强对解题教学的重视.在对数学问题进行解答时，需与已知条件相结合求取问题的结果，但是，在大部分数学题中，并非是将全部的条件进行说明，对于隐藏于数学定义、概念当中的条件都被叫做隐含条件，在解题时，如果忽略隐含条件，就会出现解题困难的现象，结果也不准确，因此，数学教师在进行解题教学时，需充分注重隐含条件的发掘在解题教学当中的价值，并指导学生充分掌握发掘隐含条件的技巧与方法，促进学生形成良好的数学解题习惯，以促使学生自身的解题能力得到有效提高.

一、初中数学解题中隐含条件的发掘价值

初中数学的解题教学当中，思维通常在学生的解题以及学习中扮演着重要的角色，学生能否形成严谨的思维，通常会对其解题准确度造成直接影响.此时，数学教师可通过多元化方法，在解题教学中注重培养学生自身的思维能力.初中数学的课堂教学中，数学教师可通过隐含条件激发其认知冲突，促使学生虽然在无法解题的时候，仍旧能积极探究，让学生对解题过程进行反复思考，以找出解题的突破口.对于隱含条件的发掘，其通常对学生自身的创新能力有着重要作用，且创新也属于学生形成良好学习动力的关键，更属于数学教学当中需达到的教学目标.基于此，数学教师在解题教学当中，需注重隐含条件的发掘，以找出数学问题的解决新思路.除此之外，隐含条件在学生突破自身思维方面也有着积极价值，数学教师需着重培养学生自觉发掘以及探究隐含条件的习惯，促进学生思维的延展性以及深刻性的发展，从而为学生顺利解题奠定夯实的基础.

二、初中数学解题教学中隐含条件的应用策略

1.基于数学概念的隐含条件发掘

初中数学的解题教学当中，通常有许多的隐含条件都隐藏在数学的概念中，一般来说，隐含条件是相关数学概念成立且能够运用的基础性条件，因此，初中数学的解题教学当中，教师需指导学生对数学概念当中的隐含条件实施发掘与应用，以此对数学解题的准确性进行保证，并使解题错误的发生率得到有效降低.

例如，已知一元二次方程组x2-（k-2）x+（k2+3k+5）=0有两个实数根x1与x2，则x21+x22最大值为多少？

在对该问题进行解答的时候，若忽视了隐含条件的发掘进行计算，其得出的结果通常为19，但会发现该答案是不对的，由于一元二次方程存有实数根，因此，该方程符合△≥0，且k存有相应的取值范围，根据该隐含条件，再次进行计算，就能获得正确的答案.

2.基于代数公式的隐含条件发掘

初中数学的体系通常包含了“数”与“式”两个部分 ，其不仅是学习重点，而且还是中考中常见的考查点.初中数学的解题教学当中，数学教师通常会发现许多隐含条件都隐藏于公式当中，学生在具体解题的时候经常会忽略，从而造成其解答不正确，且计算的结果也不完整.因此，数学教师需引导学生通过代数公式发掘试题中的隐含条件，并促使学生更好的解决相关数学难题.

例如，已知（a2+b2）2-3（a2+b2）-10=0，此时，a2+b2的值为多少？

本题虽然是相对简单的方程题，但学生在具体解题的时候，通常会忽视数学题当中存在的隐含条件，而直接通过换元法将a2+b2设为x，原先的方程就会变成x2-3x-10=0，再通过因式分解的方法，就能计算出x=-2或者是x=5的答案.实际上，这个答案是错误的，主要是因为代数式a2+b2具有只能为正数或者零，而不能为负数的条件，学生通过题目的阅读，需依据该代数式，对解题方案及思路实施制定.基于此，学生解题的时候，选用换元法通常是正确的，需重新审视，排除x=-2的状况，只能选择x=5的结果，从而获得正确的答案a2+b2=5.

根据上述数学题可明确发现，数学解题中，学生需注重数学公式当中隐含条件的发掘，以此对解题过程进行完善，并促使学生更好的解决难题.

3.基于关键词的隐含条件发掘

初中数学的命题中所存有的隐含条件通常是无法找出的，学生在刚阅读题目的时候，通常无法找到隐含条件，而通过多次阅读以及认真分析，就能依据相应的理性思维，找到题目中的关键词，就能通过语义发现数学题当中存有的隐含条件.基于此，数学教师在解题的时候，需引导学生耐心的阅读，找出隐含条件的语句以及关键词，并以此制定相应的解题方案，以实现高效解题.

例如，对二次函数进行教学时，数学教师可设计相应的问题：已知y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（-1，7），并于x轴上，截取到长是3的线段，其图象的对称轴为x=1，求该二次函数解析式.

学生经过解读以及分析，可知本题的关键语句为并于x轴上截取到长是3的线段，其图象的对称轴为x=1，并与二次函数图像为轴对称抛物线的二次函数性质，获得隐含条件，二次函数的图象与x轴的交点坐标是（-0.5，0）与（2.5，0）.设解析式为y=a（x-2.5）（x+0.5），将点（-1，7）代入其中，也就是7=a（-1-2.5）（-1+0.5），由此解得a=4.由于对称轴x=-b/2a=1，可得b=-2a，b=-8.因为|x2-x1|=3，（x2-x1）2=9，x1+x2=-b/a=2，x1x2=c/a，化简之后可得：4c=-5a，因此，c=-5，从而得到解析式是：y=4x2-8x-5.

通过本类题型的解答，数学教师通过引导学生准确的抓住题目当中的关键词或者语句，对其中的隐含条件实施发掘，并依据题目当中已有的条件，制定相应的解题方案，其不仅能够使解题过程更加快捷以及简便，而且还能使学生自身的思维能力得到明显提高，从而使学生实现顺利解题.

综上所述，隐含条件属于数学解题中极其常见的内容，在初中数学题的具体解题中，其作用也有着双面性，一方面其会增加学生的解题难度，有时会使学生步入到解题的陷阱当中，另一方面其通常能够使学生更好更快的找出解题的方法，并实现顺利解题.因此，想要使隐含条件具备的应用价值得到充分发掘，数学教师就需强化对学生自身的思维培养，积极引导学生合理且科学的运用隐含条件，促进解题思路的优化，以促使学生形成科学解题的良好习惯的同时，通过迅速且准确的解题实现解题能力的进一步发展，从而使学生的数学学科素养得到有效提高.

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[责任编辑：李 璟]