开发社会教育资源 挖掘数学学习素材

龚祖华，陈久萍

（重庆市开州区教师进修学校，重庆市开州区汉丰第八小学）

在数学教学活动中，应当积极开发利用社会教育资源。课堂上，可以邀请有关专家向学生介绍数学在自然界、科学技术、社会生活和其他学科发展中的应用；教师应充分利用图书馆、少年宫、博物馆、科技馆等，帮助学生寻找合适的学习素材，如社会问题、数学史与数学家的故事及其他学科相关的内容；利用报纸杂志、电视广播和网络媒体，挖掘适合学生数学学习的素材，提高他们运用数学解决实际问题的能力。小学生虽然年龄小，对社会的认知不足，但是社会教育资源对其成长却有着潜移默化的作用。作为教师，要将社会教育资源融入小学数学教学，提升学生的数学素养，进而助力其数学学习与成长。

一、利用自然资源，激发数学兴趣

人们常说，大自然是人类的艺术之源。日月星辰、风雨雷电、冰雪云雾、花鸟虫鱼都有着独特的美，同时也蕴含着丰富的数学教育资源。如花瓣排列的有趣规律、蜜蜂蜂房上规则的六边形……数学在自然界无处不在。教师可以利用这些有趣的现象引出所要学习的知识点，也可在数学知识学习后适当地向学生作一些介绍。这样，不仅能激发学生的数学学习兴趣，而且有利于增强其探索自然的兴趣。

人教版《义务教育教科书·数学》二年级下册第29页“轴对称图形”一课中呈现了植物、动物、建筑物等，意在使学生通过观察，发现这些物体左右（或上下）两部分形状和大小都完全相同，从而认识对称现象。然后，通过小精灵的提示，让学生寻找生活中的对称现象以巩固认识。对称现象在自然界和我们的日常生活中都很常见，如蝴蝶、花冠等动植物的形体以及一些建筑、用具和器皿，很多都呈现出对称的图形。教学后，可以布置一项实践作业，让学生去寻找大自然或生活中的对称现象，使他们感知现实世界中普遍存在对称现象，体验到生活中处处有数学，感受到物体或图形的对称美，从而激发他们对数学学习的兴趣。

人教版《义务教育教科书·数学》六年级上册第51页“你知道吗”这一教学内容中，介绍了在实际生活中广泛存在的黄金比，即把一条线段分成两部分，如果较短部分与较长部分长度之比等于较长部分与整体长度之比，就把这个比称为黄金比（约为0.618:1）。当一个物体的两个部分长度的比大致符合黄金比时，常常会给人以一种优美的视觉感受。所以，人们在设计许多物品时都利用了黄金比的这一优势。教学后，可以布置一项实践作业：寻找自然界中的黄金比。如向日葵的花盘由一条条顺时针和逆时针的曲线交织而成，尽管有大有小，形状不尽相同，但顺时针曲线和逆时针曲线的比例接近于黄金比。再如，蝴蝶身上不仅具存在对称现象，其身上也藏着黄金分割比，即蝴蝶身长与双翅展开的长度比近似黄金比。又如，对于人来说，最感到舒适惬意的气温大约为22℃～24℃，它是人体正常体温37℃的黄金比率（37×0.618≈23）。在这种环境温度下，肌体的新陈代谢、生活节奏、生理肌能处于最佳的状态。

教材是主要的课程资源，但不是唯一的课程资源。在数学教学中，要利用得天独厚的自然资源，引导学生走出课堂，让他们在大自然中间观察、游戏、探索。可以带着学生到大自然中去看一看，去想、去做、去研究，让他们在大自然中进行生动、有趣、有效的学习。如学生或许在美术课和实际生活中听说过黄金比，但并不一定了解它的数学含义。通过上面的过程，他们在参与收集资料、寻找现实素材、研究黄金比率、相互分享交流的过程中，就能体会到数学与现实生活的紧密联系，感悟数学带来的和谐美。

二、利用生活资源，获取数学知识

《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：“课程内容的选择要贴近学生的实际，有利于学生体验与理解、思考与探索。”数学是从现实世界中抽象并概括出来的，它源于生活，高于生活，又应用于生活。通过义务教育阶段的数学学习，要使学生获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验，就必须开放小课堂，走进社会生活这个广阔的大课堂。在设计教学时，应通过生活问题数学化和数学问题生活化，让学生发现在现实生活中蕴涵着大量的数学信息，感受到生活中处处有数学，并善于从习以为常的现象中发现隐含的数学知识，进而促使他们学会真正的数学学习方法。

（一）用数学的眼光去观察和认识周围事物

学生在日常生活中会遇到许多客观存在的与数学相关的现象，当遇到这样的一些现象时，应该具有一定的数学敏感性，要善于从数学的角度、运用数学的知识去解释这些现象，获得对现象本质的理解。

如家中的水电气费单据、超市购物的小票等，通过观察上面的数据可以直观地加深对“单价×数量=总价”这一数量关系的理解。随着积累数量的增多，还可以应用统计方面的知识，画出统计图，从中观察物价的涨跌、家庭消费的增减等信息，进而分析原因，得出结论。这样，既培养了学生的数学应用意识，又培养了科学、理性消费的好习惯。

教学“小数乘法”时，可以引入生活中真实的动车票进行编题，这样会使问题的解决更有价值。

下图是一张从万州北站到重庆北站的动车票。这列动车的平均速度是155千米/小时，龚老师乘坐这列动车于当天20：17到达重庆。你能算出万州北站到重庆北站的距离大约是多少千米吗？

解决问题时，需要学生从车票上寻找有用的信息。通过对动车票中数学知识的寻找、交流、研究、思考等活动，让学生感受到数学在生活中无处不在。同时，让他们在收集信息、研讨发现、交换思想的过程中获得一种探究式、发现式的数学学习的经验和体验。这样的过程，不仅对学生的数学学习有帮助，而且能让他们进一步体会到“数学源于生活，又服务于生活”。

（二）用数学的知识去分析和解决实际问题

著名数学家华罗庚先生曾说过：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，日用之繁，无处不用数学。”此话精辟地阐述了数学在现实生活中的广泛应用。现实世界有许多现象和问题隐含着一定的数学规律，需要人们从数学的角度去发现、去探索、去寻找解决策略。建立日常生活中的数学与课堂上数学的联系，可以让学生体会数学的现实性特点，树立正确的数学观。

人教版《义务教育教科书·数学》五年级上册第一单元“小数乘法”练习四第8题是这样的：

某地打固定电话每次前3分钟内收费0.22元，超过3分钟每分钟收费0.11元。（不足1分钟按1分钟计算）妈妈一次通话时间是8分29秒，她这一次通话的费用是多少？

这是一道分段计费的实际问题，与教材上的例题比较，虽然事例不一样，但解决分段计费问题的基本方法是相同的，关键都是要理解题意，理解收费标准。理解收费标准时重点理解两点：一是分段计费，二是按照规定分钟数计费，不足1分钟按1分钟计算，即用“进一法”取整分钟数。

教学时，首先要提前布置相关的实践活动，让学生到就近的电信或移动营业厅去进一步了解通话计费的有关知识，初步感受到通话费用与通话时长的关系。通过这样的实践活动，能够有效突破课堂教学的局限，引领学生走进更为广阔的数学世界，建立起实际生活与数学之间的联系。其次，要引导学生经历解决问题的过程，具体可以分为三步完成。

第一步，整理题中的数学信息。（如表1）

表1 题目中包含的数学信息

第二步，理解题意明确解题思路。

要求通话费用是多少钱，是关于费用总和的问题，可以根据已知通话的时间9分钟，（根据题意8分29秒按照9分来计算）对照两种收费标准：前3分钟内0.22元和超过3分钟每分钟0.11元计算出总费用。具体有两种方法：第一种方法是分段计算再合并，0.22+0.11×6=0.88（元）；第二种方法是先假设再调整，先都按每分钟0.11元计算，再减去前3分钟多算的，0.11×9-（0.11×3-0.22）=0.88（元）。

第三步，渗透数学思想。

这是一道分段计费的问题，在后续学习中可看作分段函数。学生解答后，可以利用列表的方式引导学生进行回顾与反思，鼓励学生观察、思考通话时间与通话费用之间的联系及它的变化情况，建立解决这类问题的一般方法。（如表2）

表2 通话时间与通话费用

这样，在经历探究通话时间与通话费用的活动过程中，初步建立了“分段计费”的数学模型，培养了学生的归纳推理能力。

三、利用家长资源，拓宽数学视野

苏联著名的教育家苏霍姆林斯基曾说：“有许多力量参与人的教育过程，第一是家庭，第二是老师，第三是集体，第四是孩子。”可见，家庭教育在学生的成长过程中有着无可替代的作用。社会、家庭是课程资源开发与利用的源泉。学生生活在家庭中，而家庭往往因家长的职业、爱好、性格、经历的不同而各具特色。因此，家长是课程资源的一支重要力量，其作用不可忽视，我们应积极争取利用这个资源。

（一）利用家长的资源优势，拓宽数学知识领域

家长的职业、经历和社会背景各不相同，教学中，可以请家长进课堂，让他们讲一讲所涉及领域中的相关数学知识。从中，我们可以学习到许多未知领域的数学知识，既能提高师生的人际交往能力，又能积累宝贵的教育资源，还有助于改进数学教学工作。

在教学人教版《义务教育教科书·数学》六年级下册“利率”一课时，就可以利用家长开放日活动，请在银行工作的家长给学生普及金融方面的知识：了解利息、利率、本金、本息、活期、整存整取等银行所用的专用名词；了解实际存款时，同样的本金，选择不同的存期，利率会不同，计算利息的方式也完全不同；了解利率是动态调整的，每次调整背后一定存在国家经济状况和政策的变化。可以通过各种理财方式的比较，提高学生用数学的方式去理财的实践能力。

如人教版教材六年级下册第15页第12题：妈妈有1万元钱，有两种理财方式，一种是买3年期国债，年利率4.5%；另一种是买银行1年期理财产品，年收益率4.3%，每年到期后连本带息继续购买下一年的理财产品。3年后，哪种理财方式收益更大？再如第16页生活中的百分数中的例题：李阿姨准备给儿子存款2万元，供他六年后上大学用，银行给李阿姨提供了三种类型的理财方式，普通储蓄存款、教育储蓄存款和购买国债。请帮李阿姨设计一个合理的存款方案，使六年后的收益最大。通过家长普及的知识，再引导学生通过各种理财方式的比较，设计合理的存款方案，学以致用，学会科学理财，能有效提高学生的实践能力。

（二）利用家长的陪伴，体验数学活动过程

我们要改变传统的课堂教学模式，打破课内外的界限，要把数学知识放在社会大环境中去学习，使课内外学习与课外实践得以沟通。

如人教版《义务教育教科书·数学》一年级下册“认识人民币”这一单元，教学目标之一是通过购物活动，使学生初步体会人民币在社会生活、商品交换中的作用，感受“元”是人民币单位中最常用的主要单位，初步了解简单的货币文化，并知道爱护人民币。学完本单元后，可以与家长商量，让学生当一天或一星期的“小主人”，在家长陪伴下，学会自己到农贸市场买菜，去超市购物，在亲身实践中学会人民币的使用，实实在在地体验活动过程，积累数学活动经验，有效提升数学素养。

四、利用网络资源，实现数学课程育人

互联网时代，教育与社会的联系日益紧密。大数据、“互联网+”、云计算等新生事物，每一个都和教育发生着关系。因此，学生的健康成长也需要通过社会教育向学校教育进行输入，实现学生学习广度的不断延伸。无论是日常生活，还是国内、国际的重要事件，很多都包含着丰富的数学情境。这些都需要教师用心去观察，同时还需要做记录并进行储备。因为有些数据比较复杂，有些资料对于学生当前的学习似乎价值不大，但在以后的学习中可能会起作用。所以，有准备地把相关的信息储存起来，把它们放进“知识仓库”中是十分必要的。尤其是要引导学生关注社会热点，从中挖掘有价值的数学问题，作为开展数学学习的重要素材。这样，既能让学生深刻地了解到数学的实用性，又能帮助他们形成自主探索的精神，有效提升数学素养。

如2020年疫情期间，几乎每天都要产生很多与疫情相关的数据，数据中有很多现象、知识、情感。我们认为，这些数据都是很好的学习资源，是可以充分利用的“综合与实践”题材。基于此，我们引导学生观察疫情中的数据，让他们在数据中去思考、去发现，从中激发爱国情怀，培育责任担当。

在低年级，可以利用疫情中的数据资源，读写数据，感受民族的团结。让学生了解抗疫中各地驰援武汉的医护人员人数，了解捐赠的护目镜、口罩、防护服等各种医用物资的数量，了解捐赠的款项等，利用这些数据，引导他们读数、写数。可以让学生说一说，从这些数据中你们了解到了什么？启发他们在疫情数据中感受“一方有难，八方支援”的民族情怀和“同舟共济战疫情”的爱国情怀。

在中高年级，还可以结合社会热点之一的东京奥运会，分析奥运会中中国运动员的运动数据，感受祖国的强大。可以引导学生收集与奥运会相关的信息，整理数据，绘制统计图，分析奥运健儿得分变化情况，得出运动员得分的走势。从数据分析中得到结论，体悟家国情怀。

如2021年东京奥运会跳水女子10米台决赛中，经过5轮争夺，14岁的中国小将全红婵以三跳满分、总分466.20分的成绩夺得冠军。赛制中5个动作的总满分是477分，全红婵的成绩距离总满分只有10.80分，这可以用完美来形容。队友陈宇汐以425.4分获得亚军，澳大利亚选手梅丽莎·吴以371.40分获得季军。

表3是七位裁判给全红婵的评分：

表3 全红婵得分情况

通过分析，学生就能明白：全红婵的第一跳107B，七位裁判的评分之中，10分的有一个，9.5分的有两个，9.0分的有四个，扣掉两个最高分，扣掉两个最低分，有效分是一个9.5分和两个9.0分，乘以难度系数3.0，得分为82.50分。

这时，可以提出问题：看了这些信息，你知道了什么？请提出相应的数学问题。

要鼓励学生借助互联网或电视，收集、整理奥运会中的数学信息，可以让他们根据自身的知识结构进行分组讨论。针对不同年级学生的特点，要提出具有针对性的不同要求，引导他们用自己所具备的能力去分析奥运会中所蕴含的数学知识，培养理解信息和选择信息解决问题的能力，使他们体会到数学的价值。同时，要让学生感受到从小就需养成强身健体的习惯，要努力学好数学知识，今后要像中国奥运健儿一样为国争光。

丰富的社会资源让教学资源无处不在。只要我们用数学的眼光观察周围的世界，积极地开发、利用课内外的各种有效资源，一定能有效促进学生的深度学习，使我们的课堂充满生机与活力。