小学数学教学中数学模型方法的渗透略谈

苏立华

（河北省承德市丰宁满族自治县南关蒙古族乡中心校，河北 承德 068350）

使用符号化、数据化等抽象方法处理现实世界中各项事物，从而形成数学的各种结构。其实数学模型是一种数学结构，它是抽象化现实事物而形成的。数学模型包括一系列定理、公式构成的算法体系，以及所有数学定理、公式、概念、理论体系等。一些现实问题通过数学方法进行整理化简，最终形成数学问题，同时计算处理这个问题的过程就是数学模型的建立过程。数学是一门与“模型”有关的课程，所以，必须在小学数学教育中渗入数学建模的思想，在教学中以建模思想为基础，使学生数学建模观念得到塑造。

一、数学模型在小学数学教学中建立的方法

（一）为了把建模兴趣塑造出来，就要巧妙设计情境，对问题精心挑选

数学课程与日常生活关系紧密，现实的一些事物总能找到与之对应的数学模型，而构建数学模型的基础就是这些生活中的事物，而现实问题得到处理也离不开数学模型。在课堂上，以数学问题为基础，把现实情境巧妙地设置出来，在问题的处理中，引导学生使用这个现实的“生活原型”。

例如，“平均数”的定义在教学中，下面这个情境可以在课堂上提出来：

在跳绳比赛中，两个组展开比赛，其中一组有4 个女生，另一组有5 个男生，那么跳绳的水平比较高的是哪一组？一些比较方法被学生们讨论并提出，如比较时按照小组总成绩，或按照小组最高分。很明显，这些方法都有突出的缺点，决定不采用，当时就认为恰到好处的比较方法是按照“平均数”这种方法。在这个情境中学生们处理问题就需要把“平均数”的模型构建出来，通过这个情境，平均数的定义，以及平均数模型的适用环境、条件、原型等都使学生有了深刻的直观认识，实际问题在解决时要使用数学模型这一观念也得到了塑造。

（二）构建完整的模型，需要对事物本质进行抽象，过渡过程也要掌控好

要想把数学模型观念浸入小学数学课堂教学中，有一个过渡过程需要把握住，也就是用抽象的数学模型代替现实的“生活原型”。数学建模教学的起点是把生动具体的现实情境设置出来，学生通过这个现实原型只是得到了构建模型的基本材料，在下面的课堂教学中，还要准确把握抽象模型代替具体事物的过程，同时教师的组织也要合理，不然建模是不会成功的。

“平行与相交”概念是四年级上册教科书中的内容，在它的教学中，为了让学生有一个深刻的感知体会，教师在教学中通过会用一些现实事物为素材，如铁路轨道、操场跑道、五线谱、作业本线条等。这时，假如本质的分析过程无法通过这些现象认识，各种形态迥异的具体事物就是学生们对“平行线”模型的理解，抽象数学模型就无法构建出来，学生们对此模型的应用与理解就会受到影响。教育效果要想良好，认识与理解“直线间距离与两条直线”就是学生在感知具体事物时应该达到的。组织建模跃进过程可以利用下面的活动：

首先把问题“两条直线什么情况下永远无法相交？”提出，接着学生们边动手边思考，把无数条线段画在两条平行线间，并测量任何一条垂线段的长度同时进行比较，学生们会观察到什么？

动手测量、动脑思考这个过程被学生经历后，在理解“平行线”时就会与具体事物的表现相脱离，半抽象半具体的属性模型就形成了，进而就会真正认识到这一概念模型。在各个教学环节，学生要在教师引导下通过各种思想活动从具体表象中剥离出数学本质，这些思维活动有数据分析、画图操作、归纳综合、比较判断等，这样构建整个模型的过程就呈现出来。

二、把数学模型使用到数学课堂教学中去

极强的基础性是数学学科特有的，要在实践中去充分地应用它，对数学知识的认识才能进一步增强，数学方法、理论的水平才会提升。数学学科中有很多“模型”，而处于数学知识中心的就是数学模型，数学使用中最主要的价值也是数学模型的作用。“数学模型”要在小学数学教学中灵活运用，并在实际教学中去渗透，数学模型的概念就能让学生理解的更深入，对所学知识也能深入认识，数学知识体系就能顺利地建构出来，学生对现实问题使用数学方法处理的能力也会明显提高，也能稳步提升学生数学思维素质。为了把实际的问题解理，就要构建数学模型。构建数学分析模型的主题活动也是对实际环境和数学知识的再创造。因此，数学知识的学习中，对“再创造”的整个过程，学生要在教师的引导下以个人的思考方法与个人的实际感受为依据来体验和经历，不要机械重复和生硬记忆原始内容。小学数学教学的发展要与数学课程的发展趋势相符合，且发展步调一致，使学生的数学模型思维得到塑造，同时在处理现实问题时他们也要提高使用数学模型的能力。

三、为了让学生对数学建模的兴趣得到塑造，就要在教学中增加操作活动

有很多的问题是数学建模过程中需要面临的，要处理的具体问题也很复杂。验证、解释、求解、表述是数学建模过程中的几个环节，每个环节都不是毫无阻碍的，总会有各种各样的问题会碰到，有时还会遇到挫折。对未知事物，小学生的探究欲望很强，这是他们的性格决定的，而学生身上的创新能力需要我们以这种天性为立足点去唤醒，把他们开展数学建模的热情引发出来。所以，一些有效地实践操作活动，教师在教学中可以多增加一些。比如，教授“认识角”知识点时，关于角的大小的比较，大部分学生觉得两条边的长短决定了角的大小，越大的角，其两条边也会越长。这时，学生可以在教师的指导下通过学具进行亲自动手的实际操作把真正的数学认识构建出来：

1.老师和同学们手中都有一个角，大家能不能把自己的变得比老师的更小一点？2、还能变得更大一点吗？3、根据刚才的实际操作，你觉得什么影响着角度的大小？同学们在实际操作中得出，越大的角，两条边离得就越远，角越小，两条边离得就越近。“角的两条过开叉的大小影响着角在的大小”这一建模过程就通过动手实践完成了。而数学学习中的乐趣也让学生在快乐的活动中通过动手实践感受到了，他们的建模兴趣也就得到了诱发。因此，学生的思维的持续上升离不开操作活动，一些概念，也由抽象变得形象具体，学生们的自信心也得到了提高，此外学生的兴趣也在数学建模过程中得到了长久保持，他们的建模能力得到了塑造。

四、在数学建模的整个过程中，贯穿着数学模型之间的相互衔接

一种“模型”的思想需要学生在数学学习中保持。通过实践教学也能得出，在小学数学课堂上，学生们对所学数学知识的理解可以通过以数学知识为基础对数学模型进行构建来得到推动。在教学课堂上，从数学知识到数学模型的构建过程需要教师指导学生充分经历，他们的数学建模观念也就得到了塑造。问题的答案学生是使用类比的方法找到的。如此学生原本具备的数学背景或生活经验得到了充分调动，数学的思考通过情境来引起也得到了诱发，进而“情境——模型的建立——应用或解释”这一数学活动也让学生亲身体验到了。此外学生在验证、沟通、尝试时，通过具体的数学问题构建模型也让学生逐步体会到了。所以，在课堂上，数学发现的全过程要让学生亲身经历，扩大知识面，不断发展数学思维，为学生的数学模型观念的塑造提供媒介。

五、要想体会数学建模的关键，就要对数学方法和思想进行巧妙利用

单纯的数学知识通常不只会在建模思想的塑造中涉及到的，有众多的数学方法和思想蕴含在数学知识中，这些更会涉及到。数学建模的灵魂，以及发现数学规律，建立数学概念的核心都是思想方法，学生数学方法的运用要在小学数学教学中受到重视。在问题的思考中学生在教师的引领下善于使用多种方法，用已知来代替未知，让学生在构建模型的过程中与学过的知识有了一个比较，学生处理问题的视野也得到了拓展。为以后处理其他未知问题做好了铺垫；学生开展模型的应用和解释时利用类比的方法进行引导，同时了得到了新的方法来使以后的数学问题得以处理。所以，运用数学思想要受到重视，牢固的数学模型才能帮助学生构建出来。

六、数学模型思想要想得到拓展，就需要把情境构建出来

在数学课堂上，各类实际问题以及一些简单的计算问题都需要学生解决，还要拓展数学建模的观念。所以，学生需要处在情境中，并在教师的带领下处理问题。

学生的数学建模思想要在课堂上得到有目的的塑造，可以把从数学知识过渡到具体问题的方法告诉学生。有很多问题会在实际数学建模过程中需要面对和遇到，所以和谐民主的氛围需要教师来构建，让学生在鼓励下把问题勇敢的提出，还要勇于猜想，质疑，自己的独立见解也要勇于发表，把创造力的空间充分发挥出来，如此在建模过程中学生就能够持续改正，进而不断完善建模结构。