基于拉格朗日追踪法对落水人员漂移轨迹的研究

张有为 吴 争 陈婷婷

（江苏航运职业技术学院，南通 226010）

1 研究背景

随着我国经济的快速进步以及对外贸易的发展，我国航运业也逐渐扩大，与此同时由于船舶的大型化、快速化发展以及船舶密度的增加，加上近年来气候变化异常的影响，导致船舶安全事故频发[1]。由于搜救方法相对落后、单一，很多落水人员不能够得到及时的营救，导致很多落水人员随海流漂流下落不明，从而使失踪人员增加[2-3]。2014 年4 月16 日，载有476人的“岁月”号客轮在韩国全罗南道珍岛郡屏风岛以北海域意外进水并最终沉没，仅有172 人获救，事故造成包括4 名中国公民在内的295 人遇难，9 人下落不明。2020 年12 月13 日夜间，长江口北槽航道水域两船发生碰撞，导致一艘集装箱船“新其盛69”上共16 名中国船员遇险，经过搜救中心全力开展遇险人员搜救，共救起11 人，其中3 名人员已无生命体征，其余5 名船员失踪。近7 年来全国海上海难事故统计表如表1 所示。基于此，为保证海上工作人员的生命安全，及时准确地搜寻落水人员是目前面临的关键问题。

表1 近7 年来全国海上海难事故统计表

2 研究方法分析

对于海上落水人员进行漂移预测时，最基本的影响因素是漂移现场的水流因素，同时所在水域的风、波浪以及湍流等也会对落水人员的漂移产生一定的影响[4-6]。由于人体的密度与海水基本一致（成人人体密度在1.01～1.05 g•cm-3之间，海水密度一般在1.02～1.07 g•cm-3之间），根据实际测算，不穿救生衣的情况下，人体在水中的浮沉比例大约是1:10，穿救生衣的浮沉比大约在3:7。因为落水人员的受风面积相对较小，所以其漂移速度和轨迹主要以水流的影响为主[7]。

对遇险落水人员漂移轨迹的研究，国内外许多学者采用了很多不同方法进行相关研究和实验。目前，漂移研究方法相对成熟的模型主要有溢油漂移模型、漂流瓶、中性浮子以及失控船漂移模型等，采用的研究方法主要有蒙特卡洛法和拉格朗日追踪法[8]。本文采用拉格朗日追踪法对落水人员的漂移轨迹进行研究。

3 风力对漂移影响分析

风力漂移是由于落水人员暴露于水面上的身体部分受到风压而产生的漂移。风对落水人员运动的作用力影响具体表现在以下方面：一方面，风力对落水人员露在水面以上部分产生的推动力；另一方面，由风产生的风生流（或风海流）对落水人员的拖曳力。

本文引用Philippe cranegu 模型分析失控船舶在不同状态下（轻载、重载）受风影响的漂移轨迹。由于风不同高度的风压、风向都有较大变化，根据国际惯例以及通用算法，本文采用距水面10 m 的处风速。风的推动力或拖曳力为：

式中：Fw是风因素的推动力；ρα是出事海域当地的空气密度；Cα是风因素推动力系数；Sα是失控船舶在水面以上的受风面积；Vw是风的即时测风速度；Vo是失控船舶的即时漂移速度。

4 水流对漂移影响分析

由于海上环境比较复杂，形成水流的因素较多，主要包括海流、潮流（回转流）、湍流以及风生流等。另外，在河口附近还要考虑河流的影响。由于风生流和湍流属于特殊情况，对漂移产生的影响相对较小，本文主要考虑海流、潮流以及河流的影响。

4.1 海流的影响

海流又称洋流，其成因是海水因热辐射、蒸发、降水以及冷缩等因素而形成的密度不同的水团，再加上风应力、地转偏向力、引潮力等作用而产生的大规模相对稳定的流动，从而使海水按一定方向有规律地从一个海区向另一个海区流动，包括水平流动和铅直流动，是海水运动的普遍形式之一。海流通常较为稳定且对物体漂移影响较大，因此是漂移模型考虑的重要因素。在实际使用的过程中，可以根据落水人员所在的海域，调取当地的海流数据。

4.2 潮流的影响

潮流指由潮汐引起的水流运动，是建立落水人员漂移模型的基础。本文采用欧拉法建立人员落水现场海域的平面潮流场，基本连续方程如下：

式中：h是漂流物体所在的水位；H是当地海域的水深；u、v分别为落水人员在x、y两个方向的速度；g为海难事故海域的重力加速度；f为哥氏力系数；c是谢才系数。

4.3 河流的影响

长江口及其内河水域经常有海难事故发生，由于当地水流速度较大，给搜救带来了较大困难。因此，在诸如此类的水域中搜救时，需要考虑到河流因素的影响。影响河流的因素主要有潮汐、季节和地理地貌等。本文采用王福谦老师的研究成果，他在研究物体做漂流运动的速度特征后得出，做漂流运动的物体最终的速度特征可近似表达为：

式中：V是指物体最终稳定后的速度；V0是所测海域的水流速度；θ是指当地所测河水的平面平均倾角；B是一种作用力系数，CD是水的阻力系数。

5 建立漂移模型

根据对影响海上落水人员的影响因素分析，建立漂移模型。通过综合分析目前国内外使用的建模方法，本文采用拉格朗日追踪法建立漂移模型。当落水人员在各种自然环境因素的作用下在海上运动时，所处位置会随之发生改变，假设落水人员的开始落水位置为经过一段时间Δt的漂流之后到达点位置，则此时落水人员的漂移运动轨迹可以由公式来表达：

6 MATLAB 仿真实验

6.1 建立模型流程

根据上述所示，若要建立海上搜救模拟人员的漂移数学模型，首要条件是收集和研究分析影响落水人员漂移运动轨迹的因素。海上物体漂移状态与海面环境因素关系如图1 所示。建立模型时，先通过处理分析自然环境因素的影响，提取环境因素的参数，再通过有效合理的公式计算，利用拉格朗日追踪法进一步分析处理，然后利用岸基设计好的程序界面进行计算和展示，最终获取落水人员的漂移轨迹和可能存在的海域位置，从而达到获得落水人员当前位置以及预测大致漂移区域的目的，为搜救提供明确的指导意见和建议。最终确定实验流程图如图2 所示。

图1 海上物体漂移与海面环境的关系

图2 实验流程图

6.2 实验分析

2012 年大连海事大学与深圳海事局联合四川大学林大全教授共同制作了中国第一个搜救模拟人，并在渤海湾进行了救生演练实验。本文采用的基础数据均来自于上述实验。通过采用MATLAB 软件进行仿真，根据收集的实验数据，在江苏航运职业技术学院航海模拟器上进行实际操作实验验证，最终模拟器实验漂移轨迹与实际漂移轨迹对比如图3 所示。

由图3 可以看出，仿真模拟轨迹与实际漂移运动轨迹相近。根据仿真设计计算，系统可以在综合考虑落水人员所在海域自然影响因素的基础上，计算出落水人员的漂移轨迹、目前所在的位置以及未来可能的漂移速度和将要到达的区域，从而为海上搜救提供最合理的搜寻区域和最佳的搜救途径，减少不必要的重复搜寻时间，提高搜救成功率，减少不必要的人员伤亡。

图3 模拟器实验漂移轨迹与实际漂移轨迹对比图

7 结语

本文通过研究国内外关于水上漂移的模型，综合考虑影响海上落水人员漂移运动的各种因素及其关系，采用拉格朗日追踪法预测漂移轨迹，并初步建立落水人员漂移模型，利用MATLAB 进行仿真，通过航海模拟器进行实验验证，最终仿真结果与实际漂移轨迹相近，具有一定的参考意义，能够为搜救提供理论依据。