低渗透地层水平井渗流规律的模型试验*

余 莉 何计彬 叶成明 李小杰 李国伟 张 钰

(①河北大学建筑工程学院， 河北省土木工程监测与评估技术创新中心， 保定 071002， 中国)

(②中国地质调查局水文地质环境地质调查中心， 天津 300309， 中国)

0 引 言

水平井广泛应用于低渗透地层的地下水、油气田开采，迄今为止，世界上的水平井数已超过2万口，已形成用水平井开采油气田较大的工业规模。水平井以垂直于地下储层流体流向近似水平的方式将开采井管长距离铺设于地层中，可获得比垂直井大几倍甚至几十倍的汇流面积，以提高产能与采收率； 水平井开采地下水流体是一个涉及地质、渗流、管流等多方面较复杂的系统工程，其抽取时的渗流特征研究也成为提高流体产能的关键因素之一。由于对低渗透地层水平井开采渗流规律特征的认识匮乏，对水平井的流体产能未达到高效的开采，造成了大量的浪费。

目前，国内外专家对低渗透地层渗流特征的研究方面也进行了一系列的研究。在低渗透的室内试验和理论研究方面，Teng et al. (2019)通过室内实验，观察了符合非达西流动规律的煤层气渗流行为，并基于有限元方法，定量研究了煤的渗透性和产气性对煤的吸附、传热传质和孔隙渗流特性的敏感性。Wu et al. (2018)假定部分饱和土的含水量和渗透系数服从压力的指数函数，根据达西定律、质量守恒定律和弹性理论，建立了描述部分饱和变形土体中地下水流动的偏微分方程。Wang et al. (2019)采用非达西渗流方程描述微乳液驱渗流规律，考虑了阈值压力梯度的变化，通过室内实验确定了非达西渗流方程的相关系数。Li et al. (2017)以渗流理论为基础，建立了不同井型瓦斯流量的数学模型，该方法指导了页岩气开发中不同类型井不同组合井之间的合理井距的确定。罗丹等(2018)以古尔班通古特沙漠南缘为例，选取典型试验点，分别进行现场渗水试验及室内颗粒分析试验，分析了土体结构、孔隙比、不均匀系数等与研究区粉土渗透系数的关系。侯思雨(2018)设计了一种可以实现一维水流的土柱装置，根据试验结果得到土水特征曲线，并使用瞬时剖面法确定了土的非饱和渗透函数。付磊等(2017)制备不同黏粒含量的黏性土试样开展渗透及相关试验，试验结果表明随着黏粒含量的增加，黏性土的塑性指数呈线性增加，而渗透系数呈非线性减小，可用指数函数式拟合。袁涛(2017)通过自主研发的室内垂直渗透仪进行了渗透变形试验和侧限压缩试验，得出渗流宏观规律； 利用PFC3D软件，并与物理试验结果进行对比分析，推演渗流细观机制。曾兴等(2017)采用低渗透性高岭土模型，开展了不同水头作用的土柱试验和离心模型试验，获得了土柱内部孔隙水浓度剖面和出流浓度曲线。姚阳等(2015)以南水北调中线总干渠某段黏性土为例，采用多孔抽水试验计算黏性土的渗透系数，并与室内试验结果进行对比分析，探讨了黏性土的渗透性。在水平井的渗流规律的研究方面，王偲(2016)针对低渗透咸水地层双面水平井降水进行了实验研究； 宋涛(2015)认为针对滨海沙滩地区利用水平井取水有效地保护了海洋生态； 付雷等(2015)在沧州地区进行了水平井开采浅层弱渗透微咸水技术的研究； 王军磊等(2014)研究了致密气藏分段压裂水平井产量递减规律及影响因素，建立带有矩形封闭边界的分段压裂水平井渗流数学模型，应用Newman乘积、Laplace变换、相似流动替换及压力叠加原理求解模型以得到气井不稳态产量公式； 杨正明等(2014)针对低渗/致密油藏分段压裂进行了水平井渗流特征的物理模拟及数值模拟分析，建立了分段压裂水平井物理模拟实验方法； 刘晓旭等(2013)对页岩气分段压裂水平井渗流机理及试井进行了分析，给出了页岩气井生命期内通常表现出的渗流形态。廉黎明等(2013)从基础的渗流理论出发，总结分析国内外有关水平井的多种渗流模型，将这些模型按照所对应的渗流状态分为稳态渗流模型、拟稳态渗流模型、非稳态渗流模型以及井筒与地层耦合流动模型4类。孙琪皓等(2019)在总结分析了巷道变形破坏类型影响因素的基础上，建立了岩体渗流-损伤-应力耦合模型。洪勃等(2018)以黄土的渗透性作为研究示例，选取适于定量表征黄土渗透性的渗流模型，结合计算结果和渗透试验结果的对比探讨多孔介质毛细管渗流模型。杜星等(2020)， 段钊等(2020)对低渗透砂土液化做了相应的分析和研究，为低渗透地层的渗流规律提供了参考依据。

综上所述，在渗透性方面的研究，主要采用室内实验、理论解析和数值模拟的方式总结了相关岩土体的渗透性规律，从岩土体的微观结构、土体颗粒粒径级配等方面分析其渗透特性，并分析了其力学性质和渗透性的关系等。针对低渗透地层水平井开采的渗流规律最常用的方法是基于数值模拟、理论计算或结合单个开采井进行分析，且主要运用于油、气井开采方面。数值模拟方法和理论计算的优点在于可重复性较好、成本较易控制，但主要针对均质、各向同性的岩土体材料。尽管数值模拟和理论分析能够较准确地分析均质地层条件下的水平井渗流规律，但由于实际地层和试验过程的复杂性，以及成本问题一直制约着水平井开采渗流规律的研究。

本文通过实际的低渗透地层，基于相似原理，建立水平井开采渗流仿真模拟试验系统，通过预埋水平井管和微型孔隙水压力监测传感器，分析在常水头水平井降水的条件下，不同含水层厚度和不同降水位置条件下孔隙水压力和流量的变化特征，为类似工程的水平井抽水泵位置及其适用条件提供参考依据。

1 模型试验概况

1.1 工程概况

针对华北平原东部浅层地下咸水开发和利用，中国地质调查局水文地质环境地质调查中心开展了大量相关研究工作。项目的施工地点位于河北省沧州市郊前李寨村东北向1km处。地下水位埋深1.4m左右，地层以第四系海陆相交替沉积为主，岩性为粉质黏土、粉土、粉细砂层，颜色以灰色、灰褐色、黄褐色、黄色为主，单层厚度变化较大，为低渗透含水层和隔水层组合。图1所示为该工程的一典型水平井轨迹图。根据该轨迹图建立室内模型试验的模型。

图1 水平井抽水主井轨迹图

1.2 砂槽模型相似条件

砂槽模型试验，即将现场水文地质实体按照一定的比例缩小成室内试验模型，采用各种监测和数据转换设备读取各渗流要素，然后将读取的试验结果按照同一比例进行放大，得到与实体相对应的运动要素。因实体模型的观察和监测较难做到可控性的设计和研究，因此选择室内模型试验具有重要意义。

为了保证所研究模型能够重现天然渗流的真实过程，基于相似原理与渗流理论，建立满足几何相似、运动相似及动力相似关系的水平井室内渗流试验仿真模拟系统。依据水平井开采渗流仿真物理模型试验目的，参阅油气、地下水领域水平井开采的相关渗流理论、结合储层颗粒粒径及渗透性等物理力学参数及试验方案，设计加工了水平井开采渗流仿真模拟系统。

根据原型试验的尺寸长×宽×高为45m×23m×3m，为了减小模型边界效应对试验结果的影响，将室内模型缩小10倍，则模型试验为4.5m×2.3m×Hm(H为含水层厚度，分别为60cm、79cm、94cm、113cm、123cm)(图2)。在本文的研究中，其三维砂槽构造如图3所示。

图2 试验原型和模型的断面尺寸

图3 三维砂槽构造图

1.3 低渗透地层与水平井抽水系统相似材料

原型为低渗透土层颗粒粒径为0.02～0.03mm的低渗透黏性土。在该试验之前，做了一组小尺寸的原颗粒粒径低渗透土层的模型试验(长×宽×高为0.45m×0.23m×0.35m)，因低渗透土层的渗透性较差、黏性较强，试验中的渗透速度较慢且无法使用抽水泵控制渗流量。因此，在选择相似材料时，为满足试验的渗流量可控要求和匹配低渗透地层的特征，选择了0.15～0.2mm的粉细砂作为低渗透地层，其原型土粒粒径和相似材料的颗粒粒径级配曲线如图4所示。从图中可以看出，颗粒级配具有一定的差异，但可以进行常(变)水头和稳定泵流量的试验。

图4 原土体的颗粒级配曲线与相似材料的颗粒级配曲线

在模型试验之前，对原土体和相似材料的物理性质进行了测量如表1所示。

表1 原土体和相似材料的物理参数实测值

井管材料选用强度较高的PPR管，管径为50mm。在距离底板350mm处设置一水平筛管模拟水平井，保证水面出水口位置有一定的高差。水平井位于宽度中心位置。

2 低渗透地层水平井开采的模型试验

2.1 模型试验系统原理及试验方案设计

2.1.1 模型试验系统原理

试验采用自主设计的水平井三维渗流模型试验系统，该系统主要有砂槽、水平井管、孔压监测系统、供水和抽水装置和数据采集系统等组成(图5)。试验原理为：针对不同的含水层厚度(调整砂层的埋置深度)，通过储水箱注水补给区(保持稳定的补给水头)，将抽水管放置于水平井的不同位置(抽水管小于水平井管，通过调节其长短实现)，保持水平井出水口的水头不变，形成稳定的补给和排泄水头，测量其孔隙水压力和流量变化特征。真实试验系统如图6所示。

图5 三维低渗透地层水平井降水渗流规律仿真系统装置原理图

图6 试验系统外观照片

2.1.2 试验方案设计

为了分析水平井降水过程中抽水位置和含水层厚度对孔隙水压力的影响规律，设计了试验方案。降水位置分别为：造斜段、水平段入口、水平段内。含水层厚度为60cm、79cm、94cm、113cm、123cm。针对不同厚度含水层进行3个降水位置的试验，获得其规律性的结论。

2.1.3 监测方案的设计

本模型试验的监测方案设计如图7所示，共计设置32个监测点，通过4条虚拟监测线连接(为后期数据处理设置)。采用HC-25微型孔隙水压力传感器， 1min可以采集数据1000次，且利用数据采集仪进行自动采集。

图7 孔压传感器布置图

2.2 模型试验系统的制作

2.2.1 砂槽的制作

根据水平井降水工程，设计了长方体的模型试验箱，在机械加工厂制作，运输至实验室内安装，为了防止侧向变形，铁板的厚度为12mm，外部用槽钢进行加固。

填砂采用分层装填，填砂5cm进行一次压实和调平，当填砂至35cm时，安装Φ50mm水平筛管(图8a)。当填砂至45cm时，开始安装孔压监测传感器(由于实际降水为轴对称问题，监测仪器仅在砂槽的一侧进行了安装)(图8b)。然后继续填砂至指定的厚度，将传感器与电脑连接(图8c)。

图8 砂槽的制作过程

2.2.2 抽水系统的连接

在模拟砂槽的外侧，外接水平井倾斜段，采用Φ12mm抽水管插入水平井管内，该小型水管的长度是可调节的，它可以放置在水平井管内的任何位置进行抽水试验。将小型抽水管与数显抽水泵入口连接，然后将抽水泵排泄口与储水箱连接。为了保证砂槽稳定的补给，采用水龙头补给储水箱的方法，将储水箱与砂槽补给区连接，实现稳定的补给。

2.2.3 数据采集系统

数据采集系统采用HCSC-32数据采集仪连接32个孔压传感器(图9a)，采用自行编制的数据处理软件，可以实时采集试验数据(图9b)，且该软件可将孔压传感器信号直接转换成孔隙水压力值，可直接读取孔隙水压力的变化特征。

图9 数据采集系统

3 试验测试结果分析

3.1 不同含水层厚度与不同抽水泵位置的渗流规律分析

在进行不同含水层厚度的渗流规律(孔压曲线)测量时，保持补给区和排泄区的水头差不变为Δh=H1-H2=30cm(常水头)。根据土力学中的伯努利方程(Bernouli D)，在低渗透的条件下，忽略其渗流速度，那么渗流中任一一点的总水头可以用测压管水头来代替。于是，伯努利方程可以简化为：

(1)

式中：h为总水头(cm)；z为位置水头(cm)；P为孔隙水压力(kPa)；γw为水的容重(kg·cm-3)。

根据公式可知，z为位置水头， 32个孔压传感器位于同一水平面上，即位置水头相等。因此孔隙水压力传感器主要监测在水平井降水过程中压力水头的变化情况，即为该监测面的地下水流动特征，从压力水头高的位置流向压力水头低的位置。其砂槽剖面如图10所示。

图10 砂槽内部剖面图

根据试验测量的数据，得到如图11～图15的孔压曲线，有以下结论：

图11 含水层厚度60cm不同抽水泵位置的水头曲线

图12 含水层厚度79cm不同抽水泵位置的水头曲线

图13 含水层厚度94cm不同抽水泵位置的水头曲线

图14 含水层厚度113cm不同抽水泵位置的水头曲线

图15 含水层厚度123cm不同抽水泵位置的水头曲线

(1)观察该监测面的孔压监测曲线，对于同一含水层厚度而言，抽水泵位于不同位置，其孔隙水压力曲线具有相似性。可以说明针对均质、各项同性土层和小范围内的室内模型试验较难区分不同抽水位置所引起的渗流特征的变化。

(2)观察不同含水层厚度的孔压曲线可以看出，孔压曲线都是呈波浪型。针对60～123cm厚度含水层，其最低孔隙水压力分别为0kPa、1.03kPa、1.70kPa、3.04kPa、3.51kPa，其最大孔压分别为3.29kPa、4.50kPa、5.99kPa、6.29kPa、6.74kPa，说明随着含水层厚度的增加，其压力水头增大。其最大和最小孔压之差(Δμ)分别为3.29kPa、3.47kPa、4.29kPa、3.25kPa、3.23kPa，说明当含水层厚度H≤94cm，Δμ随着H增加而增大，当含水层厚度H>94cm，Δμ随着H增加而减小。说明水头压差的增大不随着含水层厚度的增大，而是有一个极限值。

(3)观察不同含水层厚度的孔压曲线，地下水从高水位至低水位的流动，会在高低水位之间形成高孔压和低孔压的周期变化，说明在降水的过程中，在低渗透地层中存在多个分水岭，降低了降水速度。

3.2 不同含水层厚度与不同抽水泵位置的流量测试结果

(1)针对不同含水层厚度和不同抽水泵位置的降水流量的测试结果，其变化特征如图16所示。随着含水层的厚度增加，当含水层≤94cm时，流量随着含水层厚度的增大而增大(与前面的Δμ与变化相似)。当含水层厚度>94cm后，其流量增加幅度较小。根据最小二乘法拟合流量Q(L·min-1)和含水层厚度H(cm)的关系可得Q=-0.001×H2+0.2515×H-9.0379，R2=0.963，其含水层最小可开采厚度为约45cm，最大值约为207cm。综上所述，当含水层的厚度超过207cm时，在此地层和筛管口径降水的条件下，随着含水层的增加其流量不再增大，其有效影响范围在本实验中约为207cm，随着含水层厚度的增加流量趋于稳定。说明水平井在低渗透、薄层开采中具有显著的优势。

图16 不同含水层厚度与不同抽水泵位置条件下的流量特征

(2)从图16中可以看出，不同抽水位置的降水流量几乎不变，说明在室内模型试验范围内，抽水泵位置变化对流量大小的影响较小，流量基本不变。因此，采用均质、各向同性材料室内模型试验研究不同降水位置的渗流规律其适用性有待进一步探讨。

3.3 不同含水层厚度水平井降水的渗流规律对比分析

根据上述分析，当抽水位置位于造斜段、水平段入口、水平段内时，其孔压曲线变化较小，因此，采用水平井造斜段的轴向和横向孔压曲线进行说明。从图17可以看出：

图17 不同厚度含水层水平井造斜段孔压曲线变化图

(1)针对不同的含水层(在平行于水平井轴线方向)，其孔压曲线具有类似的波浪形状。随着含水层厚度的增加，其孔压曲线的起伏状况越来越相似，说明针对低渗透地层水平井开采，其含水层厚度对孔压和渗流特征具有较大的影响。

(2)针对不同的含水层厚度，在垂直于水平井轴线方向，从图18可以看出，随着含水层厚度的增加，其孔隙水压力增大。当含水层厚度H≤94cm时，其渗流状态类似水平层流状态，而当含水层厚度H>94cm时，其渗流产生了波动，说明随着含水层厚度的增加，在同一位置的降水条件下，其渗流规律受到了上覆地层自重的影响，在低渗透的条件下，存在着一定的补给阻力。

图18 不同厚度含水层水平井造斜段(200cm轴线长度)孔压曲线变化图

4 试验结果讨论

根据上述试验结果及水平井降水原理，可知影响低渗透地层水平井开采流量和渗流特征的因素主要有：含水层厚度、地层渗透性、降水筛管结构参数及抽水泵位置。针对垂直降水井，在中低渗透地层中较符合达西定律，而中低渗透的水平井降水是否符合达西定律？基于此，进行相关讨论。

根据达西定律，其渗透率计算公式为：

(2)

式中：K为渗透率(μm2)；A为筛管截面积(m2)；Q为流量(mL·min-1)；μ为水的动力黏度(mPa·s)； ΔP为流体通过L长度地层的前后压力差 (10-1MPa)；L为水平井筛管长度(mm)。

采用上述公式计算得到的该低渗透地层的不同厚度含水层的流量为2.81L·min-1、 3.7L·min-1、 4.4L·min-1、 5.3L·min-1、 5.76L·min-1。对比实测水平井降水流量，有以下结论：

(1)根据达西定律计算所得到的流量与含水层厚度为线性递增关系(图19)，随着含水层的增加，流量增大。将理论计算曲线与实测不同含水层厚度曲线对比可知，当含水层厚度H≤70cm、H>135cm时，实测流量小于达西定律所计算的流量； 当含水层厚度70cm135cm)，低渗透地层的渗流低于达西定律渗流量，其泵吸力作用有限。当含水层厚度为70cm

图19 根据达西公式计算的流量与实测流量的对比

根据上述分析可知，随着抽水位置的不同，其泵吸力不同，渗流量的大小一方面受水头压差ΔP影响，一方面受泵吸力F的影响，在三维状态下，泵吸力可分为3个分力Fx、Fy、Fz，垂直于管轴线的两个分力发挥了抽水作用。根据恒定流液体动量方程F泵=ρ水QV(Q-体积、V-速度)，泵吸力F在空间的3个分量Fx、Fy、Fz，试验过程中泵吸力保持恒定，通过调节供给侧水头高度改变压差试验过程中泵吸力保持0.5个工程大气压(约50kPa)。

5 结 论

通过采用自行设计和加工的水平井室内渗流模拟试验，分析了不同含水层厚度和不同抽水泵位置的孔隙水压力分布与流量特征，得到了以下结论：

(1)针对不同含水层厚度的不同抽水泵位置的孔隙水压力曲线，其孔压曲线具有相似性，说明针对均质、各向同性的土层较难区分不同抽水位置的渗流特征。

(2)所测得不同含水层厚度与不同抽水泵位置的孔压曲线都是呈波浪型。且随着含水层厚度的增加，其孔隙水压力也增大。但不同含水层厚度的最大和最小孔隙水压力的差值在含水层为94cm时达到最大值，说明水平井开采较适用于薄层、低渗透开采。

(3)根据该低渗透地层和降水条件的不同含水层厚度和不同抽水泵位置的降水流量分析，当含水层超过207cm时，随着含水层的增加其流量不再增大，说明低渗透地层水平井开采，其含水层厚度、地层渗透性、降水筛管结构之间存在着定量关系。

(4)根据水平井的轴向和横向监测孔压曲线可知，其孔压曲线具有类似的波浪形状，且随着含水层厚度增加其孔压曲线的起伏状况越来越类似。对比横向孔压曲线可知，当含水层厚度H≤94cm时，其渗流状态类似水平层流状态，而当含水层厚度H>94cm时，其渗流就产生了波动，形成了紊流，说明含水层的厚度对渗流具有较大的影响。

(5)对比达西公式计算的渗流量和实测水平井降水流量，根据达西定律计算所得到的流量与含水层厚度为线性关系递增关系，随着含水层的增加，流量增大。而实测曲线则存在着随着含水层的增加其流量不再增加的临界值，其渗流量不符合达西定律。主要说明了水平井降水中存在着一个泵吸力，该力F发挥了较大作用，随着抽水泵位置不同，其泵吸力F发挥的作用也不同。