花岗岩巴西劈裂渐进破坏特征与能量演化研究*

沙 鹏 杨丹莲 邬一鑫 伍法权

(①绍兴文理学院土木工程学院， 绍兴 312000， 中国)

(②浙江省岩石力学与地质灾害重点实验室， 绍兴 312000， 中国)

0 引 言

硬脆性岩石存在显著的拉压不对称性，即抗拉强度远低于抗压强度。工程开挖导致完整岩体内部产生大量的拉张破裂，引起一系列劈裂破坏现象(周辉等， 2015)。完整岩石的抗拉强度是工程关注的重要参数之一，通常采用间接拉伸法测定。其中：巴西劈裂实验具有加载简单方便等特点，被国内外学者广泛应用于岩石抗拉强度测试中(ISRM， 1978； Li et al.，2013； 王慧文等， 2017； 滕尚永等， 2018； 王辉等， 2020)。岩石的拉张强度受内部的微裂纹控制，随着裂纹的起裂、扩展及连通而发生变化(刘泉声等， 2017)。因此，巴西劈裂实验的渐进破坏过程研究对进一步认识岩石张拉破坏机制及工程稳定有着重要意义。

由于岩石内部裂纹演化无法被直接观测，作为无损检测手段，声发射检测技术、数字图像处理技术和数值模拟方法常用来判断岩石的损伤情况。其中：声发射(AE)及其定位技术在巴西劈裂破坏特征与破裂演化规律中得到了广泛应用(刘希灵等， 2019； 刘斌等， 2020)。赵兴东等(2006)通过花岗岩声发射事件定位，分析了岩石劈裂过程中裂纹空间演化模式。李果等(2015)分析了10种岩石的巴西劈裂过程的声发射信号，揭示不同岩性劈裂破坏的微观破裂机理。赵毅鑫等(2019)利用声发射参数描述巴西劈裂破坏过程中试件的损伤演化，提出了劈裂破坏的张剪混合模式。甘一雄等(2020)借助声发射波形参数变化特征，验证了上述劈裂破坏模式，并基于声发射b值提出了花岗岩劈裂破坏剧烈程度的指标。

数字图像处理技术(DIC)的发展，基于试样表面散斑的灰度变化开展巴西圆盘试件表面裂纹扩展的高精度、高速动态观测成为可能。吴顺川等(2019)基于Griffith强度准则分析巴西劈裂试验的启裂点，发现微裂纹最早集中于平台末端，随着荷载的增加致使试样破裂的裂纹起始于试样中部。徐纪鹏等(2020)对巴西劈裂试件的表面应变场演化、起裂位置及裂纹扩展过程进行分析，结果表明平板加载时满足巴西劈裂试验的中心起裂条件。安定超等(2021)借助DIC和AE技术进行联合监测，通过描述微裂纹孕育发展过程，量化了圆盘试件的断裂过程区长度。

此外，国内外岩石力学工作者用离散元数值模拟方法对岩石巴西劈裂的细观演化和破裂模式进行了深入研究。Funatsu et al. (2011)、Liu et al. (2018)利用UDEC软件进行巴西劈裂试验数值模拟，分别研究了试件内部裂纹的扩展过程和循环拉伸条件下的破坏模式。黄彦华等(2014)、丛宇等(2015)通过颗粒流程序PFC进行细观参数敏感性分析，在此基础上揭示岩样裂纹扩展的细观力学响应机制，为揭示破坏机理提供依据。黄达等(2020)用颗粒流程序PFC对拉-压应力状态下的脆性岩石强度特征及破坏机制进行了研究。

综上所述，借助巴西劈裂试验以及离散元数值模拟手段，前人学者对完整岩石劈裂破坏的演化过程和破坏模式进行了分析。劈裂破坏的能量过程，尤其是劈裂渐进破坏过程中的能量演化特征研究结果较少。因此，本文开展花岗岩巴西劈裂试验，结合声发射监测与数字图像相关方法分析试件的破裂演化过程。采用颗粒流程序PFC2D模拟试验过程，对比试验结果分析劈裂过程的能量释放与耗散特征，为全面认识完整岩石劈裂渐进破坏过程提供参考。

1 试验方案与设备

试验所用花岗岩取自叶巴滩水电站下游边坡，岩石较为致密，无裂纹。XRD结果显示花岗岩由石英、钾长石、斜长石、云母构成，占比分别为28.6%、23.6%、28.3%、19.5%。通过单轴压缩试验测得该岩石抗压强度为134.47MPa，弹性模量为41.2GPa，泊松比为0.294。按照国际岩石力学与工程学会建议方法，将花岗岩加工为直径50mm、厚度25mm的20个巴西劈裂试件。试验在绍兴文理学院MTS-815岩石力学试验系统上完成的，如图1所示。选用位移加载方式，采用0.005mm·s-1的位移速率控制轴向加载。

图1 巴西劈裂试验系统布置示意图

巴西劈裂实验采用PCI-2声发射检测仪以及2个Nano30传感器监测花岗岩试件的声发射信号。试件的正面和背面中心处各设置一个声发射传感器，噪声门槛值设定为35dB，采样频率为5M。在实验开始前，花岗岩试件表面喷涂人工散斑，利用高速摄像测试系统(IDT MotionPro)记录各个加载时间阶段试件表面散斑的灰度变化图像。CCD相机的拍摄像素设置为2448×2050，拍摄频率为5帧。整个试验过程声发射与高速相机同步开始，保证花岗岩试件裂纹扩展规律的内外实时监测。

2 花岗岩裂纹演化特征

2.1 声发射事件监测

我们采用声发射撞击数和绝对能量2个参数对声发射数据进行初步分析。图2为YBT-2试件在巴西劈裂过程中绝对能量、声发射撞击数及应力随时间的变化关系曲线。

图2 应力、声发射参数随时间变化曲线

根据声发射撞击数的变化特征，将试验过程分成4个阶段。加载初期一段时间内，试样内部声发射活动很弱，处于一个平静期(阶段Ⅰ)。进入第Ⅱ阶段，声发射撞击数开始随应力的增加而增加，加载至峰值荷载70%左右(阶段Ⅲ)，声发射活动逐渐频繁，但变化幅度不大，绝对能量曲线仍旧平缓； 随后声发射撞击数与应力随时间持续增加直至临近破坏阶段(阶段Ⅳ)，声发射事件和绝对能量曲线急剧陡增至峰值，应力曲线陡降，试样迅速破坏并释放较大能量。

2.2 声发射波形参数分布特征

声发射的波形参数可以反映材料产生的破裂模式，其中平均频率AF(kHz，定义为振铃计数与持续时间的比值)与RA值(ms·V-1，定义为上升时间与幅值的比值)两个参数可以作为划分岩石破裂形成模式的有效方法，目前已应用于建筑材料的力学实验中(Ohno et al.，2010)。声发射事件具有较大的AF值与较小的RA值对应张拉裂纹的产生或发育，反之则通常代表剪切裂纹的产生或发育(Aggelis， 2011； 何满潮等， 2014； 王林均等， 2019)。

图3为YBT-2花岗岩试件不同实验阶段声发射信号RA值与AF值的分布。试样在裂隙压密阶段基本不产生声发射事件； 进入裂纹萌生阶段，少量声发射信号开始主要分布在低RA-高AF区，即张拉破裂； 随后进入裂纹扩展阶段，产生的声发射逐渐变多且历时较短，信号主要分布在低RA-高AF区，开始出现少量高RA值、低AF值的声发射信号，即以张拉破裂为主，生成少量剪切破裂； 随后进入峰后破坏阶段，试件的破裂开始伴随着大量高RA值、低AF值的声发射信号出现，即大量的剪切破裂在这一阶段生成。实验不同阶段的声发射波形参数变化与内部裂纹结构特征总结如表1所示。

图3 声发射RA值和AF值分布图

表1 声发射AF、RA值变化与内部裂纹结构特征

2.3 声发射b值分析结果

声发射事件可认为是一种微震活动，通过地震震级及频率的相关参数b值，分析岩石脆性破坏过程的破裂尺度特征(Hatton et al.， 1993； 赵建军等， 2019)。当b值越大，说明事件中小破裂事件占较大比例，反之则说明大破裂事件占据主导(Carpinteri et al.， 2009； 李元辉等， 2009)。

采用Gutenberg et al. (1950)提出的地震活动震级与频度的G-R关系式：

lgN=a-bM

(1)

式中：M为震级，考虑到声发射震级与地震震级的尺度差距，声发射中通常可用M=AdB/20(Grosse et al.， 2008)来表示，AdB为振幅；N为信号幅值大于门槛值的声发射撞击数；a为常数；b通常被称作b值，其变化规律可作为能量释放剧烈程度和震级尺度的重要指标。

采用最小二乘法来计算YBT-2试件获取的声发射信号b值。如图4所示，由于裂纹压密阶段无声发射信号产生，b值从1.1降到0.19； 随后b值在Ⅱ阶段基本保持在0.19左右呈现较小波动，试件处于弹性形变阶段； 随着荷载的增加，b值开始增大，且波动程度逐渐变大，说明小尺度微裂纹所占比例开始增加； 在Ⅲ阶段b值快速上升至1.8，表明内部小裂纹聚集发展； 随后，b值快速下降，大尺度微裂纹所占的比例开始增加，花岗岩试件呈现出失稳扩展状态； 在试件临近宏观破坏时，声发射b值下降至1.35。

图4 YBT-2试件应力和b值随时间变化曲线

3 PFC2D 数值模拟

3.1 数值模型的建立

按照XRD测定的矿物占比，利用PFC2D建立劈裂试件几何模型，颗粒间接触采用平行黏结模型。根据花岗岩不同矿物强度相对大小关系，以斜长石的平行黏结模量、黏结强度为基本值，将石英、钾长石、云母颗粒的平行黏结模量、黏结强度分别取为斜长石的1.2倍、0.9倍与0.4倍(韩振华等， 2019)，建立如图5所示的数值模型。通过内嵌FISH语言对顶部和底部墙体施加速度实现加载，模拟巴西劈裂试验中的边界条件(Potyondy， 2007)。设置试样瞬时应力下降到峰值应力的70%时停止加载。

图5 PFC2D 模拟巴西劈裂加载示意图

3.2 细观参数的验证

所有颗粒随机生成，最小颗粒半径取Rmin=0.20mm，粒径比取Rmax/Rmin=1.66。通过对比室内试验结果与数值模型的宏观力学特性，校正接触模型细观参数，最终选取了一组最符合花岗岩室内试验结果的细观参数。花岗岩巴西劈裂试验与模拟的力学参数对比如表2所示，数值模型细观参数如表3所示。

表2 试验与模拟的力学参数对比

表3 数值模型细观参数

将选取的细观参数用于颗粒流程序进行花岗岩巴西劈裂数值模型试验。为了验证细观参数的合理性，将数值试验和巴西劈裂试验得到的破裂模式以及应力-时间曲线及破裂模式进行对比。破裂后的块体在图6中用不同颜色来表示，主要形成左右两块破碎块体。如图7显示，由于数值模型不存在原生裂隙，应力-时间曲线没有原生裂隙压密闭合阶段。总体上，PFC数值模型与室内试验结果吻合较好，数值模拟与室内试验的宏观破坏相近。PFC数值模型与室内试验结果吻合较好，抗拉强度的相对误差为1.2%，可认为数值模型具有一定的准确性，验证了该组细观参数的合理性。

图6 花岗岩巴西劈裂试验破裂模式

图7 室内试验与数值试验应力-时间曲线

3.3 PFC计算结果

岩石受力后的宏观破裂模式往往与其内部细观裂纹扩展紧密相关。当颗粒之间的法向拉力或者切向力超过了相应的法向或者切向黏结强度时，颗粒间的黏结产生张拉断裂或者剪切断裂，如图8所示。

图8 巴西劈裂试验两种断裂模式

对比室内试验结果，数值模型的破坏过程也可分为裂隙压密、裂纹萌生、裂纹扩展、峰后破坏4个阶段。由图9可以得出，在裂隙压密阶段几乎没有裂纹产生； 裂纹萌生阶段开始产生少量裂纹，剪切裂纹的产生稍晚于张拉裂纹，且数量较少。进入裂纹扩展阶段，张拉裂纹开始稳定扩展，裂纹占比逐渐上升，剪切裂纹缓慢增长； 随着应力达到峰值，裂纹加速扩展，进入峰后阶段，张拉裂纹数量急剧增加，剪切裂纹占比明显上升。最终产生的张拉和剪切裂纹的比例约为9︰1，形成完整的一条贯通试样表面的宏观裂纹。

图9 数值模型试验裂纹变化

综上所述，由于颗粒数目等因素的限制，数值模型试验的裂纹演化与实际劈裂试验过程有出入，但是4个阶段的裂纹发展趋势是符合实际规律的。

4 破坏过程对比分析

本节通过DIC获得花岗岩试件破裂形态的高清图像，结合声发射参数与PFC模拟归纳的微破裂规律，建立水平应变场的空间分布及声发射b值与花岗岩圆盘裂纹发展趋势的对应关系。

4.1 宏观破坏过程分析

通过DIC获取试件水平应变场的空间分布，从宏观角度验证声发射b值的裂纹演化结果。如图10所示，图中a、b点反映了裂隙压密阶段和裂纹萌生阶段，应变场无明显集中现象，试件表面在该阶段无明显裂纹产生，对应b值在阶段Ⅰ-Ⅱ的变化规律。随着应力的增大，试样在裂纹扩展阶段开始出现对称性分布的应变集中带。在阶段Ⅲ后期，试件表面的应变集中区域范围扩大。如c点所示，靠近圆盘的中心位置应变值较大，远离圆盘中心位置的应变值较小，此时微裂纹增殖后形成宏观裂纹，对应b值在阶段Ⅲ增大到1.8后急剧减小。到达d点时，试件在中心位置形成宏观裂纹并贯穿圆盘，试件发生劈裂破坏。

图10 巴西劈裂试验水平方向应变场变化

4.2 细观破坏过程分析

通过声发射信号分析试件的细观破坏过程，在阶段Ⅰ试件内部原生微裂隙产生摩擦与闭合，声发射处于相对平静期。随着荷载增加，试件在阶段Ⅱ内部微裂纹开始萌生，声发射能量曲线平缓增长。声发射撞击数曲线在阶段Ⅲ增长速率加快，微裂纹加速产生，能量从缓慢释放变为突然释放。进入峰后阶段，微裂纹连接贯通形成宏观破裂面。从图2声发射参数曲线可以得出，声发射参数的增长在时间上对应了图9中的裂纹稳定扩展，说明试验声发射规律和PFC数值模拟中裂纹扩展规律呈现髙度的一致性。

图9展现了不同破坏阶段对应不同的裂纹演化特征。在裂隙压密阶段，颗粒之间接触力小于颗粒之间的黏结强度，试样内部无裂纹产生。随着加载的进行，颗粒间接触力超过黏结强度，模型在裂纹萌生阶段开始产生少量裂纹。在裂纹扩展阶段，越来越多颗粒间接触力超过黏结强度，裂纹开始稳定扩展。应力达到最大值附近时，裂纹加速扩展，进入峰后阶段，裂纹在极短的时间内数量急剧增加，形成宏观裂纹。整个过程中张拉裂纹出现早于剪切裂纹，占比远大于剪切裂纹。因此，劈裂破坏过程以张拉为主剪切为辅，张拉破坏贯穿整个破坏过程，最终破坏模式为张剪混合型，这与表1声发射参数变化特征是一致的。

4.3 能量演化分析

岩石失稳破坏与耗散能和可释放应变能这两种能量的演化存在密切联系。谢和平等(2008)， 张国凯等(2015)假设岩石受力过程与外界没有进行热交换，外力功所产生的总输入能量为U，根据热力学第一定律：

U=Ud+Ue

(2)

式中：Ud为耗散能；Ue可释放应变能。

边界能作为总的能量来源，是试件模型在加载过程中所做的功。PFC模拟中将黏结能和应变能之和记作总应变能(张学朋等， 2014)。根据能量守恒定律，定义耗散能=边界能-可释放应变能。整个压缩阶段颗粒动能和摩擦能占系统能量比例极小，故不做具体分析。

利用声发射能量曲线分析试件应变能的释放特征。在裂隙压密和裂纹萌生阶段，试件应变能不断增长，内部损伤和缺陷较小，声发射活动很弱，无高能量信号产生。裂纹扩展阶段，试件内部微裂纹不断扩展和贯通，声发射能量曲线在经历平静期后突然迅速上升直至峰值，应变能以弹性波的方式快速、剧烈释放。

试验数值模拟的能量演化过程如图11所示，在裂隙压密阶段，边界能和应变能曲线变化趋势几乎一致，边界能全部转化为应变能，基本无能量耗散。试件吸收的能量持续增大，在裂纹萌生阶段产生少量裂纹，边界能和应变能增长速率也逐渐增大，并开始出现能量耗散。此后，处于裂纹扩展阶段的试件内部能量明显积聚，耗散能较小且基本保持不变。在即将到达峰值应力时，边界能与应变能曲线开始出现分离，耗散能增长速率开始增大。在达到峰值应力点后岩石内储存的总应变能增长至极限状态，由于微裂纹扩展进一步加速，且颗粒间相对滑移变大，到达极限的总应变能快速下降，边界能继续增加。应变能的迅速释放及边界能的持续增加，导致耗散能占总能量的比例逐渐增大，且增长速率较快，岩石试样发生破坏。整个加载过程中总应变能始终大于耗散能。

图11 能量演化规律

综合上述试验渐进破坏过程与能量演化规律(表4)，花岗岩的劈裂试验在裂隙压密阶段内部的原生裂纹闭合，边界能转化为应变能储存； 裂纹萌生阶段开始出现裂纹生长并伴随少量能量耗散； 处于裂纹扩展阶段的试件内部裂纹逐渐扩展贯通形成主裂纹，耗散能扩散增速应变能开始释放； 峰后阶段应变能快速释放，耗散能比例逐渐增大，大量的微裂纹在主裂纹富集，形成最终破坏。

表4 裂纹扩展演化过程中的能量特征

5 结 论

本文结合基于声发射和数字图像相关技术(DIC)的室内试验与基于颗粒流软件PFC2D的数值试验，研究了花岗岩在巴西劈裂作用下的裂纹扩展演化过程及规律。通过对结果的对比分析，得出以下结论：

(1)室内试验和数值试验数据在描述花岗岩劈裂破坏的变化趋势上具有较好的一致性。试样经历了裂隙压密、裂纹萌生、裂纹扩展、峰后破坏等4个阶段。微裂纹的萌生、增殖以张拉破坏模式为主，扩展过程中伴随剪切贯通形成宏观裂纹并最终发生破坏。

(2)对比声发射b值和DIC结果，试样在裂纹萌生阶段开始出现微裂纹，水平应变场没有变化。在裂纹扩展阶段，微裂纹增殖且增长速度加快，微裂纹相互连接、贯通并形成宏观主裂面，此时产生应变集中区域且范围逐渐扩大； 在峰后破坏阶段，大量新裂纹快速产生、集聚，并在主裂面附近富集，形成宏观裂纹。

(3)劈裂各阶段的能量变化与岩石的渐进破坏过程存在着相互对应的发展关系，主要包括峰前阶段能量积聚和峰后阶段能量迅速释放。试件在裂纹萌生前，其外力所做功几乎全部转化为可释放应变能； 在进入裂纹扩展阶段，可释放应变能开始减小，外力所做功开始出现能量的耗散与释放，导致微裂纹数量增多； 临近破坏应变能快速释放，耗散能比例逐渐增大，裂纹不断扩展最终导致试样破坏，整个加载过程中总应变能始终大于耗散能。