智能软开关选址定容模型及其求解算法

张 利， 杨 洁， 仉志华， 曲泽奇

(1.胜利油田电力分公司， 山东 东营 257087； 2.国网山东省电力公司威海供电公司， 山东 威海 264200； 3.中国石油大学(华东)新能源学院， 山东 青岛 266580； 4.国网浙江省电力有限公司杭州供电公司， 浙江 杭州 310020)

1 引言

随着社会经济的不断发展，短时停电损失越来越大，电力用户对供电可靠性提出了更高的要求[1]。近年来，分布式电源发展迅速，其大量接入传统配电网会造成短路电流超标、电压波动过大、线间功率分布不均等问题[2]。配电网采用闭环运行方式可有效提高供电可靠性及分布式电源接纳能力[3，4]，但受环网两侧系统的电压、内阻抗以及馈线负荷分布等因素的影响，可能会出现较大的循环功率，造成两侧出力不均，甚至引起逆功率运行[5-9]。基于现代电力电子技术的智能软开关(Soft Normally Open Points，SNOP)具有强大潮流控制能力[10]，为同区甚至异区配电线路闭环运行提供有效技术支撑。SNOP调节能力及应用经济性与其安装位置和容量密切相关，因此，研究用于馈线互联的SNOP优化选址与定容方法具有一定的现实意义。

SNOP选址与定容问题的研究尚处于起步阶段。文献[11]提出了一种考虑分布式电源运行特性的有源配电网SNOP规划方法，上层规划以年综合费用最小为目标，下层规划以每个场景的运行费用最小为目标。文献[12]综合考虑了SNOP接入对配电网供电可靠性和运行经济性的影响，以配电系统年综合成本最小为目标函数建立了智能软开关规划模型。上述两文献均采用模拟退火和锥规划的混合优化算法。文献[13，14]基于Wasserstein距离的多场景生成技术，建立了以最小年综合费用为目标函数的SNOP优化配置模型并采用二阶锥规划方法进行求解。文献[15]提出一种分布式电源(Distributed Generator，DG)与SNOP联合优化的三层规划模型，上层规划以DG运营商单位容量收益最大化为目标，中层规划以配电公司年综合成本最小为目标，下层规划以场景内运行成本最小为目标，采用并行遗传算法和锥规划的混合算法求解模型。文献[16]提出了适用于配电线路的潮流介数的概念，采用基于潮流介数的SNOP选址方法能有效甄别系统的关键线路，避免了大量寻优的过程；该研究确定了SNOP最佳安装位置，但没有考虑SNOP安装容量对实际优化效果以及应用经济性的影响。文献[17]以风电为研究对象，提出了含SNOP的柔性配电网中考虑网侧运行调节的DG双层协调规划方法，建立了源侧DG规划与网侧SNOP运行联合优化、交替迭代的双层模型，上层以DG运营商收益最大为目标确定DG规划方案，下层以网络运行性能最优为目标实现网络的优化调节，并提出改进帝国主义竞争算法及锥规划混合算法进行求解。文献[18]假设电动汽车在配电网中的接入位置是固定的，考虑配电网的损耗和SNOP本身的能量损耗，建立SNOP位置优化配置的双层规划数学模型并采用遗传算法进行求解。文献[19]根据 SNOP 及系统运行状态约束，分析不同容量条件下SNOP的降损收益，对SNOP容量与成本关系进行线性拟合，最终综合考虑SNOP的成本收益平衡，提出兼顾网损优化效益与投资成本的SNOP容量规划方法。文献[20]提出了考虑重要用户转供优先级的快速失负荷风险计算方法，建立了计及重要用户失负荷风险的SNOP位置和容量双层规划模型，提出了多目标进化算法和锥规划相结合的混合优化算法对模型进行求解。

上述研究大多考虑运行经济性建立SNOP选址定容的规划模型，且多采用一个整数变量同时表示SNOP的位置和容量，若规划后得到的整数变量为0，则认为该位置不需要安装SNOP；但当候选位置较多时，原优化问题的候选解个数将呈指数级增长，导致现有算法难以在短时间内求出最优解。SNOP定容规划问题属于大规模混合整数非线性规划问题，难以依靠单一方法求解。

本文采用灵敏度分析的方法，提出了一种基于有功潮流灵敏度的SNOP选址策略，在此基础上，建立了确定SNOP容量的双层规划模型，上层以年综合费用最小为目标函数，下层以系统网络损耗、节点电压偏差以及SNOP内部损耗综合最优为目标；将改进的差分进化算法(Differential Evolution,DE)与二阶锥规划(Second-Order Cone Programming, SOCP)方法相结合，对上述定容模型进行求解，实现了对SNOP选址定容的快速规划。采用改进的33节点算例，分析和验证了所提出的用于馈线互联的SNOP选址与定容策略及求解方法的有效性。

2 基于有功潮流灵敏度的SNOP选址策略

2.1 含SNOP的有源配电环网等效分析模型

本文仅讨论SNOP的外特性，并以所连接两端馈线的接口有功与无功功率为边界条件，不涉及其内部拓扑结构。含SNOP的有源配电环网等效分析模型如图1所示。其中，Pi、Qi、Vi分别为节点i(i=1,2,3,…,n)处的有功功率、无功功率与电压；PL,i、QL,i分别为节点i处负荷分支的有功功率及无功功率；ri、xi分别为以节点i为起始节点的支路电阻和电抗；PSNOP1、PSNOP2、QSNOP1、QSNOP2分别为SNOP注入馈线1和馈线2的有功功率和无功功率，规定SNOP输出的方向为功率正方向；DG为接入节点i处的分布式电源，假定其输出功率为PDG+jQDG。馈线2侧与之类似，不再赘述。

图1 含SNOP的有源配电环网等效分析模型

为方便潮流计算与分析，将图1所示的含SNOP有源配电环网分解为两个开环网络，馈线1侧等值电路如图2所示。

图2 馈线1侧等效分析模型

2.2 基于有功潮流灵敏度的SNOP选址策略

线路有功潮流性能指标PI表示实际潮流与极限潮流之间的裕度，可用来表征负载的严重程度[21]，其表达式如下：

(1)

如图1所示，SNOP可以控制馈线1与馈线2之间的交换功率，配电环网的潮流分布会发生变化，PI数值也会随之变化。定义PI对有功功率交换量的偏导数为SNOP对于PI的调节灵敏度参数CP，如式(2)所示，其值越大，表明对应位置上的SNOP对配网潮流的调节能力越强。

(2)

式中，ΔP为有功功率交换量。

将式(1)代入式(2)可得：

(3)

图2中，各支路的实际有功功率如式(4)所示：

(4)

对式(4)求偏导可得：

(5)

由式(3)、式(5)即可求得SNOP对于PI的调节灵敏度参数CP。CP越大，表明该位置上的SNOP对线路调节能力越强，因此，选择CP值作为SNOP选址的依据。

3 基于双层规划模型的SNOP定容方法

3.1 用于SNOP定容的双层规划模型

电力电子设备的应用经济性与其安装容量密切相关。因此，SNOP位置确定之后，需对其安装容量进行规划。本文基于双层规划模型提出了SNOP优化定容策略。

上层模型以含SNOP的配电环网年综合费用最小为目标函数。年综合费用F_up包括折算到每年的SNOP固定投资费用f1、SNOP年运行维护费用f2以及整个配电系统年损耗费用f3[22]，如下所示：

F_up=min(f1+f2+f3)

(6)

折算到每年的SNOP固定投资费用如下所示：

(7)

式中，d为贴现率；y为SNOP的经济使用年限；CSNOP为SNOP的单位容量投资成本；SSNOP为SNOP的安装容量。

SNOP年运行维护费用如下式所示：

f2=ηCSNOPSSNOP

(8)

式中，η为年运行维护费用系数。

整个配电系统年损耗费用如下式所示：

f3=8 760c(Ploss+PSNOP,loss)

(9)

式中，c为电价；Ploss为配电系统网络损耗；PSNOP,loss为SNOP的内部功率损耗。

该优化模型的约束条件为：

(10)

下层模型综合考虑网络损耗、节点电压偏差及SNOP内部损耗，建立基于SNOP的有源配电环网潮流优化控制模型[23,24]。目标函数如下式所示：

(11)

式中，α1、β、γ为权重系数；l为支路号；Nl为总支路数；rl、Pl、Ql、Vl分别为支路l的电阻、有功功率、无功功率以及端电压；i为节点号；N为总节点数；Vi为节点i的电压；m=1,2,分别为SNOP连接馈线1侧与连接馈线2侧的变流器编号；ISNOPm为流过SNOPm变流器的电流；Am、Bm、Cm为SNOP的损耗系数[25]。

同时，为了保证含SNOP的有源配电环网安全稳定运行，考虑如下约束条件：

(1)等式约束条件

(12)

f(Pi,Qi,Vi)=0

(13)

(14)

(2)不等式约束

(15)

(16)

Vi,min≤Vi≤Vi,max

(17)

0≤Il≤Il,max

(18)

式中，PSNOP1,loss、PSNOP2,loss分别为SNOP连接馈线1侧与连接馈线2侧的变流器损耗，PSNOP,loss=PSNOP1,loss+PSNOP2,loss；式(13)为系统潮流约束，其中Pi、Qi为节点注入功率，Vi为节点电压；Il为支路l的电流；QSNOP1,max、QSNOP2,max为变流器VSC1、VSC2所能输出的无功功率上限；Vi,max、Vi,min分别为节点i的电压上下限；Il,max为支路l电流幅值上限；ISNOP1为SNOP连接馈线1侧变流器内流过的电流幅值；ISNOP2为SNOP连接馈线2侧变流器内流过的电流幅值，其是一个关于与交流网交换的有功功率和无功功率的函数，如下所示：

式中，Vsl为SNOP与馈线连接处的电压。

Am、Bm、Cm表示损耗系数，是在Södra Länken项目中通过计算得到相应容量下的标幺值[26]，其计算公式如下所示：

3.2 SNOP双层规划模型优化求解算法

3.2.1 SNOP双层规划模型求解流程

SNOP定容规划问题属于大规模混合整数非线性规划问题，难以依靠单一方法求解。针对本文提出的确定SNOP容量双层规划模型，提出一种基于改进DE和二阶锥规划的混合优化算法。上层采用改进的DE算法求解，得到最优的SNOP安装容量并传递给下层，下层规划根据该结果采用二阶锥规划对配电网进行运行优化，并将优化结果返回上层，最终得到最优解，即在一定位置上安装SNOP的最佳容量值。

3.2.2 改进的DE算法

针对DE算法在寻优过程中存在的不足[27-30]，在传统DE算法中引入天牛须算法(Beetle Antennae Search, BAS)进行改进。天牛须算法是一种不依赖函数形式、梯度等信息即可实现高效寻优的搜索优化算法。BAS算法与DE算法的结合，可以充分发挥DE算法的全局搜索能力，同时也能够发挥BAS算法的局部搜索能力，优势上进行互补，既提高算法的搜索能力，也提高寻优结果的精度。

改进的DE算法为内外双层算法的结合，其流程图如图3所示。算法外层使用DE算法对整个解空间进行全局搜索；算法内层，采用BAS算法对外层搜索到的最优结果，在其一定邻域范围内进行局部搜索，若搜索到更优的解，则用该解作为新的全局最优解，若未搜索到更优的解，则保留原DE算法搜索到的全局最优解，以此来提高算法的整体精度。

图3 改进的DE算法的流程图

同时，为了防止陷入局部最优，引入Metropolis准则[29]，即有一定概率接受劣优解。假设BAS寻优后的最优位置为x′,DE算法寻优后的全局最优位置为x，两者函数值差为Δf=f(x′)-f(x),目标函数最优解为Fbest。假设R∈(0,1)为随机数，满足以下条件：

3.2.3 二阶锥规划

二阶锥规划算法是线性空间中凸锥上的数学规划，因其具有求解速度快、寻优能力强的特点，被广泛应用于求解大规模非线性优化问题[31]。本文根据二阶锥规划算法的基本原理，对规划模型的目标函数与约束条件进行了锥模型转化，将原问题转换为SOCP问题，使其不仅能快速实现问题的求解，还能保证所求解的最优性。

SNOP优化定容目标函数如式(11)所示，由系统的网络损耗、电压偏差以及SNOP内部损耗三部分组成，将其进行锥模型转化。

(19)

将SNOP定容优化模型的约束条件进行锥模型转化，可得如下：

(20)

系统潮流约束为：

f(Pi,Qi,Vi)=0

(21)

将目标函数线性化，非线性约束转化为线性约束、二阶锥约束以及旋转锥约束，其约束条件如式(22)～式(26)所示，其中式(22)为等价标准二阶锥形式，通过CPLEX算法包可以实现模型的快速求解。

(22)

(23)

(24)

Vi,min≤Vi≤Vi,max

(25)

0≤Il≤Il,max

(26)

式中，SSNOP,rate为SNOP的额定容量。

4 算例分析

基于上述理论分析，本文在标准33节点系统[33]的基础上进行改进，利用该模型进行仿真和分析。改进的33节点系统如图4所示，包含37条支路，其中有五条为含联络开关支路，电压等级为12.66 kV。表1为系统所接入的分布式电源参数。

图4 改进的IEEE 33节点算例

4.1 SNOP优化选址结果

将改进的33节点系统中的联络开关(TS1、TS2、TS3、TS4、TS5)位置作为SNOP安装位置的备选位置，取α1=3、wl=1[21]。假设各条支路最大潮流为200 MV·A，得到不同备选位置安装SNOP时对PI的调节灵敏度参数CP，计算结果如表2所示。

表2 各联络开关处安装SNOP的PI调节灵敏度参数

SNOP对PI的调节灵敏度参数CP的值越大，则表明该位置上的SNOP对线路的调节能力越强。从表2中可以看出，联络开关TS2位置处的灵敏度因子值最大，即该位置处SNOP对线路功率调节能力最强，宜选择联络开关TS2位置作为SNOP的最佳安装位置。

为了验证本文提出的优化选址策略的正确性，分别在5个安装备选位置处安装SNOP装置，同时，规定每一处SNOP传输的有功功率均为100 kV·A，无功功率均为100 kVar，测得五个场景下的有功潮流性能指标PI值如表3所示。

表3 各联络开关处安装SNOP后的PI值

从表3的结果中可以看出，SNOP安装在TS2处，PI值最小，表明此场景下潮流分布最合理，与前文确定的SNOP最优安装位置结论一致，证明了本文所提出的基于有功潮流灵敏度的SNOP选址策略的正确性。

4.2 SNOP优化定容结果

根据前文基于灵敏度的SNOP选址策略，在节点18和节点33之间接入1组SNOP，节点电压幅值的优化区间为0.93 pu～1.07 pu。

在改进的DE算法中，取种群规模为20，初始缩放因子为0.6，交叉概率为0.5，进化代数为80次。

采用改进DE算法与二阶锥规划结合的混合算法对所提出的确定SNOP容量的双层规划模型进行子求解，得到最优规划方案如表4所示，规划结果分析如表5所示，规划后，系统的节点电压曲线如图5所示，改进算法前后最优年综合费用进化结果如图6所示。

表4 SNOP最优规划方案

表5 规划结果分析

图5 SNOP优化前后系统的节点电压曲线对比图

图6 改进算法前后最优年综合费用进化图

从表4规划结果分析中可以看出规划后比规划前年综合费用减少了1.62 万元，降低了8.8%。其中，配电系统年损耗费用减少了3.860 9 万元，降低了20.99%，有效地提高了整个配电系统运行的经济性；从图 5的节点电压曲线图中可以看出，SNOP优化改善了系统的电压水平；从图6中可以看出，改进的DE算法提高了寻优结果的精度，也提高了算法的收敛性，具有良好的寻优性能。

4.3 优化算法验证

为了证明本文所述改进的DE算法与未改进DE算法之间的差别与优势，本文采用了如表6所示的基准测试函数来验证算法的性能。

表6 标准测试函数

算法测试中，取种群规模为30，迭代次数为50，选择交叉概率为0.5，初始缩放因子为0.6。现将改进前和改进后的DE算法分别独立运行20次，每次运行后所得到的函数最优值曲线如附图1所示，分别统计算法改进前后20次寻优结果的最优值和平均值，实验结果如表7所示。

从测试结果附图1(e)及表7可以看出，改进后的DE算法与改进前的DE算法相比，在求解精度方面有了较大的提升，其最优值以及平均值均优于改进前的DE算法。为了更直观地比较改进后的DE算法的寻优能力，本文对算法的收敛曲线进行了对比，如附图2所示。从附图2各基准函数的收敛曲线中可以看出，改进后的DE算法表现出了良好的收敛性。故综合上述寻优结果及收敛性的对比，验证了本文所提出的改进的DE算法的有效性。

附图1 基准函数F1～F5最优值曲线图

附图2 基准函数F1～F5收敛曲线

表7 两种算法寻优结果比较表

5 结论

本文采用灵敏度分析的方法，提出了一种基于有功潮流灵敏度因子的SNOP选址策略，并建立了上层以年综合费用最小为目标函数，下层以系统网络损耗、节点电压偏差以及SNOP内部损耗综合最优为目标的确定SNOP容量的双层规划模型。采用多个标准测试函数对算法进行测试，分析了本文所述改进DE算法与改进前的DE算法相比在精度、收敛性上的优势。采用改进的DE算法与二阶锥规划的混合算法对SNOP定容的双层模型进行求解，提高了算法的寻优精度和收敛性。采用改进的33节点算例，分析和验证了所提出的选址定容策略的有效性。

(1)根据有功潮流灵敏度CP对SNOP进行选址，可以有效地甄别系统中SNOP对线路调节能力强的位置，从而充分发挥SNOP灵活调节线路潮流的功能。

(2)基于双层规划模型的SNOP定容策略，有效提高了整个配电系统的经济性，同时考虑未来变流器技术的发展，生产成本将进一步降低，SNOP的综合效益会得到进一步提升，为SNOP装置的广泛应用奠定基础。

附录