数理金融学研究方法存在的错误及纠正方法探析

汤杰

对外经济贸易大学统计学院 北京 100020

无论是何种专业学科的现代化发展进程，都必然会通过数学语言和数学工具来充分地研究此专业学科不同研究对象的运动状态以及内在联系。数理金融学主要是运用随机过程理论内容和工作方法，进一步建立起描述资产价格波动状态的一种数学结构模型，同时有效地观察和分析其本身内部工作的运动状态和实际工作特点。在长期的发展过程中，数理金融研究人员通过概率的方式对整个股票价格的变化状态进行了定量的研究分析，构建起了描述现阶段股票价格波动实际现象的算数布朗运动模型结构。结合当代实际发展的特点观察可知，这种运动模型结构更多的是以随机变量的方式来进一步研究非平稳随机过程样本函数。

1 经济学的学科概述

当今时代，我们所有人的生活都与经济有着密切的联系，经济水平的发展严重影响着人们生活水平的变化。虽然我们所有人对经济学都非常的熟悉，但是在目前的学术界，对于经济学的学科属性依旧存在争议。自从经济学这门学科出现到目前为止，对于经济学到底是不是一门科学一直存在着争议，即使是到现在依旧没有定论。著名的经济学家罗森伯格曾经将经济学定义为一门学科，他认为经济学是处于纯公理系统与应用几何学的交叉点，是类似数学的一门分支的科学。但是在1974年，一位瑞典著名的经济学家对这一观点进行了批判，他认为经济学并不是一门严格意义上的学科。在学术界中对于经济学是不是一门学科一直是争议不断的。

想要判断经济学到底是不是一门严格意义上的学科，我们可以借鉴其他学科的经验，但是主要还是取决于能否利用经济学解释社会现实以及经济学是否有国界之分。随着世界各民族的沟通交流以及世界市场的不断发展，在不同的民族和不同的社会制度下，对于经济学的解释基本上是相通的。从这个角度上来说，经济学是没有国界之分的，也就是说经济学是一门严格意义上的学科。

1.1 经济问题和经济学问题的区别

虽然说经济学讨论的往往是经济问题，但是经济问题和经济学问题是有着本质的区别的，但在很多时候人们往往把经济问题和经济学问题混为一谈，这是一种不正确的理解。经济问题指的是我们日常的生活中所遇到的所有和经济有关的问题，而经济学问题是利用经济学的理论知识对现实生活中的经济问题的现象作出解释。也就是说，经济问题往往是一个个活生生的例子，而经济学问题则是停留在理论知识的层面。比如说红富士苹果为什么可以在全国获得这么好的销售量？这个问题是一个经济问题。但是在对这个问题进行回答的时候，我们可以知道固定费用如何影响商业行为，并且可以通过相应的理论知识解释这种现象。在对这个问题进行回答的时候，可以增加我们对经济学的理解，这就是一个经济学问题。

1.2 研究经济学的方法论

对任何学科的研究都需要专业理论知识的指导，也就是我们通常所说的方法论。方法论指的是人们认识世界和改造世界、用思维去指导我们的实践活动的方法，简而言之，方法论就是指导我们如何解决问题的东西。在对经济学进行研究当中，我们也需要科学的方法论进行指导，保证我们研究方向和研究内容的正确性。在经济学的研究历史上有很多人都曾经提出过对于经济学研究的想法，为经济学的研究作出了巨大的贡献，例如早期的西尼尔、马克思等人，以及第二次世界大战之后的弗里德曼、多布等经济学家。随着对于经济学研究的不断深入，人们发现经济学对于现实世界的各种现象有着极大的解释力，并且逐步将经济学的研究成果利用到其他的学科当中，与其他的学科相结合，由此产生了多种新的交叉学科，如制度经济学、经济伦理学等学科。这些新学科是以经济学为基础建立起来的这些学科的建立，一方面可以扩大经济学的研究范围，另一方面更能提升经济学是一门学科的说服力。

1.3 经济学研究的手段

在对经济学问题积极研究的时候，一直存在着不同的观点与方法。在经济学建立的初期，人们对于经济学的认识比较浅薄，在研究经济学问题的时候主要是使用形式逻辑的方法，这种研究手段虽然可以解释一些经济现象，但是难以对这些现象背后的原因进行深入的讨论。随着经济学的不断深入发展，形式逻辑的方法已经不能满足经济学研究的需要，人们逐渐将数理逻辑的研究方法引入到经济学研究当中，并且逐步取代了形式逻辑的研究手段。在经济学研究当中引进数理逻辑既推动了经济学研究手段的进一步发展，也使得经济学研究的研究手段逐渐规范起来[1]。

2 非平稳随机过程的实际特点和研究方式探究

对于平稳随机过程中呈现的各种工作状态，不同的样本函数都经历过长期的随机发展状态，在不同的空间环境下所呈现的状态也有所差异，因此，在任何一个样本函数的基础上形成的各种时间平均值，在概率意义上来说都更像是随机变量的工作过程。随机变量在一定的状态空间下所呈现的各种统计平均值结果，都是判断随机变量的基础。在实施随机变量的实际过程中观察得知，可以充分利用随机变量的统计特点来有效地描述不同的样本函数内容，同时也可以充分使用任何一种样本函数的时间平均值来调整不同的随机变量的统计结果。

非平稳随机过程中所呈现的变量统计特点不会随着时间的变化而呈现出不同的实践变化特点。同时，各种样本函数的时间平均本身也是不同结果的时间函数内容。例如，在维纳过程随机变量的数学期望值为零时，方差与时间之间的关系呈现为正比例关系，因此，我们就可以将其称之为典型的非平稳随机过程。维纳过程中的样本函数所呈现的数值，会结合时间的变化而产生不同的变化特点，均方值本身就是一个常数的时间函数内容。维纳过程中所包含的所有的样本轨道均方值都是以固定常数为基础进行构建的，但是，样本轨道本身在实际的工作状态和工作空间之中都是以发散的状态为基础而实现的。样本的轨道本身的发散程度可以以维纳过程中的随机变量的方差进行度量分析[2]。

3 数理金融学研究方法问题及现状分析

数理金融学实现之后，原本确定的会计岗位内容就要作出适当的调整优化，以适应新型的工作模式和工作内容。我国财政管理单位提出，会计的主要岗位划分为：会计主管、出纳、会计核算、稽核、会计档案管理等等。而数理金融学实现之后，现有的会计岗位也应当按照相关的要求进行调整。当前可以设置为：电算化主管、软件操作、审核记账、电算维护、电算审核等等。岗位的实际设置能够针对本单位的实际工作特点和相对应的会计软件系统业务流程改革规范性内容以及各个功能分区进行相应的岗位设置。要针对实际的岗位职责范围，建立起一定的数理金融学岗位责任制，做到责任落实明确的相关要求。所有的工作都能够按照相应的工作职责履行，工作过程中要实施责任监督，岗位的设置安排应当按照实际的职责划分状态进行划分，合理按照既定的岗位分配原则进行落实。例如，在进行岗位制定的过程中凭证输入者本身不能与岗位的复核人是同一个人，出纳人员不能进入操作系统完成操作活动，等等。为了保证整个会计操作的整体安全性和稳定性，确保各项会计计算工作的有序实施，尽量杜绝会计信息数据出现纰漏、篡改等问题，同时应当建立起权限控制管理制度。对于一些实现数理金融学工作落实的企业之中，要想推进数理金融学的实现往往应当设置三层基础密码。第一层是计算机的开机密码，第二层是系统切入密码，第三层是自己的个人权限密码，其主要目的就是为了严格控制财务机密泄露的问题，或是避免对计算机的篡改和控制问题。所有的监控权限都要有单独的控制人员进行监督。除了数理金融学的主管之外，其他任何岗位都不能在现有的权限之下对涉密文件进行泄露或直接操作。不能随意删除存在此系统中的所有数据信息、原始资料或程序内容等等。数理金融学的主要使用者都应当熟知每一个岗位的主要工作责任，同时，相关的数据应按照既定的要求进行执行操作。数理金融学的主要管理人员有权利对每一个环节和岗位工作人员的实际操作情况进行监督管理。各个岗位之间对涉及的权限密码，一定要定期更换，而且密码更换也便于数理金融学主管实施统一规范化管理。

由于实际的出纳人员并没有直接进入主数据库的权限和要求，因此在进行数理金融学安排和实施的过程中也要在后方相应建立起一个数据库子系统内容，由出纳人员进行直接的操作处理。出纳人员可以在系统内部将实际发生的金额数据、存款信息等所有的数据进行输入确认，然后每天对实际的金额变化情况进行分析，同时与系统之中的数据进行比对分析，在月末与银行之间进行核对分析，这样不仅实现了账目信息与实际数据相符合，同时也便于监督检查，以提升会计核算的精准度[3]。

4 随机变量的研究方法

证券交易过程中所提出的股票价格，主要是通过不同的变量模型进行描述的，通过随机变量的实际特点分析，观察股票价格的实际变化函数内容，最终构建起了符合市场特点的市场假说，明确了股票市场的价格变化趋势和过去一段时间的历史价格之间没有较为明确的关系，股票价格的实际波动过程中不存在较为明显的变化趋势和变化规律，股票市场环境是不可预估的。有效的市场假说理论直接推翻了原有的技术分析中所提出的价格沿趋势变化运动的基础假设原理，认为投资人员并不能充分解释当前的股票市场环境特点和历史价格结果来分析和预测未来金融市场的变化走势。最终得出了技术分析无效的理论结果。在早期的研究过程中提出，股票的对数价格的方差和时间之间成正比的结果要求，证明了股票的价格过程应当是一种非平稳随机的工作过程。但是相关的研究者仍认为，可以使用随机变量研究方法来进一步研究推敲非平稳的股票价格样本函数结果，从而将现行的数理金融学理论始终建立在错误的随机变量的假设基础之上[4]。

5 样本函数的研究方式探究

股票的实际价格会随着时间的变化而发生变化，这个过程我们可以将其认定为平稳随机过程中的一项基础的样本函数结果。为此我们可以采用样本函数分析法的方式，进而建立起股票价格现象的一种样本函数模型结构，研究其最终呈现的函数内容、功率谱密度，以及长期线性变化发展趋势和最终的波动呈现范围等相关的特征。一是可以构建起时间函数模型结构，通过判断其中时间变化的特点，观察随机游走模型的变化趋势，形成非线性时变模型。二是建立起自相关函数。通过判断不同范围内的非零值变化特点，识别其中所蕴含的不同规律，将所有的数值结果变得可预测。三是明确功率谱的密度大小，结合维纳定理中的变换特点，发现不同工作形势下的功率谱实际变化特征，确认辛格函数与功率谱变化的一种平方反比状态，判断最终不同波段的变化形态。四是长期发展趋势和波动范围的预测原理。在实际工作的过程中长期趋势的变化和波动范围本身就是不可预测的，但是我们可以通过物理意义的分析，确定白噪声信号在有限区间被截断之后形成的不同效应，从而有效地观察最终的直流分量结果。认识到股票本身对于价格在线性通道内部运动过程中，围绕长期线性趋势线波动的实际运行结果。明确在实际预测指数的过程中未来长期发展趋势和波动范围的变化特点，使用技术分析观察其中的线性通道环境特点。

6 结语

在当前的实际发展过程中，我们通过结合相关理论知识和研究内容，判断出：数理金融学将随机变量的研究方法充分地使用在一个研究非平稳随机过程的样本函数的方法错误之中。同时通过用样本函数研究方法的方式，重新构建起了股票价格数学模型结构，从而进一步推导出了可解释股票实际价格和运动规律，以及基础特征的相关函数、功率谱密度，同时提出了预测股票市场实际指数和长期发展趋势的波动工作范围和基础的工作方法，可以为后期的证券投资活动的价格分析工作创建出一定的数学结构模型和相关的分析工具。