不同敏感波长轨道不平顺对现代有轨电车运行性能影响分析

未向柳, 许贵阳*

(1.北京建筑大学机电与车辆工程学院， 北京 100044； 2.北京建筑大学， 城市轨道交通车辆服役性能保障北京市重点实验室， 北京 100044)

城市轨道车辆在线路上运行时，车轮和钢轨之间的相互作用或者线路地基的沉降会造成线路产生各种轨道不平顺，促使轨道车辆在运行时发生振动，改变轮轨间作用力，直接影响轨道车辆的平稳性、舒适性和安全性。在轨道不平顺对轨道车辆产生的影响方面学者们做出了很多的研究，张坤等[1]分析了四种随机不平顺对高速列车运行的影响，推导出最不利的线路激励和位置。孙宪夫[2]通过车线动力学响应分析，获得了提速列车中低速行驶时轨向和高低不平顺的敏感波长。Lei等[3]研究了轨道不平顺的空间相干性对车辆动力学的影响，证明车辆周期振动与空间相干激励有关。Matsuoka等[4]通过采集到的车辆振动响应信号，研究分析了桥梁轨道不平顺对车辆运行产生的影响。王伟[5]应用MATLAB和SIMPACK相结合，分析了美国五级和六级两种轨道谱对地铁车辆动力学性能的影响。Xiao等[6]提出车辆的动态响应结合卡尔曼滤波算法对高速铁路桥梁轨道不平顺的识别方案。Sadeghi等[7]通过建立车辆轨道数值模型，研究了不同振幅和波长的轨道不平顺对舒适性的影响。蔡小培等[8]对列车在复合不平顺和不同波长条件下的安全性和平稳性进行了研究，得到不同指标参数对应影响程度大的轨道不平顺类型。李晓克等[9]应用有限元分析方法证明了轨道不平顺幅值增大会使轮轨间作用力和垂向振动加速度增加。房建等[10]对实测轨道不平顺和车体振动加速度进行分析，得到不同波长和幅值对车辆影响差异。刘玉标等[11]将实测轨道不平顺作为激励输入到车辆动力学模型，研究证明车辆振动响应随运行速度增加呈波浪式增大。李国龙等[12]将连续正弦波作为激励应用到车辆动力学模型，并确定了各速度等级敏感波长的控制标准值。

目前有轨电车的建设方面，开始不断受到重视，有关轨道不平顺对有轨电车的平稳性和安全性方面的研究开始深入，韩志彬[13]研究分析了三模块有轨电车的动力学性能，优化了有轨电车的悬挂参数。陈雷[14]应用SIMPACK实现四模块有轨电车建模并进行动力学分析，验证了车辆具有良好的运行性能。刘方伟[15]在对五模块有轨电车的动力学特性研究中，应用美国五级轨道谱对比分析车辆在两种不同轨道类型的动力学响应。孙魁等[16]建立了现代有轨电车-轨道垂向动力学模型，并使用美国六级线路不平顺作为激励，证明轮轨垂向力随着速度增加而增大。目前在有轨电车的研究中应用轨道不平顺标准对车辆动力学进行研究，而忽视有轨电车本身运行条件和线路特性，在指导实际应用方面具有一定局限性[17]。

现通过对某100%低地板现代有轨电车动力学模型在附加线路激扰后响应指标进行分析，确定车辆的敏感波长范围，并根据所得范围形成特定波长的轨道不平顺激励，施加到直线和曲线轨道模型上分析敏感波长轨道不平顺对有轨电车运行性能的影响。

1 动力学模型建立

本文中运用的模型为100%低地板独立轮有轨电车，车轮为含有弹性层的弹性车轮，车辆编组形式为五模块两动一拖两浮车，车厢之间进行铰接，车辆走行部设置为独立轮，采用同一电机驱动由差速器进行隔离达到独立运行的目的。具体电车结构如图1所示。

图1 五模块有轨电车结构图

车辆动力学模型包含转向架、车体、独立轮和铰接装置组成，其关键参数如表1所示。

表1 有轨电车动力学模型主要参数

2 轨道不平顺

有轨电车运行时因为轨道不平顺的作用，导致车辆运行性能改变。轨道不平顺是由一或多项简谐函数或确定性函数来描述的，为便于研究功率谱密度函数被总结并广泛应用。

2.1 轨道不平顺

为适应有轨电车较低运行速度条件，采用美国六级轨道谱，通过功率谱密度生成轨道不平顺，实现仿真运行中所需要的不平顺激励，进而研究电车动力学性能。美国轨道不平顺谱公式[18]如下。

高低不平顺公式为

(1)

方向不平顺公式为

(2)

水平不平顺公式为

(3)

轨距不平顺公式为

(4)

式中：S(φ)为轨道不平顺功率谱密度，m2/m-1;φ为轨道不平顺的空间频率，m-1；A是粗糙度常数，m；φ1、φ2是截断频率，m-1。

2.2 轨道不平顺敏感波长

轨道不平顺主要包括轨向不平顺、高低不平顺、水平不平顺、轨距不平顺及扭曲不平顺。对运行线路施加轨向、高低、水平3种不平顺后，确定电车运行的敏感波长之外，还分析了水平轨向逆向复合不平顺幅值和波长改变时，电车曲线通过性能进行了研究。

对电车在直线和曲线两种运行线路时，首位动车独立轮加速度和轮轨力进行分析，以确定不同运行条件的敏感波长[19]。线路激励选用幅值为10 mm的正弦激励，在激励波长范围设定为3～90 m分析车辆响应[20]。这里列出有轨电车在施加轨向不平顺以最高速度70 km/h直线运行和35 km/h通过半径为60 m曲线运行仿真结果如图2(a)和图2(b)所示，直线运行时轨向不平顺敏感波长为3～15 m，曲线运行时轨向不平顺敏感波长为3～20 m。直线运行时高低不平顺敏感波长为3～21 m，曲线运行时高低不平顺敏感波长为3～12 m。为分析对有轨电车运行影响较大的复合不平顺的动力学响应，还对水平不平顺的敏感波长进行计算，得到在直线运行时水平不平顺敏感波长为9～18 m，在曲线运行时水平不平顺敏感波长为3～21 m。

图2 不同运行速度下电车动力响应

3 动力学性能分析

轨道车辆的动力学性能主要依靠直线运行时的平稳性和曲线通过时的安全性两项指标进行评判[21]。平稳性指标包含电车的横向加速度和垂向加速度，安全性指标主要包括电车的脱轨系数和轮重减载率[22]。

3.1 直线运行能力

对于直线运行能力的研究，首先仿真中共设置轨向、高低及水平三种轨道不平顺类型。其次，每种不平顺类型下，使有轨电车动力学模型以初始25 km/h的速度运行，速度每提升5 km/h记录一次仿真结果，直至速度增加到70 km/h结束仿真。最后，每种工况下施加特定线路激励，其中激励施加在运行线路100～400 m。

电车通过激励路段后，得到电车运行的横向、垂向加速度最大值及平稳性指标。为保证仿真结果的可靠性，使用90号滤波器对加速度值进行处理，参数设定为2.5/97.5%[23]。通过仿真得到的电车在上述工况下运行时的加速度值、滤波处理后的加速度值和平稳性指标如图3～图5所示。

图3 直线施加轨向不平顺时电车速度与加速度关系

图4 直线施加高低不平顺时电车速度与加速度关系

图5 直线施加水平不平顺时电车速度与加速度关系

根据仿真结果可知，不同类型轨道激励对电车直线运行时平稳性的影响有明显差异。轨向和水平不平顺激励对电车运行时的横向加速度有明显影响；高低不平顺主要影响电车运行时的垂向加速度。

当电车速度低于60 km/h通过施加轨向不平顺的直线线路时，横向加速度最大值和平稳性指标没有呈现明显变化；当速度达到70 km/h，此时加速度最大为2.02 m/s2。垂向加速度较为平稳没有明显变化。当线路施加有高低不平顺激励时，电车通过时横向加速度没有明显改变；但是电车的垂向加速度总体呈现增大的趋势，在速度为55 km/h时达到2.01 m/s2。电车运行线路施加有水平不平顺激励时，电车的横向加速度相比垂向加速度的变化更为明显，当电车速度为30 km/h时，电车横向加速度最大为1.21 m/s2。

3.2 曲线通过性能

现代有轨电车走行部采用了独立轮结构，因此能够通过比地铁车辆更小半径的轨道线路[24]。为研究电车曲线通过性能，对有轨电车通过曲线线路时的轮重减载率和脱轨系数进行分析。

电车运行通过的曲线线路建模参数如表2所示。首先根据表内参数建立不同的曲线线路，然后将不同类型激励施加到曲线上，为了更加方便观察激励对电车曲线运行的影响，使电车在线路施加激励前后进行两次仿真实验，最终对电车在曲线运行得到的轮重减载率和脱轨系数求差后进行分析。其中曲线激励选用了轨向、高低、水平不平顺和轨向与水平复合不平顺。仿真结果如图6～图9所示。

表2 曲线线况

从图6电车运行在施加轨向不平顺曲线线路前后脱轨系数和轮重减载率的变化，能够发现轨向不平顺对车辆在中低速度和大曲线半径运行时的脱轨系数和轮重减载率有较大影响。同时发现当线路存在超高时，电车的轮重减载率和脱轨系数的变化较小；电车运行前后的脱轨系数和轮重减载率最大差值分别为0.71和0.116。

图6 曲线施加轨向不平顺时电车安全性指标变化

从图7发现当线路存在高低不平顺时，电车以高速度通过小半径曲线，电车脱轨系数和轮重减载率明显加大；曲线超高对电车安全性指标影响较小；电车运行前后的脱轨系数和轮重减载率最大差值分别为0.023和0.005。

图7 曲线施加高低不平顺时电车安全性指标变化

在图8中电车运行在施加水平不平顺的线路时，随着速度的增加电车的脱轨系数和轮重减载率明显变大。同时发现曲线存在超高时变化明显加剧，电车运行前后的脱轨系数和轮重减载率最大差值分别为0.101和0.214。

图8 曲线施加水平不平顺时电车安全性指标变化

图9为将轨向和水平不平顺共同施加到电车运行曲线上，电车通过后安全性指标变化图。从仿真结果发现与轨向、水平不平顺影响叠加相仿。电车在通过大半径曲线时脱轨系数和高速运行时的轮重减载率有明显变化。电车运行前后的脱轨系数和轮重减载率最大差值分别为0.771和0.227。

图9中研究的复合不平顺只是将水平、轨向不平顺在轨道上同时施加，没有特定分析方向水平逆向复合不平顺对车辆曲线运行造成的影响。现在建立简单正弦和余弦激励，激励波长分别为5、10、15 m，幅值为3 mm。通过改变相位来实现完全的方向水平逆向复合不平顺的效果，对电车在曲线运行时脱轨系数和轮重减载率进行分析,结果如图10～图12所示。

图9 曲线施加复合不平顺时电车安全性指标变化

图10 施加波长为5 m逆向复合不平顺激励

图11 施加波长为10 m逆向复合不平顺激励

图12 施加波长为15 m逆向复合不平顺激励

图10～图12中能够发现方向和水平逆向复合不平顺对电车曲线运行影响，会随着波长的增大而减小。在不平顺激励波长为5 m时，电车在高速通过曲线时的运行状态改变较大。当激励波长增大到10 m，能够发现车速在25 km/h时，脱轨系数和轮重减载率与其他速度相比出现显著变化，证明电车此速度下的敏感波长与之相近。当激励波长增大到15 m，电车运行时脱轨系数与曲线无激励相比主要改变发生在中速阶段，轮重减载率则在高速运行时发生较大变化。

4 结论

为研究敏感波长不平顺激励对有轨电车运行的影响。通过建立车辆-轨道动力学模型，确定了电车运行在施加有在轨向、高低和水平不平顺的敏感波长范围；然后对敏感波长范围不平顺对电车运行影响进行了研究分析，得到以下结论。

(1)直线运行时，轨向不平顺和水平不平顺对电车横向加速度影响较大，高低不平顺对垂向加速度影响作用较大。电车在50～70 km/h速度区间内加速度和平稳性指标变化明显。

(2)曲线运行时，当线路施加轨向不平顺、水平不平顺时，电车轮重减载率和脱轨系数较大；当线路存在轨向不平顺时，电车低速通过曲线的安全性指标产生较大变化；而当曲线存在水平、高低不平顺激励时，电车在高速运行时的安全性指标变化明显；高低不平顺激励与其他两者相比对车辆曲线运行时的安全性影响较小。方向水平逆向复合不平顺激励幅值较小时，对车辆运行仍具有较大影响，因此轨道出现方向水平逆向复合不平顺时应及时检查维护。