一篮子货币对人民币汇率预测——VAR与ARIMA比较分析

袁世伟

（中共巫溪县委党校，重庆 405800）

一、预测人民币汇率的VAR与ARIMA比较分析

（一）VAR模型基本原理

向量自回归模型（VAR）的出现为解决变量属性难题提供了新的思路和方法，在VAR中不用再区分其变量属性，它们都被同等纳入其中。VAR在分析多变量序列数据的内在联系时能够通过方差分解、格兰特因果关系等方式分析各个变量之间的相互影响，尤其是在经济系统领域，能够分解出各种经济变量对宏观经济指标的影响程度。

在无法确定变量的属性时，保守的做法就是无差别对待，都视为内生变量纳入模型之中。如果只有两个变量，假设序列Yt会因为序列Zt的当期或者滞后期而遭受影响。我们可以尝试以一个最简单的双变量模型作为案例。

Yt=b10-b12Zt+γ11Yt-1+γ12Zt-1+μyt

Zt=b20-b21Yt+γ21Yt-1-γ22Zt-1+μzt

（二）ARIMA模型基本原理

ARIMA（p，d，q）模型包含三种情况，AR（p）模型，MA（q）模型或者ARMA（p，q）模型，假如收集的时间序列数据不是平稳数据，那么VAR可以采用处理之后的数据建模。ARIMA（p，d，q）模型三种不同展现。

第一种，AR（p）模型所对应的代数表达式：

yt=c+α1yt-1+α2yt-2+……αpyt-p+εt

第二种，MA（q）模型所对应的代数表达式：

yt=c+εt+θ1εt-1+θ2εt-2+……θqεt-q

第三种，ARMA（p，q）模型所对应的代数表达式：

yt=c+α1yt-1+α2yt-2+……αpyt-p+εt+θ1εt-1+θ2εt-2+……θqεt-q

（三）本文变量的选取

现代利率平价的理论基础是通过国际资本的自由流动在不同国家之间寻找利率差异，然后通过资金的跨国套利达到均衡利率。每一个国家的外汇市场上，都会存在均衡的远期汇率，当市场的远期汇率与利率平价有差异时，就会动态调整汇率来消除利率差异，实现即期汇率与远期汇率的平衡。本文基于利率评价理论与前人实证研究的结果，选择利率与汇率两个变量构建双变量模型。

（四）VAR和ARIMA模型的构建及实证分析结果比较

1.样本数据的选取

变量名称FER（foreign exchange rate），表示人民币对一篮子货币汇率，I表示利率，以上数据均来源于中国人民银行官网。本文数据的样本区间为2015年1月至2021年1月的月度数据，合计73个月度数据，但是在模型的建立过程中只纳入2015年1月到2020年8月月度数据。将2020年9月到2021年1月的用于与VAR和ARIMA的预测数据做对比研究，衡量模型预测值与实际值的拟合程度。

2.数据的平稳性检验

当我们获取到时间序列数据时，第一件事就是检验样本是否具有平稳性特征。时间序列检测方法多种多样，但是主要有散点图、样本自相关函数和单位根检验三种检验方法，散点图的优点是简单、容易判断，但准确度无法保证，本文采用单位根ADF检验方法。根据结果表明，即使在10 %的显著水平下，FER和I的ADF统计量为-1.73和-2.73，仍然超过ADF临界值-2.91和-2.9，所以能够判断出FER和I都不是平稳序列。经济变量的时间序列往往是不平稳的，但它们的一阶差分多为平稳序列。单位根检验的原假设为“该序列含有单位根”。汇率序列的水平值不能拒绝原假设，认为其不平稳的随机过程，而其一阶差分是平稳的，故汇率是FER（1）过程，其一阶差分序列为D（FER），D（FER）ADF统计量为-10.01小于1 %情况下ADF临界值，利率序列通过平稳性检验，其序列为I。

3.选择最优滞后阶数

在VAR模型中，由于不再区分变量究竟是内生变量还是外生变量，而是选择使用变量自身的滞后项作为解释变量，如何正确地选择解释变量的滞后阶数就成为关键。假如我们只需要建立VAR（2）模型，那么在解释变量选择时只需要考虑第一和第二期滞后值。本文一共选取了73个月的月度观察值，所以放弃建立高阶VAR模型。在各种判断依据下最优滞后阶数的选择都是相同的，按SC和AIC准则，最优滞后阶数为1阶，故而本文将建立一个VAR（1）模型。

4.自相关和偏自相关

AR（p）模型，其PACF应该在P期滞后突然降为0，而对于MA（q）模型因为可以转化为AR（∞）形式，所以对应的PACF应该呈现慢慢衰减为0趋近的态势；MA（q）模型，其ACF应该q期之后陡然变为0；而对于AR（p）模型，因为可以转化为MA（∞）形式，所以其ACF应该出现逐渐衰减为0的趋势。

（五）VAR参数和ARIMA参数的估计

根据最优滞后阶数的确定及参数估计结果，最终的VAR模型估计式为：

D（FER）=-0.261905382976×D（FER（-1））-2.26809348138×I（-1）+0.0933587703454

I=-0.00339510157027×D（FER（-1））+0.805241291983×I（-1）+0.00585405918238

D（FER）属于单整变量，根据对D（FER）的偏相关系数图和自相关系数图的判断，本文建立一个ARIMA（1，1，1）模型，其最终模型形式为：

D（FER）=0.019+0.4005D（FER）t-1-0.5979D（FER）t-2+εt

VAR模型和ARIMA模型预测比较。预测分为样本内预测和样本外预测，本文选择样本外预测。用前文建立的模型对样本外2020年9月到2021年1月的人民币汇率进行预测，2020年月到2021年1月实际汇率为9.58、9.46、9.42、9.41、9.31；VAR预测值为9.81、9.82、9.85、9.88、9.90；ARIMA预测值为9.84、9.86、9.88、9.90、9.91。

本文在预测能力评价文献研究基础上，采用均方根误差（RMSE）、偏移比例和平均绝对误差（MAE）数量化评判VAR和ARIMA预测能力。VAR模型RMSE值为0.432，偏移比例为0.899，MPE为0.044。ARIMA模型RMSE值为0.456，偏移比例为0.928，MPE为0.046。

结 语

VAR模型的预测值略微小于ARIMA模型，与2020年9月到2021年1月的实际观察值更为接近。虽然两个模型的预测偏离指标相近，但从预测效果观察，VAR模型的预测效果高于ARIMA模型。从预测结果看也符合模型建立的设想，加入宏观基本面影响的双变量模型高于只关注数据本身挖掘的单变量模型。如果扩大预测区间和样本观测区间，从长期的人民币汇率看，随着世界各国持续的量化宽松政策及世界经济局势的不确定性持续加深，人民币汇率必将产生波动。因2020年新型冠状病毒疫情在世界上的蔓延，使人民币汇率由前两年的下跌转为上升，未来人民币汇率的双向波动将成为常态。所以，纳入宏观基本面影响因素的多变量预测模型将是一种更为合理、科学的预测工具。