基于滑模锁相环永磁同步电机无传感器控制动态性能改进

王金柯, 高 强

(上海交通大学 电子信息与电气工程学院，上海 200240)

0 引 言

永磁同步电机(PMSM)具有功率密度高、体积小、效率高等优点，已成为现代电力驱动重要的一部分,在电梯、压缩机、伺服电机、航空航天、船舰、新能源汽车等领域得到了广泛的应用[1-2]。在矢量控制下，永磁电机具有良好的控制性能，但需要知道转子位置。光电编码器、旋转变压器等机械传感器的安装，不仅增加了电机结构的复杂性和电机的成本，也降低了系统的可靠性，为此，基于无位置传感器的控制驱动算法也成为了国内外研究的一大热点[3]。

然而在实际运行系统中，电机时刻受到快速变化的负载、逆变器损耗、磁饱和等其他非线性因素的影响。在这种情况下，无位置传感器控制的性能和稳定性会大大降低，这也成为了无位置传感控制的主要弱点。鉴于此，众多学者在提高无速度传感控制的精度和带宽上做了大量研究。文献[4-5]通过补偿逆变器的非线性效应来减少位置估计误差。文献[6]提出了一种去耦自适应观测器，其估计转子速度和位置由q轴和d轴的电流估计误差独立且同时调节，从而减小了位置估计误差。文献[7]讨论了通量估计和基于扩展电动势(EEMF)的估计以提高估计精度。文献[8]基于使用状态滤波器对静止参考框架中EMF进行估计，通过使用参考转矩作为观测器的前馈输入，提出了具有改进带宽的零相位滞后估计器。文献[9]通过对转子位置和速度误差的独立估计，消除负载扰动的影响增强了观测器的动态性能和鲁棒性。文献[10]采用二阶广义积分器代替带通滤波器且其中心频率随转速信息实现自适应改变，有效提高了转子位置的辨识精度和系统动态性能。文献[11]提出了一种三阶超扭曲扩展状态观察器(STESO)，以增强内置式PMSM的位置和速度估计的动态性能。利用高阶扩展状态和超扭曲算法，可以在STESO中实现快速收敛和扰动估计。然而上述方法参数众多整定困难，且计算较为复杂。

同步坐标系锁相环(SRF-PLL)是一种较为常见的锁相方式，具有控制方法简单、响应速度快等优点。但当电机进行加减速运行的情况下，即使转速可准确估计，转子位置依旧存在滞后误差，且加速度越快，误差越大[12-13]。鉴于此，文献[14]使用三阶三类PLL，通过合理配置PLL系统零极点改善了转子位置估计的动态响应性能，消除了电机转速斜坡变化时转子位置估计误差。文献[15]提出了一种快速检测相角变化的方法，并将其用于改善广义延迟信号消除(GDSC)PLL的性能，从而能够将PLL设置较宽的带宽以实现快速的角度估计。文献[16]提出了一种用于二阶PLL(Type-2 PLL)的单位延迟补偿方案，以消除频率斜坡期间的稳态相位角误差。文献[17]提出了一种增强型的PLL(E-PLL)，该方法在PLL的鉴相环节(PD)使用了自适应滤波器和简单的正弦乘法器，然而自适应滤波引入延迟,反过来又提供了一个缓慢的动态性能。二阶通用积分器PLL(SOGI-PLL)可以通过使用2个自适应权重来改善E-PLL的瞬态性能。然而，这引入了额外的计算负担[18]。上述的PLL系统可以等效为非线性低通滤波器(LPF)，一方面LPP降低了动态响应性能，另一方面非线性因素造成了非线性动态响应问题[19]。

为了解决此问题，本文提出了一种新的基于滑模的改进PLL结构来增强系统的动态响应能力。滑模变结构本质是一种特殊的非线性控制策略，因其对扰动与对象参数不敏感，且动态响应能力强，现已广泛运用于现代控制系统中。该方法的缺点在于当状态轨迹到达滑模面后, 难于严格地沿着滑模面向着平衡点滑动, 而是在滑模面两侧来回穿越,从而产生抖动。文献[20]中介绍了大量关于抖振消除的措施从而使滑模控制广泛应用成为可能。目前也有少量文献将滑模结构应用于PLL中，文献[21]将SRF-PLL中的PI替换为符号函数，从而实现变结构控制。文献[22]使用自适应滑模观测器对PLL进行了改进，但是收敛时间取决于观测器的动态性能。

在上述文献的基础上，本文提出了一种新型的基于滑模的改进PLL结构。该方法既保留了PLL良好的稳态特性，又对其动态性能进行了改进，使其具有更快的动态响应能力和良好的鲁棒性能。该方法无需电机参数，参数整定简单，易于在三相逆变控制中进行推广。

1 变结构系统

变结构系统最具有吸引力的地方是能将多个子系统联系起来，从而构建一个能利用每一结构良好特性的总系统结构[23]。

考虑一般的非线性系统：

(1)

式中：x∈Rn,u∈Rm,t∈R分别为系统的状态，控制和时间变量。

确定切换函数向量：

s(x,t),s∈Rm

(2)

向量具有的维数一般为控制的维数，求解变结构控制函数：

(3)

2 高频脉振方波注入控制算法

为了准确估计PMSM转子位置，首先建立估计转子同步坐标系与实际转子同步坐标系的关系，如图1所示。

图1 坐标轴关系示意图

(4)

列写同步坐标系下的电压方程:

(5)

定子磁链方程为

(6)

式中:ud、uq分别为PMSM定子电压d、q轴分量；id、iq分别为PMSM定子电流d、q轴分量；Ψd、Ψq分别为定子d、q轴磁链；Ψf代表永磁体磁链；ωe为电角速度；R为定子电阻。

当电机以零速或低速运行时可忽略反电动势，并将式(6)代入式(5)得到高频模型下的定子电压方程:

(7)

(8)

将式(8)代入式(7)并将同步坐标系中电流转化为静止两相坐标系的电流，即:

(9)

式中：T(θe)2r/2s为反Park变换。

图2 旋转坐标下电压方波注入

(10)

式中:Vdh是d轴高频脉振电压信号的幅值;D为方波信号占空比,D=0.5。

将式(10)代入式(9)得到估计同步坐标系下电压与静止两相坐标系下电流的关系:

(11)

将式(11)离散化[24]，可得:

(12)

(13)

此时，转子电角度可表示为θe=arctan(Δiαh/Δiβh)。然而由于反正切函数容易受到外界干扰，为了更好控制性能通常使用PLL系统来提取转子的位置信息。

3 传统N阶PLL位置跟踪策略

将在两相静止坐标系提取的Δiαh,Δiβh转换到估计同步坐标系中，可得:

(14)

(15)

式中:Kn=Vdh·ΔT·(1/Ld-1/Lq)。

图3 基于PLL的速度和位置观测器结构框图

图3的等效框图如图4所示。

图4 PLL的等效框图

图4中，F(s)计算式为

(16)

当m=1时即为二阶PLL结构，PLL的闭环传递函数为

(17)

稳态误差传递函数为

(18)

当电机稳态恒转速运行时，θe是一个理想的斜坡函数，此时PLL的稳态误差为

(19)

即电机在稳态运行时，PLL可以做到零误差跟踪位置信息θe。当电机以固定加速度进行加减速时，设加速度为Kj，此时PLL的稳态误差为

(20)

当m=2时即为二阶PLL结构，可推得当电机以固定加速度进行加减速时，PLL的稳态误差为

(21)

4 基于滑模改进的PLL结构

为了更好地解决传统PLL的一系列问题从而提高系统的稳定性与动态响应能力，本文提出了一种基于滑模的改进PLL结构。

(22)

式中:ε为滑模增益系数。

通过理想PLL可得到:

(23)

基于式(23)可得:

(24)

为考察上述收敛情况，选取Lyapunov函数V=S(X)TS(X)/2，要求:

(25)

图5 对于输入为的收敛区间

图6 基于滑模的改进PLL实现框图

5 仿真结果

为验证方法的准确性和有效性，在试验前使用MATLAB/Simulink进行了仿真验证。

仿真中所采用的电机参数与试验一致，其中电机仿真参数如表1所示。仿真与试验中的开关频率为5 kHz，采样频率与开关频率相同为5 kHz。为取得较好的动态响应能力，注入方波频率为1/2倍的载波频率即2.5 kHz。方波电压注入幅值太低,导致信噪比过低，易使系统失稳，过高则影响电机运行性能，在本文的仿真中注入电压为35 V。

表1 仿真PMSM参数

图7 额定负载下电机阶跃起动对比

图8 突加突卸额定负载对比仿真波形

图9 正反转仿真波形

图10为电机运行于100 r/min，在额定负载情况下改变母线电压的仿真波形对比，母线电压由310转为200 V。可以看出2种PLL策略均能有效跟踪转子位置。图10(a)中传统三阶PLL跟踪策略下电压突变处转子位置观测值出现了0.13 rad的脉动误差。图10(b)为改进后的PLL下转子位置观测图，只有0.02 rad的脉动误差。

图10 额定负载下电压母线快速变化仿真对比

图11为电机运行于100 r/min，在额定负载情况下改变死区时间的仿真波形对比，死区时间由0转为5 μs。图11中，传统三阶PLL与基于滑模改进的PLL相比，在死区时间突变处位置观测脉动误差由0.1 rad缩小为0.021 rad，误差缩小为1/5，能较好地跟踪实际角度，具有更好的估计精度。

图11 额定负载下死区时间突变仿真对比

6 试验结果

为验证本文提出的基于滑模的改进PLL结构的可行性与有效性，本文采用图12所示的试验平台进行试验验证。试验采用磁滞式测功机进行加载试验，电机参数与表1仿真参数一致。试验平台使用TMS320F28034DSP作为控制器实现控制算法，DSP系统时钟为60 MHz，系统采用典型的id=0的矢量控制策略。增量式编码器型号为K58-J6E1024B22，通过编码器获得实际转子位置角度与实际转速，便于与估测的角度和速度进行对比。

图12 内置式PMSM驱动系统试验平台

图13 起动对比试验波形

图14 正反转试验对比波形

7 结 语

本文提出了一种基于滑模的改进PLL结构，并对该结构进行了理论分析证明了其收敛性。该方法改善了传统PLL在电机动态过程中存在稳态误差的问题，增强了PLL的动态性能和系统的鲁棒性能。改进后的PLL结构设计简单，不需要知道电机参数且易于推广在无速度传感以及三相逆变器中使用。最后通过仿真和试验验证了该设计具有良好的动态和稳态性能以及较高的跟踪精度。