通过数学写作培养学生的科学精神*

广东省广州市铁一中学(510440) 钟进均 陈 亮 刘 国

华南师范大学数学科学学院(510631) 俞海波

1 引言

1.1 研究背景

20 世纪60年代后期,美国、英国、澳大利亚等发达国家,先后掀起了以“能力为本”的教育改革.80年代后期,各国或地区又启动了“标准为本”的教育改革,以保障最基本的基础教育质量.然而随着时代的变迁,人们的“能力观”在逐渐地发展,基于传统基本素养而发展起来的能力标准的局限性逐渐地暴露,传统的知识与技能目标显然无法囊括新时代对学生学习结果的期待与要求.因此,基础的知识技能目标在各国的教育目标中逐渐发展为“掌握核心内容、培养态度倾向、运用整合推理”或“知识、能力、态度情感”三者的整合统一,催生了“核心素养”(key competency)这一概念[1].

2016年9月13日,《中国学生发展核心素养》研究成果在北京发布.“核心素养”的提出,充分体现了现阶段个人与社会发展的新特点、新需求, 即在学科研究、知识技能研究的基础上,向整体关注人、培育人转变,更加强调人的综合素质、核心能力的发展,而不仅仅是一般性的知识技能的获取.学生发展核心素养主要指学生应具备的,能够适应终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力;以培养“全面发展的人”为核心,分为文化基础、自主发展、社会参与三个方面,综合表现为人文底蕴、科学精神、学会学习、健康生活、责任担当、实践创新六大素养,具体细化为国家认同等18 个基本要点[2].从核心素养视角反思、探究数学教学实践,应是每一个数学教育工作者的义务与责任.

1.2 核心概念的界定

数学写作是指学生以提高核心素养为目标,将自己对数学知识和数学学习过程的认识与理解、对数学学习的感想与体会用文字表达出来的数学学习活动,是数学交流活动的书面交流形式.数学写作包括书写班级数学日记、个人数学周记、个人数学作文、书面知识回顾和科组数学写作比赛等形式.

科学精神是指“学生在学习、理解、运用科学知识与技能等方面所形成的价值标准、思维方式和行为表现.具体包括理性思维、批判思维、勇于探究等基本要点.理性思维是科学精神的基础;批判思维是科学精神的核心;勇于探究是科学精神的保障”[3].

2 基于科学精神培养视角探究数学写作

笔者从2005年开始探索数学写作的相关实践,在2018年年底成功申报并立项了广东省教育科研“十三五”规划2019年度教育科研一般项目《基于核心素养视角的高中数学写作实践研究》(编号: 2019YQJK008),取得了一系列阶段性研究成果.

中学生从事数学写作有助于提高中学生的科学精神素养、学会学习素养、健康生活素养、责任担当素养、实践创新素养以及数学学科核心素养[4].以下运用案例研究法探究数学写作活动对提高学生的科学精神素养的作用.

2.1 案例呈现

浅谈数学与物理

(注: 该作品为笔者任教的广州市铁一中学番禺校区2018 届高三〈12〉班学生所写,以下尽量保持作品的原貌)

认真阅读了前面大家的日志,发现各个章节好像都写到了,但可惜只是把范围局限在这一学科中,我们学习数学,应不仅是为了高考这一个分数,更应是为了将数学化的理科思想活用至其它学科乃至生活中.

然而我并不是一名哲学家,所以生活这种哲学性的话题,就交给其他人吧.在这里,我主要想谈一谈数学在物理中的应用.物理中的数学,最熟为人知的就是牛顿发明的微积分思想.这种做法在大学中应该会很常见,但若现在稍做了解运用在平日个别无法用一般思维解开的物理题中,无论是从解题还是锻炼思维的角度,都是极好的.在这里,我就给一道较为容易理解的题目作为示例.

例: 河宽为d,水流速度大小与各点到较近河岸边距离成正比,x,x为各点到边岸的距离,小船在静水中速度为v0,小船的船头始终垂直河岸.求全程船位移.

图2

此题若用上点积分思想就可以很顺利的解决.首先我们先画出v水−v图(如图1) : ∵x=v0t, 且∴v水=t.

图1

v水与t成正比, 令f(t) =v水=t(v0、d为常数) ,当0～t1时∵此时船刚过半, 由水速对称可知, 当t1～t末过程中全程船渡河图大致如下: 由勾股定理得

这个时候很多人可能会说:“这种题, 用物理方法更简单,为何要小题大做呢? ”的确,就这题而言,物理公式会简单很多,但是若将改为呢?

出现个二次方,就会导致普通物理公式中出现的未知量多于能列的式子,但若用定积分的方法进行移项就可以消元,减少未知量将题做出,这就是牛顿为什么发明定积分.

然而,高中貌似我还没做到过那么难的题,所以这就是为什么大学中物理才出现定积分的原因.

但是,虽然定积分可能暂时没有很大的用处,但其它的数学思想还是很有用的,如这道题中时间分段的思想、对称性、函数等.所以有些同学轻视数学而去专攻理综的行为是不对的,磨好“数学”的刀,好砍“理综”的柴.

涌数学之泉,沃物理之土.

【教师评语】尽管我在数学教学中实施了十多年的数学日记写作,但如此类型的短文,我极少见过.对一个中学生来说,能将数学与物理知识如此紧密联系在一起,极为难得! 这同学在短文的开始阐述了自己的数学观和数学学习观,然后举例来详细说明自己的思维历程,最后就该题目从物理角度进行拓展分析,渗透、强调了数学观和学习观.如此的写作思路、谋篇布局非常好! 作者的观点和解题过程都十分准确.这是一篇优秀的数学日记作品! 物理是与数学知识联系特别紧密的学科.许多著名物理学家也是数学家;极多数学家在理、化、生、金融等领域颇有成就.作为一种工具,数学在高科技的时代,几乎无处不在.离开了数学,几乎这个世界将是一片寂静! 运用所学过的数学知识去探究跨学科的问题,是提高数学应用能力的好方法,值得大家学习!

2.2 分析与讨论

数学在形成人的理性思维、科学精神和促进个人智力发展的过程中发挥着不可替代的作用[5].下面从数学写作对学生在掌握科学知识、提高科学素养和弘扬科学精神三者的作用展开讨论.

(1)数学写作是展示学生掌握科学知识情况的平台[6].

波兰尼(M.Polanyi)指出,把人们头脑中的知识按外在化程度分为两类: 明确知识与默会知识[7].明确知识(也叫明显知识),它是显现的,主要是关于客观世界的事实与原理的表达,解释现实世界是什么、为什么的问题,它可存于书本之中,可进行编码储存和传递,能在实践中加以运用和批判性反思,具有逻辑性、共享性和批判性等特征.默会知识(也叫缄默知识),是人们头脑中潜在的,主要是关于人们对客观现实世界的知识与原理的理解、获得过程的表述,以及对知识与技能的领悟过程的描绘.默会知识具有如下特征[8]: 表达的非逻辑性, 传递的非正规性, 载体的情境性, 批判反思的困难性,文化特征的依附性,觉知的层次性.默会知识在人们掌握知识以及面对实际问题的各阶段起着“向导”作用[9].默会知识要求教学内容不仅包括书本知识(主要是明确知识),也应包括学生的个体经验和情感体验.

数学日记是学生之间、教师与学生之间进行知识与技能,过程与方法,情感、态度与价值观等交流的重要渠道[10].数学是自然科学的重要基础,是研究数量关系和空间形式的一门科学[5].数学知识属于科学知识范畴.进行数学写作,是学生表达个人对数学知识(科学知识)的理解、掌握情况的过程,包含了将明确知识用书面语言表达出来和尽量用书面语言将潜在于头脑里的默会知识明确化.数学写作需要学生的书面表达的逻辑性、条理性、规范性.上述案例中的第一、二段和最后一部分非常清晰地展示了作者的数学观和数学学习观,也是作者对数学学习的总结和反思,很有深度,这是很好的默会知识明确化的过程.作者用规范的数学语言非常详细地将案例中的习题用书面语言解答出来.我们看到的是一个解答结果,其实也是作者展示了自己对明确知识的理解和掌握情况.当然这离不开作者的默会知识的帮助和引导.只有借助默会知识的力量,人类所有的明确知识才能发生和发展,知识的创新才有源泉.所以,数学写作是展示学生掌握科学知识情况的平台.

(2)数学写作是检测和评价学生的科学素养的重要方式

如何检测和评价学生的科学素养,常困扰一线数学教师.喻平认为,6 种数学核心素养成分: 数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析,本质上就是6 种关键能力,因此,数学核心素养的评价就是对学生形成这6 种数学核心能力的评价.知识是能力产生的本源,也就是数学核心素养生成的本源;数学核心素养的评价不能脱离对知识的评价;数学核心素养的评价又不等同于对知识的评价,重点是对由知识学习转化而来的能力的评价.他将知识学习分为3 种形态: 知识理解、知识迁移和知识创新,这3 种形态本质上也反映了数学知识学习的3 种水平[11].知识理解是指学习者对知识的本质、类属以及与其它知识之间的种种联系的理解,既是一个过程,即学习者利用已有经验和已学过的知识去同化或顺应新知识的过程;又是一种结果,即对新知识的把握和领悟.知识迁移是指学习者把理解的知识、形成的基本技能迁移到不同的情境中去,促进新知识的学习或解决不同情境中的问题.知识创新的一层涵义是指学习者能够解决一些非常规的开放性问题;或者生成超越教材规定内容的数学知识; 或者对问题进行推广与变式得到一个新的问题.另一层涵义是指学生能够用数学思维去看待和处理一些现实生活中的问题.

上述案例呈现了作者对定积分知识与物理知识之间的联系的理解.该学生自己编制的题目都是用字母而不是具体数字来表示相关量,还画出了对应的图像,这表明作者具有很强的物理知识基础.这样的习题在数学课本里出现得不多.作者把学习到的定积分知识和重要思想(将自变量的范围即时间进行分段)运用到物理学科的问题解决之中,这体现了非常好的知识迁移能力(素养).“若将改为呢? ”是作者对问题进行推广的具体实践,即具有较好的知识创新能力(素养).

需强调的是“创新”是相对学习者而言的,对于学生来说是新知识、新方法.以自我的“发现”得到的知识,就是知识创新.首先,知识创新是学习者对教学内容的拓展与延伸.按照高考的考查要求,会求解具体的积分区间范围内的定积分就够了.作者却主动将定积分运用到物理知识学习的情境当中.这是作者自身对定积分知识学习的拓展和延伸.其次,知识创新是学习者对问题的推广与变式.如果学习者在解决问题过程中实现了方法的突破,能够解决一些非常规的开放性问题,这也是知识创新.更重要的是,知识创新表明学习者形成了学科思维.学习者形成学科思维,表明他们能够领悟学科思想方法,体会学科价值观,有批判和反思的意识,并用学科思维方式看待和处理学科及非学科的问题.形成学科思维应当是学习者学科核心素养发展的最高表现.上述案例的开始和结尾部分都非常清晰地呈现了作者的数学观、数学学习观,通过一个例子很好地展示了自身的数学思维.这些离不开作者在长期的数学学习过程中的不断批判和反思,运用自身学习到的数学知识去思考数学内和非数学的问题.从案例明显可看出作者具有很强的探究问题的意识和能力,具备解决非常规数学问题的能力,形成了较好的数学思维;能够用数学思维对事物进行判断和分析,初步形成数学学科特定的认识世界和改造世界的世界观和方法论.这些不是笔者作为其数学老师能教给他的, 更多的是作者自身的感悟和创新自觉,可以说他具有了很好的科学素养.

数学老师要“引导学生会用数学眼光观察世界,会用数学思维思考世界,会用数学语言表达世界”[5].如果不是笔者要求学生书写数学写作,那么我们肯定无法知道学生具有如此的数学眼光、数学思维,也难以知道学生会用如此的语言去表达自己的“内心世界”[12].

(3)数学写作是弘扬科学精神的重要阵地

笔者在每一个学年的开始都设立一个“数学写作本”,要求学生按照学号顺序进行数学写作.每天由科代表将本子交给笔者,笔者批改完之后再给科代表拿回班级里,供学生们传阅、让下一个学生继续书写.学生通过书写数学写作作品,表达了自己对数学知识、解题技能、数学学习情感等的看法.通过数学写作本的传阅,其他学生在某一作品上书写表达出自己的意见.到底哪一种观点是正确的、哪里有错误,某道题还有无其它更好的解题方法、如何评价这道题及其解法等,这需要用一定的证据去论证.老师需要对这些“意见”进行及时的评价.“学生表达意见”“教师及时评价”都是学生和教师的科学精神的展示,其中会存在较多的争论、辩解.笔者在本子上的评价未必全部准确,曾经被学生直接指出过错误.学生“害怕出错”,就要非常认真对待自己的书写,反复检查、思考、推敲自己所写的是否正确.学生们在阅读别人的作品时,常会以批判的眼光去分享.总而言之,数学写作本成为了师生表达自己的数学学习观点、感受的平台,成为了老师评价学生的数学学习的重要载体,也成为了师生分享、批判、交流自己在数学的教与学过程中的理性思维、批判思维和勇于探究等科学精神的重要阵地[13].

上述作品是一篇很好体现学生科学精神的数学写作作品.学生在作品中给出了一道习题,并给出了详细的数学解答,也指明了利用物理知识是如何求解的,难能可贵的是,他还将两种解答进行了对比,表达了自己的看法.我们可以清楚地看出,作者很有理性精神——从两个学科视角来分析问题,严谨分析推理.他很有批判思维——从现阶段来讲,运用物理的工具来解决那问题会很简单,但是他认为,用定积分来做也可以.他敢于表达自己的与众不同的思维,然后用自己的严谨的解题过程去分析、推理给读者们看.他很有勇于探究的精神—-运用数学工具去解决物理学上的问题,很难得(特别是高中学生).他并不是拘泥于数学课上所学的定积分的应用, 也不拘泥于物理老师平时所教的问题解题方法,而是勇于用数学工具去解决物理问题,这是很好的勇于探究的表现.

如果不是有数学写作这个平台,上述作者应很难有机会表达自己的上述探究给老师和同学们看.更加重要的是,数学写作本上的这个作品,能让所有阅读者都接触到、感受到、领会到作者的科学精神,这就是数学交流带来的好处[14].所以数学写作有助于提高学生的科学精神素养.

3 结束语

以上探究得出了数学写作对学生掌握科学知识、发展科学素养和弘扬科学精神具有较大作用.由于当前数学中高考还没正式考查数学写作能力,故大多数老师不重视对学生开展数学写作训练.在新一轮课程改革中,如何更好地发展学生核心素养? 组织学生开展数学写作应是一种非常必要的教学方式.