高中数学教学应注重培养学生的抽象概括能力

姜 哲

(湖北省枣阳市第一中学 湖北 襄阳 441200)

高中数学知识比较抽象，很多学生遇到问题经常会摸不着头脑，造成有心无力、无从下手的情况，因此教师在教学过程中既要能抓住问题的特点，又要自觉排除问题中的非本质因素，由此及彼地综合分析，提高抽象概括能力才能逐步突破。

1.高中数学教学中抽象概括能力培養的重要性

数学是一切科学的基础，高中数学的内容相对比于初中数学更加深刻、复杂、层次多。因为在高中数学中很多知识点是经过高度抽象概括的，绝大多数学生在一开始接触高中数学时就会觉得很困难，对于一些数学公式和理论推导无法正确理解。面对这种状况，高中数学老师就要明确一个认识：学生是因为不能够做到将所有知识进行整合、找出数学规律，再进行有效学习，所以导致数学学习困难。在高中数学教学中，老师要积极地指导学生精读课本，对课本知识进行定期性、周期性、有规律地概括，对书中的重点和非重点、本质和非本质进行区分。如此，高中生在学习数学过程中就会游刃有余，不会觉得数学很难掌握，从而克服畏惧数学的心理，提高数学学习的质量。

2.设立教学情境，使抽象具体化

在高中数学教学中，创设教学情境是非常常见的一种教学方式。当面对抽象性比较强的知识时，如果教师一味地按照教材分析讲解会使整个教学过程变得枯燥无味，学生难以理解、提不起兴趣，从而产生厌学心理。若将枯燥的数学知识融入教学情境中，让学生根据自己的生活经验主动去探究问题，激发学生的学习兴趣，使抽象的数学知识变得具体有趣，更能提高学习效率。

例如，进行人教版高二数学課本(下B)第十一章概率的教学，学生要经历从具体到抽象，从感性到理性的过程，教师在这个过程中通过创设情境使学生积极主动地去联想思考问题。在教材124页中对必然事件、不可能事件和随机事件的理解，从教材中只看定义难以体会其中的含义。

在生活中，买彩票中大奖的愿望想必人人都希望实现，可以通过创设一个买彩票的情境。教师让学生想出三种方案使第一种方案一定能中奖，第二种方案一定中不了奖，第三种方案可能会中奖。如果把彩票全买下来则一定会中奖，一张彩票也不买一定中不了奖，买部分彩票可能会中奖，所以依次对应的就是必然事件、不可能事件和随机事件，再结合教材的定义理解起来就容易许多。通过这种方式，激发学生的学习兴趣，展开丰富的联想，将抽象的数学知识结合实际生活具体化，锻炼了学生的抽象思维能力。

3.梳理学生思路，引导总结概括

运用数学知识解题是学习高中数学的一个重要环节，在数学知识学以致用的过程中，教师通过引导学生反复回顾解题的过程，帮助学生理清解题思路，从而总结概括出学习的方式，找到解题规律，达到举一反三的效果，进而提高学生的抽象概括能力。

在高中数学学习中，应用题是必不可少的一类练习题型，教师通过引导学生如何按照步骤解题，帮助学生自主找到准确的解题方式，培养学生的抽象概括能力，熟练掌握此类应用题型。例如，教学人教版必修四课本中三角函数的图像性质，利用三角形函数的图像性质来解题是常出现的应用题型，教师首先可以引领学生回顾一下正弦函数、余弦函数和正切函数的图像有哪些性质，总结归纳出函数的表达式，对比正弦、余弦、正切函数之间的异同，熟练地画出函数的坐标图形，从而进行抽象概括总结。

通过对这种知识点的把握，将其应用到练习题中，学生就会自主地将这些已知和未知的变量带入教材的公式中，“已知函数y=3sin(x+π/5)的图像为C，如何得到y=3sin(x-π/5)的图像”，学生按照学习步骤，按部就班地画图、列表达式，将数值带入进行解读。通过梳理学生的思路，引导学生概括知识点，激发学生思考能力，增强学生的抽象概括能力，从而提高学习效率。

4.带领学生构建数学知识体系

相较于零散细碎的知识点，完整的知识系统会综合性更强，更加适合学生的学习与记忆。因为系统的知识体系之间都是或多或少都是有联系的，而高中数学题目往往会涉及到不止一个知识点。完整的知识系统相较于零碎的知识点的优点就是在这一个系统之中，所有知识点或多或少都是有一些关系的，学生们在做题的过程中可以轻松地通过一个知识点联想到另一个知识点，也就能够更加轻松地解决问题。所有教师在开始讲解每一单元之前，应该先带领学生一起将本单元的知识从头到尾，从浅入深的串联成一套完整的知识体系，让学生在掌握知识的基础上提高抽象概括的能力。这样既方便学生的学习又方便学生的复习。比如在讲解三角函数时，可以从任意角函数出发引出正弦函数，由正弦函数引出余弦函数，再由余弦函数引出正切函数。一环套一环，最后再引出三者直接的关系，方便学生进行抽象概括。

总而言之，学生的抽象概括能力对于学习数学知识来说是十分重要的，教师要加强对学生抽象概括能力的培养，但能力的提升不是一朝一夕就能达到的，教师要不断摸索、探究有助于学生能力养成的科学教学方式，循序渐进地培养学生的抽象概括能力，学生的创新意识与创新能力也会得到相应发展。